納米精度位移機(jī)構(gòu)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

曾 超 毛成文 何 燕 李?lèi)?ài)國(guó)1,

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

3（上海光源科學(xué)中心/中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院 上海 201204）

上海光源硬X 射線(xiàn)納米探針光束線(xiàn)（Hard Xray Nanoprobe beamline，HXN）目標(biāo)瞄準(zhǔn)約10 nm的聚焦光斑尺寸［1］，從而滿(mǎn)足生物、材料和環(huán)境等多個(gè)前沿科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)要求。該光束線(xiàn)采用了多層膜Kirkpatrick-Baez（K-B）鏡的納米聚焦元件，其姿態(tài)精度對(duì)聚焦結(jié)果有著重要影響，需要對(duì)兩個(gè)鏡子的姿態(tài)進(jìn)行高精度調(diào)整。這類(lèi)K-B鏡聚焦納米系統(tǒng)對(duì)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)提出了一系列要求：具備nm級(jí)的運(yùn)行定位精度和高穩(wěn)定性；具有合適的運(yùn)動(dòng)行程，其有效運(yùn)動(dòng)行程為0.1~0.2 mm；滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、一定載荷、抗干擾等方面要求的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化和易驅(qū)動(dòng)。

在眾多微位移技術(shù)中，柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)具有無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)間隙、運(yùn)動(dòng)靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于包括同步輻射光束線(xiàn)在內(nèi)的諸多精密機(jī)械、微納米器件的研制中［2-4］。針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，目前已經(jīng)發(fā)展了各種不同形狀和不同轉(zhuǎn)動(dòng)方式的鉸鏈形式［5-12］。在眾多類(lèi)型的柔性鉸鏈中，標(biāo)準(zhǔn)的直圓型柔性鉸鏈?zhǔn)且粋€(gè)理想的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)（如圖1），其缺口部分為圓弧形，具有與幾何中心軸重合的回轉(zhuǎn)中心，在外力驅(qū)動(dòng)下，繞其回轉(zhuǎn)中心在有限范圍內(nèi)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。相較于其他常用如倒角、橢圓型柔性鉸鏈等，Xu 和King 等［13］通過(guò)有限元法分析比較得出，倒角型柔性鉸鏈的變形量最大，而直圓型柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)精度最高，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于加工，特別適用于小行程范圍內(nèi)納米精度的運(yùn)動(dòng)。

圖1 直圓型柔性鉸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.1 Diagram of circular flexure hinge

美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室APS 光源（Advanced Photon Source）已經(jīng)開(kāi)發(fā)了多種Weak-Link 柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)［2-3］，該柔性鉸鏈?zhǔn)腔诠饪碳夹g(shù)的光化學(xué)加工工藝制作［14］，通過(guò)刻蝕加工柔性鉸鏈薄片，最后多片粘合堆疊成型。這種加工工藝可以確保柔性鉸鏈在運(yùn)動(dòng)方向的柔性、非運(yùn)動(dòng)方向的剛性和高穩(wěn)定性。如APS 基于直圓型柔性鉸鏈構(gòu)型，應(yīng)用在人工切槽晶體單色器［2］和硬X射線(xiàn)偏振器［15］中的柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)，在角度調(diào)節(jié)上分別可達(dá)20~40 nrad 和80 nrad 的角分辨率；在位移調(diào)節(jié)上，包括APS T8-31/T8-32 以及T8-41/T8-42 等位移臺(tái)［16-17］，在水平和垂直方向上均可達(dá)到10 nm的閉環(huán)分辨率，而T8-37/38位移臺(tái)［2］的閉環(huán)分辨率可達(dá)1 nm。在上海光源硬X 射線(xiàn)微聚焦及應(yīng)用線(xiàn)站BL15U1，前期與美國(guó)APS 合作研制出高精度柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)，使用該壓彎鏡在國(guó)內(nèi)實(shí)現(xiàn)了＜350 nm的硬X射線(xiàn)聚焦光斑［18］。鑒于目前的國(guó)際環(huán)境，已經(jīng)無(wú)法繼續(xù)使用該工藝技術(shù)。歐洲ESRF 光 源（European Synchrotron Radiation Facility）則使用傳統(tǒng)的慢走絲線(xiàn)切割工藝整體加工的四連桿直圓柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了＜50 nm 的聚焦光斑［19］。但慢走絲線(xiàn)切割在加工多孔結(jié)構(gòu)的柔性鉸鏈時(shí)，對(duì)穿絲和校準(zhǔn)等工藝有非常高的要求，目前國(guó)內(nèi)缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)積累。而近年來(lái)，一體加工和輕量化的增材制造技術(shù)發(fā)展迅速，隨著金屬領(lǐng)域的3D 打印工藝日趨完善，通過(guò)3D 打印的方式發(fā)展柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)是一種可行的技術(shù)路線(xiàn)。

