后向臺(tái)階繞流低頻脈動(dòng)特性的強(qiáng)化傳熱研究

謝緯安，喜冠南，李驕承

（1.南通職業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

1 引言

后向臺(tái)階結(jié)構(gòu)引發(fā)的后向臺(tái)階繞流具有豐富的流動(dòng)現(xiàn)象，在工程中也有廣泛的應(yīng)用，例如流體流過(guò)建筑、換熱器、燃燒室以及電子設(shè)備的冷卻系統(tǒng)中均有涉及。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該流動(dòng)現(xiàn)象開展了大量的研究，其中文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)研究具有代表性，對(duì)推動(dòng)臺(tái)階繞流研究的發(fā)展起到了一定作用。他們通過(guò)激光多普勒實(shí)驗(yàn)得到了不同流動(dòng)狀態(tài)下后向臺(tái)階繞流的分離與再附位置，并根據(jù)再附位置的變化特征對(duì)流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了區(qū)分。

在層流區(qū)域，文獻(xiàn)[2]數(shù)值模擬了進(jìn)口擾動(dòng)條件下后向臺(tái)階繞流的流動(dòng)傳熱，結(jié)果表明共振頻率的進(jìn)口來(lái)流增強(qiáng)了臺(tái)階下游4倍臺(tái)階高范圍內(nèi)的傳熱，非共振頻率的進(jìn)口擾動(dòng)未能強(qiáng)化傳熱。文獻(xiàn)[3]的實(shí)驗(yàn)研究同樣得出，脈動(dòng)進(jìn)口來(lái)流能夠部分恢復(fù)穩(wěn)定層流流動(dòng)在臺(tái)階下游損失的傳熱性能。關(guān)于脈動(dòng)進(jìn)口來(lái)流的作用，文獻(xiàn)[4]還指出在層流混合對(duì)流時(shí)，雷諾數(shù)、理查德森數(shù)和振動(dòng)頻率對(duì)流動(dòng)和傳熱都有明顯影響。文獻(xiàn)[5]研究了頂面布置振動(dòng)翅片對(duì)后向臺(tái)階繞流傳熱特性的影響，具體分析了振幅和頻率的作用。文獻(xiàn)[6]研究了三維后向臺(tái)階繞流的努塞爾數(shù)的峰值分布特征。文獻(xiàn)[7]模擬了內(nèi)插固定圓柱對(duì)后向臺(tái)階繞流傳熱的影響，結(jié)果表明內(nèi)插固定圓柱可以使底面努塞爾數(shù)峰值最大提高155%，但底面平均努塞爾數(shù)略有下降。文獻(xiàn)[8]模擬了進(jìn)口脈動(dòng)來(lái)流、內(nèi)插固定圓柱條件下的后向臺(tái)階繞流的流動(dòng)傳熱，結(jié)果表明傳熱性能隨脈動(dòng)頻率的增大而增強(qiáng)。此外，文獻(xiàn)[9]利用微流量傳感器和高速攝像機(jī)對(duì)低雷諾數(shù)下的后向臺(tái)階繞流進(jìn)行了流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)底面和頂面附近的流動(dòng)都存在一定的周期特征。

過(guò)渡流區(qū)域，文獻(xiàn)[10]模擬了過(guò)渡流下后向臺(tái)階進(jìn)口掃流的分離再附流動(dòng)，主回流區(qū)的尺度隨著掃流入射角度的增大而減小，尤其是入射角度大于40°后，再附著長(zhǎng)度顯著減小。文獻(xiàn)[11]的研究也表明在掃流入射角度達(dá)到40°時(shí)，再附著長(zhǎng)度顯著減小。文獻(xiàn)[12]對(duì)后向臺(tái)階繞流中旋渦的主動(dòng)控制進(jìn)行了模擬，分析了進(jìn)口脈動(dòng)來(lái)流和臺(tái)階垂直面上振動(dòng)射流的作用。

在湍流區(qū)域，文獻(xiàn)[13]通過(guò)PIV實(shí)驗(yàn)研究了層流到湍流下后向臺(tái)階繞流的流動(dòng)特性，分析了后向臺(tái)階繞流中的旋渦結(jié)構(gòu)和后向臺(tái)階繞流起動(dòng)流的發(fā)展與演變。

