探索課程思政融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)

勾鈺瑩

【摘 要】 ?高校課程思政發(fā)展良好，基礎(chǔ)教育階段課程思政工作才剛剛起步.尤其是數(shù)學(xué)等理科學(xué)科，課程思政素材較少，不易開(kāi)發(fā).基于對(duì)課程思政的研究，針對(duì)現(xiàn)今學(xué)生的特殊情況，分析課程思政的定位、目標(biāo)和設(shè)計(jì)思路，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在教授學(xué)科知識(shí)的過(guò)程中融入課程思政.

【關(guān)鍵詞】 課程思政;高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

近幾年，課程思政在高校發(fā)展良好，但在基礎(chǔ)教育中仍需深刻研究.當(dāng)然，課程思政并非是剛剛起步，追根溯源，我國(guó)很早就開(kāi)始了“課程思政”，例如，我國(guó)在遠(yuǎn)古時(shí)代就已經(jīng)有的德育思想在如今已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)體系.基礎(chǔ)教育階段要發(fā)展課程思政，理清思政課程與課程思政，深刻把握課程思政的內(nèi)涵，明確發(fā)展課程思政的目標(biāo)就十分必要了.

高中數(shù)學(xué)課程思政發(fā)展過(guò)程中確實(shí)存在問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)過(guò)程中思政元素不易挖掘;二是學(xué)生積極性不高;三是數(shù)學(xué)教師和政治教師的聯(lián)動(dòng)不夠;四是數(shù)學(xué)作為一門理科課程，自然科學(xué)屬性明顯，進(jìn)行課程思政有關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要重在突出科學(xué)精神和創(chuàng)新精神.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 課程思政定位、目標(biāo)和設(shè)計(jì)思路

要研究課程思政，就要區(qū)分好學(xué)科課程思政與思想政治理論課程（思政課程）的關(guān)系，即明確課程思政的定位.課程思政與思政課程都以德育為中心環(huán)節(jié).無(wú)論是思政教育課還是其他課堂融入思政教育，作為教育工作的中心環(huán)節(jié)，德育工作要貫穿始終， 確保“三全育人”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).但兩者又有不同，思政課程是由獨(dú)立課程組成，而課程思政不是單獨(dú)的一門課，而是各門學(xué)科教學(xué)中的一項(xiàng)內(nèi)容.

課程思政教學(xué)目標(biāo)要來(lái)自學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)具體學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，否則課程思政就變成了思政課程.數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是為了發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，提升審美能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等.基于以上，數(shù)學(xué)課程課程思政的目標(biāo)應(yīng)該是通過(guò)思政元素的融入發(fā)揮數(shù)學(xué)課程育人功能.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)以數(shù)學(xué)史料等展開(kāi)，包含高中數(shù)學(xué)函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線.通過(guò)對(duì)幾何主線的研究選取線面垂直判定定理一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行挖掘，力圖學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)得到動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，將職業(yè)素養(yǎng)、思政教育融入到教學(xué)內(nèi)容和實(shí)踐活動(dòng)中.

1.2 學(xué)情分析

現(xiàn)今，學(xué)生們較過(guò)去更為早熟，主要是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，使得青少年接收信息更為便捷，獲取許多超出自身年齡段的信息.首先，信息的接收渠道十分雜亂，各種社交軟件（例如B站、抖音等視頻社交平臺(tái)、微博、論壇、貼吧等）、種類繁多的社交形式及復(fù)雜的人員構(gòu)成和各類游戲、（例如王者榮耀、和平精英等手機(jī)游戲，英雄聯(lián)盟、倩女幽魂等網(wǎng)絡(luò)游戲等）游戲社交及游戲本身的文化及價(jià)值輸出等等.其次，網(wǎng)絡(luò)上的各種信息未經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的分級(jí)篩選處理，這使得人們接收到的信息十分駁雜，對(duì)人生觀、價(jià)值觀世界觀還未定型的青少年來(lái)說(shuō)，這些信息在不同程度上對(duì)青少年的思想乃至價(jià)值取向等都有許多或好或壞的影響（例如口稱追求平平淡淡才是真，實(shí)則缺乏自我追求等）.而數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，提升他們的辨識(shí)能力.數(shù)學(xué)與課程思政相結(jié)合，更能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，從某種角度來(lái)講，也是無(wú)神論進(jìn)課堂的一種途徑.

隨著社會(huì)主義的發(fā)展人們的物質(zhì)生活得到改善和生活質(zhì)量提高，人們對(duì)于精神生活越來(lái)越重視，我們的社會(huì)要求我們要培育的人的標(biāo)準(zhǔn)也在不斷提高，這對(duì)于學(xué)校的育人工作就有了很高的要求，而學(xué)校育人工作的開(kāi)展不能僅僅依賴思政課程，就使得課程思政的有效滲透十分必要.

