VARTM的邊緣效應(yīng)數(shù)值模擬研究

穆文博，嚴(yán) 波

(上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200030)

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)朝著輕量化設(shè)計(jì)、整體化成型和數(shù)字化制造的不斷發(fā)展，真空輔助樹(shù)脂傳遞模塑(VARTM)作為一種制備高性能樹(shù)脂基復(fù)合材料制件的成型工藝逐漸發(fā)展起來(lái)。VARTM也是成型帶有加筋、夾芯、嵌體或預(yù)埋件等大型結(jié)構(gòu)復(fù)雜構(gòu)件的理想工藝[1-3]。但是，VARTM存在的邊緣效應(yīng)，導(dǎo)致樹(shù)脂流速快的區(qū)域浸潤(rùn)不充分，流動(dòng)太慢的區(qū)域樹(shù)脂富集，從而破壞了模具型腔的填充模式。目前對(duì)于VARTM成型工藝的研究并不充分，用于預(yù)測(cè)與優(yōu)化VARTM成型過(guò)程中樹(shù)脂流動(dòng)行為的數(shù)值仿真技術(shù)也不成熟[4-6]。且一些VARTM成型還主要是通過(guò)試錯(cuò)法來(lái)進(jìn)行工藝參數(shù)設(shè)計(jì)和制件質(zhì)量估計(jì)，誤差較大而且成本高。采用數(shù)值模擬技術(shù)預(yù)測(cè)VARTM工藝過(guò)程中的樹(shù)脂流動(dòng)狀況，進(jìn)而優(yōu)化工藝參數(shù)、提高制件質(zhì)量是數(shù)字化低成本制造VARTM制件的重要手段[7-8]。

本文基于達(dá)西定律建立VARTM樹(shù)脂充填流動(dòng)過(guò)程的中面模型，并開(kāi)發(fā)相應(yīng)的數(shù)值模擬軟件，并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究澆口對(duì)帶內(nèi)孔的纖維預(yù)制體內(nèi)的樹(shù)脂充填過(guò)程中的邊緣效應(yīng)的影響，預(yù)測(cè)和分析干斑位置。

1 計(jì)算模型與數(shù)值模擬軟件開(kāi)發(fā)

一般常用達(dá)西定律來(lái)描述流體穿過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)[9-10]。VARTM成型過(guò)程中的樹(shù)脂三維流動(dòng)，沿著厚度方向的流動(dòng)需要考慮重力分量的影響，因此樹(shù)脂流過(guò)纖維預(yù)制體的過(guò)程采用達(dá)西定律可以表示為:

(1)

式中，ui為樹(shù)脂在纖維預(yù)制體中的流動(dòng)速率，φ為纖維織物的孔隙率，η為樹(shù)脂黏度，P， i為壓力梯度，ρ為樹(shù)脂密度，gi為重力加速度分量。ki為纖維預(yù)制體的滲透率。結(jié)合不可壓縮流體的連續(xù)性方程可以得出樹(shù)脂流動(dòng)的控制方程為：

(2)

樹(shù)脂流動(dòng)的邊界條件為：

(1) 流前壓力條件為型腔真空壓力；

(2) 入口的壓力條件為恒壓狀態(tài)，一般為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；

(3) 樹(shù)脂不能穿透模具壁。

使用伽遼金加權(quán)余量法建立樹(shù)脂流動(dòng)控制方程的有限元方程積分形式：

(3)

式中，w為權(quán)函數(shù)，Ω為求解域。在中面模型中，式(3)分解為厚度方向積分和平面方向上的積分，因此中面模型的樹(shù)脂流動(dòng)有限元計(jì)算公式為：

(4)

式中，l為單元厚度方向，S為單元平面，x、y為平面方向的坐標(biāo)系分量。

求解中面模型的有限元方程式(4)可以計(jì)算樹(shù)脂流動(dòng)過(guò)程中的壓力場(chǎng)和流動(dòng)速度。然后利用流體體積(VOF)法確定流動(dòng)前沿和填充時(shí)間步長(zhǎng)。由此開(kāi)發(fā)的C++數(shù)值模擬軟件的計(jì)算流程如圖1所示。為預(yù)測(cè)VARTM工藝中出現(xiàn)的干斑位置，為澆口、工藝設(shè)計(jì)提供依據(jù)，本模擬軟件提出了預(yù)測(cè)空隙的算法：在樹(shù)脂充填流動(dòng)的計(jì)算過(guò)程中，存儲(chǔ)不同位置的充填時(shí)間，充填結(jié)束之后，判斷每個(gè)位置(如網(wǎng)格節(jié)點(diǎn))的充填時(shí)間是否大于周?chē)?jié)點(diǎn)的充填時(shí)間，如果是，則該節(jié)點(diǎn)為干斑位置。

