基于波利亞解題理論探究導(dǎo)數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的形成

吳成云

【摘 要】 數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會學(xué)生思考”， 在教學(xué)過程中，解題教學(xué)是非常重要的思維訓(xùn)練方法.波利亞解題理論為我們提供了一條培養(yǎng)學(xué)生獨立探索能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑.本文以2021年新高考全國Ⅰ卷22題（2）為例，展示了“怎樣解題表”在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過程中，如何啟發(fā)學(xué)生思考、探索解決問題，通過解題活動激活學(xué)生靈感，形成數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】 波利亞解題理論;導(dǎo)數(shù)教學(xué)

著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會學(xué)生思考”.這與新高考改革特別重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不謀而合，學(xué)生在接受高中數(shù)學(xué)教育過程中，應(yīng)逐步形成良好的思維習(xí)慣，提升思維品質(zhì)和解決問題的能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解題教學(xué)是非常重要的思維訓(xùn)練方法，如何在解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是每個數(shù)學(xué)老師都需要深入思考的問題.波利亞在《怎樣解題》一書中回答了“一個好的解法是如何想出來的”，剖析并還原了解題的思維過程，并得到“怎樣解題表”，從思維的角度呈現(xiàn)了解題活動的四個步驟，包括理解題目階段、擬訂方案階段、執(zhí)行方案階段、回顧反思階段.通過將解題的思維過程外顯化，使學(xué)生的解題活動成為有目標(biāo)、有方法的主動行為，并通過對解題過程的反思總結(jié)，將思維層次從感性升華至理性，有助于學(xué)生形成自己的思維邏輯，提升思維品質(zhì)，并在解題的自覺分析中建立自己的學(xué)習(xí)方法.

筆者也一直嘗試將波利亞的解題理論應(yīng)用到日常教學(xué)中，下文以一道高考真題為例，談?wù)勅绾卫谩霸鯓咏忸}表”和表中的問題，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思考，并引導(dǎo)學(xué)生聚焦目標(biāo)問題進(jìn)行自主探究.

1 問題引入

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，在高中教學(xué)中占著舉足輕重的作用，同時也是學(xué)生進(jìn)入高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分的知識基礎(chǔ).在高考命題中，導(dǎo)數(shù)經(jīng)常作為壓軸題考察學(xué)生的綜合素養(yǎng).以2021年新高考全國Ⅰ卷22題（2）為例.

3 結(jié)語

波利亞的“怎樣解題表”就“怎樣解題”、“教師應(yīng)教學(xué)生做些什么”設(shè)計了一套包括：理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧反思4個步驟的解題程序，這是一種更富層次性的思維方式，一種能循序接近結(jié)果的方法.利用解題表可以逐步分析，探索解題思路和突破點，使得解題思路的獲得過程“有跡可循”.

筆者在教學(xué)實踐過程中也獲益良多，學(xué)生可以從一道例題中領(lǐng)悟一類數(shù)學(xué)問題的解題思路，在解題的過程學(xué)會如何思考、怎樣創(chuàng)造思維、怎樣探索問題、解決問題，從而形成自己的數(shù)學(xué)思維.

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