• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    伸縮臂結構超級單元建模及失穩(wěn)荷載快速搜索方法

    2022-07-26 01:38:30鵬,暉*,剛,帥,
    大連理工大學學報 2022年4期
    關鍵詞:子結構坐標系方程

    卓 英 鵬, 齊 朝 暉*, 王 剛, 徐 金 帥, 趙 天 驕

    ( 1.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024;2.大連理工大學 海洋科學與技術學院, 遼寧 盤錦 124221 )

    0 引 言

    流動式起重機因其靈活機動性強、伸展范圍大,廣泛應用在工程機械各領域,其中伸縮臂結構作為其主要的承載部件,起著不可替代的作用[1-3].起重機實際工作時的荷載高度可達到幾十米甚至上百米,伸縮臂展開后的結構通常都是細長形的,具有明顯的幾何非線性效應,此外,結構的穩(wěn)定性也是限制起重性能的主要因素.

    伸縮臂結構分析方面已經積累了大量的相關研究[4-7],這些研究在一定程度上解決了很多理論和工程實際問題,其中相當部分的工作是直接采用商業(yè)軟件中殼單元完成整個結構的有限元建模,而龐大的自由度和復雜的接觸約束往往嚴重影響計算效率和收斂性.現有的很多文獻、規(guī)范[8-13]中將伸縮臂視為變截面階梯柱,采用能量法、瑞利-利茲法、精確有限元法等求解其變形、失穩(wěn)等情況,實質上仍停留在截面變化的單個構件問題上,由多個截面厚度變化的空心單體組成的多結構復雜伸縮臂問題鮮有研究.而且,這種等效階梯梁模型采用的是工程上常見的重疊部分抗彎抗扭模量疊加的方法,無疑會在重疊部分產生虛假的約束反力.

    工程中承載后的細長結構整體表現為大變形,但局部區(qū)域內仍處于小變形范疇,結合這一特點,很多專家學者提出相應的幾何非線性計算方法[14-15],共旋坐標法[16]相對于早期參考初始構型的TL列式、參考當前構型的UL列式[17-19]等呈現出簡單、高效的優(yōu)勢:可以應用現有的線性單元,省去復雜非線性單元的構造,深受工程設計人員的青睞[20-22].

    傳統起重機臂架結構穩(wěn)定性分析常采用的特征值屈曲分析方法適用于發(fā)生屈曲時仍處于線性變形狀態(tài)的工況.對于重載條件下大變形失穩(wěn)問題,追蹤結構位移-荷載曲線平衡路徑成為近代非線性穩(wěn)定性理論發(fā)展的主要方向[23],包括增量法、弧長法及改進的弧長法等各種方法[24-27]應運而生.這些方法在工程實踐中被廣泛應用,針對不同的具體問題,體現出不同的優(yōu)缺點,但是均面臨在保證精度前提下如何調整步長的困惑.

    伸縮臂結構具有組合規(guī)則、計算工況多的特點,往往需要大批量性能計算,因此,很值得研究的問題是:能否在準確描述變形幾何非線性效應及臂節(jié)間嵌套約束關系的前提下,盡可能減少自由度規(guī)模,快速地搜索結構的失穩(wěn)荷載.鑒于此,本文提出一種可以滿足上述要求的伸縮臂結構的超級單元建模及快速搜索失穩(wěn)荷載的方法:采用梁單元對各臂節(jié)進行離散,以相鄰臂節(jié)間接觸截面節(jié)點、油缸鉸接面節(jié)點作為邊界點建立子結構;子結構內部節(jié)點自由度可通過內部平衡方程由邊界節(jié)點自由度表示,進而轉換為形式上兩節(jié)點超級單元;以超級單元節(jié)點自由度作為系統變量,建立含荷載參數的結構非線性平衡方程及相應的切線剛度陣;最后采用平衡方程的微分形式快速求解結構的變形平衡路徑及失穩(wěn)荷載.

    1 變截面臂節(jié)的梁單元拼接方法

    組成伸縮臂結構的臂節(jié)長度尺寸遠大于截面尺寸,是典型的空心細長結構,因此,臂節(jié)可采用常見的梁單元建模.梁單元的變形虛功率

    (1)

    其中,單元節(jié)點參數可表示為

    (2)

    (3)

    圖1 同一臂節(jié)中臂厚不同的截面Fig.1 The change of cross-section in the same boom segment with different thickness

    (4)

    其中

    (5)

    節(jié)點不在形心處梁單元變形虛功率和重力虛功率

    (6)

    其中

    (7)

    (8)

    通過選擇合適的截面特征點作為節(jié)點,建立截面形心和節(jié)點間的位移協調條件,實現變截面臂節(jié)各梁單元的拼接.

