對(duì)于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的探討和建議

楊 悅 施衛(wèi)星 趙 昕 王梁坤 李曉瑋，

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

0 引 言

反應(yīng)譜涉及的相關(guān)概念主要為“真”譜和“偽”譜，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界均存在一些混淆使用的現(xiàn)象[1]。我國(guó)學(xué)者劉恢先早在1958年就明確提出采用反應(yīng)譜理論，但是認(rèn)為真譜與偽譜之間的關(guān)系是“精確”與“簡(jiǎn)化”的關(guān)系[2]。我國(guó)規(guī)范修訂[3]過(guò)程中及近期的學(xué)術(shù)研究中[4]也仍然采用這種“精確”的真絕對(duì)加速度反應(yīng)譜。但是“真”譜與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論并不協(xié)調(diào)，引起了諸多問(wèn)題，包括反應(yīng)譜隨阻尼和周期增加出現(xiàn)大阻尼比的反應(yīng)譜值大于小阻尼比的反應(yīng)譜值，即“反超現(xiàn)象”。長(zhǎng)周期設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與實(shí)際地震反應(yīng)譜形狀不符等[5-6]。

為改良現(xiàn)有反應(yīng)譜存在的問(wèn)題，學(xué)者們提出的一類改進(jìn)方案為，對(duì)現(xiàn)行規(guī)范反應(yīng)譜中的阻尼相關(guān)項(xiàng)調(diào)整，或直接對(duì)反應(yīng)譜公式上疊加二次調(diào)整系數(shù)，曹加良等[7]對(duì)這些方法進(jìn)行了分析，改進(jìn)效果均不理想。另一類改進(jìn)方案為，采用獨(dú)立的長(zhǎng)周期反應(yīng)譜[8]，但與現(xiàn)行規(guī)范的協(xié)調(diào)性差，無(wú)法用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

由于反應(yīng)譜是內(nèi)力分析的基礎(chǔ)和時(shí)程分析選波依據(jù)[9]，此外，基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法中需利用偽加速度反應(yīng)譜與位移反應(yīng)譜的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換[10-11]，現(xiàn)行規(guī)范轉(zhuǎn)換所得的位移反應(yīng)譜無(wú)平臺(tái)段，不能反映等位移原理[12]，也不能指導(dǎo)長(zhǎng)周期段的結(jié)構(gòu)分析。隨著我國(guó)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)不斷增多，提出物理意義明確且長(zhǎng)周期段準(zhǔn)確的反應(yīng)譜曲線十分必要。

本文對(duì)反應(yīng)譜相關(guān)概念的物理意義進(jìn)行了分析，并利用簡(jiǎn)諧荷載雙規(guī)準(zhǔn)譜分析了地震反應(yīng)譜的一般規(guī)律。最后對(duì)抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的特征和影響因素進(jìn)行了分析，并提出了對(duì)我國(guó)抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的有關(guān)建議。

1 反應(yīng)譜的相關(guān)定義

1.1 真?zhèn)畏磻?yīng)譜的定義

結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程如下式[13]：

式中：m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為結(jié)構(gòu)剛度；u為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)；??為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度；為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)加速度；為地面運(yùn)動(dòng)加速度；t為時(shí)間。

1.1.1 真反應(yīng)譜

1.1.2 偽反應(yīng)譜

由于結(jié)構(gòu)所受彈性力為ku=mω2u，所以定義偽加速度譜由位移譜轉(zhuǎn)化而來(lái)，如式（5）所示。可見(jiàn)相對(duì)位移譜和偽絕對(duì)加速度譜能代表結(jié)構(gòu)彈性內(nèi)力，真絕對(duì)加速度譜反而不能代表結(jié)構(gòu)內(nèi)力。且振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力也與偽譜協(xié)調(diào)，與真譜反而不協(xié)調(diào)。

式中：p代表“偽（pseudo）”，PSa(ξ，ω)為偽絕對(duì)加速度譜；PSv(ξ，ω)為偽相對(duì)速度譜。如無(wú)特別定語(yǔ)說(shuō)明，本文下文所述及的“加速度譜”或“偽加速度譜”均指由式（5）定義的“偽絕對(duì)加速度譜”，“速度譜”指由式（6）定義“偽相對(duì)速度譜”。

