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      基于協(xié)同進化粒子群算法的水庫優(yōu)化調(diào)度與應(yīng)用

      2022-07-27 03:15:12劉英華王鏡淋齊愛年
      中國農(nóng)村水利水電 2022年7期
      關(guān)鍵詞:時段種群供水

      劉英華,王 敬,王鏡淋,張 濤,齊愛年

      (1.武漢設(shè)計工程學(xué)院,武漢 430070;2.湖北省水利水電科學(xué)研究院,武漢 430070;3.湖北省節(jié)水研究中心,武漢 430070;4.長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院,湖北 荊州 434023)

      0 引 言

      在水庫供水優(yōu)化調(diào)度中,旨在尋找水庫最佳調(diào)度過程來滿足水庫各供水目標缺水量最小,是一類涉及多目標、非線性、多約束的優(yōu)化問題[1]。求解此類問題,目前一般優(yōu)化算法分為兩種類型,一種是以動態(tài)規(guī)劃[2]為主的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。隨著所求解模型的復(fù)雜性提高以及決策變量的增多,動態(tài)規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法會出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”這樣的標志化問題。另一種則是以遺傳算法[3]、粒子群算法[4]等為代表的進化算法(Evolutionary Algo‐rithms,EAs)。進化算法采用不依賴于問題特征、通用性較強的群體智能搜索機制求解問題,在搜索過程中可以實現(xiàn)并行化與備選解的多樣化,能夠很好地處理數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的維數(shù)災(zāi)問題,因此進化算法被廣泛地應(yīng)用在水庫調(diào)度問題的求解中[5-7]。

      粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)起源于人們對鳥群覓食行為的研究,通過粒子模擬鳥群等群體的運動,基于速度-位置搜索模式來對優(yōu)化問題的決策空間進行搜索,具有占用計算機內(nèi)存少,計算效率高等優(yōu)點。但傳統(tǒng)PSO 算法只考慮基于個體本身適應(yīng)性的進化模式,對個體與進化環(huán)境之間的相互影響和復(fù)雜關(guān)系缺乏考慮,容易導(dǎo)致收斂速度慢或早熟等問題[8,9]。為了解決傳統(tǒng)PSO的早熟現(xiàn)象,很多PSO的變種算法被研究者提出,如CLPSO、LPSO、FIPS等[10-12]。這些算法通過提高種群多樣性避免陷入局部最優(yōu);另一方面,提高種群多樣性的同時算法的收斂速度又往往難以保障。

      為解決上述問題,本研究提出了一種基于種群停滯搜索技術(shù)的協(xié)同合作進化粒子群算法(Cooperative Coevolutionary Pari‐cle Swarm Optimization Algorithm,CCPSO),通過種群內(nèi)部個體間競爭進化來提高種群競爭力,通過種群之間的相互合作以提高算法全域搜索能力,并通過種群停滯搜索技術(shù)來提高算法收斂速度,應(yīng)用到水庫多目標供水優(yōu)化調(diào)度模型求解中,探討該算法可行性和高效性,為水庫優(yōu)化調(diào)度提供一定參考依據(jù)。

      1 水庫多目標供水調(diào)度模型

      水庫供水目標往往包括生活、工業(yè)、灌溉、生態(tài)等,且各供水目標的優(yōu)先級和保證率都不同。本文建立的水庫多目標供水調(diào)度模型,以水庫運行期內(nèi)缺水損失最小為目標,根據(jù)調(diào)度期內(nèi)來水,考慮各類運行約束和邊界條件,通過優(yōu)化限制供水啟動閾值(即多目標供水調(diào)度規(guī)則),決策各時段不同供水目標的供水量,在保證各項用水不發(fā)生深度破壞的前提下,以追求最大化的水庫供水經(jīng)濟效益。

      目標函數(shù)為:

      式中:dit為第i供水目標、第t時段的缺水量;i為供水目標序列號,也表示供水目標的供水優(yōu)先級,序號越小,優(yōu)先級越高,i=1,…,n;t為時段序列號,t=1,…,T;Dit為第i供水目標、第t時段的需水量;Rit為第i供水目標、第t時段的供水量,由供水調(diào)度規(guī)則決定。