圖1 VARTM充填流動(dòng)計(jì)算流程圖

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)中，單向玻璃纖維布的大小為200 mm×200 mm，澆口位于纖維布的一側(cè)為線(xiàn)型澆口。理論上其他兩個(gè)方向的滲透率對(duì)模擬結(jié)果影響較小。實(shí)驗(yàn)中采用黏度較小的食用油代替樹(shù)脂以獲得更好的流動(dòng)性和纖維布的重復(fù)利用。入口壓力為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，即0.101 MPa，真空度(出口壓力)為0.001 MPa，滲透率kx為7.46×10-12m2，孔隙率為29.8%，黏度為0.06 Pa·s。如圖2所示，可以看出開(kāi)始階段，無(wú)邊緣效應(yīng)的模型基本可以預(yù)測(cè)樹(shù)脂的流動(dòng)狀況。隨著流動(dòng)的進(jìn)行，邊緣效應(yīng)越來(lái)越明顯，即邊緣區(qū)域的密封薄膜、纖維、底板之間存在間隙，間隙內(nèi)的流動(dòng)較纖維布內(nèi)的流動(dòng)更快，此時(shí)采用普通的不考慮邊緣效應(yīng)的模型不能預(yù)測(cè)實(shí)際成型過(guò)程中的樹(shù)脂充填流動(dòng)過(guò)程。

(a) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 帶孔結(jié)構(gòu)的纖維預(yù)制體的邊緣效應(yīng)

3.1 幾何模型與模擬參數(shù)

本算例中，如圖3所示，在帶有兩個(gè)通孔的矩形區(qū)域中鋪放纖維，假設(shè)外邊、內(nèi)孔的邊緣存在邊緣效應(yīng)，其滲透率遠(yuǎn)大于內(nèi)部其他區(qū)域的滲透率。通過(guò)所開(kāi)發(fā)VARTM數(shù)值模擬軟件，對(duì)不同區(qū)域設(shè)置不同的滲透率甚至孔隙率，可以方便地研究這些邊緣效應(yīng)區(qū)域?qū)?shù)脂流動(dòng)的影響。模擬參數(shù)為：入口壓力為0.101 MPa，真空度(出口壓力)為0.001 MPa左右，正常區(qū)域內(nèi)的纖維孔隙率為0.25，平面方向的滲透率為1×10-9m2，樹(shù)脂黏度為0.1 Pa·s，邊緣效應(yīng)區(qū)域內(nèi)的孔隙率為0.35、滲透率為1.0×10-8m2。

圖3 邊緣效應(yīng)區(qū)域

通過(guò)設(shè)計(jì)不同的澆口來(lái)探索VARTM成型該類(lèi)制件時(shí)邊緣效應(yīng)的影響。分別設(shè)置樹(shù)脂短邊線(xiàn)注入、短邊點(diǎn)注入、中心點(diǎn)注入等5種注膠方式，對(duì)較薄制件使用中面模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析，長(zhǎng)邊點(diǎn)注入、長(zhǎng)邊線(xiàn)注入的情形類(lèi)似，在此不作討論。

3.2 模擬結(jié)果分析

3.2.1 短邊線(xiàn)澆口

當(dāng)左側(cè)短邊線(xiàn)作為澆口時(shí)，考慮邊緣效應(yīng)和不考慮邊緣效應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果如圖4～圖6所示。從圖4可以看出，邊緣效應(yīng)區(qū)域雖然很小，但是顯著提高了充填速度，縮短了充填時(shí)間。考慮邊緣效應(yīng)時(shí)，樹(shù)脂不僅在邊緣區(qū)域快速滲透流動(dòng)，同時(shí)也往內(nèi)部區(qū)域滲透，影響內(nèi)部區(qū)域的樹(shù)脂流動(dòng)方式，最終會(huì)改變干斑出現(xiàn)的位置和可能性。邊緣效應(yīng)導(dǎo)致圖5(a)中，由于樹(shù)脂優(yōu)先充填右側(cè)邊緣區(qū)域，充填滿(mǎn)后對(duì)內(nèi)部區(qū)域形成了包圍，導(dǎo)致右側(cè)中心靠?jī)?nèi)的位置成為最后充填的位置，該局部位置的氣體失去了向右側(cè)排氣的通道，最終可能在該局部區(qū)域出現(xiàn)干斑。雖然圖5(b)中右邊中心位置是最后充填的位置，但是該位置在右側(cè)邊上，而不是右邊靠?jī)?nèi)，該處的氣體可以方便地從右側(cè)邊的排氣通道順利排出，所以盡管該位置可能出現(xiàn)干斑，但容易排氣，實(shí)際出現(xiàn)干斑的可能性很小。另外可能出現(xiàn)干斑的位置是兩個(gè)內(nèi)孔周?chē)鷧^(qū)域，由于內(nèi)孔區(qū)域往往不是排氣位置，所以需要注意加強(qiáng)內(nèi)孔周?chē)呐艢?。圖6(a)中，存在邊緣效應(yīng)時(shí)壓力分布更加均勻，最后充填位置處的壓力變化較快。