1.2 雙規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜定義

為了對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)進(jìn)行更具通用性的研究，定義縱坐標(biāo)為譜值與對(duì)應(yīng)地面信號(hào)峰值的比值譜為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，即放大系數(shù)反應(yīng)譜，亦即“規(guī)準(zhǔn)譜”。謝禮立等人將放大系數(shù)譜的橫坐標(biāo)進(jìn)一步改為結(jié)構(gòu)頻率與峰值響應(yīng)所在頻率的比值即加載頻率比的反應(yīng)譜定義為“雙規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜”[3]。

由于地震動(dòng)作用持時(shí)短，瞬態(tài)響應(yīng)衰減不充分，故對(duì)地震簡(jiǎn)諧荷載作用分析時(shí)不可以忽略瞬態(tài)響應(yīng)，應(yīng)采用同時(shí)包含穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)的全量響應(yīng)進(jìn)行分析。當(dāng)結(jié)構(gòu)受正弦簡(jiǎn)諧荷載作用時(shí)，可以推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)全量響應(yīng)與加載位移幅值的比值即標(biāo)準(zhǔn)化位移時(shí)程uN(t)如式（7）所示。

由式（12）、式（13）可知，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)的響應(yīng)時(shí)程及幅值由阻尼比ξ和頻率比β完全確定。且瞬態(tài)響應(yīng)指數(shù)衰減項(xiàng)為e-ξωt，故當(dāng)ξ為定值時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)每個(gè)周期衰減的比例e-2πξ為定值，故穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)合成的全量響應(yīng)由阻尼比ξ、頻率比β和加載周數(shù)P完全確定，響應(yīng)幅值可以由下述公式表達(dá)。如圖1所示，當(dāng)上述要素相同時(shí)，加載周期分別為20 s和0.1 s的時(shí)程曲線形狀完全一致。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化位移時(shí)程響應(yīng)（β=1，ξ=0.05，P=10）Fig.1 Normalized displacement time history

式 中 ：dispST(ξ，β) 為位移穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值；dispINST(ξ，β)為位移瞬態(tài)響應(yīng)幅值；SBNd(ξ，β，P)為雙規(guī)準(zhǔn)位移反應(yīng)譜；P為加載周數(shù)。符號(hào)中，disp代表位移，ST代表stable穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，INST代表instante瞬態(tài)響應(yīng)，N代表normal規(guī)準(zhǔn)（規(guī)一化），BN代表binormal雙規(guī)準(zhǔn)。

1.3 真?zhèn)畏磻?yīng)譜的關(guān)系

1.3.1 真?zhèn)谓^對(duì)加速度譜的關(guān)系

將式（2）代入式（5）并與真譜式（4）對(duì)比，當(dāng)ξ較小時(shí)，真譜與偽譜近似相等，當(dāng)ξ=0時(shí)，真?zhèn)渭铀俣确e分公式相同，這也是“偽”譜命名的出發(fā)點(diǎn)。

偽絕對(duì)加速度規(guī)準(zhǔn)譜可以根據(jù)定義式（5）直接求得，其穩(wěn)態(tài)幅值和瞬態(tài)響應(yīng)幅值如下式所示：

式中，paccST(ξ，β)為偽絕對(duì)加速度穩(wěn)態(tài)幅值和paccINST(ξ，β)為偽絕對(duì)加速度瞬態(tài)響應(yīng)幅值。符號(hào)中acc代表acceleration加速度，p偽、ST穩(wěn)態(tài)、INST瞬態(tài)定義與前文相同。

故偽加速度譜與位移譜相差頻率比β2倍，當(dāng)β=1時(shí)，偽加速度譜與位移譜規(guī)準(zhǔn)譜值相同即放大系數(shù)相同。

由運(yùn)動(dòng)方程可知質(zhì)量乘以真加速度的慣性力反映的是彈性力式（19）與阻尼力式（20）的合力，而由式（20）可知當(dāng)周期較長(zhǎng)阻尼較大時(shí)，阻尼力與彈性力的比值變大。由于彈性力與阻尼力相位差為90度，合力可以表達(dá)為式（21），對(duì)該式作圖2，當(dāng)阻尼比為0時(shí)，慣性力與彈性力相等，即真加速度反應(yīng)譜與偽加速度反應(yīng)譜完全相同，真加速度譜的放大倍數(shù)隨阻尼比增加和頻率比增加而增加。長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的響應(yīng)以頻率比為1的共振響應(yīng)為主，但是也包含加速度譜峰值頻率下的強(qiáng)迫振動(dòng)當(dāng)阻尼比取19%，頻率比為1時(shí)，真加速譜比偽加速度譜大6%。當(dāng)阻尼比取19%，頻率比為10時(shí)，真加速譜比偽加速度譜大395%。

