門座起重機大車電纜卷盤卷繞轉(zhuǎn)矩計算

張煥兵

武漢港迪電氣有限公司 武漢 430000

門座起重機大車電纜卷盤控制系統(tǒng)的技術(shù)難點是始終要保證卷繞速度與設(shè)備移動速度的同步，同時還要保證卷繞過程中電纜所受拉力適中。隨著起重機械需要行走的距離更遠，導(dǎo)致卷盤的內(nèi)層到外層的卷繞半徑相差3倍甚至更大，其恒定力矩輸出對電纜提出了更高的抗拉力要求。在滿足外層電纜卷取力要求的條件下，由于磁性聯(lián)軸器的卷繞力矩近似恒定，內(nèi)層電纜要承受的張力會比外層大3倍以上，對于內(nèi)嵌光纖的高壓電纜或承載張力小的電纜易造成損壞。

門座起重機大車電纜卷盤控制系統(tǒng)要求收放電纜與大車運行速度同步，實現(xiàn)線性變張力的控制。對卷繞張力的控制是重點，采用近似估算法容易在普通的PLC中實現(xiàn)卷繞控制算法，但實時性和控制精度不高。采用工程數(shù)學(xué)計算方法——懸鏈線方程可較精準地計算電纜卷盤的張力，但不能實時地看到物理運動的動態(tài)仿真展示。采用計算機進行仿真可較直觀地觀察卷繞角速度、卷繞線速度、卷繞張力、卷繞轉(zhuǎn)矩、卷繞功率、卷徑的實時變化，通過調(diào)整輸入?yún)?shù)，可優(yōu)化算法，重新仿真觀察。

1 起重機大車電纜卷盤卷纜轉(zhuǎn)矩的計算步驟

懸鏈線方程為工程普遍適用的計算方法，具備很強的現(xiàn)場適應(yīng)性，采用牛頓迭代法可無限逼近期望的計算精度，下面結(jié)合懸鏈曲線來計算起重機大車電纜卷盤卷繞轉(zhuǎn)矩，需要選取懸鏈曲線對應(yīng)的最大張力。

如圖1所示，CD曲線的電纜張力不大，電纜卷盤卷纜、排纜工作自如，故選擇CD曲線比較合理。圖2為電纜的懸鏈曲線，其方程為

圖1 門座起重機大車電纜卷盤卷繞曲線

圖2 電纜卷盤張力計算

式中：H為電纜D點張力S的水平分力，q為電纜單位長度的質(zhì)量。

1.1 水平分力H的計算

以曲線與地面的切點C為坐標原點，計算時根據(jù)合適的曲線形狀和工況，先給出x0和y0值，代入式（1）得

令

整理式（2）得超越方程

將式（3）變成函數(shù)形式

過點[Z0，F(xiàn)（Z0）]作曲線的切線，即在該點對F（Z）求導(dǎo)得

該切線與橫坐標的交點為Z1，則有

由此可知，Z1即為方程根新的近似值。

判斷|Z1-Z0|是否小于符合實際要求的某個精度范圍。例如實際要求|Z1-Z0|＜10-4，若成立，則Z1即所求的近似值；若不成立，則將Z1的值賦給Z0，返回式（5）繼續(xù)迭代計算。根據(jù)計算機迭代計算結(jié)果，Z取1.878 44，即為滿足|Z1-Z0|＜10-4條件的最終迭代結(jié)果，亦為超越式（3）的近似根。把Z的根代入（q/H）·x0=Z式中，即可求出H值為H=qx0/Z。

1.2 垂直分力W的計算

設(shè)懸鏈線CD的長度為Lcd，則有

懸鏈線的鉛錘分力為

式中：q為電纜單位長度的質(zhì)量。

D點電纜張力為

線纜的總轉(zhuǎn)矩為

式中：S為電纜卷繞張力；D為最大卷徑；i為傳動減速比；η為減速裝置效率，一般為0.8～0.9；K為折算至額定（堵轉(zhuǎn)）力矩的系數(shù)。

將第一步計算出來的最大張力F作為預(yù)設(shè)張力Fpreset，實際張力Factual為

式中：D0為初始卷徑，Dmodify為卷徑修正值，D為實時卷徑，K為張力錐度系數(shù)。

通過大車運行的距離進行分段，將第一步的張力計算方法分成多段區(qū)間控制的形式。大車運行的絕對距離為Length_step，則將運行距離分為4段，分別為distance1，distance2，distance3，distance4，設(shè)0＜distance1＜distance2＜distance3＜distance4，