發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的增大，剪切層中大尺度旋渦的數(shù)量逐漸減少，并將后向臺(tái)階繞流起動(dòng)流的發(fā)展過(guò)程分為4個(gè)階段。文獻(xiàn)[14]采用等離子發(fā)生器控制湍流下的后向臺(tái)階繞流的流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在臺(tái)階分離點(diǎn)上游設(shè)置等離子發(fā)生器比在主回流區(qū)內(nèi)設(shè)置能更有效地減小主回流區(qū)大小。

文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果也得出在臺(tái)階分離點(diǎn)上游設(shè)置等離子發(fā)生器對(duì)減小再附著長(zhǎng)度最為有效。文獻(xiàn)[16]通過(guò)PIV實(shí)驗(yàn)研究了臺(tái)階邊緣上的周期射流擾動(dòng)對(duì)湍流下后向臺(tái)階繞流的影響，得出該擾動(dòng)最多能夠?qū)⒒亓鲄^(qū)長(zhǎng)度減小20%。

文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)研究了不同頻率擾動(dòng)下后向臺(tái)階流的湍流流動(dòng)特性，得出外加擾動(dòng)的斯特勞哈爾數(shù)為0.19時(shí)，對(duì)減小再附著長(zhǎng)度最有效。

通過(guò)對(duì)以上后向臺(tái)階繞流研究現(xiàn)狀的分析可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于流體振動(dòng)特性對(duì)流動(dòng)傳熱影響的研究多集中在層流和湍流區(qū)域。且這些研究均是采用主動(dòng)控制的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)流體的振動(dòng)。而關(guān)于過(guò)渡流下后向臺(tái)階繞流自激震蕩對(duì)流動(dòng)傳熱影響的研究很少。因此，本文針對(duì)過(guò)渡流下后向臺(tái)階繞流自激振蕩引起的低頻脈動(dòng)特性，重點(diǎn)分析該流動(dòng)特性對(duì)臺(tái)階底面?zhèn)鳠岬淖饔谩?/p>

2 研究方法

2.1 物理模型及邊界條件

在本文所研究的雷諾數(shù)（Re）范圍內(nèi)，不考慮側(cè)壁效應(yīng)，流動(dòng)主要表現(xiàn)為二維特征，因此建立了物理模型，如圖1所示。其中，臺(tái)階高度S=15mm，是定義Re的特征長(zhǎng)度；流道高度H=2S，流道進(jìn)口段長(zhǎng)度L0=S，流道總長(zhǎng)度L=101S；坐標(biāo)原點(diǎn)位于臺(tái)階垂直面與底面的交點(diǎn)處，紅色壁面為被加熱面。該模型的邊界條件表達(dá)如下：

圖1 后向臺(tái)階繞流的物理模型Fig.1 Geometry Domains of the Backward-Facing Step

進(jìn)口邊界，進(jìn)口流向速度（uin）為充分發(fā)展，滿足拋物線分布，進(jìn)口法向速度（vin）為0。進(jìn)口處流體的溫度均勻分布Tin=283K。

式中：uin—進(jìn)口流向速度；y—坐標(biāo)值；H—流道總高度。

出口邊界，流道出口處的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)符合邊界層近似理論。

[6][7][8][9][10][26][36][37][38][44][45][46][49][50][51][52]《馬克思恩格斯文集》(第1卷)，北京：人民出版社，2009年，第220、221、195、530、528、500、499、499、499、500、500、192、162、501、532、501頁(yè)。

壁面邊界，固體壁面均為無(wú)滑移邊界，被加熱面的溫度恒定為Tw=313K，其它壁面為絕熱邊界。

2.2 控制方程及求解方法

在這里的數(shù)值模擬研究中，做出了以下假設(shè)：流體為不可壓縮牛頓流體，流動(dòng)為二維流動(dòng)，流體物性值為常量?？刂品匠瘫磉_(dá)如下：