圖2 真加速度譜與偽加速度的比值與頻率比和阻尼比的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between the ratio of true acceleration spectrum to pseudo acceleration，frequency ratio and damping ratio

式中：FI是慣性力；FE是彈性力；Fd是阻尼力。

1.3.2 真?zhèn)蜗鄬?duì)速度譜的關(guān)系

偽相對(duì)速度規(guī)準(zhǔn)譜可以根據(jù)定義式（6）直接求得，其穩(wěn)態(tài)幅值和瞬態(tài)響應(yīng)幅值如下式所示：

式中，pvelST(ξ，ω)為偽相對(duì)速度穩(wěn)態(tài)幅值和pvelINST(ξ，ω)為偽相對(duì)速度瞬態(tài)響應(yīng)幅值。符號(hào)中vel代表velocity速度，p偽、ST穩(wěn)態(tài)、INST瞬態(tài)定義與前文相同。

故偽速度譜與位移譜相差頻率比β倍，當(dāng)β=1時(shí)，偽速度譜與位移譜規(guī)準(zhǔn)譜值相同即放大系數(shù)相同。

相對(duì)速度標(biāo)準(zhǔn)時(shí)程可以由位移時(shí)程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，如下式所示：

當(dāng)ξ=0時(shí)，式（24）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第二項(xiàng)可以約去，可以求出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值velST(ξ，ω)和瞬態(tài)響應(yīng)幅值velINST(ξ，ω)如式（25）、式（26）所示。

式中，velST(ξ，β)為真相對(duì)速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值和velINST(ξ，，β)為真相對(duì)速度瞬態(tài)響應(yīng)幅值。符號(hào)中vel速度、p偽、ST穩(wěn)態(tài)、INST瞬態(tài)定義與前文相同。

對(duì)比式（22）和式（25）及式（23）和式（26），真?zhèn)巫V的瞬態(tài)響應(yīng)幅值相同，當(dāng)ξ=0時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值相差β倍，當(dāng)β=1即共振時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值也相同。所以，當(dāng)ξ=0時(shí)，β=1時(shí)，真?zhèn)嗡俣茸V完全相同，如下圖3所示。由上述分析可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)位于速度敏感區(qū)時(shí)，即加載速度信號(hào)頻率比約為1的范圍內(nèi)，真?zhèn)嗡俣茸V近似相等。

圖3 真?zhèn)嗡俣茸V對(duì)比（ξ=0.01，P=2）Fig.3 Comparison of true and false velocity spectra

2 簡(jiǎn)諧荷載雙規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征

分別采用突然加載和緩慢加載進(jìn)行反應(yīng)譜分析，簡(jiǎn)諧荷載雙規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜具有如下特點(diǎn)。

2.1 結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)對(duì)于反應(yīng)譜形狀的影響

2.1.1 零初始相對(duì)速度對(duì)低頻系統(tǒng)的影響

對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)雙規(guī)準(zhǔn)位移反應(yīng)譜隨作圖4（a），頻率比大于2以后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨頻率比即結(jié)構(gòu)周期增加而增加，且加載周數(shù)越多，響應(yīng)越大。值得注意的是結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨頻率比增加很容易超過(guò)共振區(qū)，即誤差很容易超過(guò)100%，顯然這與實(shí)際地震響應(yīng)不符。

圖4 初速度對(duì)反應(yīng)譜影響（ξ=0.05）Fig.4 The influence of initial velocity on response spectrum