    2 子結構單元位移分解及自由度凝聚

    針對細長結構的幾何非線性問題,最早由Wempner[28]和Belytschko等[29]分別提出的共旋坐標法將單元的位移場分解為隨單元坐標系的剛體轉動以及相對于單元的小位移.這類單元在具體應用中也體現出明顯的優(yōu)勢[15].但另一方面它與傳統方法是一樣的,如果要做非線性分析,結構中所有單元都要按非線性單元處理,最終導致結構平衡方程是一組維數很高的非線性方程.事實上,根據伸縮臂結構的特點,每個臂節(jié)可以合理地劃分若干子結構,幾何非線性效應主要體現在子結構連體坐標系大位移大轉動上,子結構內部各節(jié)點相對于連體坐標系的位移轉動可按小位移小轉動處理.

    圖2所示的子結構由n個梁單元組成,將梁截面坐標系原點作為廣義梁單元的節(jié)點,其相對于總體坐標系的矢徑分別為r0,r1,…,rn,總體轉動參數(卡爾丹角)為θ0,θ1,…,θn.R0,R1,…,Rn分別為截面瞬時方位矩陣,Ri(i=0,1,…,n)的列向量可由總體轉動參數θi中各元素αi、βi、γi表示為

    圖2 子結構內梁單元Fig.2 Beam elements in the substructures

    (9)

    其中

    (10)

    定義子結構最左側截面坐標系{t0,b0,s0}為子結構連體坐標系,子結構內任意一點的矢徑

    (11)

    及其變化率

    (12)

    (13)

    (14)

    子結構內部任意一點的總體自由度虛速度分解為子結構連體坐標系的平動轉動自由度和當前連體坐標系的局部自由度虛速度.由于連體坐標系中的局部自由度和總體坐標系下的總體自由度不一致,為將虛功率方程轉化為代數方程,需要給出總體自由度和局部自由度之間的函數關系.梁單元節(jié)點在子結構連體坐標系下的位移可表示為

    (15)

    它的變化率

    (16)

    (17)

    它的變化率

    (18)

    其中ωi是截面坐標系轉動的角速度,它與總體轉動參數θi中各元素αi、βi、γi轉換關系為

    (19)

    最左側截面節(jié)點位移轉角相對于子結構連體坐標系為零,在子結構連體坐標系內描述的所有節(jié)點位移轉角均為小位移小轉角,滿足線性梁單元的特征,且每個子結構中的節(jié)點可分為兩類:(1)與其他子結構連接的邊界節(jié)點集nb;(2)內部節(jié)點集ni.因此,可將子結構內部自由度凝聚到邊界自由度上.

    子結構坐標系下,對組成子結構的每個梁單元進行剛度陣組裝并按內部節(jié)點自由度和邊界節(jié)點自由度進行分塊:

    (20)

    對應的變形虛功率

    (21)

    (22)

    體力虛功率

    (23)

    式中:fg為子結構內任意一點的重力線密度;F0、T0是體力等效節(jié)點力相對于連體坐標系原點的合力和合力矩,表示為

    (24)

    (25)

    從中可得

    (26)

    臂節(jié)被劃分為多個子結構后,臂節(jié)大位移大轉動可以描述為子結構坐標系的大位移大轉動,子結構內部的梁單元相對于子結構坐標系的變形屬于小變形,因此可以認為單元節(jié)點在子結構坐標系下的位移和轉動為小量.在此條件下,子結構剛度陣中元素為常量,因而

    (27)

    將式(26)、(27)代入式(21)中可得

    (28)

    體力虛功率

    (29)

    其中關聯矩陣

    (30)

    等效剛度陣、等效重力影響系數分別表示為

    (31)

    這樣,由n個梁單元拼接組裝的子結構就縮減成了用兩端節(jié)點位移和轉角表示所有節(jié)點自由度的超級廣義梁單元.

    3 伸縮臂子結構劃分及并聯約束處理

    常見多物體結構由受約束的典型的局部剛性區(qū)域依次串聯而成,可稱之為串聯連接;伸縮臂結構是由多個空心結構通過層層環(huán)繞嵌套而成的系統,伸縮臂結構中臂節(jié)與臂節(jié)的連接方式區(qū)別于傳統多物體結構,工作狀態(tài)時臂節(jié)沿軸向的滑移運動被約束,整個臂節(jié)均為可發(fā)生大變形的柔體,這種連接可稱為并聯式連接.如圖3所示,伸縮臂各臂節(jié)間通過銷軸銷孔連接,它們雖然存在縫隙,但與臂節(jié)的截面相比十分微小,且各臂節(jié)抗彎模量在同一數量級,接觸區(qū)域都局限在內層臂左端和外層臂右端很窄的區(qū)域內;每個臂節(jié)最多有4個截面受其他臂節(jié)的作用:連接銷軸的左端面、與其外層臂右端面接觸的截面、與其內層臂銷接的銷孔所在截面、與內層梁接觸的右端面,這4個特殊截面節(jié)點可分別稱之為左端節(jié)點、外接觸點、內接觸點、右端節(jié)點.根據伸縮臂的這一特點,以這4個節(jié)點作為邊界點對每個臂節(jié)劃分子結構,每一個子結構內部可繼續(xù)劃分多個梁單元.這樣,具有m個臂節(jié)的復雜伸縮臂結構可由共含有6(4m-2)個節(jié)點自由度的3m-2個子結構進行幾何非線性分析.

