一種基于3D SVPWM調(diào)制的三相四橋臂逆變器控制方法

張 波

(西安特銳德領(lǐng)充新能源科技有限公司，西安 710000)

0 引 言

三相逆變器帶不平衡負(fù)載時各相輸出電壓幅值大小有很大差異，且畸變嚴(yán)重[1]。傳統(tǒng)的三相三橋臂拓?fù)溆捎跊]有中線，只能帶三相平衡負(fù)載，無法帶單相負(fù)載。

傳統(tǒng)處理方法是采用分裂電容拓?fù)洌谀妇€中點引出中線，文獻(xiàn)[2]提到此方式可以解耦三相電壓控制，但帶來的問題是母線利用率降低，母線電容容量增大為原來的2倍，成本增加，更大的問題是在輸出限流期間，電流回灌正、負(fù)母線，容易造成母線過壓故障，導(dǎo)致可靠性不高。

三相四橋臂很好解決了這個問題，與傳統(tǒng)分三橋臂拓?fù)湎啾龋淠妇€利用率不變，母線電容不變，限流期間母線上能量有進(jìn)有出，無母線過壓問題，而且可以帶單相負(fù)載。但由于引入了第四橋臂，傳統(tǒng)的兩電平SVPWM難以滿足要求，用SPWM也無法解耦四橋臂模型，有文獻(xiàn)[3-4]提出將第四橋臂獨立控制，但因為與其他三橋臂不是一個整體，控制變得不解耦，控制效果變差。本文提出了一種將四橋臂作為一個整體的逆變器控制方法，利用正負(fù)零序分量解耦控制，此方法對三相負(fù)載的不平衡度有很強的抑制作用，同時簡化了3DSVPWM發(fā)波，在工程容易實現(xiàn)。

1 三相四橋臂逆變器模型

三相四橋臂逆變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中Vn,Va,Vb,Vc分別為四相發(fā)波電位，in,ia,ib,ic分別為四相電感電流，VoA,VoB,VoC分別為三相輸出對N點的電壓，ioA,ioB,ioC為三相負(fù)載電流，icA,icB,icC為三相輸出電容電流，N點為負(fù)載中點，Udc為母線電壓。

圖1 三相四橋臂逆變拓?fù)?/p>

假定ABC三相電流方向流出橋臂為正，N相電流流入橋臂為正，電容電流流入N點為正，在ABC坐標(biāo)系下得到：

(1)

式中，r為電感內(nèi)阻，L為ABC三相電感，Ln為N相電感。

四橋臂拓?fù)渲杏?6種開關(guān)狀態(tài)，對應(yīng)16種開關(guān)矢量，各個橋臂的開關(guān)狀態(tài)用開關(guān)符號Sx表示，如下：

(2)

因此臂間電壓Vxn=(Sx-Sn)Udc,x=a,b,c

根據(jù)狀態(tài)空間平均理論，狀態(tài)開關(guān)Sx等效為占空比D，因此通過控制四個橋臂的開關(guān)管占空比，就可以控制臂間電壓，根據(jù)式(1)可知也就可以獨立的控制三相輸出電壓VoA,VoB,VoC。

但是有一個問題是VNn無法直接計算出來，也就是在abc坐標(biāo)系下，會有一個VNn估算不準(zhǔn)確，影響三相的解耦，進(jìn)而影響控制精確度。

利用Clark變換，可消除VNn的影響，將abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到αβγ坐標(biāo)系，由式(1)得：

(3)

假設(shè)Ln=L，因為γ軸與αβ軸垂直，所以是解耦的，因此利用Park變換將αβ坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系，在加上原有的γ軸，就形成了新的dqγ模型如式(4)，此模型中的各變量都是直流量，且在三維空間上相互正交，從而使得臂間電壓Vxn的控制更為精確。

(4)

式中,Vd,Vq,Vγ是臂間電壓對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量，id,iq,iγ是三相電流的旋轉(zhuǎn)矢量，Vod,Voq,Voγ是三相輸出電壓的旋轉(zhuǎn)矢量。根據(jù)式(4)得到系統(tǒng)模型如圖2所示。由圖2分析可知，三相四橋臂經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后，模型完全解耦，dqγ三軸可獨立控制。