為了滿(mǎn)足類(lèi)似上海光源HXN 線(xiàn)站納米聚焦的高精度高穩(wěn)定性需求，本文研究了一種基于直圓型結(jié)構(gòu)的平行線(xiàn)性柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)，通過(guò)彈性力學(xué)對(duì)該機(jī)構(gòu)開(kāi)展結(jié)構(gòu)分析和有限元方法對(duì)比驗(yàn)證，采用3D打印方式制造了該鉸鏈機(jī)構(gòu)，并初步驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和可用性。

1 用于高精度平移運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)分析

平行連桿是一種成熟的機(jī)構(gòu)，可以有效地在平行方向上傳遞運(yùn)動(dòng)。圖2是由數(shù)對(duì)直圓柔性鉸鏈組成的平行多連桿柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)。其主要特征為每?jī)蓚€(gè)直圓型柔性鉸鏈與一個(gè)剛性桿連接，每對(duì)柔性鉸鏈與頂部的剛性導(dǎo)向桿連接。平移時(shí)每個(gè)柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)線(xiàn)互相平行并且垂直于導(dǎo)向桿，所有結(jié)構(gòu)均在同一平面內(nèi)。為了滿(mǎn)足不同工作場(chǎng)景（如行程、負(fù)載、裝配）的需求，該平行連桿機(jī)構(gòu)中柔性鉸鏈的尺寸、數(shù)量等參數(shù)可以適當(dāng)調(diào)節(jié)?；谠摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的鉸鏈機(jī)構(gòu)，期望能夠在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)行程的同時(shí)，具有高精度和高剛性的優(yōu)點(diǎn)。此外，其結(jié)構(gòu)緊湊的特點(diǎn)也便于與其他機(jī)械裝置結(jié)合。

圖2 平行連桿柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)示意圖(a)四鉸鏈，(b)八鉸鏈Fig.2 Diagram of parallel linkage flexure hinge mechanism(a)Four-hinges,(b)Eight-hinges

1.1 彈性力學(xué)解析

對(duì)于圖2的柔性鉸鏈，無(wú)論鉸鏈數(shù)量是多少，每個(gè)柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)的上部相當(dāng)于剛體，僅起導(dǎo)向作用，下部起固定約束作用。在力F的作用下，每組柔性鉸鏈會(huì)產(chǎn)生相同的變形，每組鉸鏈的受力也相同。假設(shè)采用的鉸鏈對(duì)數(shù)為n（即鉸鏈數(shù)量為2n），則每對(duì)柔性鉸鏈?zhǔn)艿降牧镕/n，所以在分析時(shí)可以只選取一組柔性鉸鏈。同時(shí)考慮到每組鉸鏈的上下對(duì)稱(chēng)性，再取一半進(jìn)行分析，分析示意圖如圖3所示。其中：Rf為鉸鏈的切割半徑；t為最小厚度；w為鉸鏈的整體厚度；E為材料的彈性模量；L為連接桿的長(zhǎng)度。