    圖3 伸縮臂系統子結構劃分Fig.3 Substructure division of the telescopic boom system

    圖4 伸縮臂結構臂節(jié)間的約束關系Fig.4 Constraints between boom segments of telescopic boom structure

    (32)

    第二類約束關系中截面②、④間的滑塊限制二者沿截面內主軸方向的相對平移以及繞面外法向的相對轉動,具有多體系統理論中棱柱鉸的特點,對應的約束方程可寫為

    (33)

    依據式(33),選擇r2、α2、β2、γ2、r4為獨立變量,α4、β4、γ4為非獨立變量.由此,式(32)、(33)共同組成伸縮臂結構兩兩相鄰內外層臂間約束方程.

    4 附加結構約束關系及等效節(jié)點力

    傳統結構問題的邊界條件通常是直接約束位移,對這類約束的處理方法已經十分成熟.對于流動式起重機的伸縮臂結構,最外層臂(基本臂)與轉臺間為銷軸鉸接,存在一個機構自由度;該自由度則由臂節(jié)變形和工作狀態(tài)下固定長度的變幅油缸支撐共同決定.此外,臂節(jié)所受到的外力不僅包括自重以及荷載,還包括臂頭、起升繩施加的附加外力.這些附加結構向臂節(jié)施加的外力不僅與結構上的外力作用點位移相關,而且和約束結構本身的運動有關.

    4.1 基本臂邊界約束條件

    轉臺與基本臂鉸接部分如圖5所示.由于銷軸位置受到很大集中力,該處會進行加強處理,與臂節(jié)左端面焊接.

    圖5 基本臂與轉臺連接部分Fig.5 Connection between basic boom and turntable

    左端截面A0的節(jié)點矢徑r1與轉動參數α1、β1、γ1存在約束關系:

    (34)

    其中r0為銷軸中心點的矢徑,選擇初始狀態(tài)轉軸方向與銷軸軸向重合的角度β1作為獨立變量,剩余變量r1、α1、γ1為非獨立變量,則R0可表示為

    (35)

    變幅油缸下鉸點與轉臺鉸接,上鉸點與基本臂鉸接.工作狀態(tài)下,假設油缸長度保持恒定,本質上對上下鉸點間形成固定距離約束.上鉸點可由其所接觸的截面A2的節(jié)點矢徑r2和轉動參數α2、β2、γ2表示為

    (36)

    其中R2為截面坐標系基矢量組成的矩陣.變幅油缸對基本臂的約束關系為

    (37)

    式中:d為油缸的長度,選擇節(jié)點r2第一個分量作為獨立變量,截面A2的其余描述參數為非獨立變量.

    4.2 臂頭、荷載、起升繩附加節(jié)點力

    流動式起重機伸縮臂臂頭焊接安裝在最內層臂的右端面上,如圖6所示.起升繩一端連接于轉臺的卷揚上,另一端相切于導向輪表面.

    圖6 臂頭與起升繩連接部分Fig.6 Connection between boom head and rope

    臂頭所連的最內層臂截面節(jié)點用D表示,將臂頭視為質量為m的剛體,臂頭的質心、起升繩作用點和荷載作用點在與臂頭相連的截面坐標系Rn中的矢徑分別為rm、rg、rp.則臂頭質量和荷載對節(jié)點D處附加等效節(jié)點力可分別表示為

    Tm=(mg(Rnrm)×mg)

    (38)

    (39)

    起升繩繞過導向輪后,與n倍率起升滑輪組相連,繩索拉力大小為荷載G的1/n;工作狀態(tài)下的方向與節(jié)點位移有關,可表示為

    (40)

    轉換為節(jié)點D處附加等效節(jié)點力

    Tn=(Gn/nRnrp×Gn/n)

    (41)

    5 結構平衡方程及切線剛度陣

    以各臂節(jié)凝聚后的子結構邊界節(jié)點自由度作為系統變量,將其按平動和轉動劃分,伸縮臂結構整體虛功率方程可以表達為

    (42)

    (43)

    (44)

    (45)

    (46)

    其中

    (47)

    (48)

    子結構k的等效節(jié)點力和力矩對應的虛功率方程可改寫為

    (49)

    定義系統描述變量q,結合式(42)和(49),伸縮臂結構的整體虛功率方程可表示為

    (50)

    不失一般性,結構的約束方程可表示為

    g(q)=0

    (51)

    根據相鄰臂節(jié)間約束關系和邊界條件,系統變量劃分為非獨立和獨立兩部分:

    q=(qdpqip)

    (52)

    式(51)所派生的變分約束方程可表示為

    (53)

    非獨立部分虛變分可由獨立部分表示,存在關系

    (54)

    因而,由虛功率方程(50)可得用于求解的代數方程

    (55)

    此時,方程的個數與獨立變量個數相同,需要添加與非獨立變量相同個數的獨立方程才可滿足求解完備性,將平衡方程(55)與約束方程(51)相結合,可得到求解節(jié)點整體參數所需的方程:

    (56)

    這是一組高度非線性的方程,給出相應的切線剛度陣可大幅度提高求解效率.