1.3 課程思政融入探索

線面垂直判定定理的引入課程思政融入點(diǎn)探索如下：

線面垂直的定義在歷史上最早是出現(xiàn)在《幾何原本》第11卷：“一直線和一個(gè)平面內(nèi)與它相交的直線都成直角時(shí)，則稱此直線與平面呈直角.”而首先直觀解釋線面垂直定義的是法國(guó)數(shù)學(xué)家克萊羅，他指出“一條直線不向平面上任何一面傾斜”，即有“直線與平面上任意直線垂直”的線面垂直定義.

針對(duì)思政融入點(diǎn)的挖掘情況提出以下想法：在線面垂直判定定理的引入過(guò)程中，可以采用合作探究法，結(jié)合歐幾里得和克萊羅提出的兩種定義來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出線面垂直判定定理.使學(xué)生領(lǐng)用古人智慧結(jié)晶，體會(huì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、不斷創(chuàng)新的科學(xué)精神.

1.4 教學(xué)方法和手段

課程思政教學(xué)在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立的正確人生觀和價(jià)值觀，刻板的說(shuō)教會(huì)適得其反.這要求教學(xué)過(guò)程中采用多種教學(xué)手段和方法，把思政元素融入到知識(shí)教學(xué)中，采用線上線下混合式教學(xué)模式，通過(guò)講授法、分組教學(xué)、案例教學(xué)法，啟發(fā)互動(dòng)式教學(xué)、角色模擬教學(xué)法，運(yùn)用多媒體等教學(xué)手段，大力開(kāi)發(fā)課程資源，將復(fù)雜問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，提高教學(xué)效果，發(fā)揮課堂的專業(yè)性及德育育人功能.

針對(duì)線面垂直判定定理引入，可以采用合作探究式教學(xué)方法等多元化教學(xué)方法把思政元素的學(xué)習(xí)融入學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中.

1.5 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.5.1 情景引入

聯(lián)系生活提出問(wèn)題，在復(fù)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系后，給出幾幅現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生思考旗桿與地面、大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系.并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一些他們認(rèn)為是直線與平面垂直的例子.（出示幻燈片，師生共同回憶直線與平面的三種位置關(guān)系，觀看圖片，直觀感知線面垂直的生活現(xiàn)象.）

1.5.2 探索新知

提出問(wèn)題

師 生活中有這么多直線與平面垂直的例子，那老師現(xiàn)在也說(shuō)一個(gè)大家判斷一下到底是不是，好，同學(xué)們，大家看一看老師現(xiàn)在豎直地站在講臺(tái)上如果把我看作是一條直線，講臺(tái)看作是一個(gè)平面，我是垂直于這個(gè)講臺(tái)的嗎？（借鑒了高振嚴(yán)，何偉淋的《“線面垂直判定定理”：從歷史看證明、找模型》）

生 ?垂直

師 假如我把身體往前傾斜或者向后倒了呢？我還與講臺(tái)垂直嗎？如果我左搖右晃呢？

生 ?不垂直

師 那么現(xiàn)在同學(xué)們思考一下直線與平面垂直如何描述？

生 線面垂直就是直線不向平面任何一個(gè)方向傾斜.

師 大家的想法和數(shù)學(xué)家克萊羅是一樣.其實(shí)這句話的意思是線面垂直就是這條直線必須和平面的任何一個(gè)方向都垂直，對(duì)不對(duì)？

生 ?是

師 ?同學(xué)們還有別的想法嗎？

生 線面垂直就是這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直.

師 非常好，這個(gè)回答和大數(shù)學(xué)家歐幾里得的想法是一樣的.那老師也有一個(gè)想法請(qǐng)大家判斷一下對(duì)不對(duì)，線面垂直就是這條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直.

生 不對(duì)，找到無(wú)數(shù)條不能確定就是找到了所有直線.

師 ?對(duì)了！同學(xué)們已經(jīng)可以準(zhǔn)確描述線面垂直，那么線面垂直就是——（停頓，等待學(xué)生一起說(shuō).）這條直線和一個(gè)平面內(nèi)所有直線或——任意一條直線都垂直.

1.5.3 動(dòng)手操作，確定定理

師 大家已經(jīng)明確了什么是線面垂直，老師再問(wèn)，我現(xiàn)在站在講臺(tái)上，我一定是垂直于講臺(tái)這個(gè)平面的嗎？

生 不一定.

師 對(duì)的，我們?nèi)庋塾^察到的不一定準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，要想得出線面垂直的結(jié)論就必須要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明過(guò)程.可以用剛剛得到的線面垂直的描述來(lái)證明嗎？

生 不可以，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多直線，沒(méi)辦法找到所有直線一一驗(yàn)證.