這是由于當(dāng)加載頻率比較大時(shí)，結(jié)構(gòu)較柔，加載時(shí)質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)響應(yīng)很小，相對(duì)位移以地面位移為主?？芍?dāng)結(jié)構(gòu)無(wú)限柔時(shí)，相對(duì)位移等于地面位移。而對(duì)于初始速度和位移均為0的地面簡(jiǎn)諧加速度時(shí)程，積分后地面位移為式（27），式中存在時(shí)間一次項(xiàng)，導(dǎo)致地面位移隨時(shí)間增加線性增加，出現(xiàn)基線漂移，顯然與實(shí)際地震加載過(guò)程不符。

式中，ug(t)為地面位移時(shí)程。

2.1.2 非零初始相對(duì)速度對(duì)高頻系統(tǒng)的影響

此時(shí)公式（11）原系數(shù)D將變?yōu)橄率健?/p>

但是如圖4（c）所示，加速度規(guī)準(zhǔn)化反應(yīng)譜在頻率比較小時(shí)，即結(jié)構(gòu)較剛時(shí)發(fā)生異常，當(dāng)頻率比為0.1時(shí)峰值與共振峰接近，誤差達(dá)到100%，與實(shí)際地震動(dòng)不符。這主要是由于，由于結(jié)構(gòu)絕對(duì)初速度為0，故結(jié)構(gòu)相對(duì)初速度與地面運(yùn)動(dòng)初速度大小相同方向相反為。當(dāng)結(jié)構(gòu)很剛時(shí)，質(zhì)點(diǎn)本應(yīng)緊跟地面隨動(dòng)，相對(duì)位移和速度將接近0，絕對(duì)加速度接近于地面加速度，即規(guī)準(zhǔn)譜起點(diǎn)為1。但是對(duì)結(jié)構(gòu)施加非0相對(duì)初速度將使其發(fā)生相對(duì)位移，由于高頻結(jié)構(gòu)剛度極大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力很大，偽加速度譜反映了結(jié)構(gòu)內(nèi)力，使其失真，雙規(guī)準(zhǔn)譜遠(yuǎn)大于1。

2.2 模擬實(shí)際地震動(dòng)的簡(jiǎn)諧作用加載方式

鑒于以上兩種加載方式均與實(shí)際地震動(dòng)不符，本文提出的加載過(guò)程試圖模擬真實(shí)地震動(dòng)過(guò)程中某一簡(jiǎn)諧分量的施加方式。真實(shí)地震過(guò)程中，地面運(yùn)動(dòng)某一簡(jiǎn)諧分量初位移、速度和加速度均為0，假設(shè)地面運(yùn)動(dòng)也是單自由度振子模型，地面受振源方向荷載激勵(lì)并逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)峰值，由瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)成分構(gòu)成。本文選取與震源共振的信號(hào)進(jìn)行研究，此時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)為共振響應(yīng)，共振響應(yīng)[11]將如下式所示。

假設(shè)地面位移為ug0，ωg=4π，如圖5所示，當(dāng)?shù)孛孀枘岜刃r(shí)，以0.05為例，地面信號(hào)需在多周后達(dá)到峰值，模擬緩慢加載。當(dāng)?shù)孛孀枘岣邥r(shí)，以0.90為例，地面信號(hào)迅速到達(dá)峰值，模擬突然加載。

圖5 位移時(shí)程響應(yīng)與的比值（ωg=4π）Fig.5 The ratio of displacement time history to the

2.3 加載周數(shù)及緩慢加載與突然加載的關(guān)系

如圖6所示，當(dāng)加載過(guò)程持續(xù)40周時(shí)，即結(jié)構(gòu)較為充分地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，突然加載和緩慢加載的雙規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜峰值基本相同，但是沖擊分量的存在導(dǎo)致突加荷載反應(yīng)譜峰值段更寬，即上升和下降段更緩。

當(dāng)加載周數(shù)較少時(shí)，即結(jié)構(gòu)未充分進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，緩慢加載前若干周荷載作用幅值小于荷載穩(wěn)態(tài)幅值，緩慢加載的放大系數(shù)幅值相比于突加荷載更小。