    為獲得平衡方程的切線剛度陣,需要給出方程(55)的微分形式:

    (57)

    式子第1項中

    Jfq=?f/?q

    (58)

    (59)

    (60)

    (61)

    節(jié)點局部參數與總體參數的微分之間的關系可由式(45)、(46)得到,即

    (62)

    (63)

    式子第2項需要將廣義力f代入整體分析:

    (64)

    其中fdp為廣義力陣f中獨立自由度對應的子矩陣.補充的約束方程對應的微分形式可由式(53)得到,即

    dg=Gdpdqdp+Gipdqip?Gdq

    (65)

    將式(58)~(64)代入式(57),結合式(65),可得所需的切線剛度陣.

    6 結構非線性平衡方程的微分形式

    伸縮臂結構的變形求解方程是一組高度非線性方程,初值的選取嚴重影響迭代結果的收斂性.荷載是造成節(jié)點位移變化的主要參量,通過跟蹤伸縮臂結構在不同荷載下的平衡路徑可以快速求得任意荷載對應的變形以及最終的失穩(wěn)荷載.整體伸縮臂結構的平衡方程可寫作以下形式:

    R(q)+λG0=0

    (66)

    式中:q是結構的節(jié)點位移和轉角組成的列陣;荷載G按照某種比例施加在結構上,可表示為一個單位荷載增量G0和一個荷載控制參數λ的形式,即G=λG0.

    傳統荷載增量法將施加荷載分多個荷載步逐級增加,以前一步的計算結果作為當前步的方程初值,大大改善收斂程度,進而來追蹤平衡路徑.但是這種方法需要人為設置一個固定的荷載增量,該固定增量設置太小增加計算量,降低計算效率,太大又可能收斂失敗,而且由于事先無法準確判斷失穩(wěn)荷載所在區(qū)間,太大的荷載增量很有可能直接越過極值點,導致搜索失穩(wěn)荷載失?。?/p>

    鑒于此,本文考慮將伸縮臂結構平衡方程對荷載控制參數求導,轉化為微分方程,借助常規(guī)微分方程求解器中自動調節(jié)步長的優(yōu)勢,實現根據系統當前荷載狀態(tài)對應的非線性程度自動調節(jié)荷載步大小的功能,在保證每一步求解收斂的前提下,快速追蹤平衡路徑和搜索失穩(wěn)荷載.其主要操作如下:

    (1)結構平衡方程(66)對荷載控制參數λ求導,得到微分方程

    (67)

    式中:(?R/?q)為平衡方程的切線剛度陣,?q/?λ反映當前荷載下位移-荷載曲線的非線性程度.

    (2)依據平衡方程(66),計算空載(λ=0)對應的位移轉角q0,作為微分方程求解的初值.

    (3)給定荷載控制系數上限λmax,在區(qū)間λ∈(0,λmax)積分微分方程(67),積分過程中:(i)每一步用平衡方程(66)修正積分變量;(ii)時刻檢查終止條件(5).

    (4)觸發(fā)終止條件(5),計算終止,得到失穩(wěn)荷載以及加載至失穩(wěn)荷載的平衡路徑;沒有觸發(fā)終止條件(5),計算至λmax,得到荷載上限Gmax=λmaxG0以及加載至荷載上限的平衡路徑.

    (5)如果系統遇到極值點失穩(wěn),求解微分方程的方法無法越過極值點,數值表現為位移對荷載系數的導數趨于無窮大,因此可設置

    (68)

    來判斷結構是否失穩(wěn),其中ε為給定的閾值,代表位移-荷載控制參數值變化的倍數,可根據具體情況設定,當微分求解過程中位移對荷載控制參數的導數值變化倍數達到給定閾值時,此時對應的荷載就是結構的失穩(wěn)荷載.

    上述方法借助常規(guī)微分求解器自動調節(jié)步長的優(yōu)勢,可以在初始荷載增加階段(線性變形階段)以較大步長快速求解;同時在接近失穩(wěn)階段,迅速自動調節(jié)以較小步長逐步逼近失穩(wěn)荷載.伸縮臂的綜合性能由失穩(wěn)荷載和強度破壞荷載共同決定,但失穩(wěn)荷載的搜索為破壞荷載計算的前提,前者為后者提供了大量數據,因此在此基礎上也可進一步完成對破壞荷載的計算搜索.