式中：式（2）是連續(xù)性方程，式（3）和式（4）是動(dòng)量守恒方程，式（5）是能量守恒方程。其中，u、v、P和T分別代表x方向速度、y方向的速度，壓力和溫度。ρ、μ、λ和Cp分別代表流體密度，動(dòng)力粘度，導(dǎo)熱系數(shù)和定壓比熱容，這些物性參數(shù)的取值：ρ=1.247kg·m-3、μ=1.76×10-5kg·m-1·s-1、λ=0.0251W·m-1·K-1和Cp=1.005 kJ·kg-1·K-1。

對(duì)于控制方程的求解，通過(guò)FORTRAN語(yǔ)言編程，采用有限容積法進(jìn)行求解。QUICK格式用來(lái)離散對(duì)流項(xiàng)，ADI算法用來(lái)求解全隱式的差分方程。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里，進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算并采用SIMPLE算法進(jìn)行速度壓力耦合修正。計(jì)算求解中，時(shí)間步長(zhǎng)以最小網(wǎng)格為基準(zhǔn)的Courant數(shù)等于1時(shí)的時(shí)間來(lái)定義。

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

這里選取后向臺(tái)階底面的時(shí)均努塞爾數(shù)（Num）來(lái)驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。Re=1000時(shí)臺(tái)階底面的Num，采用了4種不同的網(wǎng)格（網(wǎng)格雷諾數(shù)Reg分別設(shè)定為8、10、12、14）進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Grid Independence Test Results

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果均較為一致，這表明Reg≤12時(shí)網(wǎng)格已經(jīng)能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。從保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性和提高計(jì)算效率兩方面考慮，這里選取Reg=12時(shí)的網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬。

式中：ρ、μ流體—密度；動(dòng)力粘度；Δxmin—最小網(wǎng)格間距；uin—進(jìn)口流向速度。

在驗(yàn)證了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的基礎(chǔ)上，將再附著點(diǎn)位置與已有的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬研究結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的二維數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，與文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在Re大于400后出現(xiàn)了一定差異。存在該差異的原因可以歸結(jié)為：Armaly等的實(shí)驗(yàn)在的三維流道內(nèi)完成，存在固體側(cè)壁效應(yīng)的影響。而本文為二維流動(dòng)邊界條件，因此隨著Re的增大主回流區(qū)再附著點(diǎn)位置出現(xiàn)差異。

圖3 不同Re下后向臺(tái)階繞流再附著點(diǎn)位置Fig.3 Reattachment Length of the Backward-Facing Step Flow for Different Reynolds Numbers

這里還通過(guò)后向臺(tái)階閉式循環(huán)水槽實(shí)驗(yàn)臺(tái)，結(jié)合PIV系統(tǒng)，開展實(shí)驗(yàn)對(duì)典型工況的流動(dòng)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖4所示。

圖4 閉式循環(huán)水槽實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)物圖Fig.4 Physical Map of the Closed Loop Water Tunnel

圖5 Re=1000時(shí)再附著區(qū)域時(shí)均及瞬態(tài)流動(dòng)特征比較Fig.5 Time-Mean and Instantaneous Flow Characteristics in the Reattachment Region at Re=1000

3 結(jié)果與討論

3.1 時(shí)均流動(dòng)傳熱特性

不同Re時(shí)后向臺(tái)階繞流臺(tái)階底面的時(shí)均努塞爾數(shù)和時(shí)均摩擦系數(shù)（Cfm）曲線，如圖6所示。

圖6 不同Re時(shí)臺(tái)階底面的時(shí)均努塞爾數(shù)和時(shí)均摩擦系數(shù)Fig.6 Distributions of Time-Mean Nusselt Number and Time-Mean Friction Coefficient for Different Reynolds Numbers

當(dāng)Re=400 時(shí)，Num在再附著點(diǎn)附近形成一個(gè)峰值后迅速下降并趨于平穩(wěn)。當(dāng)Re=550時(shí)，Num曲線的變化趨勢(shì)與Re=400時(shí)相似，峰值有所增大，下游曲線平穩(wěn)段Num的數(shù)值變化很小。隨著Re的繼續(xù)增大，在Re≥700后，Num曲線在再附著區(qū)域及其下游的傳熱相比Re=400和550時(shí)大幅提升，尤其是下游局部區(qū)域的增長(zhǎng)超過(guò)3倍。而Cfm曲線在不同Re下的變化趨勢(shì)均較為相似，Re=700時(shí)的Cfm曲線相比Re=400和550時(shí)在再附著區(qū)有所下降，在下游區(qū)域相差不大。