除此以外突然加載和緩慢加載譜線隨頻率比變化規(guī)律相近，故以下分析以突然加載為例分析。

2.4 反應(yīng)譜峰值與阻尼比的關(guān)系

由公式（30）及圖6可知，共振時(shí)結(jié)構(gòu)需要往復(fù)多周后才能達(dá)到共振峰值。故加載周數(shù)較多時(shí)，結(jié)構(gòu)可以達(dá)到共振峰值，瞬態(tài)荷載及其響應(yīng)此時(shí)衰減充分。突加荷載和緩慢加載反應(yīng)譜峰值一致，峰值均為，如圖7所示。

2.5 反應(yīng)譜峰值頻率比與加載周數(shù)的關(guān)系

如圖8所示，隨加載周數(shù)減少，位移譜峰值頻率比逐漸大于1，加速度峰值頻率比逐漸小于1。反映了所疊加的瞬態(tài)荷載傅里葉幅值譜頻率成分不單一且具有連續(xù)性的特征。地震地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程可以通過(guò)傅里葉變換為頻域幅值譜F(ω)，則同一地面運(yùn)動(dòng)的速度和位移頻域幅值譜分別為F(ω)/ω和F(ω)/ω2，當(dāng)幅值譜具有連續(xù)性時(shí)，加速度幅值譜的峰值頻率更高，而位移幅值譜的峰值頻率更低。

圖8 不同加載周數(shù)雙規(guī)準(zhǔn)譜（ξ=0.05）Fig.8 Bi-Normalized spectrum with different loading cycles（ξ=0.05）

2.6 阻尼折減系數(shù)與加載周數(shù)的關(guān)系

隨加載周數(shù)減少，阻尼比對(duì)峰值響應(yīng)的折減作用減小。由于振動(dòng)充分時(shí)，共振響應(yīng)受阻尼比影響較大，而當(dāng)加載周數(shù)較少時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)衰減不充分，響應(yīng)未攀升至穩(wěn)態(tài)共振峰值，瞬態(tài)響應(yīng)主要受結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)影響和加載速度荷載影響，受阻尼比影響不大。對(duì)不同加載周數(shù)簡(jiǎn)諧荷載的阻尼比折減系數(shù)分析結(jié)果作圖9能夠體現(xiàn)該規(guī)律，即等間距阻尼比下結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)的間距隨加載周數(shù)的增加而增加。

圖9 阻尼折減系數(shù)隨加載周數(shù)變化條形圖Fig.9 Damping reduction factors vary along with loading cycles

3 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征及影響因素

3.1 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的基本特征

設(shè)計(jì)譜與單一地震波反應(yīng)譜不同，體現(xiàn)了該場(chǎng)地可能發(fā)生的所有地震信號(hào)在各敏感段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特征。

3.1.1 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在各譜敏感段內(nèi)出現(xiàn)平直段

根據(jù)前述分析，地面位移對(duì)低頻段敏感，速度對(duì)中頻段敏感，加速度對(duì)高頻段敏感。當(dāng)震源類型、震級(jí)、震中距、場(chǎng)地類別相同時(shí)，可以認(rèn)為一組地震信號(hào)除地面運(yùn)動(dòng)信號(hào)峰值相近外，持時(shí)、特征周期、加載速度等特性相近。由雙規(guī)準(zhǔn)譜分析可知，峰值放大系數(shù)僅與加載周數(shù)和加載速度相關(guān)，故在各敏感段內(nèi)一組信號(hào)的峰值放大系數(shù)接近。如圖10所示，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為統(tǒng)計(jì)譜將在各譜敏感段內(nèi)表現(xiàn)為平直段。

圖10 不同加載頻率下簡(jiǎn)諧加載加速度譜及譜平均值（P=3，ξ=0.05）Fig.10 Acceleration spectrum and spectral mean value of harmonic loading at different frequencies

3.1.2 建議的反應(yīng)譜曲線表達(dá)式

根據(jù)上述分析，建議我國(guó)規(guī)范采用Newmark[10]提出的“偽加速度-速度-位移三聯(lián)譜”，即將三種譜線的峰值響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值簡(jiǎn)化為平直段，且三個(gè)譜之間嚴(yán)格滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系式（5）和式（6），未被三聯(lián)譜平直段覆蓋的周期取線性內(nèi)插至理論極限值。