圖3 柔性鉸鏈分析示意圖Fig.3 Analysis schematic of flexure hinge

從圖3可知，在力的作用下，截面A會(huì)往力的方向產(chǎn)生位移，其位移量由AB段和OB段截面共同產(chǎn)生。故分別計(jì)算它們所產(chǎn)生的位移，最后進(jìn)行疊加，可以計(jì)算出在力的作用下柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)位移。

對(duì)于其中的AB段，這一段相當(dāng)于一端固定，一端自由的懸臂梁，故可以直接由材料力學(xué)公式［20］計(jì)算得出：

圖3中的OB段為直圓柔性鉸鏈的變形部分。對(duì)于該部分的求解，Paros 和Weisboro 在1965 年便基于彈性力學(xué)基本公式和微積分理論巧妙地推導(dǎo)出了單個(gè)柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)公式［21］，得到了不同方向上轉(zhuǎn)動(dòng)和平移剛度的精確解。但由于其給出的精確計(jì)算公式在形式上仍較為復(fù)雜，吳鷹飛等［22-23］在其基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了其計(jì)算公式，在力F0的作用下，單個(gè)直圓型柔性鉸鏈沿x軸的線(xiàn)性變形Δx，其計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：s=Rf t。由于在實(shí)際中，鉸鏈的最大運(yùn)動(dòng)范圍還與材料的屈服應(yīng)力σs密切相關(guān)，在t?2Rf的條件下，可以得到柔性鉸鏈的最大轉(zhuǎn)角與材料屈服應(yīng)力之間的近似計(jì)算式：

由以上計(jì)算式可知，在推力的作用下，柔性鉸鏈沿力方向上的位移由計(jì)算式（2）得出，故將F0=F n代入（2）式即得由OB段引起的截面B的位移為x2。

因此截面A的位移為x1+x2，通過(guò)式（1）、（2）計(jì)算即可得到該柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)的總位移為：

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，柔性鉸鏈采用17—7PH 不銹鋼材料，其彈性模量為E=203.4 GPa，柔性鉸鏈的特征參數(shù)為：最小厚度t=0.15 mm，切割半徑Rf=1.62 mm，連接桿長(zhǎng)度L=6.33 mm，厚度w=1.52 mm，力F為3 N。將上述參數(shù)代入式（4）計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。從表1 可知，隨著鉸鏈對(duì)數(shù)的增加，在驅(qū)動(dòng)力不變的條件下，其輸出位移越小，剛性越強(qiáng)。

表1 彈性力學(xué)解析下不同鉸鏈數(shù)量的輸出位移結(jié)果Table 1 Displacement results of theory of elasticity under different number of hinge

1.2 有限元仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證柔性鉸鏈的解析計(jì)算結(jié)果，采用有限元方法建立模型并進(jìn)行靜力學(xué)分析。柔性鉸鏈的缺口處是整體最薄弱的部分，這個(gè)部分需要?jiǎng)澐州^密的網(wǎng)格，其余部分可以劃分較稀疏的網(wǎng)格以節(jié)約計(jì)算資源。

根據(jù)理論計(jì)算得到的結(jié)果，選用3 N 外力作用下行程較為合適的n=4與n=6兩種情況作有限元分析。材料選用17-7PH 不銹鋼材料，彈性模量為E=203.4 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 780 kg·m-3，屈服強(qiáng)度為1 205 MPa。鉸鏈底部采用固定約束，對(duì)鉸鏈的一端施加3 N 的載荷，鉸鏈最小厚度t=0.15 mm，將該部分網(wǎng)格控制在0.07 mm以下來(lái)保證該部分有兩個(gè)以上網(wǎng)格。使用SolidWorks Simulation 靜應(yīng)力分析模塊，計(jì)算得到鉸鏈的輸出位移分布如圖4。

圖4 柔性鉸鏈輸出位移分布示意圖 (a)n=4，(b)n=6Fig.4 Displacement diagram of flexure hinge for FEA(a)n=4,(b)n=6