圖2 三相四橋臂逆變dqγ坐標(biāo)系模型

2 3DSVPWM簡化調(diào)制方法

在模型確定后，如何發(fā)出臂間電壓成為關(guān)鍵，3DSVPWM發(fā)波方式的提出可以解決這個關(guān)鍵問題，文獻(xiàn)[5]提出了一種3DSVPWM的簡化方法，但沒有具體說明推導(dǎo)過程。

將四橋臂逆變器的16個開關(guān)狀態(tài)與三相臂間電壓Vxn對應(yīng)起來得到表1。

表1 四橋臂開關(guān)狀態(tài)表

再將表1的16個狀態(tài)由abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至αβγ坐標(biāo)系，可以得到αβγ坐標(biāo)系下的開關(guān)矢量。根據(jù)各矢量在αβγ坐標(biāo)系下的投影，在三維坐標(biāo)系中描繪出圖3。

由圖3可見，將三維空間分成6個三棱柱，每個三棱柱里有6個非零矢量，可以將三棱柱分成4個四面體，也就是整個三維空間有24個空間四面體,需要對每個四面體的組成矢量逐個分析。

圖3 三維空間矢量圖

有文獻(xiàn)根據(jù)abc坐標(biāo)系標(biāo)量的符號去判斷矢量所在的四面體，一是沒有提及理論依據(jù)，二是在計算空間矢量時標(biāo)量坐標(biāo)系與矢量坐標(biāo)系來回切換，計算量大，浪費芯片資源，在工程不易實現(xiàn)。

如果將其投影到αβ平面上，則與普通的二維空間矢量圖一致，只是多了第四橋臂的開關(guān)狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 二維空間投影圖

因此提出一種簡化的3DSVPWM計算方法，此方式全部在αβγ坐標(biāo)系下計算得出所有矢量以及分區(qū)，下面描述計算依據(jù)與實現(xiàn)步驟。

(1)步驟1

按照三維矢量的平面投影分成6個主扇區(qū)，對應(yīng)6個三棱柱，將6個三棱柱順時針全部旋轉(zhuǎn)到第一扇區(qū)的三棱柱，可以發(fā)現(xiàn)，第135扇區(qū)的三棱柱為同一構(gòu)造，第246扇區(qū)的三棱柱為同一構(gòu)造。以第1、2三棱柱為例如圖5所示，每個三棱柱根據(jù)面ΔAOB、ΔBOC、ΔCOD、ΔDOC又可以分為4個子扇區(qū)。以下計算均根據(jù)圖5展開。

圖5 第1、2主扇區(qū)三棱柱矢量圖

(2)步驟2

將三棱柱的αβ平面投影(圖4)，與傳統(tǒng)的二維SVPWM一致，根據(jù)六邊形的對角線方程，先判斷6個主扇區(qū)，流程圖如圖6所示。

圖6 主扇區(qū)判斷流程圖

(3)步驟3

根據(jù)圖5，第1主扇區(qū)三棱柱被ΔAOB、ΔBOC、ΔCOD三個面分成4個四面體，參考αβγ三維坐標(biāo)系的平面方程如下。

ΔAOB：α-γ=0

本步驟流程圖如圖7所示。

圖7 子扇區(qū)判斷流程圖

(4)步驟4

(5)

(5)步驟5

如圖5，在三維坐標(biāo)系下，每個矢量由子扇區(qū)中的三個非零矢量組成，分別在不同的四面體子扇區(qū)按照式(6)計算各自矢量作用的時間t1,t2,t3。

(6)

式中，Urefα,Urefα,Urefγ是發(fā)波矢量的αβγ軸分量，U1α,U1β,U1γ是子扇區(qū)1號矢量的αβγ軸分量，U2α,U2β,U2γ是子扇區(qū)2號矢量的αβγ軸分量，U3α,U3β,U3γ是子扇區(qū)3號矢量的αβγ軸分量，t1,t2,t3是子扇區(qū)1、2、3號矢量一個周期Ts內(nèi)對應(yīng)的作用時間。

(6)步驟6

(7)