如圖11所示，由于速度譜和位移譜與加速度譜之間存在式（5）和式（6）的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將它們轉(zhuǎn)換為加速度譜時(shí)，速度譜平直段轉(zhuǎn)換為一次曲線下降段，位移譜平直段轉(zhuǎn)換為二次曲線下降段。所以，加速度譜除平直段外，兩緊鄰曲線下降段體現(xiàn)的也是結(jié)構(gòu)與地震動(dòng)輸入的共振放大效應(yīng)。相關(guān)公式如表1、表2所示。

表2 偽加速度譜表達(dá)式Table 2 Pseudo acceleration spectrum expression

圖11中，βa為加速度反應(yīng)譜地面信號(hào)放大系數(shù)平臺(tái)段取值，βv為速度反應(yīng)譜地面信號(hào)放大系數(shù)平臺(tái)段取值，βd為位移反應(yīng)譜地面信號(hào)放大系數(shù)平臺(tái)段取值，Tga為加速度平直段終點(diǎn)也是速度平直段起點(diǎn)，Tgv為速度平臺(tái)終點(diǎn)也是位移平直段起點(diǎn)，T0為加速度譜平直段起點(diǎn)周期，Tgd為位移譜平直段終點(diǎn)周期，Tp為位移譜線性下降至理論極限的周期。

PGA為地面峰值加速度；PGV為地面峰值速度；PGD為地面峰值位移；η代表各阻尼比反應(yīng)譜相比于5%阻尼比反應(yīng)譜的阻尼折減系數(shù)。其余符號(hào)含義與圖11符號(hào)含義相同。

3.1.3 加三敏感段峰值放大系數(shù)依次減小

由第2.3節(jié)分析可知，反應(yīng)譜放大系數(shù)β將隨加載周數(shù)即地震動(dòng)持時(shí)與特征周期的比值增加而增加，且共振時(shí)三種譜的放大系數(shù)相同。故對(duì)同一地震事件的譜而言，由于持時(shí)相同，加速度譜、速度譜、位移譜的特征周期漸次增加，加載周數(shù)依次減小，所以β漸次減小。

3.1.4 轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期正比于右側(cè)譜與左側(cè)譜峰值比值

由于各譜平直段均可以轉(zhuǎn)換為加速度譜，且加速度譜連續(xù)，可以根據(jù)分界點(diǎn)處的關(guān)系推導(dǎo)得出關(guān)系式（31）、式（32），即轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期與右側(cè)譜與左側(cè)譜峰值的比值成正比。

3.1.5 常見(jiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜可由三參數(shù)標(biāo)定

由于我國(guó)發(fā)改委2021年規(guī)定“嚴(yán)格限制建設(shè)500米以上超高層建筑”，根據(jù)徐培福等提出的結(jié)構(gòu)周期與高度的經(jīng)驗(yàn)公式[14]，未來(lái)大部分建筑周期小于9 s。參考美國(guó)規(guī)范[15]反應(yīng)譜參數(shù)6 s≤Tgv≤12 s，位移平直段結(jié)束周期Tgd一般大于10 s。所以，我國(guó)常見(jiàn)結(jié)構(gòu)周期范圍內(nèi)加速度反應(yīng)譜可以完全由三個(gè)參數(shù)標(biāo)定?？捎扇?lián)譜各譜峰值，即三平直段高度標(biāo)定，如式（33）所示。也可以根據(jù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期與譜峰值的關(guān)系，由PSa，max、Tga、Tgv三個(gè)參數(shù)完全表達(dá)，如式（34），兩者是等價(jià)的。

式中，t為反應(yīng)譜橫坐標(biāo)結(jié)構(gòu)周期。

式中，PSa，max=βa·PGA·ηa為加速度反應(yīng)譜平直段取值，PSv，max=βv·PGV·ηv為速度反應(yīng)譜平直段取值Sd，max=βd·PGD·ηd為位移反應(yīng)譜平直段取值。

3.2 阻尼對(duì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的影響

3.2.1 三敏感段阻尼折減系數(shù)間距依次減小

加速度、速度、位移平直段之間有顯著差別，其中加速度譜不同阻尼比的譜曲線間距最寬，位移譜對(duì)應(yīng)的間距最窄。這是由于三種譜的特征周期依次加長(zhǎng)，對(duì)于同一地震作用，持時(shí)相同，反應(yīng)譜周期越長(zhǎng)，加載周數(shù)越少，如同一持時(shí)為50 s的地震波，假設(shè)加速度特征周期為1 s，位移特征周期為5 s，則加載周數(shù)分別為50周和10周。根據(jù)第1節(jié)分析可知，隨加載周數(shù)減少瞬態(tài)響應(yīng)占比逐漸加大，阻尼影響逐漸減小，即阻尼折減系數(shù)間距逐漸變小。