      約束條件包括等式和不等式約束兩類。其中等式約束為水量平衡約束、多目標供水調(diào)度規(guī)則約束;不等式約束為下泄流量約束、蓄水量約束和變量全非負約束,相關(guān)數(shù)學(xué)表達式如下所示:

      水量平衡約束:

      多目標供水調(diào)度規(guī)則約束:

      下泄流量約束:

      蓄水量約束:

      式中:St、St+1分別為調(diào)度期內(nèi)第t時段初、末水庫蓄水量;It為第t時段的入庫徑流;Et為第t時段的下泄流量;Lt為第t時段的庫水損失;μi為第i供水目標的限制供水系數(shù),0 ≤μi≤1;Etmin為第t時段的最小下泄水量,一般為下游河道最小生態(tài)需水量;Etmax為第t時段的最大下泄水量,一般為保障下游河道安全所能下泄的最大水量;Stmin為第t時段的水庫蓄水量下限,為死水位相應(yīng)庫容;Stmax為第t時段的水庫蓄水量上限,一般為正常蓄水位或汛期限制水位對應(yīng)庫容。

      用水需求是有一定彈性的,在彈性范圍內(nèi)用戶可以通過節(jié)水和其他措施緩解用水不足[13],少量缺水一般不會造成大的損失。多目標供水調(diào)度規(guī)則是以水庫蓄水量的一系列閾值組合作為限制供水的啟動標準,該閾值組合都處于水庫上限庫容與死庫容之間,并將其劃分為多個調(diào)度區(qū)(如圖1所示,以3 個供水目標為例),根據(jù)水庫當(dāng)前時段蓄水量狀況:I區(qū),所有供水目標均按需供水;II 區(qū),對優(yōu)先級最低的供水目標啟動限制供水;III區(qū),對優(yōu)先級最低的兩個供水目標啟動限制供水;IV區(qū),對所有供水目標都啟動限制供水。從而避免因缺水量過大而造成難以承受的社會經(jīng)濟損失。限制供水系數(shù)根據(jù)不同供水目標用水特性設(shè)置,生活和工業(yè)的限制供水系數(shù)可設(shè)置得高一些,農(nóng)業(yè)可設(shè)置得相對較低。

      圖1 水庫多目標供水調(diào)度規(guī)則示意圖Fig.1 Hedging rule of the multi-objective reservoir water supply dispatching

      2 協(xié)同進化粒子群算法

      2.1 協(xié)同進化算法基本模式

      自然界中的物種之間普遍存在競爭與合作。物種之間的競爭與合作促進了信息交流,提高了物種進化效率。受啟發(fā)于這種現(xiàn)象,進化計算的研究者們將多種協(xié)同進化的方法集成到進化算法中,從而提高進化算法的效率,這類基于協(xié)同進化策略設(shè)計出的進化算法被稱為協(xié)同進化算法(Coevolution Evolu‐tionary Algorithms,CEA)[14]。

      協(xié)同進化算法基本思路是構(gòu)建多個種群,基于多種群間的合作和競爭關(guān)系,通過種群間的相互關(guān)系和影響作用提高各種群的性能,以適應(yīng)復(fù)雜的進化環(huán)境,從而實現(xiàn)種群進化的目標。在協(xié)同進化算法的框架下,每一個種群單獨地進化。在對一個種群中的個體評價時,個體將與其他子種群的個體合作組成原始問題的完整解,合作組成的解的質(zhì)量顯示了該個體的合作能力。該模式利于保持種群在動態(tài)進化中的多樣性,從而保證在求解空間中的搜索效率,若全部種群都以相同的全局適應(yīng)度衡量,容易收斂于合作度高的不同策略中。因此,協(xié)同進化的分而治之策略為處理大規(guī)模和復(fù)雜計算問題提供了一種有效的求解方法。與一般進化算法相比,協(xié)同進化算法有點如下:①多種群之間的相互關(guān)系和作用提升了算法的全域搜索能力;②利用少數(shù)作為進化向?qū)У膫€體,減少非必要計算量,進而加快計算速度。

