基于Monte-Carlo法的尾礦庫(kù)壩坡穩(wěn)定可靠度分析

張 寧，李玉雷，李哲輝，郭大平，胡良才，張 娟

(1.中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北 石家莊 050021;2.河北省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河北 石家莊 050000)

鈾尾礦庫(kù)是鈾礦山安全生產(chǎn)的重要設(shè)施之一，具有容量大、勢(shì)能高、堆存時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。鈾尾礦庫(kù)一旦發(fā)生潰壩事故，不但會(huì)造成嚴(yán)重的環(huán)境污染，也會(huì)給下游居民造成巨大且難以挽回的損失[1]，因此尾礦庫(kù)的壩體邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題一直是工程設(shè)計(jì)和尾礦庫(kù)安全分析的重點(diǎn)。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果主要受物理參數(shù)的不確定性、模型的不確定性和統(tǒng)計(jì)的不確定性等因素影響[2]。目前，國(guó)內(nèi)外采用傳統(tǒng)的定值分析法來(lái)分析邊坡穩(wěn)定問(wèn)題，此方法通常把經(jīng)驗(yàn)確定的安全系數(shù)K作為邊坡穩(wěn)定性度量指標(biāo)[3-4]；然而由于考慮不確定性影響而設(shè)置的“裕量”(如K≥1.25)往往帶有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，因此即使K相同，也不能反映相同的穩(wěn)定性水平[5]。

近年來(lái)，基于概率統(tǒng)計(jì)理論的可靠度分析方法已逐步建立起來(lái)，將各種不確定性因素納入到邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中，用可靠性指標(biāo)來(lái)衡量邊坡的安全程度[6]。常用的可靠度分析方法主要有點(diǎn)估計(jì)法、一次二階矩法、蒙特卡羅法(Monte-Carlo法)等[7]。Monte-Carlo法適用于隨機(jī)變量概率密度分布函數(shù)已知或符合假定的情況[8]，在目前高速計(jì)算機(jī)上該方法通用性強(qiáng)，計(jì)算相對(duì)精確。

筆者以南方某退役鈾尾礦庫(kù)為例，分析壩體巖土層物理力學(xué)參數(shù)對(duì)尾礦庫(kù)壩體穩(wěn)定可靠度的影響。在考慮巖土參數(shù)不確定性和滑動(dòng)面空間變異性基礎(chǔ)上，選取服從正態(tài)分布的尾礦庫(kù)壩體及基巖物理力學(xué)參數(shù)為隨機(jī)變量，采用Monte-Carlo法模擬計(jì)算不同工況下尾礦庫(kù)壩體的穩(wěn)定可靠度，并對(duì)不同工況下壩體滑坡風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，為尾礦庫(kù)壩體安全性評(píng)價(jià)提供參考。

1 鈾尾礦庫(kù)概況

某退役尾礦庫(kù)的初期壩為碾壓式均質(zhì)土壩，壩頂標(biāo)高316.4 m，壩高20 m，下游坡比(1∶2.6)～(1∶3.0)，壩腳設(shè)有8 m高的排水棱體并有排水褥墊伸入壩體內(nèi)。堆積壩頂標(biāo)高355.9 m，堆積壩坡比(1∶3.2)～(1∶3.6)，在標(biāo)高約328.1 m處設(shè)有寬約22.0 m的平臺(tái)。在初期壩頂內(nèi)側(cè)及標(biāo)高約328.1 m堆積壩平臺(tái)的坡腳處，各有一道伸入壩內(nèi)且平行壩軸的排滲體，排出壩體滲水以降低浸潤(rùn)線。

壩體座處在坡積、殘積黏土和基巖上。根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB 18306—2015)，尾礦庫(kù)所在區(qū)域抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.05g。尾礦壩體剖面及土體各層信息如圖1所示。

圖1 某尾礦庫(kù)壩體剖面示意圖(單位：m)Fig. 1 Schematic diagram of dam section of a tailings pond (unit: m)