3.2.2 阻尼折減系數(shù)與具體周期無(wú)關(guān)

我國(guó)規(guī)范編制組認(rèn)為阻尼折減系數(shù)應(yīng)與周期相關(guān)。但是由前述分析可知加速度反應(yīng)譜實(shí)際上體現(xiàn)的是加速度、速度和位移的共振響應(yīng)，由簡(jiǎn)諧地震反應(yīng)譜分析可知，共振峰值阻尼折減系數(shù)僅與加載周數(shù)、阻尼比、加載速度相關(guān)，對(duì)具體場(chǎng)地而言，震源類型、震級(jí)、震中距、場(chǎng)地類別相同，可以認(rèn)為上述參數(shù)相同，所以某一平直段折減系數(shù)與具體周期無(wú)關(guān)。

3.2.3 隨阻尼增加反應(yīng)譜轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期逐漸右移

根據(jù)式（31）、式（32）特征周期可以由右側(cè)譜與左側(cè)譜峰值段比值表達(dá)，且阻尼比增加時(shí)右側(cè)譜折減程度小于左側(cè)，故特征周期隨阻尼比增加逐漸右移。

3.3 地震動(dòng)特性對(duì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的影響

場(chǎng)地的地震動(dòng)頻譜特性主要由震級(jí)、震中距和場(chǎng)地類確定。

3.3.1 烈度對(duì)于長(zhǎng)周期反應(yīng)譜的影響

從定性角度而言，由地震學(xué)的基本理論可知[16]，震級(jí)越大，振源破裂面就越長(zhǎng)，地震脈沖持時(shí)也會(huì)變長(zhǎng)，故傅里葉變換后長(zhǎng)周期分量增多。即烈度對(duì)于長(zhǎng)周期位移敏感段特征周期影響顯著。

從定量的角度而言。根據(jù)周錫元等[17]給出的擬合式（35），假設(shè)震中距R取定值時(shí)，則M每增大級(jí)時(shí)，設(shè)防烈度I提高1度。但根據(jù)里氏震級(jí)的定義式（36），此時(shí)地面運(yùn)動(dòng)位移幅值A(chǔ)max將依次放大倍。同時(shí)，大震級(jí)時(shí)長(zhǎng)周期分量更為豐富，持時(shí)更長(zhǎng)，位移反應(yīng)譜峰值放大系數(shù)也將進(jìn)一步放大。所以如圖12所示，若以6度反應(yīng)譜為基準(zhǔn)，8度下位移敏感段反應(yīng)譜需至少放大16倍才能獲得準(zhǔn)確取值，根據(jù)式（31）、式（32）反應(yīng)譜轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期也將顯著右移?？梢?jiàn)震級(jí)對(duì)反應(yīng)譜位移敏感段影響顯著。

圖12 地面峰值加速度和峰值位移隨烈度增加的放大系數(shù)Fig.12 The amplification factor of PGA and PGD

式中：M為里氏震級(jí)；I為設(shè)防烈度；R為震中距；A0是距震中100 km處接收到的0級(jí)地震的地震波振幅；Amax是距震中100 km處接收到的所測(cè)量地震的地震波振幅，單位μm。

目前我國(guó)規(guī)范未考慮震級(jí)對(duì)特征周期的影響，顯然低估了高烈度區(qū)長(zhǎng)周期段反應(yīng)譜取值，但采用斜直線下降段替代二次曲線下降段，并在6 s后拉平反應(yīng)譜來(lái)提高地震作用，一定程度上對(duì)這種低估進(jìn)行了彌補(bǔ)[18]。但必須指出，這種簡(jiǎn)化方法是基于長(zhǎng)周期信號(hào)數(shù)量少精度低的情形提出的[8]，隨著寬頻采集儀等采集設(shè)備的進(jìn)步和地震事件的積累，有條件適時(shí)提高我國(guó)反應(yīng)譜的精度，替換簡(jiǎn)化方法。