    7 數值算例

    圖7所示為由彈性模量2.1×1011Pa、泊松比0.3、密度7 850 kg/m3的7節(jié)U形截面臂節(jié)相互嵌套組成的流動式起重機伸縮臂結構;臂節(jié)長度為L,每個臂節(jié)含1個銷軸、4個銷孔(從左至右,銷孔號依次為1、2、3、4),它們沿臂節(jié)長度位置分別記為L0、L1、L2、L3、L4;下蓋板在長度位置為Ls處厚度發(fā)生變化,變化量為Δt;截面形式采用本文提到的由規(guī)則形狀的圓弧組成的非規(guī)則復雜截面;各臂節(jié)具體相關尺寸見表1、2.基本臂左端面固連的轉軸銷接于回轉平臺,通過變幅油缸的支撐實現變幅.

    圖7 流動式起重機伸縮臂結構Fig.7 The telescopic boom structure for mobile crane

    表1 臂節(jié)長度、銷軸銷孔位置、下蓋板厚度變化位置和變化量(單位:mm)Tab.1 Boom segment length, position of pin shaft and hole, position and change of thickness of lower cover plate (units: mm)

    表2 臂節(jié)的截面尺寸(單位:mm)Tab.2 Cross-sectional size of boom segment (units: mm)

    7.1 臂節(jié)子結構劃分

    以臂節(jié)間滑塊相互接觸截面節(jié)點、變幅油缸鉸接截面節(jié)點作為邊界點,沿長度方向將各臂節(jié)劃分為如圖8所示的子結構,其中3號節(jié)點為油缸連接截面節(jié)點,最內層臂劃分為2個子結構,其余臂均為3個子結構,7節(jié)臂共需27個節(jié)點、20個子結構超級單元即可劃分完畢.

    圖8 伸縮臂子結構單元劃分Fig.8 Element division of the telescopic boom substructures

    7.2 不同工況下伸縮臂結構的變形

    針對圖7所示的伸縮臂結構,應用本文方法得到了不同工況下的變形結果.具體的工況選擇如表3所示,其中θ為初始狀態(tài)下變幅角,k1、k2、k3、k4、k5、k6分別為由外層至內層1~6節(jié)臂相鄰內層臂左端銷軸依次插入的銷孔號.

    表3 計算工況Tab.3 Calculated working condition

    (a) 工況1

    由圖9可看出:相同工況下,隨著荷載的增大,伸縮臂的幾何非線性效應逐漸增大;變幅角增大后,結構的承壓效果明顯,相同荷載作用時,彎曲變形會明顯減?。?/p>

    方便對比,采用ANSYS商業(yè)軟件的Shell181單元建立工況2、4、5對應的有限元模型,變幅油缸使用Link180,相鄰臂節(jié)間滑塊接觸部分的自由度局部耦合.

    表4、5分別列出了工況2、4、5在不同荷載作用時,利用本文方法計算得到的臂頭導向輪軸中心在豎直方向的位移和計算時間,以及與ANSYS 殼單元建模分析結果的對比.由表中數據可見,本文方法得到的位移解與ANSYS解差別很?。瑫r,采用ANSYS殼單元建模時劃分82 806個節(jié)點,82 279個單元,需要求解496 836個非線性方程;本文方法劃分了27個節(jié)點,20個超級單元,需求解162個非線性方程,求解過程變步長的實現會節(jié)約線性變形階段的求解時間.此外,只需表1、2所示的尺寸參數即可實現程序化建模,無須重復ANSYS中每次建模的過程,為流動式起重機起重性能大批量快速計算提供了可靠的模型.

    表4 工況2、4、5不同荷載作用下的豎直位移Tab.4 The vertical displacements under different loads of conditions 2, 4, 5

    表5 工況2、4、5不同荷載作用下的計算時間Tab.5 The calculation time under different loads of conditions 2, 4, 5

    7.3 全伸狀態(tài)下伸縮臂結構的失穩(wěn)荷載

    圖10給出了參考點位移相對于荷載的變化曲線,其中u表示第7節(jié)臂最右端節(jié)點位移,v表示第4節(jié)臂最右端節(jié)點位移.從曲線可看出,當荷載較小時,豎直位移基本保持線性;當荷載接近失穩(wěn)時,位移曲線明顯變陡,且表現出明顯的非線性;事實上追蹤平衡路徑時,當荷載增加到接近極值點時,步長增量會逐漸趨于無窮小,當荷載位移曲線的斜率達到某個值時,已經非常接近失穩(wěn)荷載,繼續(xù)往下計算會浪費大量的計算時間,實際工程中可綜合計算效率和精度要求,調整ε.

    圖10 伸縮臂參考點位移Fig.10 The displacements of reference points of telescopic boom

    圖11顯示了搜索失穩(wěn)荷載平衡路徑過程中荷載為209.33 kN時結構的變形圖,為顯示清晰,位移放大5倍.可以看出,此時伸縮臂結構的變形十分明顯,具有非線性大位移的特征.

    圖11 失穩(wěn)荷載下伸縮臂的變形Fig.11 Deformation of telescopic boom under critical load

    8 結 論

    (1)考慮腹板厚度變化,選擇合適的邊界節(jié)點建立子結構,通過內部自由度凝聚,獲得可用于描述幾何非線性效應的兩節(jié)點超級單元.

