解題點評 函數(shù)與方程有著緊密的聯(lián)系.解答方程類問題時應(yīng)注重構(gòu)建對應(yīng)的函數(shù),靈活運用函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移等知識,達到化難為易,順利解題的目的.
4 構(gòu)造三角形解答數(shù)學(xué)題
例題 如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥DC,AC⊥BC,CD=AD=5,AC=6,將四邊形ABCD向左平移m個單位后,點B恰好和原點O重合,則m的值為()
A.11.4B.11.6C.12.4D.12.6
解題過程
分析可知m的值即為OB的長,因此,將問題轉(zhuǎn)化為求m的值.
分別過點D作DE⊥AC,過點C作CF⊥OB,如圖4所示:
因為AB∥DC,所以CD=OF,∠DCA=∠CAB.
又因為CD=AD=5,AC=6,所以O(shè)F=5,CE=12AC=3,在Rt△DEC中,由勾股定理得到:DE=CD2-CE2=4.
因為AC⊥BC,所以∠DEC=∠ACB=90°,所以△CED∽△ACB,所以DEBC=CEAC=CDAB,
即,4BC=36=5AB,解得BC=8,AB=10
又因為∠CFB=∠ACB=90°,所以△BCF∽△BAC,所以BCAB=BFBC,即,810=BF8,所以BF=6.4,
所以O(shè)B=OF+BF=5+6.4=11.4,選擇A項.
解題點評 解答初中數(shù)學(xué)幾何問題時應(yīng)積極聯(lián)系相關(guān)圖形的性質(zhì),尤其通過構(gòu)造相關(guān)的三角形運用勾股定理、三角形全等、三角形相似等知識尋找相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
5 構(gòu)造圓形解答數(shù)學(xué)題
例題 如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中 O為坐標(biāo)原點,半徑2的圓O與x軸負(fù)半軸交于點A,點B是圓O上一動點,點P為弦AB的中點,直線y=-43x+4與x軸,y軸分別交于點C、E,則△PCE面積的最小值為()
A.5 B.6 C.254 D.112
解題過程
連接OP,如圖6,因為點P為弦AB的中點,
所以O(shè)P⊥AB,∠APO=90°,點P的軌跡是以AO為直徑的圓,取AO的中點為點N.過N點作NF⊥EC于點F.NF和圓N交于點M.此時MF的值最小,即,△PCE面積的最小
因為直線y=-43x+4與x軸,y軸分別交于點C、E,所以C(3,0),E(0,4),由勾股定理易得EC=5.
因為圓O的半徑為2,所以NO=NM=1,NC=NO+OC=4,在△ENC中由面積相等得到:12NC·EO=12EC·NF,所以NF=165,所以MF=NF-NM=165-1=115,
所以S△PCE=12EC·MF=12×5×115=112,選擇D項.
解題點評 構(gòu)造圓形解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時應(yīng)注重把握圓形的規(guī)律,能夠結(jié)合給出的已知條件準(zhǔn)確的判斷出圓心、圓的直徑、圓的半徑等,并靈活運用所學(xué)幾何知識解答問題.