由有限元計(jì)算結(jié)果可知，在3 N載荷的條件下，4對(duì)鉸鏈結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移為0.213 5 mm，6對(duì)鉸鏈結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移為0.142 2 mm。傳統(tǒng)力學(xué)分析得到的計(jì)算結(jié)果分別為0.209 0 mm 和0.139 3 mm，兩者誤差均在2%左右?？梢钥闯鼋茥l件下的理論計(jì)算與有限元分析的結(jié)果偏差較小。

上述最低能耗的軌跡研究，都是在軌跡周期T=0.35的條件下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，但在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)因工作環(huán)境不同，要求的拾放操作周期也不同，因此了解不同軌跡在不同周期的最低能耗情況，對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的操作更具意義。為計(jì)算不同時(shí)間周期軌跡的最低能耗軌跡，可以重復(fù)4.1節(jié)的步驟，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以電機(jī)輸入電能為驗(yàn)證指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)?zāi)芎内厔?shì)如圖8所示；以機(jī)器人機(jī)械能耗為驗(yàn)證指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)?zāi)芎内厔?shì)如圖9所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算，在采用步進(jìn)力條件作用下，對(duì)n=6 時(shí)的鉸鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 17-7PH材料下理論計(jì)算與有限元分析結(jié)果Table 2 Results of theoretical calculation and FEA under material of 17-7PH

在表2 中，誤差一欄是傳統(tǒng)理論計(jì)算與有限元分析結(jié)果之間的誤差。由表中結(jié)果可以看出，在恰當(dāng)設(shè)置邊界條件和網(wǎng)格良好劃分的情況下，傳統(tǒng)理論計(jì)算的結(jié)果與有限元的分析結(jié)果之間的偏差基本穩(wěn)定，在不同驅(qū)動(dòng)力條件下誤差均約2%。

1.3 各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)輸出位移的影響

從對(duì)該平行連桿柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)的分析可知，在一定外力作用下影響其輸出位移的主要影響因素有：切割半徑Rf、最小厚度t、鉸鏈厚度w、連接桿長(zhǎng)度L、材料彈性模量E、屈服應(yīng)力σs等特征參數(shù)。由式（4）可以得到在n=6，F(xiàn)為3 N 條件下各參數(shù)對(duì)其輸出位移的影響。如圖5 所示，由圖5 可以得知，輸出位移隨著切割半徑和連接桿長(zhǎng)度的增加而增加、隨著鉸鏈厚度和最小厚度的增大而減小，且在這些參數(shù)中，最小厚度t的變化對(duì)輸出位移的影響最大。

圖5 切割半徑、最小厚度(a)、鉸鏈厚度、最小厚度(b)、連接桿長(zhǎng)度、最小厚度(c)對(duì)輸出位移的影響Fig.5 Effect of radius and minimum thickness on displacement(a),thickness of hinge and minimum thickness on displacement(b),length of connecting rod and minimum thickness on displacement(c)

對(duì)于鉸鏈的數(shù)量n，其數(shù)目越多，越能夠平均單鉸鏈加工誤差所帶來(lái)的影響。此外通過(guò)對(duì)稱(chēng)、垂直等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)裝配多片鉸鏈還可以增強(qiáng)整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度：根據(jù)表1 計(jì)算結(jié)果，在n=6 時(shí)3 N 的驅(qū)動(dòng)力提供了0.139 3 mm 的輸出位移，而n=7 時(shí)則僅有0.119 4 mm。如采用德國(guó)PI 的公司的N-470 促動(dòng)器，其軸向力為22 N，若采用四片n=6的鉸鏈作為運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，并裝配彈力為10 N 的恢復(fù)彈簧，則每片鉸鏈在促動(dòng)器推動(dòng)時(shí)受力約為3 N，反向移動(dòng)受到的彈簧彈力為2.5 N。因此若采用更大的n值，在實(shí)際工程中需要使用更大推力以及更大尺寸的促動(dòng)器以保證足夠的行程，在成本和空間上都帶來(lái)了更高挑戰(zhàn)。