師 說(shuō)得對(duì)，我們目前遇到的問(wèn)題就是要驗(yàn)證的直線太多啦，有無(wú)數(shù)條.這時(shí)候大家會(huì)想，如果只需要證明有限條直線就容易多了.接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手合作以平面內(nèi)直線的數(shù)量也就是我們要驗(yàn)證的直線作為變量做個(gè)小試驗(yàn)，看能否得到線面垂直的結(jié)論.

師 為了降低難度肯定是需要驗(yàn)證的直線越少越好，我們就從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始驗(yàn)證：假如一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，是否能證明線面垂直？可以用鉛筆和課本來(lái)分別看作直線和平面來(lái)擺一擺.

（學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)不可以，原因是該直線可能在平面內(nèi)與平面內(nèi)一條直線垂直.）

師 一條不行的話，那兩條呢？?jī)蓷l直線需要驗(yàn)證的情形就有些復(fù)雜了，老師有一個(gè)提議：可不可以把需要驗(yàn)證的情形進(jìn)行分類，那么，如何分類呢？我們觀察到可以根據(jù)兩條直線之間的位置關(guān)系來(lái)分類.那老師有一個(gè)問(wèn)題要請(qǐng)大家回憶一下，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？

生 平行、相交.

師 那我們就來(lái)驗(yàn)證一下平面內(nèi)兩直線平行時(shí)，能否得到線面垂直的結(jié)論.

（學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，提出如果平面內(nèi)的兩條直線平行的話不可以，原因與一條直線相同.）

師 （此時(shí)注意適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生）大家驗(yàn)證了平面內(nèi)兩直線平行的情況.現(xiàn)在就考慮一下相交時(shí)可不可以.我們?cè)诳紤]復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，當(dāng)無(wú)法一下子考慮全部情況，就會(huì)選擇用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，先考慮比較特殊的情況，再試著把特殊情況得到的結(jié)論拓展到一般的情況.那我們馬上想到了相交有一種特殊情況就是——垂直.

（學(xué)生操作之后發(fā)現(xiàn)如果平面內(nèi)的兩條直線垂直是可以的.）

師 同學(xué)們驗(yàn)證了該直線與平面內(nèi)兩條互相垂直的直線都垂直的時(shí)候，該直線與平面垂直.大膽猜測(cè)一下，當(dāng)平面內(nèi)兩直線是相交也是可以得出線面垂直的結(jié)論的.

（學(xué)生可以使用翻開(kāi)的課本在課桌上進(jìn)行試驗(yàn).學(xué)生可將課本兩底邊與課桌完全貼合，即把課本兩底面看作桌面這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線，發(fā)現(xiàn)不管課本打開(kāi)的角度如何，課本的棱始終與課桌垂直.）

師 老師為大家準(zhǔn)備了一些三角形的硬卡片，現(xiàn)在大家根據(jù)要求來(lái)操作試一試.過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片可以得到折痕AD，則D是BC上一點(diǎn)，當(dāng)折痕AD是△ABC的BC邊上的高時(shí)，我們可以確定AD必定垂直于BD、CD，使BD，CD與桌面貼合，BD和CD可看作平面內(nèi)交點(diǎn)為D的兩條相交直線.以任意角度沿AD翻折紙片，觀察AD與桌面是否垂直.（折紙實(shí)驗(yàn)：參考人教A版必修二68頁(yè)探究.這一步是為了在進(jìn)行線面垂直判定定理的證明時(shí)，更能讓學(xué)生直觀想象到證明時(shí)用的幾何模型.）

（容易發(fā)現(xiàn)，結(jié)論成立.引導(dǎo)學(xué)發(fā)現(xiàn)翻折后的卡片只要保證BD和CD與桌面貼合，無(wú)論怎么放置，AD始終垂直于桌面這個(gè)平面.這也體現(xiàn)了平面內(nèi)的所驗(yàn)證的直線的任意性.）引導(dǎo)學(xué)生歸納線面垂直判定定理：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

師 同學(xué)們，僅僅靠這些試驗(yàn)還不能說(shuō)明我們得到的這個(gè)線面垂直判定定理是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，還是要有數(shù)學(xué)證明過(guò)程.接下來(lái)我們就來(lái)想辦法證明一下線面垂直的判定定理.

2 結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，課程思政與數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程的滲透或可看作一個(gè)共同體.在選擇課題的教學(xué)設(shè)計(jì)上，由于作者的局限和現(xiàn)有資源的不足，后續(xù)仍然需要深入研究和改善.若要進(jìn)一步提升，要繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化和思政教育學(xué)習(xí)，深度把握專業(yè)知識(shí)，立足教育現(xiàn)實(shí)，根據(jù)實(shí)踐結(jié)果不斷改善.

參考文獻(xiàn)：

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