以上流動(dòng)傳熱現(xiàn)象表明：隨著Re的增大，流動(dòng)從層流進(jìn)入過(guò)渡流后，后向臺(tái)階繞流再附著區(qū)域及其下游產(chǎn)生了明顯的傳熱增強(qiáng)，且過(guò)渡流下局部區(qū)域的時(shí)均流動(dòng)傳熱存在非相似性（Num增大時(shí)Cfm減?。?。因此，過(guò)渡流下分離再附流動(dòng)的強(qiáng)化傳熱機(jī)理值得深入分析，下文將對(duì)壁面強(qiáng)化傳熱的影響因素展開研究。

3.2 流動(dòng)傳熱不穩(wěn)定性的形成原因

為了理清過(guò)渡流下臺(tái)階底面再附著區(qū)域下游傳熱得到強(qiáng)化的原因，將Re=400與Re=1000時(shí)臺(tái)階底面的瞬時(shí)努塞爾數(shù)（Nu）曲線進(jìn)行了比較，如圖7所示。當(dāng)Re=400時(shí)，Nu曲線和Num曲線在不同位置均保持重合，再附著點(diǎn)附近形成單一峰值，再附著點(diǎn)下游的瞬態(tài)傳熱穩(wěn)定，整體表現(xiàn)為典型層流傳熱特征。當(dāng)Re=1000時(shí)，Nu曲線在臺(tái)階底面的各區(qū)域出現(xiàn)了不同程度的波動(dòng)，其中再附著點(diǎn)下游局部區(qū)域的波動(dòng)最為強(qiáng)烈，隨著向下游的推移，波動(dòng)逐漸減弱。這表明在過(guò)渡流下，分離流體再附著后在下游流動(dòng)中引發(fā)了明顯的流動(dòng)傳熱不穩(wěn)定性。

圖7 Re=400與Re=1000時(shí)臺(tái)階底面的努塞爾數(shù)Fig.7 Distributions of Nusselt number at Re=400 and Re=1000

進(jìn)一步分析后向臺(tái)階繞流再附著點(diǎn)下游流動(dòng)傳熱不穩(wěn)定性的特征，Re=1000時(shí)后向臺(tái)階流道中兩個(gè)模擬點(diǎn)y方向速度（v）隨時(shí)間的變化特征，如圖8所示。圖8中速度數(shù)據(jù)計(jì)算所得的能量譜密度，如圖9所示。模擬點(diǎn)設(shè)置在再附著區(qū)域的下游，坐標(biāo)分別為A（x/S=30，y/S=0.66）和B（x/S=40，y/S=0.66）。從圖8中可以看出，兩個(gè)模擬點(diǎn)的速度變化都表現(xiàn)出了較為規(guī)律的波動(dòng)特征，為了確定波動(dòng)的主頻率，需要結(jié)合模擬點(diǎn)速度的能量譜密度進(jìn)行分析。

圖8 Re=1000時(shí)不同模擬點(diǎn)的y方向速度變化Fig.8 Velocity Component in y-Direction of Test Points at Re=1000

圖9 Re=1000時(shí)y方向速度的能量譜密度（由圖8的速度數(shù)據(jù)計(jì)算得到）Fig.9 Power Spectral Density of v at Re=1000（Calculated for the Data from Fig.8）

從圖9中可以看出，兩個(gè)模擬點(diǎn)y方向速度的能量譜密度均出現(xiàn)一個(gè)峰值，該峰值所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率都是5.5Hz，這表明Re=1000時(shí)后向臺(tái)階繞流在再附著點(diǎn)下游存在著振動(dòng)主頻為5.5Hz的低頻脈動(dòng)流動(dòng)特征。

確定了過(guò)渡流下后向臺(tái)階繞流再附著點(diǎn)下游流動(dòng)的低頻脈動(dòng)特征后，在此基礎(chǔ)上，考察對(duì)應(yīng)Re時(shí)再附著點(diǎn)下游的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，如圖10所示。