除此之外，材料本身的特性對(duì)其輸出特性也有較大影響。根據(jù)材料的許用應(yīng)力定義［σ］=σs/λ，設(shè)定安全系數(shù)λ為1.5，并將17-7PH不銹鋼材料的屈服應(yīng)力1 205 MPa 代入即可得到材料的許用應(yīng)力約為803.3 MPa。在保持n=6 條件下，結(jié)合式（3）和式（4），可以得到該柔性鉸鏈的最小厚度t與結(jié)構(gòu)位移（最大安全位移和恒定驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)位移）的關(guān)系，示意圖如圖6所示。其中最大載荷是鉸鏈結(jié)構(gòu)在材料的許用強(qiáng)度下能承受的最大載荷。t越大，結(jié)構(gòu)剛性和抗干擾能力也大幅度增加，同時(shí)驅(qū)動(dòng)力也成指數(shù)劇增；t越小，結(jié)構(gòu)傳動(dòng)靈敏度和分辨精度也增加，與此同時(shí)結(jié)構(gòu)剛性和穩(wěn)定性急劇降低，尤其t小于0.11 mm時(shí)，不到3 N的驅(qū)動(dòng)力就會(huì)過(guò)載導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可逆的塑性形變。如不考慮驅(qū)動(dòng)力限制，在達(dá)到0.2 mm運(yùn)動(dòng)距離時(shí)，t最大允許值可達(dá)0.321 mm。此時(shí)單片鉸鏈需要配適高達(dá)31 N的驅(qū)動(dòng)力，對(duì)現(xiàn)有促動(dòng)器提出較大的挑戰(zhàn)。

圖6 柔性鉸鏈位移與鉸鏈最小厚度關(guān)系示意圖（n=6）Fig.6 Relationship diagram between displacement and the minimum thickness of the flexure hinge(n=6)

在其它參數(shù)上，切割半徑Rf的影響雖然較小，但其值越小，鉸鏈的變形區(qū)域也越小，越容易產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。因此切割半徑的最終設(shè)計(jì)值應(yīng)盡量選取較大值。而對(duì)于鉸鏈整體厚度參數(shù)w，由式（3）和式（4）可知，其大小對(duì)鉸鏈的最大轉(zhuǎn)動(dòng)性能沒(méi)有影響，增加整體厚度可以提高結(jié)構(gòu)的側(cè)向強(qiáng)度和穩(wěn)定性，與此同時(shí)需要等比例調(diào)增驅(qū)動(dòng)力。連接桿長(zhǎng)度L與輸出位移近似成正比關(guān)系，但過(guò)長(zhǎng)的連接桿會(huì)降低鉸鏈結(jié)構(gòu)的剛性。

2 柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性分析

假設(shè)鉸鏈機(jī)構(gòu)的載荷大小為m，工作時(shí)運(yùn)動(dòng)方向上承受沖擊的加速度為a。使用SolidWorks Simulation 的靜應(yīng)力分析模塊分別對(duì)n=4 和n=6 兩種不同鉸鏈數(shù)量的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。這兩種結(jié)構(gòu)分別在較低負(fù)載（250 g）、中等負(fù)載（500 g）、較大負(fù)載（1 000 g）的條件下，結(jié)構(gòu)不被破壞所能承受的最大耐受加速度amax，如表3、4所示。

從表3和表4中的結(jié)果可知，在負(fù)載和驅(qū)動(dòng)力一定的情況下，6對(duì)鉸鏈在250 g正常負(fù)載下承受的最大沖擊加速度為11.409 0 m·s-2，4 對(duì)鉸鏈能承受的最大沖擊加速度為7.592 9 m·s-2。較多的鉸鏈對(duì)能承受更大的沖擊加速度，結(jié)構(gòu)也會(huì)更安全。與此同時(shí)，更多的鉸鏈對(duì)需要更大的驅(qū)動(dòng)力，對(duì)促動(dòng)器也提出了更高的要求。因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)技術(shù)條件和設(shè)計(jì)要求，在兩者之間綜合考量進(jìn)行必要的平衡。