根據(jù)圖5將每個扇區(qū)都按照以上方法計算一遍，得到所有扇區(qū)的矢量作用時間，如表2所示。

表2 αβγ坐標(biāo)系下的四橋臂開關(guān)矢量時間表

(7)步驟7

根據(jù)各個扇區(qū)矢量的作用時間，按照諧波最小原則，構(gòu)造發(fā)波時序，以第1主扇區(qū)第1子扇區(qū)為例，如圖8所示。

圖8 3DSVPWM發(fā)波時序

以上方法將6個三棱柱旋轉(zhuǎn)到第1個三棱柱，將三棱柱構(gòu)造歸一到兩種，原來分別要計算24個四面體，現(xiàn)在只需要計算8個，并且利用了傳統(tǒng)二維SVPWM的結(jié)論，只需要簡單的加減運算就可以計算出3DSVPWM的各個矢量時間，在判斷子扇區(qū)時，只利用了αβγ分量，不需要反變換到abc坐標(biāo)系，節(jié)省了計算開銷。

3 四橋臂逆變器不平衡負(fù)載控制方法

根據(jù)圖1拓?fù)洌驗榈谒臉虮鄣拇嬖?，控制?fù)載N線的電流成為了可能，所以較傳統(tǒng)的三橋臂拓?fù)?，最大的?yōu)勢在于可以帶缺相負(fù)載，如果控制不解耦，在帶單相或者兩相負(fù)載時，空載的相電壓就會受到影響。因此在帶缺相負(fù)載時，三相電壓的不平衡度控制是關(guān)鍵。

根據(jù)對稱分量法，三相不平衡的量都可以分成三組各自對稱的量，分別是正序、負(fù)序、零序?；诖耍绻麑⑦@3種分量都可以做到無差控制，那么三相不平衡問題也就可以解決。

傳統(tǒng)的矢量控制無法控制零序分量，所以無法實現(xiàn)缺相運行。四橋臂拓?fù)洌?DSVPWM發(fā)波中引入了γ軸，使得控制零序分量成為可能。

由第1節(jié)的圖2的dqγ模型分析可知，將abc坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dqγ上是解耦的。γ軸體現(xiàn)了零序分量的特征，dq軸上含有正負(fù)序分量的特征。

根據(jù)dq變換理論可知，如圖9，矢量E逆時針旋轉(zhuǎn)得到正序坐標(biāo)系矢量eP，其中的負(fù)序分量在正序dq坐標(biāo)系下表現(xiàn)為2倍基波頻率的交流量，矢量E順時針旋轉(zhuǎn)得到負(fù)序坐標(biāo)系矢量eN，其中的正序分量在負(fù)序dq坐標(biāo)系下表現(xiàn)為2倍基波頻率的交流量。

圖9 正負(fù)序分量旋轉(zhuǎn)矢量

利用雙同步坐標(biāo)分離法先分離正負(fù)dq分量，根據(jù)圖2的dqγ模型，對正負(fù)零序分量分別控制就可以實現(xiàn)各種不平衡載的控制，圖10給出了該方案的控制框圖。

圖10中，ωp是正坐標(biāo)系角頻率，ωn是逆坐標(biāo)系角頻率，與正坐標(biāo)系符號相反，該控制框圖包括三部分。

圖10 逆變器正負(fù)零序分量控制框圖

第一部分是正序控制，在正序坐標(biāo)系下，以d軸電壓定向，逆變器控制目標(biāo)只有正序的d軸分量，q軸給定為0，經(jīng)過正序的電壓電流控制，得出正序發(fā)波量經(jīng)過dqγ+/αβγ(正序帕克變換)得到uαp,uβp。

第二部分是負(fù)序控制，在負(fù)序坐標(biāo)系下，dq軸目標(biāo)均為0，經(jīng)過負(fù)序的電壓電流控制，得出負(fù)序發(fā)波量經(jīng)過dq-/αβ(負(fù)序帕克變換)，得到uαn,uβn。

第三部分是零序控制，γ軸與dq平面垂直，沒有耦合項，零序電壓目標(biāo)為0，經(jīng)過零序的電壓電流控制后，得出零序發(fā)波量uγ。

在靜止坐標(biāo)系中可以將uαp,uαn直接相加得到uα，將uβp,uβn直接相加得到uβ，再經(jīng)過第三節(jié)所述的3DSVPWM發(fā)波，就可以解決三相逆變器帶不平衡負(fù)載問題，即使在極限情況缺相負(fù)載下，也可以保證三相電壓平衡。