      圖2 協(xié)同合作進化示意圖Fig.2 Basic pattern of cooperative coevolution

      2.2 合作型協(xié)同進化粒子群算法

      將合作型協(xié)同進化思想與粒子群算法相結(jié)合,提出一種基于種群停滯搜索技術(shù)的協(xié)同合作進化粒子群算法。本算法中種群內(nèi)部個體之間選用競爭進化模式,種群間選用協(xié)同合作進化模式,一方面通過內(nèi)部個體間的競爭提升種群的競爭力,另一方面通過協(xié)同合作提高系統(tǒng)的整體性能。一般協(xié)同合作進化粒子群算法的工作原理如圖3,整個進化系統(tǒng)由多個種群組成,各種群依次實行進化過程和協(xié)同過程。

      圖3 基于3個子種群的協(xié)同進化粒子群算法工作模式Fig.3 Work mode of CCPSO based on three subpopulations

      針對優(yōu)化問題“minf(x),x∈N”,各變量對應(yīng)一個種群,各種群采用標準粒子群算法進行優(yōu)化求解,并從各種群中選出相應(yīng)個體以組成問題的一個完整解,再根據(jù)目標函數(shù)計算其個體適應(yīng)度,初始化解由隨機生成。算法計算流程如下:

      (1)種群初始化。各種群代表完整解的其中一個變量,在可行域內(nèi)初始化n個種群的位置和速度,種群規(guī)模均為p。對于第k(k=1,2,…,n)個種群,從其余的(n-1)個種群中隨機選擇一個個體,分別與第k個種群中的變量按順序組成新的種群k。至步驟(3)。

      (2)構(gòu)成完整解。對第k(k=1,2,…,n)個種群,從其余的(n-1)個種群中選擇各自當(dāng)前最好的個體,分別與第k個種群中的變量按順序組成新的種群k。至步驟(3)。

      (3)貢獻度評價。對第k(k=1,2,…,n)個種群,依據(jù)目標函數(shù)計算其適應(yīng)度。

      (4)種群協(xié)同進化。對于第k(k=1,2,…,n)個種群,基于全局最優(yōu)粒子與每個粒子的最優(yōu)值,采用粒子群算法對各種群依次進化。

      (5)種群停滯搜索。對于第m(m∈{1,2,…,n})個種群,若步驟(4)后不滿足種群停滯搜索的條件,則進行步驟(7);否則至步驟(6)。

      (6)停滯種群重新初始化。保留停滯種群中貢獻度最好的個體,其余的(p-1)個變量則重新隨機生成。

      (7)算法終止。如果滿足算法終止條件,則停止進化,輸出計算結(jié)果。否則,轉(zhuǎn)至步驟(2)。

      在上述步驟(5)中,種群停滯搜索技術(shù)具體如下:為防止算法早熟收斂,針對協(xié)同進化粒子群算法,若在一定的進化代數(shù)間隔內(nèi),某個種群對適應(yīng)度的貢獻值小于設(shè)定的預(yù)期改進量,即種群進化停滯,粒子可能因陷入局部最優(yōu)而消亡,此時本算法采用新種群來替代停滯種群,從而提高了協(xié)同進化算法的搜索效率。停滯搜索采用如下不等式進行描述:

      式中:f(t)表示在第t代種群的最高貢獻度;L表示固定的進化間隔代數(shù);G表示預(yù)設(shè)的期望最小貢獻度改進量。

      2.3 水庫供水調(diào)度模型的CCPSO算法求解步驟

      將設(shè)計的協(xié)同合作進化粒子群算法引入到水庫供水調(diào)度問題求解中,通過一定水庫調(diào)度規(guī)則的設(shè)置,建立優(yōu)化-調(diào)度模型,優(yōu)化調(diào)度規(guī)則參數(shù)及相應(yīng)供水效益。

      算法流程是先在可行域內(nèi)初始化多組限制供水啟動閾值,按據(jù)此確定的限制供水規(guī)則運行水庫供水調(diào)度模擬模塊,統(tǒng)計出目標函數(shù)對應(yīng)的評價指標作為該組決策變量的適度值,然后轉(zhuǎn)入優(yōu)化模塊,按照CCPSO 算法迭代,得到改進的調(diào)度規(guī)則再轉(zhuǎn)入模擬模塊,如此反復(fù),直到滿足要求為止。