表3 柔性鉸鏈在不同負(fù)載下的有限元計(jì)算結(jié)果（n=4）Table 3 Results of theoretical calculation and FEA under material of 17-7PH(n=4)

表4 柔性鉸鏈在不同負(fù)載下的有限元計(jì)算結(jié)果（n=6）Table 4 Results of theoretical calculation and FEA under material of 17-7PH(n=6)

當(dāng)鉸鏈機(jī)構(gòu)受到的外界激勵(lì)頻率接近固有頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象從而影響機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。在動(dòng)力學(xué)分析中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)往往取決頻率相對(duì)較小的低階振型。低階振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的能量比較集中，所以低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力影響程度比高階大。在SolidWorks軟件中使用頻率分析模塊，對(duì)4對(duì)及6對(duì)鉸鏈機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行模態(tài)分析。頻率分析采用的網(wǎng)格劃分策略與前文保持一致，給鉸鏈底部施加固定約束，分析得到的系統(tǒng)前四階的共振頻率如表5所示，前四階振型有限元分析結(jié)果如圖7所示。

表5 兩種鉸鏈數(shù)量的前四階共振頻率計(jì)算結(jié)果Table 5 Results of first four resonance frequency under two number of hinge

圖7 兩種鉸鏈數(shù)量前四階振型圖 (a)第一階，(b)第二階，(c)第三階，(d)第四階Fig.7 The first four order vibration mode of two kinds of flexure hinges for FEA(a)First order,(b)Second order,(c)Third order,(d)Fourth order

從模態(tài)分析的結(jié)果可知，該柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)在任意模態(tài)下都不可避免的發(fā)生扭曲或變形。其中一階模態(tài)主要是在運(yùn)動(dòng)端產(chǎn)生扭曲變形，對(duì)運(yùn)動(dòng)精度影響最大。4 對(duì)鉸鏈與6 對(duì)鉸鏈機(jī)構(gòu)的一階共振頻率分別為318.55 Hz和380.01 Hz，6對(duì)鉸鏈結(jié)構(gòu)的頻率更高且變形量相對(duì)更??；第二、三和第四階模態(tài)主要是鉸鏈中間和邊角的擠壓變形，通過(guò)固有頻率的大小可知，6 對(duì)鉸鏈的頻率均較高于4 對(duì)鉸鏈，表現(xiàn)更為穩(wěn)定。而在上海光源硬X 射線(xiàn)納米探針實(shí)驗(yàn)站上，振源主要為100 Hz 以?xún)?nèi)的低頻，低階固有頻率對(duì)系統(tǒng)的影響更大。綜合以上分析結(jié)果，兩種結(jié)構(gòu)的一階固有頻率均高于100 Hz，能夠有效降低環(huán)境振動(dòng)的影響。相較而言，6 對(duì)鉸鏈的結(jié)構(gòu)所受的負(fù)面影響更小，其穩(wěn)定性與承載性也更好。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

為了驗(yàn)證柔性鉸鏈設(shè)計(jì)的有效性并自主發(fā)展出一條鉸鏈加工技術(shù)路線(xiàn)，根據(jù)前文所設(shè)計(jì)的鉸鏈參數(shù)，率先利用金屬3D 打印技術(shù)加工了柔性鉸鏈樣件，并進(jìn)行了一維位移運(yùn)動(dòng)樣機(jī)的裝配調(diào)試，實(shí)物圖如圖8所示。

圖8 柔性鉸鏈樣件(a)，基于3D打印柔性鉸鏈的一維位移運(yùn)動(dòng)樣機(jī)(b)Fig.8 Flexure hinge sample(a)and one-dimensional linear motion prototype based on 3D-printed flexure hinge(b)

