基于擬靜力法的某水電站右岸高邊坡三維動力分析

陳 平，陳 特，謝道強，張 輝

(1.中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.濟南市長清區(qū)萬德街道辦事處，山東，濟南 250309；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024)

隨著國家政策向西部地區(qū)的傾斜，西部地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)發(fā)展迅速，尤其是西南地區(qū)修建了多座大型水電站。由于我國西南地區(qū)地質(zhì)條件差，地殼活動比較活躍，該地區(qū)的地應(yīng)力高，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，兩岸邊坡巖體多存在斷層、錯動帶、蝕變巖體等地質(zhì)缺陷，這種復(fù)雜的工程地質(zhì)條件給大型水利水電工程帶來了前所未有的工程安全性問題。由于該地區(qū)地震頻發(fā)，對該地區(qū)邊坡的抗震穩(wěn)定性研究尤為重要。針對西南某水電站右岸的高邊坡，基于擬靜力法進(jìn)行抗震穩(wěn)定分析，研究地震工況下的滑裂面和穩(wěn)定性。

1 基本理論與方法

1.1 邊坡穩(wěn)定的分析方法

當(dāng)前邊坡穩(wěn)定分析的方法主要有剛體極限平衡法、強度折減法、極限分析法和模型試驗法等。剛體極限平衡法是一種比較傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定分析方法，假定滑塊沿著滑裂面滑動，將滑塊分為若干數(shù)值的條塊，每個條塊視為剛體，對條塊間的力做相應(yīng)的假定并建立平衡方程，以抗滑力與滑動力的比值為安全系數(shù)。雖然剛體極限平衡法需要預(yù)先假定滑動面，且無法得到應(yīng)力和變形，但物理意義明確，計算量小，發(fā)展比較成熟，所以工程中仍然被大規(guī)模采用。

強度折減法以邊坡的材料強度為安全儲備，逐漸降低其材料強度，并對其進(jìn)行數(shù)值計算，計算失穩(wěn)時的材料強度的折減倍數(shù)即安全系數(shù)[1]。數(shù)值計算方法主要有有限元法、有限差分法、離散元法和數(shù)值流行法等。強度折減法不需要假定滑動面，能夠顯示應(yīng)力和變形，可適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)。這種方法最早在1975年被Zienkiewicz[1]提出，但受到當(dāng)時計算機技術(shù)的限制，未被大規(guī)模采用，后來隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計算理論的完善，這種方法越來越多地被應(yīng)用。

極限分析法只能適用于理想條件下的邊坡，由于實際工程的復(fù)雜性，所以這種方法使用得較少；模型試驗法雖然能較好地反映邊坡的破壞，但由于實際工程較難模擬，且時間較長，也較少被采用。

1.2 動力分析的擬靜力法

動力分析的擬靜力法的基本思想是在靜力計算的基礎(chǔ)上，將地震作用簡化為一個慣性力系附加在研究對象上，其核心是設(shè)計地震加速度的確定問題。該方法的物理概念清晰，與全面考慮結(jié)構(gòu)物動力相互作用的分析方法相比，計算方法較為簡單[2- 4]。擬靜力法輸入的水平方向地震加速度為：

a=ηAg

(1)

式中，η—水平地震作用系數(shù)；Ag—水平峰值地震加速度。

2 工程概況

西南某水電站位于金沙江上游，工程區(qū)左側(cè)為四川省甘孜藏族自治州得榮縣瓦卡鎮(zhèn)，右側(cè)為云南省迪慶藏族自治州德欽縣，是金沙江上游規(guī)劃13級水電開發(fā)方案中最后一個梯級電站，下接金沙江中游河段龍頭電站龍盤(即虎跳峽)水電站。

壩址河流順直，水面寬60～80m。兩岸山體雄厚，河谷呈基本對稱的“V”形，平均地形坡度在45°左右，河谷寬高比約為2.6，高程為2150m時，河谷寬度為264m(混凝土重力壩軸線)?；炷林亓屋S線下游約265m左岸發(fā)育阿洛共深切沖溝，溝口段切割深度約為75m。

右岸壩肩自然邊坡總體走向290°左右，邊坡高陡，高程約2100m以下呈陡崖，平均地形坡度在68°左右，高程2100m以上平均地形坡度在52°左右；由巨厚層狀灰?guī)r組成，巖層傾向坡外，呈順向坡結(jié)構(gòu)。河谷典型斷面(0+40)剖面圖如圖1所示，右岸結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，有多個軟弱夾層。