      采用協(xié)同合作進化粒子群算法求解具有K個供水目標的水庫供水優(yōu)化調(diào)度問題時,優(yōu)化目標為累積缺水量最小,優(yōu)化變量為限制供水規(guī)則參數(shù),考慮到將調(diào)度年劃分為J個調(diào)度時段,則擁有優(yōu)化變量的總個數(shù)為K×J。算法流程是先在可行域內(nèi)初始化M組限制供水啟動閾值,按據(jù)此確定的限制供水規(guī)則運行水庫供水調(diào)度模擬模塊,統(tǒng)計出目標函數(shù)對應(yīng)的評價指標作為該組決策變量的適度值,然后轉(zhuǎn)入優(yōu)化模塊,按照CCPSO 算法迭代,得到改進的調(diào)度規(guī)則再轉(zhuǎn)入模擬模塊,如此反復(fù),直到滿足要求為止。算法流程如圖4所示。

      圖4 水庫供水調(diào)度模型的協(xié)同進化粒子群算法流程圖Fig.4 Framework of CCPSO for reservoir water supply dispatching

      圖5 徐家河水庫位置示意圖Fig.5 Location of Xujiahe Reservoir

      3 實例研究

      3.1 研究區(qū)域概況

      徐家河水庫位于湖北省隨州市府河支流徐家河上。壩址控制流域面積749 km2,興利庫容2.99 億m3,年均徑流量2.89 億m3。水庫供水主要滿足城鄉(xiāng)生活、工業(yè)及徐家河灌區(qū)的農(nóng)業(yè)灌溉需水,其多年平均需水量及年內(nèi)需水過程如表1及圖6所示。

      表1 各供水目標多年平均需水量 萬m3Tab.1 Annual mean water supply of each water supply target

      圖6 多年平均需水量年內(nèi)分配過程Fig.6 Annual allocation process of water supply

      3.2 水庫供水優(yōu)化調(diào)度計算條件

      供水優(yōu)先級從高到低分別為生活用水、工業(yè)用水、灌溉用水,3 種供水目標的供水允許破壞深度分別為10%、10%、20%,相應(yīng)限制供水系數(shù)分別為0.9、0.9、0.8。模型以月為計算試點,則共有36個決策變量。以長系列來用水資料作為輸入,采用合作型協(xié)同進化粒子群算法(CCPSO)求解,并以標準粒子群算法(OPSO)和動態(tài)規(guī)劃方法(DP)作為對比方案,對供水調(diào)度模型進行長系列調(diào)節(jié)計算。

      各優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下:標準粒子群算法和合作型協(xié)同進化粒子群算法慣性權(quán)重ω、學(xué)習(xí)因子c1和c2、種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)Imax設(shè)置如表2所示。

      表2 算法參數(shù)設(shè)置Tab.2 Settings of algorithm parameters

      協(xié)同進化粒子群算法中貢獻度值改進量G值的設(shè)置對算法計算性能有一定影響。G設(shè)置得過大,易導(dǎo)致不斷重新初始化種群,需較多迭代次數(shù)和較長計算時間才能收斂至最優(yōu)值;G設(shè)置得過小,種群停滯識別效率下降,模型容易陷入局部最優(yōu)。圖7給出了適應(yīng)度值隨G值的演變過程,據(jù)此取G 的最佳參數(shù)值40作為模型輸入。

      圖7 適應(yīng)度值隨參數(shù)G的演變過程Fig.7 Evolution process of fitness value with parameter G

      3.3 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果對比分析

      評價各方案的指標包括累積缺水總量WS、缺水指數(shù)SI、供水保證率γ、年均棄水量S??紤]到標準粒子群算法和協(xié)同進化粒子群算法均為隨機搜索算法,故取各算法均獨立運行100 次的平均結(jié)果來進行對比分析,得到的主要計算結(jié)果如表3所示。

      表3 各方案優(yōu)化調(diào)度結(jié)果比較Tab.3 Optimal scheduling results by using three algorithms respectively