    (2)給出了相鄰臂節(jié)間并聯式約束關系方程、邊界條件及附加節(jié)點力,推導了含荷載控制參數的結構非線性平衡方程及相應切線剛度陣.

    (3)將平衡方程轉化為其微分形式,結合現有微分方程的數值方法,得到一種快速計算伸縮臂結構變形路徑及失穩(wěn)荷載的方式.通過數值算例,驗證了方法的準確性以及在程式化和計算效率方面的優(yōu)勢.

    猜你喜歡
    子結構坐標系方程
    方程的再認識
    方程(組)的由來
    完全對換網絡的結構連通度和子結構連通度
    圓的方程
    解密坐標系中的平移變換
    坐標系背后的故事
    數學大世界(2018年1期)2018-04-12 05:39:03
    基于重心坐標系的平面幾何證明的探討
    中等數學(2017年2期)2017-06-01 12:21:50
    鋼框架腹板雙角鋼連接梁柱子結構抗倒塌性能分析
    基于子結構的柴油機曲軸有限元建模方法研究
    極坐標系下移動機器人的點鎮(zhèn)定
    tocl精华| 我的亚洲天堂| 麻豆一二三区av精品| 一级片免费观看大全| 一级a爱视频在线免费观看| 看黄色毛片网站| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 久久精品人人爽人人爽视色| 国产伦人伦偷精品视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品欧美一区二区三区在线| 高潮久久久久久久久久久不卡| 9191精品国产免费久久| 国产三级在线视频| 日本免费a在线| 国内精品久久久久久久电影| 国产亚洲精品av在线| 欧美亚洲日本最大视频资源| 变态另类丝袜制服| 国产麻豆69| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 韩国av一区二区三区四区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久中文看片网| 丝袜人妻中文字幕| 久久热在线av| 女同久久另类99精品国产91| 深夜精品福利| 久久性视频一级片| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲av五月六月丁香网| 国产99白浆流出| 国产精品综合久久久久久久免费 | 美女免费视频网站| 91麻豆精品激情在线观看国产| 他把我摸到了高潮在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 国产av精品麻豆| 中国美女看黄片| 91国产中文字幕| 给我免费播放毛片高清在线观看| 久久久久九九精品影院| 国产熟女午夜一区二区三区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 12—13女人毛片做爰片一| 99热只有精品国产| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲国产欧美网| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 免费看美女性在线毛片视频| 首页视频小说图片口味搜索| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲男人天堂网一区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 日韩大尺度精品在线看网址 | 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 久久国产亚洲av麻豆专区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产单亲对白刺激| 精品福利观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| cao死你这个sao货| 久久影院123| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久天堂一区二区三区四区| 麻豆国产av国片精品| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 精品免费久久久久久久清纯| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲电影在线观看av| 亚洲av美国av| 国产国语露脸激情在线看| 一级毛片精品| 一级a爱片免费观看的视频| 男女之事视频高清在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲久久久国产精品| 香蕉国产在线看| 人人澡人人妻人| 色哟哟哟哟哟哟| 国产精品一区二区三区四区久久 | 极品人妻少妇av视频| 精品卡一卡二卡四卡免费| 韩国精品一区二区三区| 狠狠狠狠99中文字幕| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲欧美激情在线| 国产午夜精品久久久久久| 欧美日韩一级在线毛片| 黑人操中国人逼视频| 亚洲美女黄片视频| 午夜福利在线观看吧| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 麻豆成人av在线观看| 黄片小视频在线播放| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 看免费av毛片| 国产三级在线视频| 老鸭窝网址在线观看| 伦理电影免费视频| www.自偷自拍.com| 大型av网站在线播放| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 在线天堂中文资源库| 国产成人av教育| 黑人操中国人逼视频| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产精华一区二区三区| 一级毛片女人18水好多| 色婷婷久久久亚洲欧美| 欧美激情久久久久久爽电影 | 午夜免费成人在线视频| 国产精品日韩av在线免费观看 | 亚洲av美国av| 91精品三级在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 老司机在亚洲福利影院| 男女午夜视频在线观看| 国产成人精品在线电影| 久99久视频精品免费| 欧美最黄视频在线播放免费| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产精品二区激情视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产片内射在线| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 97碰自拍视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产91精品成人一区二区三区| 午夜亚洲福利在线播放| 欧美日韩一级在线毛片| 精品第一国产精品| 岛国在线观看网站| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 69av精品久久久久久| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 狂野欧美激情性xxxx| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 国产av又大| 韩国av一区二区三区四区| av欧美777| 国产色视频综合| 中文字幕高清在线视频| 久久天堂一区二区三区四区| 女人精品久久久久毛片| 女性被躁到高潮视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 日本a在线网址| 国产亚洲欧美98| 日韩大尺度精品在线看网址 | 中文字幕最新亚洲高清| 村上凉子中文字幕在线| 好男人在线观看高清免费视频 | 免费少妇av软件| 十八禁人妻一区二区| 中文字幕高清在线视频| 18禁国产床啪视频网站| 国产成人欧美在线观看| 999久久久精品免费观看国产| 日韩视频一区二区在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 乱人伦中国视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲美女黄片视频| 十八禁人妻一区二区| 午夜日韩欧美国产| 岛国视频午夜一区免费看| 精品无人区乱码1区二区| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 变态另类丝袜制服| 久久久国产成人免费| av福利片在线| 国产精品久久久久久精品电影 | 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲,欧美精品.