圖1 河谷典型剖面圖

巖體以灰?guī)r和板巖為主，軟弱夾層以巖石碎屑為主，各部分力學(xué)特性見表1。

表1 各部分巖體力學(xué)特性

3 基于強度折減法的邊坡穩(wěn)定有限元分析

3.1 強度折減法基本原理

根據(jù)M-C屈服準(zhǔn)則，作用在斜截面上剪應(yīng)力與正應(yīng)力的關(guān)系為

τ=c+σntanφ

(2)

式中，c—黏聚力；φ—內(nèi)摩擦角；τ—剪切面的剪應(yīng)力；σn—剪切面的正應(yīng)力。

邊坡破壞以剪切破壞為主，強度折減的材料強度以抗剪強度為主，即

(3)

式中，F(xiàn)—材料的強度折減系數(shù)，kN；τ—抗剪強度，kPa；τ′—折減后抗剪強度，kPa。

對公式(2)進(jìn)行處理，得到抗剪強度的折減方式，即

(4)

式中，c′—折減后的黏聚力，kPa；φ′—折減后的內(nèi)摩擦角，(°)。

有限元強度折減法的失穩(wěn)判據(jù)主要有三種：①有限元計算不收斂；②邊坡某特征點(明顯位于滑塊的點)的計算位移較上一次有明顯突變；③塑性區(qū)發(fā)生貫通[5- 9]。由于此工程模型復(fù)雜，計算不收斂的因素很多，文章不采用計算不收斂為失穩(wěn)判據(jù)；同樣，因地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，較難判斷滑塊位置，特征點選取困難，文章采用塑性區(qū)為失穩(wěn)判據(jù)。

3.2 計算模型

建立有限元計算模型，如圖2所示，長820m，寬515m，上下總高1740m，總共剖分了224885個單元，以八節(jié)點六面體單元為主。軟弱夾層使用薄層單元，賦予一定的厚度如2(b)所示。使用笛卡爾坐標(biāo)系，豎直方向z軸，沿著河流方向為y軸，左右方向為x軸，以壩軸線處截面為0-0斷面。底部施加三個方向的固定邊界，四周施加法向邊界，壩體使用彈性本構(gòu)模型，其他地方使用摩爾-庫倫本構(gòu)模型。z方向施加向下的重力加速度g，當(dāng)?shù)氐乃较蚍逯导铀俣葹?.2倍的重力加速度，水平作用系數(shù)η取為1，即在水平方向施加0.2倍重力加速度。

圖2 邊坡有限元計算模型

3.3 計算結(jié)果

取某一典型斷面(0+40)的一部分，輸出不同折減系數(shù)下的局部塑性區(qū)，如圖3所示。

由圖3可知，折減系數(shù)為1時，軟弱夾層f218發(fā)生部分塑性屈服；折減系數(shù)為1.5時，軟弱夾層f1從與f218相交的部分開始發(fā)生屈服；折減系數(shù)為1.93時，軟弱夾層f1全部發(fā)生屈服，坡腳處屈服區(qū)域面積較大。此時塑性區(qū)完全貫通，軟弱夾層f1和f218構(gòu)成滑裂面。

圖3 邊坡典型斷面部分塑性區(qū)圖

4 基于三維剛體極限平衡的邊坡穩(wěn)定分析

4.1 三維剛體極限平衡法

三維剛體極限平衡法有多種，使用較多的方法有三維Spencer法、三維剩余推力法和三維SAM法，他們之間的差別在于對條柱間力的假定不一樣，文章采用三維SAM法。條柱間假定為：①作用在行界面上的條間剪切力平行于z軸，忽略作用在行界面上的水平向剪切力；②作用在列界面上的條間剪切力平行于條柱底滑面；③所有條柱的底滑面均處于極限平衡狀態(tài)[10]。