      表3給出了三種方案所得的各項調(diào)度評價指標統(tǒng)計結(jié)果??梢钥闯觯罕疚奶岢龅膮f(xié)同進化粒子群算法求解結(jié)果更逼近動態(tài)規(guī)劃算法的理論最優(yōu)值,生活、工業(yè)和灌溉累積缺水總量相對于標準粒子群算法分別降低了47.2%、33.3%和14.4%;供水保證率分別提高了1.7%、1.9%和4.4%,缺水指數(shù)分別降低了0.064、0.071和0.076,年均棄水量減少了1.9%,水資源利用效率有所增加,證明了該算法的有效性。動態(tài)規(guī)劃是在長系列來用水過程已知條件下逆序遞推求得的水庫蓄水過程,理論上可逼近全局最優(yōu)解[15],因此動態(tài)規(guī)劃各項調(diào)度指標最優(yōu)。而其他兩種方案只知道當(dāng)前決策時段的來用水,決策具有一定的短視性,故長系列總供水效益劣于動態(tài)規(guī)劃結(jié)果。

      3.4 算法性能分析

      選取獨立運行100次中的適應(yīng)度最優(yōu)值求解過程來對比算法的收斂速度,圖8展示了算法的收斂曲線,橫軸是算法迭代次數(shù),縱軸是適應(yīng)度值。可以看出,協(xié)同進化粒子群算法在算法迭代早期(約65次迭代)就開始收斂,而標準粒子群算法收斂速度相對較慢。證明了協(xié)同進化粒子群算法可以在更接近理論最優(yōu)解的同時,具有較快的收斂速度,算法性能更優(yōu)。

      圖8 OPSO及CCPSO算法迭代過程對比圖Fig.8 Iteration procession of OPSO and CCPSO

      為進一步分析引入?yún)f(xié)同進化策略對算法的不確定性影響,各算法獨立運行100次的目標函數(shù)值(累積缺水總量)的箱型圖如圖9所示。據(jù)圖9可知,標準粒子群算法的不確定性較大,多次獨立運行中,更容易陷入局部最優(yōu)。得益于種群停滯探測策略,協(xié)同進化粒子群算法一定程度上避免了粒子陷入局部最優(yōu),降低了算法的不確定性,求解效率更高,且使得累積缺水總量下降,供水效益增加。

      圖9 標準粒子群算法及協(xié)同進化粒子群算法各獨立運行100次的目標函數(shù)值箱型圖Fig.9 Boxplot of objective function values in OPSO and CCPSO after 100 iterations

      對比協(xié)同進化粒子群算法及標準粒子群算法100次運行的單次平均運算耗時如表4所示。由表4可知,協(xié)同進化粒子群算法單次運行消耗時間是標準粒子群算法的2.04 倍。因此,種群內(nèi)部競爭、種群間相互合作機制的引入在提升算法收斂性、穩(wěn)定性的同時,也增加了算法單次運行的時間消耗。但根據(jù)圖8,協(xié)同進化粒子群算法單次運算中迭代至88 次即可達到標準粒子群算法單次運算中迭代至200 次的適應(yīng)度值,計算效率提升了2.27 倍,因此,協(xié)同進化粒子群算法單次運算增加的時間是可接受的。

      表4 算法消耗時間對比 sTab.4 The running time of OPSO and CCPSO

      4 結(jié) 論

      本文建立了基于限制供水規(guī)則的水庫多目標供水模擬-優(yōu)化調(diào)度模型,并設(shè)計了相應(yīng)的協(xié)同合作進化粒子群求解算法。該算法一方面通過種群內(nèi)部競爭提高種群競爭力,另一方面通過加強種群間的協(xié)同合作提高算法全域搜索能力,并利用種群停滯搜索技術(shù)改進算法收斂速度,一定程度上克服了傳統(tǒng)粒子群算法收斂速度慢、計算效率低及早熟的問題。將該算法應(yīng)用于徐家河水庫調(diào)度實例研究中,與動態(tài)規(guī)劃法及標準粒子群算法的調(diào)度結(jié)果對比分析及算法性能分析表明了協(xié)同進化粒子群算法具有較好的全域搜索能力、較優(yōu)的求解準確度和較快的收斂速度,表明了算法在水庫調(diào)度應(yīng)用中的有效性。

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