| 国产精品 国内视频| 人妻久久中文字幕网| 超碰成人久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 色播亚洲综合网| 国产激情久久老熟女| 欧美性长视频在线观看| 亚洲少妇的诱惑av| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 色综合婷婷激情| 精品电影一区二区在线| 亚洲熟妇熟女久久| 一级作爱视频免费观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 日韩高清综合在线| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 久久久水蜜桃国产精品网| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 国产熟女xx| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 波多野结衣高清无吗| 国产成人系列免费观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 成人免费观看视频高清| 久久九九热精品免费| 久久人妻av系列| 一区二区三区激情视频| 女性生殖器流出的白浆| 午夜久久久久精精品| 此物有八面人人有两片| 午夜福利视频1000在线观看 | 亚洲精品美女久久av网站| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲 国产 在线| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产免费男女视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 九色国产91popny在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 精品国产一区二区久久| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲五月天丁香| 91在线观看av| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 免费不卡黄色视频| 老司机在亚洲福利影院| 欧美午夜高清在线| 欧美日韩福利视频一区二区| 搡老熟女国产l中国老女人| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产亚洲av嫩草精品影院| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲全国av大片| 国产成人精品在线电影| 日韩视频一区二区在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 99re在线观看精品视频| 很黄的视频免费| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 69av精品久久久久久| 丝袜美足系列| 99在线人妻在线中文字幕| 国产亚洲欧美精品永久| 好男人电影高清在线观看| a级毛片在线看网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲男人天堂网一区| 久久久久国产一级毛片高清牌| ponron亚洲| 久久精品91无色码中文字幕| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲无线在线观看| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲成国产人片在线观看| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产精品 国内视频| 欧美日本视频| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品 欧美亚洲| 村上凉子中文字幕在线| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 操美女的视频在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲精品久久国产高清桃花| 手机成人av网站| 成人免费观看视频高清| 免费观看精品视频网站| 亚洲片人在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 啦啦啦免费观看视频1| 国产国语露脸激情在线看| 一区二区三区激情视频| 免费搜索国产男女视频| 看黄色毛片网站| 日韩欧美三级三区| 亚洲avbb在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产区一区二久久| 波多野结衣高清无吗| 好男人在线观看高清免费视频 | 午夜免费观看网址| 日韩欧美在线二视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 最新在线观看一区二区三区| 国产成人欧美| 一级,二级,三级黄色视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 露出奶头的视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲视频免费观看视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产精品 欧美亚洲| 男女午夜视频在线观看| 极品人妻少妇av视频| 日本黄色视频三级网站网址| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 在线观看舔阴道视频| 美女高潮到喷水免费观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 精品乱码久久久久久99久播| 日韩欧美国产在线观看| 欧美午夜高清在线| 91大片在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 操美女的视频在线观看| 亚洲美女黄片视频| 国产成人欧美在线观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 欧美大码av| 日本 av在线| 国产成人欧美在线观看| 亚洲精品国产区一区二| 黄片小视频在线播放| 久热这里只有精品99| 久9热在线精品视频| 亚洲国产欧美网| 国产亚洲精品第一综合不卡| 中亚洲国语对白在线视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 香蕉丝袜av| 热re99久久国产66热| 国产一区二区在线av高清观看| 9色porny在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 18禁国产床啪视频网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 精品乱码久久久久久99久播| av天堂久久9| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 天堂动漫精品| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 午夜福利影视在线免费观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 91九色精品人成在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| netflix在线观看网站| or卡值多少钱| 欧美日本视频| 一夜夜www| 一本大道久久a久久精品| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲最大成人中文| 免费搜索国产男女视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产精华一区二区三区| 少妇粗大呻吟视频| 精品无人区乱码1区二区| 乱人伦中国视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 日韩精品中文字幕看吧| 又紧又爽又黄一区二区| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产熟女午夜一区二区三区| 咕卡用的链子| 99热只有精品国产| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 真人一进一出gif抽搐免费| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 免费在线观看完整版高清| 亚洲一区高清亚洲精品| 麻豆久久精品国产亚洲av| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲av片天天在线观看| 欧美激情 高清一区二区三区| 狂野欧美激情性xxxx| 国产高清视频在线播放一区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 日韩精品青青久久久久久| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 日韩欧美在线二视频| 丰满的人妻完整版| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲无线在线观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲一区中文字幕在线| 视频在线观看一区二区三区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 