則當0＜Length step＜distance1時，有

式中：Factual_1為第1區(qū)間的實際張力，F(xiàn)preset_1為第1區(qū)間預(yù)設(shè)張力，K1為第1區(qū)間張力錐度系數(shù)，D0為初始卷徑，Dmodify_1為第1區(qū)間卷徑修正值。

當distance1＜Length_step＜distance2時，有

式中：Factual_2為第2區(qū)間的實際張力，F(xiàn)preset_2為第2區(qū)間預(yù)設(shè)張力，K2為第2區(qū)間張力錐度系數(shù)，D0為初始卷徑，Dmodify_2為第2區(qū)間卷徑修正值。

當distance2＜Length_step＜distance3時，有

式中：Factual_3為第3區(qū)間的實際張力，F(xiàn)preset_3為第3區(qū)間預(yù)設(shè)張力，K3為第3區(qū)間張力錐度系數(shù)，D0為初始卷徑，Dmodify_3為第3區(qū)間卷徑修正值。

當distance3＜Length_step＜distance4時，有

式中：Factual_4為第4區(qū)間的實際張力，F(xiàn)preset_4為第4區(qū)間預(yù)設(shè)張力，K4為第4區(qū)間張力錐度系數(shù)，D0為初始卷徑，Dmodify_4為第4區(qū)間卷徑修正值。

第3步通過第2步計算出來的實際卷繞張力來計算實際電動機轉(zhuǎn)矩，線纜的總轉(zhuǎn)矩為

式中：Factual為電纜卷繞張力，Dmax為最大卷徑，Km為折算至額定（堵轉(zhuǎn)）力矩的系數(shù)。

則有

式中：±的加號為卷盤正轉(zhuǎn)，減號為卷盤反轉(zhuǎn)，Mmotor為變頻器應(yīng)該提供的實際卷繞轉(zhuǎn)矩，Mcable為線纜的總轉(zhuǎn)矩，Loss0為靜阻系數(shù)，Losst為風阻系數(shù)，Nact為實際轉(zhuǎn)速，ρ為電纜單位長度的密度，Hcenter為大車電纜卷盤中心高度，g為重力加速度，D為實時卷徑。

2 起重機大車電纜卷盤卷纜運動的仿真模擬

如圖3所述，將上述算法在計算機中通過上位機仿真模擬卷繞運動過程的卷繞張力，通過卷徑和時間變化推算轉(zhuǎn)動慣量進而關(guān)聯(lián)計算電動機端對應(yīng)輸出的卷材張力、實時卷徑、卷繞力矩、卷繞線速度和卷繞功率。

圖3 門座起重機大車電纜卷盤卷繞運動在計算機中的仿真

基于計算機的卷繞運動卷纜算法仿真，再將核心卷繞控制算法移植到博途平臺，在PLC中進行模擬現(xiàn)場工況的仿真如圖4所示。

圖4 門座起重機大車電纜卷盤卷繞算法在博途中的仿真

3 結(jié)束語

采用懸鏈曲線結(jié)合錐度張力計算是基于工業(yè)PC機實時運算張力的控制方式，只需要根據(jù)卷繞曲線建立懸鏈線方程，充分利用工業(yè)PC機運算資源進行實時迭代運算，迭代運算的實時結(jié)果作為過程量參與卷繞張力的實時控制，算法精度高且實時控制。實際現(xiàn)場可根據(jù)定制電纜卷盤的實際狀態(tài)參數(shù)來提供抱閘、急停和復(fù)位信號，以及空盤、滿盤的報警。根據(jù)大車的左行或右行信號，通過仿真模擬觀察電纜卷盤在卷、放纜過程的正反轉(zhuǎn)運動和加減速變化驗證卷繞控制算法。