在計算滑動土體整體的穩(wěn)定性之前，首先對滑動土體建立一個整體的坐標(biāo)系，令坐標(biāo)原點O置于中性面上，并將滑體劃分成m行n列具有豎直界面的條塊，如圖4(a)所示；再對每個條柱建立局部坐標(biāo)系Oxyz，各條塊受力圖如圖4(b)所示。圖中，Hx(i-1，j)，Hx(i，j)分別為Px(i-1，j)，Px(i，j)沿z軸方向的分量，kN；Ex(i-1，j)，Ex(i，j)分別為Px(i-1，j)，Px(i，j)沿x軸方向的分量，kN；Hy(i，j-1)，Hy(i，j)分別為Py(i，j-1)，Py(i，j)沿z軸方向的分量，kN;Ey(i，j-1)，Ey(i，j)分別為Py(i，j-1)，Py(i，j)沿y軸方向的分量，kN;N(i，j)為作用在底滑面EFGH上的法向力，為有效法向力N′(i，j)和孔隙水壓力U(i，j)的合力，kN，其作用方向為底滑面的內(nèi)法線方向，用方向余弦nx(i，j)，ny(i，j)，nz(i，j)表示；T(i，j)為作用在底滑面上的剪切力，kN，其作用方向與xoz平面的夾角為ρ(i，j)，用方向余弦mx(i，j)，my(i，j)，mz(i，j)表示；Qx(i，j)，Qy(i，j)，Qz(i，j)分別為條塊上除自重荷載W(i，j)、條間力和底面作用力N(i，j)，T(i，j)之外的力的合力在x，y，z軸上的分量，kN。

圖4 三維剛體極限平衡模型圖

基于上述假定和幾何模型，建立(i，j)條塊沿x軸、y軸和z軸3個方向的靜力平衡方程，結(jié)合底滑面滿足摩爾-庫倫強度準(zhǔn)則的條件，經(jīng)消元運算可得到一個未知量為N(i，j)，Px(i，j)，Py(i，j)的線性方程組。輸入初始的F值，求解方程組，將求解得到的未知量帶入下式：

F=

(5)

可求得新的F，重復(fù)上述計算，直到兩個安全系數(shù)之間的差小于0.005時，取二者的平均數(shù)即為安全系數(shù)。

4.2 模型

為便于比較，本次計算采用的不穩(wěn)定塊體是采用有限元計算的成果，軟弱夾層f1和f218為滑裂面，構(gòu)成了不穩(wěn)定塊體。使用三維剛體極限平衡法對這部分不穩(wěn)定塊體進(jìn)行穩(wěn)定分析，計算地震工況下塊體的穩(wěn)定性。各條柱如圖5所示。

圖5 不穩(wěn)定塊體條分示意圖

4.3 計算結(jié)果

編制三維剛體極限平衡法的程序，輸入加速度，即可求得安全系數(shù)，輸入從-0.25到0.25倍重力加速度的地震加速度，獲得不同加速度下的安全系數(shù)，如圖6所示。

圖6 加速度-安全系數(shù)曲線

由圖6可知，水平向地震加速度越大，安全系數(shù)越小。水平向地震加速度為0.25倍的重力加速度時，安全系數(shù)為1.43；當(dāng)水平向地震加速度方向為向邊坡內(nèi)側(cè)時，此時安全系數(shù)比正常工況的安全系數(shù)大。輸入0.2倍重力加速度的水平地震加速度時，安全系數(shù)為1.49，較有限元法的計算結(jié)果更小，偏保守。

5 結(jié)語

(1)相較于三維有限元法，三維剛體極限平衡法得到的安全系數(shù)較小。在使用剛體極限平衡法對復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析時，由于滑動面要預(yù)先假定，工作量較大。建議先采用強度折減法搜索滑裂面，根據(jù)塑性區(qū)得到不穩(wěn)定塊體，對塊體進(jìn)行剛體極限平衡計算。

(2)該邊坡的上游部分穩(wěn)定性較好，下游部分相對較差，存在由軟弱夾層f1和f218構(gòu)成的不穩(wěn)定塊體。不穩(wěn)定塊體處采用剛體極限平衡法求得的結(jié)果1.49大于規(guī)范要求的1.05，滿足穩(wěn)定要求。文章采用了擬靜力法，未考慮邊坡的時變效應(yīng)，后續(xù)應(yīng)當(dāng)采用時程法，對邊坡進(jìn)行靜動力分析。

(3)安全系數(shù)隨著水平向地震加速度的增大而減小，所以采用擬靜力法時只需考慮指向滑坡方向時的地震加速度。