4 仿真分析及實驗驗證

文獻(xiàn)[1]指出三相電壓不平衡度是用電壓負(fù)序、零序基波分量與正序基波分量的方均根值百分比表示。使用Matlab軟件仿真驗證上述方法的正確性。

三相四橋臂逆變器仿真系統(tǒng)參數(shù)為額定功率10 kW，額定電壓220 V，濾波電感140 μH，電感等效內(nèi)阻0.1 Ω，輸出電容3.3 μF。不平衡負(fù)載驗證極端情況，分別針對線性載與非線性載，進(jìn)行三相滿載、缺一相滿載、缺兩相滿載進(jìn)行仿真驗證。仿真結(jié)果如下。

(1)線性負(fù)載

線性負(fù)載時仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。

圖12 AB相帶載仿真波形

圖13 A相帶載仿真波形

線性負(fù)載不平衡度分析如表3所示。

表3 線性負(fù)載不平度計算

(2)非線性負(fù)載

非線性負(fù)載仿真結(jié)果如圖14～圖16所示。

圖14 ABC相帶載仿真波形

圖15 AB相帶載仿真波形

圖16 A相帶載仿真波形

非線性負(fù)載不平衡度分析見表4。

表4 非線性負(fù)載不平度計算

由表4～表5分析可知，在不平衡負(fù)載的極限情況缺相負(fù)載下，線性載不平衡度最大0.802%，非線性載不平衡度最大0.434% ，均遠(yuǎn)小于業(yè)界3%不平衡度指標(biāo)。其原因在于四橋臂拓?fù)浣Y(jié)合3DSVPWM，再對三相電壓的正負(fù)零序分量分別解耦控制，可以有效的抑制三相不平衡負(fù)載，因為任何三相電壓都可以分解為正負(fù)零序分量，此方式把正負(fù)零序分量經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換都轉(zhuǎn)換成直流量控制，因此僅用PI調(diào)節(jié)就可達(dá)到無差效果，簡化了控制，提高了控制精度。

由圖11～圖16可見，在0.6 s瞬投滿載時，線性載無跌落，非線性載在3個周期內(nèi)就可以恢復(fù)，因為在三相電壓在動態(tài)瞬間也可以分解成正負(fù)零序分量，此方式對正負(fù)零序分量解耦控制，因此對負(fù)載動態(tài)也有很好控制效果。

為了進(jìn)一步驗證該方法，按照仿真參數(shù)搭建10 kW三相逆變器試驗系統(tǒng)，圖17～圖19為帶10 kW線性負(fù)載時，系統(tǒng)帶三相載、兩相載、單相載的電壓電流波形，圖20～圖22為帶非線性負(fù)載時，系統(tǒng)帶三相載、兩相載、單相載的電壓電流波形。

圖17 ABC相帶線性載實際波形

圖18 AB相帶線性載實際波形

圖19 A相帶線性載實際波形

圖20 ABC相帶非線性載實際波形

圖21 AB相帶非線性載實際波形

圖22 A相帶非線性載實際波形

實際波形(圖17～圖22)，與仿真波形(圖11～圖16)一致，實驗結(jié)果證明這種基于3DSVPWM的三相四橋臂逆變器控制方法，無論是線性還是非線性負(fù)載，對于不平衡負(fù)載的各種工況均有很好調(diào)節(jié)作用與控制效果，驗證了該方法的正確性。

5 結(jié) 語

本文針對三相四橋臂逆變器，首先建立了dqγ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，然后利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)將原來24個四面體歸一成8個四面體，簡化了3DSVPWM實現(xiàn)方法，最后根據(jù)三相對稱理論，對三相逆變器分別進(jìn)行正序、負(fù)序、零序解耦控制。通過仿真與實驗，證明了此種方法不論在線性或非線性載下，對缺相這種極端不平衡負(fù)載，對其三相電壓不平衡度有很好的控制效果。具有一定的理論價值和實際應(yīng)用價值。