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

3.2.2 短邊中心澆口

當(dāng)左側(cè)短邊中心位置作為澆口時(shí)，考慮邊緣效應(yīng)和不考慮邊緣效應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果如圖7～9所示。此時(shí)邊緣效應(yīng)的影響同左邊線(xiàn)作為澆口時(shí)類(lèi)似，考慮邊緣效應(yīng)時(shí)在右側(cè)中心靠?jī)?nèi)的位置出現(xiàn)干斑。由于左邊中心作為澆口時(shí)比左側(cè)邊線(xiàn)作為澆口時(shí)的澆口面積小，所以充填時(shí)間呈現(xiàn)較大增長(zhǎng)，并且容易在澆口位置形成較大的壓力梯度。因此在VARTM工藝中，應(yīng)盡量避免小截面積的點(diǎn)澆口，而采用具有一定半徑(澆口半徑)的近似點(diǎn)澆口，減少澆口附近的壓力梯度，提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。比較圖4與圖7，可以發(fā)現(xiàn)采用左側(cè)邊中心點(diǎn)澆口的充填時(shí)間較長(zhǎng)，一般在VARTM工藝中宜將點(diǎn)澆口與線(xiàn)澆口結(jié)合，即點(diǎn)澆口連接螺旋管，這樣樹(shù)脂經(jīng)過(guò)點(diǎn)澆口之后快速流入螺旋管，進(jìn)一步滲透到纖維預(yù)制體內(nèi)。

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

3.2.3 內(nèi)部中心澆口

當(dāng)內(nèi)部中心作為澆口時(shí)，如圖10所示，充填時(shí)間較短邊線(xiàn)作為澆口時(shí)的充填時(shí)間還要短得多，這是由于內(nèi)部中心到周邊的充填路徑短，在充填壓力一定的情況下，充填路徑越短，充填速度越快，充填時(shí)間越短。此時(shí)邊緣效應(yīng)的影響與前面短邊線(xiàn)澆口、短邊中心澆口類(lèi)似，最后充填的位置在左右兩側(cè)中心靠?jī)?nèi)的局部位置，該位置的排氣通道被周?chē)殉涮畹臉?shù)脂阻擋，容易形成干斑，如圖11(a)所示的左右兩側(cè)邊中心靠?jī)?nèi)的位置。但此時(shí)內(nèi)孔周?chē)砂呦?，而不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)，內(nèi)孔周?chē)母砂呷匀豢赡艹霈F(xiàn)，這是由于兩個(gè)內(nèi)孔離澆口近，邊緣效應(yīng)導(dǎo)致內(nèi)孔周?chē)焖俪涮睢?/p>

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

(a) 考慮邊緣效應(yīng)

4 結(jié) 論

本文建立了VARTM成型過(guò)程中樹(shù)脂充填纖維預(yù)制體的中面計(jì)算模型。設(shè)計(jì)了單向流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型和數(shù)值模擬軟件的準(zhǔn)確性。模擬并分析了帶內(nèi)孔的纖維預(yù)制體充填過(guò)程中的邊緣效應(yīng)。邊緣效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致樹(shù)脂在邊緣位置快速充填流動(dòng)而封閉內(nèi)部氣體的排出通道，進(jìn)一步形成干斑缺陷，澆口對(duì)干斑位置有重要影響，纖維預(yù)制體中心澆口由于具有較短的充填路徑，能提高充填速率和縮短充填時(shí)間。通過(guò)數(shù)值模擬研究VARTM成型過(guò)程中可能產(chǎn)生干斑的區(qū)域，可以為澆口、排氣的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。