给我免费播放毛片高清在线观看| 午夜福利高清视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 午夜福利18| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 极品教师在线免费播放| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久久久久久久久久久大奶| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 久9热在线精品视频| 亚洲全国av大片| 日本vs欧美在线观看视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 午夜免费观看网址| 一级毛片精品| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 又黄又爽又免费观看的视频| 精品欧美国产一区二区三| 激情在线观看视频在线高清| 成人国产一区最新在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 啦啦啦韩国在线观看视频| 99精品欧美一区二区三区四区| bbb黄色大片| 亚洲熟女毛片儿| 日韩视频一区二区在线观看| 中文字幕久久专区| 亚洲视频免费观看视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 久热爱精品视频在线9| 神马国产精品三级电影在线观看 | 在线视频色国产色| 免费在线观看亚洲国产| 18禁观看日本| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国语自产精品视频在线第100页| videosex国产| 中文字幕久久专区| 国产一区在线观看成人免费| 免费在线观看黄色视频的| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 制服丝袜大香蕉在线| 亚洲国产欧美网| 国产午夜精品久久久久久| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲色图综合在线观看| 美女大奶头视频| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 亚洲人成电影免费在线| 妹子高潮喷水视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 日韩国内少妇激情av| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产成人av激情在线播放| 午夜a级毛片| 大码成人一级视频| ponron亚洲| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 午夜亚洲福利在线播放| 看免费av毛片| 宅男免费午夜| 高清在线国产一区| 免费看a级黄色片| 久久午夜亚洲精品久久| 黄色片一级片一级黄色片| 一级a爱视频在线免费观看| 欧美成人性av电影在线观看| 麻豆一二三区av精品| 国产精品九九99| 中出人妻视频一区二区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 99re在线观看精品视频| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 男女床上黄色一级片免费看| www.熟女人妻精品国产| 搡老岳熟女国产| 最新在线观看一区二区三区| av天堂在线播放| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 999久久久精品免费观看国产| 久久久久九九精品影院| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 免费搜索国产男女视频| 99国产精品一区二区三区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 午夜免费鲁丝| 亚洲第一青青草原| 天堂影院成人在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 免费不卡黄色视频| 久久亚洲精品不卡| 午夜免费鲁丝| 51午夜福利影视在线观看| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 午夜老司机福利片| 午夜a级毛片| 国产99久久九九免费精品| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 日韩中文字幕欧美一区二区| 夜夜夜夜夜久久久久| 精品人妻在线不人妻| 黑人欧美特级aaaaaa片| 欧美日韩乱码在线| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲成人国产一区在线观看| 在线国产一区二区在线| 视频在线观看一区二区三区| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲avbb在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 欧美激情久久久久久爽电影 | 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 日韩三级视频一区二区三区| 一级毛片女人18水好多| 欧美日本亚洲视频在线播放| 精品国产美女av久久久久小说| 最新在线观看一区二区三区| 动漫黄色视频在线观看| 日韩av在线大香蕉| 曰老女人黄片| 日韩av在线大香蕉| 一二三四在线观看免费中文在| 久久久久国内视频| 精品国产亚洲在线| 中文字幕人妻熟女乱码| 黄色 视频免费看| 亚洲人成电影免费在线| 欧美+亚洲+日韩+国产| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产区一区二久久| 美女大奶头视频| 校园春色视频在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看| 日韩欧美国产在线观看| 深夜精品福利| 一级毛片精品| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲最大成人中文| 99香蕉大伊视频| 男女下面进入的视频免费午夜 | 日韩欧美在线二视频| 久久精品人人爽人人爽视色| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 精品久久久久久,| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 制服丝袜大香蕉在线| 色哟哟哟哟哟哟| 国产区一区二久久| 国产精品一区二区三区四区久久 | 色综合婷婷激情| 日韩高清综合在线| 精品久久久久久,| 免费观看精品视频网站| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲精品在线观看二区| 黑人欧美特级aaaaaa片| av视频在线观看入口| 12—13女人毛片做爰片一| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 午夜福利免费观看在线| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 性欧美人与动物交配| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 天天一区二区日本电影三级 | 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产精品电影一区二区三区| cao死你这个sao货| 欧美一区二区精品小视频在线| 色av中文字幕| 国产亚洲欧美在线一区二区| 在线观看免费视频日本深夜| 女人精品久久久久毛片| 日本五十路高清| 亚洲avbb在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 久久精品91蜜桃| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久热爱精品视频在线9| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 91精品国产国语对白视频| 免费看十八禁软件| 美女大奶头视频| 看片在线看免费视频| 1024视频免费在线观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产成人免费无遮挡视频| 国产成人影院久久av| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日日摸夜夜添夜夜添小说| a在线观看视频网站| 欧美在线黄色| 国产成人免费无遮挡视频| a在线观看视频网站| 美女午夜性视频免费| 精品卡一卡二卡四卡免费| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 欧美日本视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 在线永久观看黄色视频| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲第一青青草原|