2 壩體穩(wěn)定可靠度表達(dá)式

2.1 定值分析法安全系數(shù)表達(dá)式

極限平衡法是尾礦庫(kù)壩體穩(wěn)定分析的基本手段，本次采用瑞典條分法對(duì)壩體進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。假定邊坡滑動(dòng)面為平面應(yīng)變問(wèn)題的圓柱面，且認(rèn)為滑動(dòng)土體為剛體、劃分條塊之間不會(huì)變形，通過(guò)條塊受力平衡方程來(lái)求解壩坡最小抗滑穩(wěn)定系數(shù)。對(duì)于簡(jiǎn)單邊坡形式，圓弧滑動(dòng)面的安全系數(shù)計(jì)算公式為[9]

(1)

式中：Ks為安全系數(shù)；c為粘聚力，kPa；L為滑弧長(zhǎng)度，m；φ為內(nèi)摩擦角，(°)；γ為土體容重，kN/m3；b為土條寬度，m；n為土條數(shù)；hi為第i個(gè)土條的平均高度，m；θi為第i個(gè)土條滑弧中點(diǎn)法線與豎直線的交角，(°)。

2.2 Monte-Carlo法失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率表達(dá)式

Monte-Carlo法的理論基礎(chǔ)是伯努利大數(shù)定理，即當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率幾乎接近于其發(fā)生的概率[10]。利用Monte-Carlo法對(duì)壩體穩(wěn)定可靠性進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可直接從給定的不確定性參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征中產(chǎn)生隨機(jī)樣本，并計(jì)算邊坡的可靠度，其結(jié)果具有無(wú)偏性。

計(jì)算時(shí)可根據(jù)巖土參數(shù)正態(tài)化處理后，得到N組隨機(jī)樣本，N組隨機(jī)樣本對(duì)應(yīng)得到安全系數(shù)K(Ni)(i=1，2，…，N)，則壩體邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率可表示為[11]

(2)

式中：Pf為邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率；Nf為K(Ni)<1失效樣本個(gè)數(shù)；I(·)為指示函數(shù)，可根據(jù)《核工業(yè)鈾水冶廠尾礦庫(kù)、尾渣庫(kù)安全設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50520—2009)[12]規(guī)定的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Ks確定。若某組樣本K(Ni)≥Ks，則I(·)=0，認(rèn)為邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；否則I(·)=1，認(rèn)為邊坡存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

3 尾礦壩坡穩(wěn)定可靠度分析

3.1 定值分析法分析壩坡靜力穩(wěn)定性

根據(jù)尾礦庫(kù)工程勘察結(jié)果，尾礦庫(kù)各土層物理力學(xué)參數(shù)見表1。壩坡穩(wěn)定分析采用摩爾-庫(kù)倫模型，在不影響壩坡穩(wěn)定分析結(jié)果前提下對(duì)壩體土層結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后壩坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 尾礦庫(kù)壩坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Calculation results of dam slope stability of tailings pond

表1 某尾礦庫(kù)巖土物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Geotechnical physical and mechanical parameters of a tailings pond

由靜力分析結(jié)果可知，在正常工作條件和非常工作條件(考慮地震影響)下壩坡抗滑安全系數(shù)分別為1.506和1.256，均大于《核工業(yè)鈾水冶廠尾礦庫(kù)、尾渣庫(kù)安全設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的限值，尾礦壩坡穩(wěn)定性滿足要求。但在計(jì)算過(guò)程中，極限平衡分析的參數(shù)選取往往是采用土工試驗(yàn)結(jié)果的平均值，沒(méi)有考慮參數(shù)的不確定性影響[13-14]，這顯然與實(shí)際有所出入。因此，僅從安全系數(shù)難以對(duì)尾礦壩坡穩(wěn)定程度進(jìn)行判定，無(wú)法定量分析壩坡的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)大小。