為了提高機(jī)構(gòu)在側(cè)向上的剛性，減小單個(gè)柔性鉸鏈的加工與裝配的誤差，該機(jī)構(gòu)在垂直和水平方向上各裝配了一對(duì)合計(jì)4片柔性鉸鏈。促動(dòng)器采用德國(guó)PI 的N-470，其最小步長(zhǎng)為20 nm，軸向推力為22 N。位移測(cè)量采用美國(guó)LION-HVC5S 電容式位移傳感器，在100 Hz采樣頻率以?xún)?nèi)時(shí)最高測(cè)量精度可達(dá)0.08 nm（RMS）。對(duì)該機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行空載開(kāi)環(huán)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖9所示。

樣機(jī)進(jìn)行250 nm 短行程測(cè)量時(shí)的步長(zhǎng)約為（26.8±0.2）nm。測(cè)量結(jié)果如圖9（a）所示，圖9（b）為圖9（a）中所圈區(qū)域放大圖。從圖9 中可知，每個(gè)臺(tái)階位移抖動(dòng)的均方根誤差約為±1.1 nm，表明該鉸鏈機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性較好。200 μm 長(zhǎng)行程測(cè)量結(jié)果圖9（c）可知，該機(jī)構(gòu)在0.2 mm 范圍內(nèi)具有良好的線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)特性，符合有限元及理論分析的結(jié)果。若要實(shí)現(xiàn)更高精度的位移調(diào)節(jié)與控制，需要使用更高精度帶有閉環(huán)控制的促動(dòng)器。測(cè)試結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)與預(yù)期相符，并首次驗(yàn)證了金屬3D打印是加工柔性鉸鏈的一種可行技術(shù)路線(xiàn)。

圖9 樣機(jī)測(cè)量結(jié)果 (a)250 nm短程測(cè)量，(b)短程測(cè)量局部數(shù)據(jù)，(c)200 μm長(zhǎng)行程測(cè)量Fig.9 Measurement result of prototype (a)250 nm short-range measurement,(b)Short-range measurement of local data,(c)200 μm long-range measurement

4 結(jié)語(yǔ)

為滿(mǎn)足同步輻射硬X射線(xiàn)K-B鏡等納米聚焦光學(xué)元件精密調(diào)節(jié)需求，采用了適合納米運(yùn)動(dòng)的直圓柔性鉸鏈為基礎(chǔ)構(gòu)型設(shè)計(jì)了用于一維線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)的平行連桿柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)。并分別采用了傳統(tǒng)彈性力學(xué)分析和有限元計(jì)算方法對(duì)平行連桿柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)特性分析，結(jié)果表明理論計(jì)算和有限元的計(jì)算結(jié)果相符。在不同的驅(qū)動(dòng)力條件下，理論分析與有限元計(jì)算結(jié)果誤差約為2%。通過(guò)3D打印技術(shù)加工了柔性鉸鏈和位移機(jī)構(gòu)樣機(jī)，測(cè)試結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)在采用兩對(duì)n=6 的柔性鉸鏈的情況下，實(shí)現(xiàn)了0.2 mm 運(yùn)動(dòng)行程，位置穩(wěn)定性達(dá)到±1.1 nm（RMS），這將有助于在國(guó)內(nèi)進(jìn)一步自主研發(fā)適用于同步輻射的高精度高穩(wěn)定調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。

作者貢獻(xiàn)聲明曾超：負(fù)責(zé)文獻(xiàn)調(diào)研，實(shí)驗(yàn)測(cè)試，數(shù)據(jù)的整理與分析，文章的撰寫(xiě)；毛成文：負(fù)責(zé)模擬計(jì)算和指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)測(cè)試；何燕：負(fù)責(zé)測(cè)試系統(tǒng)調(diào)試與數(shù)據(jù)的采集；李?lèi)?ài)國(guó)：負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、文章指導(dǎo)和審閱。