圖10 不同Re時(shí)再附著區(qū)域下游的瞬時(shí)速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)Fig.10 Instantaneous Velocity and Temperature Fields Downstream of the Reattachment Region for Different Reynolds Numbers

從圖中可以看出，當(dāng)Re=400時(shí)，再附著點(diǎn)下游的流動(dòng)穩(wěn)定，主流流動(dòng)穩(wěn)定，速度邊界層以及溫度邊界層內(nèi)均為產(chǎn)生波動(dòng)，整個(gè)流道內(nèi)的溫度均勻分布，底面不同位置的溫度梯度變化不大。當(dāng)Re=550時(shí)，整體流動(dòng)形態(tài)及溫度分布與Re=400時(shí)相似，再附著區(qū)下游流動(dòng)穩(wěn)定，二次回流區(qū)的尺度有所增大，底面再發(fā)展的溫度邊界層厚度略有減薄。當(dāng)Re=700時(shí)，再附著點(diǎn)下游的流動(dòng)特征出現(xiàn)明顯變化，流道的上下壁面附近交替形成了多個(gè)旋渦。旋渦的形成促使主流產(chǎn)生明顯波動(dòng)，流動(dòng)表現(xiàn)出了不穩(wěn)定性。伴隨流動(dòng)不穩(wěn)定性的形成，再附著點(diǎn)下游溫度邊界層不再穩(wěn)定發(fā)展，產(chǎn)生了較強(qiáng)的溫度波動(dòng)，表明近壁旋渦可以有規(guī)律地將主流的低溫流體引入至底面附近。當(dāng)Re=1000時(shí)，整體上的流動(dòng)結(jié)構(gòu)相比Re=700時(shí)變化不大，流道壁面附近旋渦的形態(tài)略有變化，流體對(duì)壁面的沖擊角度增大。再附著點(diǎn)下游的溫度波動(dòng)增強(qiáng)，冷流體與熱流體進(jìn)一步混合，主流內(nèi)的流體溫度明顯上升。

總體上，隨著Re的增大，再附著點(diǎn)下游從穩(wěn)定流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)定流動(dòng)，主要表現(xiàn)為流動(dòng)進(jìn)入過(guò)渡流（Re=700、1000）后，流道中上、下壁面附近交替形成近壁旋渦，并引起主流的波動(dòng)。同時(shí)再附著區(qū)域下游溫度邊界層的發(fā)展也由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，該不穩(wěn)定性的強(qiáng)度隨Re的增大而增強(qiáng)。

4 結(jié)論

這里對(duì)層流到過(guò)渡流狀態(tài)下后向臺(tái)階繞流的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了研究，重點(diǎn)分析了主回流區(qū)再附著點(diǎn)下游的低頻脈動(dòng)特性及其對(duì)壁面?zhèn)鳠岬挠绊?。主要得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)流動(dòng)從層流進(jìn)入過(guò)渡流后，后向臺(tái)階繞流主回流區(qū)再附著點(diǎn)下游形成區(qū)域性的強(qiáng)化傳熱，局部范圍內(nèi)的傳熱提升超過(guò)3倍，且該區(qū)域的流動(dòng)傳熱產(chǎn)生非相似性。

（2）后向臺(tái)階繞流再附著點(diǎn)下游的流動(dòng)出現(xiàn)了明顯的低頻脈動(dòng)特征，該流動(dòng)不穩(wěn)定性誘導(dǎo)流體在上、下壁面附近交替形成旋渦。這些旋渦的準(zhǔn)周期性運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)化底面?zhèn)鳠岬闹苯釉颉?/p>

（3）強(qiáng)化傳熱的具體特征可以歸結(jié)為：從Re=400到Re=700，低頻脈動(dòng)特性誘導(dǎo)的旋渦運(yùn)動(dòng)破壞了底面的速度邊界層，同時(shí)加強(qiáng)了冷熱流體的混合，從而形成了區(qū)域性的強(qiáng)化傳熱。從Re=700到Re=1000，旋渦形態(tài)的變化，促使旋渦運(yùn)動(dòng)沖擊底面的角度增大，近壁的低速回流區(qū)域減小，因此傳熱產(chǎn)生進(jìn)一步的增強(qiáng)。