巧構(gòu)造，妙解題

羅婭 高明

構(gòu)造法是一種解答高中數(shù)學(xué)問題的常用方法，尤其是在解答數(shù)列問題、立體幾何問題、導(dǎo)數(shù)問題、方程問題時，巧妙地構(gòu)造出新數(shù)學(xué)模型，便可從新角度找到解題的方案.這樣不僅能有效地提升解題的效率，還能拓寬解題的思路.運用構(gòu)造法解題，難點在于怎樣構(gòu)造出合適的數(shù)學(xué)模型.下面結(jié)合實例來進(jìn)行探討.

一、妙用構(gòu)造法，解數(shù)列問題

數(shù)列問題側(cè)重于考查等差、等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)、前n項和公式.對于一些復(fù)雜的數(shù)列問題，我們常需要根據(jù)已知條件，構(gòu)造出等差或等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式來求解.巧妙地運用構(gòu)造法，來構(gòu)造出輔助數(shù)列，可使復(fù)雜的問題簡單化.

二、妙用構(gòu)造法，解立體幾何問題

立體幾何問題對同學(xué)們的空間想象能力和抽象思維能力有較高的要求.有些立體幾何問題較為復(fù)雜，很難快速找到解題的思路，此時可根據(jù)幾何圖形的特點和相關(guān)的定理、性質(zhì)、定義來添加合適的輔助線，構(gòu)造出規(guī)則的幾何體、向量、平行線、垂線等，這樣便能將問題簡化，快速找到解題的突破口.

通過構(gòu)造向量來將問題轉(zhuǎn)化為向量問題求解，是解答立體幾何問題的常用思路.

三、妙用構(gòu)造法，解不等式問題

很多不等式問題中給出的條件較為簡單，為了證明結(jié)論，常需運用構(gòu)造法，將不等式進(jìn)行變形，構(gòu)造出合適的函數(shù)模型、方程、幾何圖形等，利用函數(shù)的性質(zhì)、方程的性質(zhì)、幾何圖形的位置關(guān)系來解題.這樣能減少計算量，降低解題的難度.

四、妙用構(gòu)造法，解方程問題

解答方程問題常用的方法有因式分解法、配方法、換元法、待定系數(shù)法等，但當(dāng)面對一些復(fù)雜的解方程題目時，運用這些方法往往很難奏效，此時可運用構(gòu)造法，根據(jù)方程中代數(shù)式的特點、幾何意義，構(gòu)造出向量、函數(shù)、幾何圖形，運用向量的運算法則、函數(shù)的圖象、性質(zhì)、幾何圖形的位置關(guān)系來解題.

在解題受阻時，要學(xué)會轉(zhuǎn)換解題的思路，可以將復(fù)雜的數(shù)列與等差、等比數(shù)列靠攏;也可以將不等式與函數(shù)、方程關(guān)聯(lián)起來;也可以利用“向量”的雙重身份，根據(jù)幾何圖形的特點構(gòu)造出向量，還可以深入挖掘問題中代數(shù)式的特點、幾何意義，構(gòu)造出幾何圖形，運用構(gòu)造法來解題.這就要求我們在解題時，展開想象，運用發(fā)散性思維，將問題與其他知識關(guān)聯(lián)起來，以便另辟蹊徑，構(gòu)造出合適的數(shù)學(xué)模型，利用其他板塊的知識來解題，從而將復(fù)雜問題簡單化.

（作者單位：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）