3.3.2 震中距對(duì)于場(chǎng)地設(shè)防地震參數(shù)的影響

由于同一地震事件不同震中距的長(zhǎng)周期分量豐富程度不同，震中距增加時(shí)長(zhǎng)周期分量衰減慢而短周期分量衰減快[20]。如圖13所示，考察位移敏感段的反應(yīng)譜高度，很可能出現(xiàn)加速度譜峰值較大的近震小于加速度譜峰值較小的遠(yuǎn)震的情況。目前我國(guó)規(guī)范以加速度譜平直段的高度標(biāo)定烈度，對(duì)于短周期結(jié)構(gòu)有明確的設(shè)計(jì)指導(dǎo)作用，但對(duì)于中長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)，加速度平臺(tái)高的情形不一定是最不利情形。建議非單一震源地震區(qū)，分別給出使加速度、速度和位移平直段最高的三組參數(shù)，或給出包絡(luò)參數(shù)，以使各周期段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均安全可靠。

圖13 加速度、速度和位移敏感段分別最大的三種情形Fig.13 The three cases with the highest acceleration，velocity and displacement respectively

4 結(jié)論和建議

本文對(duì)真?zhèn)畏磻?yīng)譜的物理意義進(jìn)行了分析，并利用簡(jiǎn)諧荷載雙規(guī)準(zhǔn)譜分析了地震反應(yīng)譜的一般規(guī)律。提出以下結(jié)論和建議：

（1）簡(jiǎn)諧波加載與地震真實(shí)加載過(guò)程不符，會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)譜失真。真實(shí)加載過(guò)程應(yīng)考慮加載速度的影響。影響簡(jiǎn)諧荷載雙規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜的因素主要包括加載周數(shù)、阻尼比、加載速度、頻率比。

（2）建議規(guī)范修訂設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜為偽加速度反應(yīng)譜或三聯(lián)譜，并利用寬頻強(qiáng)震記錄儀充實(shí)我國(guó)低頻長(zhǎng)周期強(qiáng)震記錄波庫(kù)，標(biāo)定反應(yīng)譜參數(shù)。加速度譜、速度譜、位移譜可以互相轉(zhuǎn)換，即三者任一反應(yīng)譜均能完整表達(dá)結(jié)構(gòu)在各敏感周期范圍內(nèi)的響應(yīng)。

（3）在常見(jiàn)結(jié)構(gòu)的周期范圍內(nèi)，反應(yīng)譜可以由三個(gè)參數(shù)完全標(biāo)定和表達(dá)，即三聯(lián)譜三個(gè)平直段高度，或偽加速度譜平直段高度及分別進(jìn)入速度敏感段和位移敏感度段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期Tga和Tgv。建議規(guī)范將全國(guó)各地設(shè)防烈度和地震分組兩參數(shù)表改為各地標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地三參數(shù)表。若仍采用地震分組即震中距和衰減關(guān)系標(biāo)定周期轉(zhuǎn)折點(diǎn)參數(shù)，建議補(bǔ)充周期轉(zhuǎn)折點(diǎn)與震級(jí)或設(shè)防烈度的關(guān)系。

（4）所建議的反應(yīng)譜隨阻尼增加不存在“反超現(xiàn)象”。阻尼折減系數(shù)與具體周期無(wú)關(guān)。阻尼增加時(shí)，周期轉(zhuǎn)折點(diǎn)右側(cè)受阻尼影響小于左側(cè)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期右移。建議標(biāo)定三個(gè)敏感平直段的阻尼折減系數(shù)，以更符合實(shí)際地震動(dòng)特性。

（5）設(shè)防烈度對(duì)于長(zhǎng)周期反應(yīng)譜或轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期取值有顯著影響。建議采用轉(zhuǎn)折點(diǎn)周期延長(zhǎng)的方式取代斜直線下降段和6 s后拉平規(guī)定，以合理地反映烈度對(duì)反應(yīng)譜的影響。

（6）建議對(duì)任意場(chǎng)地分別給出使各敏感段最不利的三組反應(yīng)譜參數(shù)或一組包絡(luò)參數(shù)。