由圖2尾礦庫(kù)壩坡滑弧范圍可知，滑弧主要經(jīng)過(guò)尾粉細(xì)砂和黏土初期壩部位。為確定滑弧經(jīng)過(guò)部位巖土力學(xué)參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響，對(duì)滑弧范圍內(nèi)巖土參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明壩體土內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)影響較大，這與實(shí)際相符，因?yàn)榛瑒?dòng)面主要穿過(guò)黏土初期壩。

圖3 壩坡滑弧范圍敏感性分析結(jié)果Fig. 3 Sensitivity analysis results of dam slope slip arc range

3.2 Monte-Carlo法分析壩坡穩(wěn)定可靠度

巖土力學(xué)參數(shù)可能服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值分布等有限的幾種分布類型[15]。影響壩體邊坡穩(wěn)定性的巖土參數(shù)主要為尾礦細(xì)砂和初期壩體土的物理力學(xué)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)隨機(jī)巖土力學(xué)參數(shù)樣本擬合檢驗(yàn)分析，黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ均服從正態(tài)分布。物理力學(xué)指標(biāo)特征值見表2，在可靠度分析時(shí)引入?yún)?shù)特征值，將巖土物理力學(xué)參數(shù)的不確定性考慮進(jìn)來(lái)。

表2 巖土隨機(jī)物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)特征值Table 2 Characteristic values of random physical and mechanical parameters of rock and soil

對(duì)壩坡滑動(dòng)面隨機(jī)抽樣10 000次，進(jìn)行模擬計(jì)算，得到尾礦庫(kù)不同工況下壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的概率密度分布函數(shù)和概率分布函數(shù)，如圖4～5所示?？梢钥闯?，壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈較好的正態(tài)分布特征，且由概率密度正態(tài)分布峰值可得到壩坡安全系數(shù)值，由概率分布橫坐標(biāo)中找到規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)值，其所對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)即為失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率。

圖4 N=5 000時(shí)正常工況下安全系數(shù)概率密度和概率分布Fig. 4 Probability density and probability distribution of safety factor under normal working conditions when N=5 000

圖5 N=5 000時(shí)非常工況下安全系數(shù)概率密度和概率分布Fig. 5 Probability density and probability distribution of safety factor under abnormal working conditions when N=5 000

尾礦庫(kù)壩坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算結(jié)果見表3?？梢钥闯?，在不同工況下壩坡安全系數(shù)均值滿足規(guī)范要求，壩坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。依據(jù)規(guī)范規(guī)定的尾礦庫(kù)安全系數(shù)限值Ks確定統(tǒng)計(jì)功能函數(shù)K(Ni)≤Ks的次數(shù)Nf，由Pf=Nf/N可得到尾礦庫(kù)壩坡在正常工況下的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率為0.20%，壩坡風(fēng)險(xiǎn)率很小；安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.102，極差為0.804，安全系數(shù)離散程度較大。尾礦庫(kù)壩坡在非常工況下的壩坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率為13.10%，失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)率遠(yuǎn)大于正常工況；安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.085，極差為0.673，安全系數(shù)離散程度較正常工況小。

表3 尾礦庫(kù)壩坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of dam slope stability reliability of tailings pond

4 結(jié)論

尾礦庫(kù)壩坡穩(wěn)定性主要影響因素為壩體土的內(nèi)摩擦角。采用Monte-Carlo法與定值分析法計(jì)算得出的安全系數(shù)一致，壩坡在正常和非常工況下均處于穩(wěn)定狀態(tài)。相較于用安全系數(shù)判定壩坡穩(wěn)定性，可靠度分析從安全系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)率雙維度進(jìn)行判定，可以更全面反映尾礦庫(kù)壩坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，并且能夠充分利用巖土物理力學(xué)參數(shù)，更客觀可靠地評(píng)價(jià)壩坡穩(wěn)定性。