基于變換域APSO的任意陣列寬帶DOA估計(jì)算法

劉學(xué)承 朱 敏 武巖波

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋聲學(xué)技術(shù)中心，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049；3.北京市海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100190；4.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

1 引言

波達(dá)方向（Direction-of-arrival，DOA）估計(jì)是水下目標(biāo)定位的關(guān)鍵技術(shù)［1-3］。為了降低水聲信道的頻率選擇性、混響等帶來的不利影響，具有大時(shí)寬-帶寬積的寬帶信號(hào)被廣泛應(yīng)用于水聲通信定位領(lǐng)域［4-6］，因此適用于寬帶信號(hào)的DOA 估計(jì)成為了一個(gè)研究重點(diǎn)。目前寬帶DOA 估計(jì)算法大都假設(shè)信號(hào)源發(fā)射的信號(hào)波形未知［7］，發(fā)射信號(hào)波形已知（如有源聲吶中的水聲定位信號(hào)或通信同步信號(hào)）條件下的寬帶DOA估計(jì)研究相對(duì)較少。

針對(duì)發(fā)射信號(hào)波形已知情況，Li 和Compton 等首先將信號(hào)波形信息應(yīng)用到確定性極大似然（De?terministic Maximum Likelihood，DML）算法中提高了DOA 估計(jì)精度，隨后Li 等提出解耦最大似然估計(jì)（Decoupled ML，DEML）算法來降低算法運(yùn)算量，提出白噪聲環(huán)境下的解耦最大似然估計(jì)（White De?coupled ML，WDEML）算法來改善DOA 估計(jì)的空間分辨率［8-11］。在單信號(hào)情況下，Hu 等［12］提出了基于波形已知參考信號(hào)的增強(qiáng)干涉儀DOA 估計(jì)算法，該算法本質(zhì)上仍屬于DEML 算法，但計(jì)算量顯著低于后者。這些波形已知DOA 估計(jì)算法不足之處在于：一是建立在窄帶信號(hào)假設(shè)上，不能直接用于寬帶信號(hào)，比如寬帶線性調(diào)頻（Linear Frequency Modu?lated，LFM）信號(hào)；二是需要大采樣快拍和多維最優(yōu)化搜索才能有效估計(jì)DOA，計(jì)算量仍然很大；三是受到均勻陣型的限制，如均勻線列陣（Uniform Lin?ear Array，ULA），當(dāng)某一陣元出現(xiàn)故障時(shí)算法失效。因此，適用于任意陣列且具有低計(jì)算量的寬帶DOA估計(jì)算法成了國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。

Sun 等［3］結(jié)合雙陣元時(shí)延差估計(jì)方法，提出了一種任意陣型水聲定位算法，該算法將陣列劃分成多組雙陣元子陣，每組子陣都對(duì)應(yīng)一組時(shí)延差估計(jì)等式，聯(lián)合所有等式即可估計(jì)寬帶信號(hào)的DOA，但需要在高采樣率和高信噪比下才能有效估計(jì)DOA。Liu 等［13］結(jié)合匹配濾波方法，提出了一種基于阻尼牛頓迭代的寬帶DOA 估計(jì)方法，該方法適用于小快拍數(shù)、低信噪比和任意陣列情況，缺點(diǎn)是需要良好的DOA 初始值和對(duì)數(shù)似然函數(shù)的梯度信息才能有效估計(jì)DOA。近年來，群體智能優(yōu)化算法被用來對(duì)基于DML 準(zhǔn)則的DOA 估計(jì)空間譜函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化搜索［14-19］，避免了DOA 預(yù)估計(jì)和梯度求取，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。其中應(yīng)用最廣泛的是粒子群最優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［20］，該算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，收斂精度高，并且適用于少快拍甚至單快拍數(shù)據(jù)的情況［18-19］。為了進(jìn)一步提高PSO 算法的單目標(biāo)（單峰）搜索性能，Yang［20］提出了加速粒子群最優(yōu)化（Accelerated Particle Swarm Optimization，APSO）算法。APSO 算法無需計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)速度，計(jì)算更加簡(jiǎn)單，并具有更快的全局收斂速度和收斂精度。因此，在單信號(hào)DOA 估計(jì)中，使用APSO 算法搜索空間譜函數(shù)最大值具有潛在的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，但目前尚未有研究者利用APSO 算法優(yōu)勢(shì)來提高DOA估計(jì)性能。

為了提高寬帶信號(hào)DOA 估計(jì)精度并降低計(jì)算復(fù)雜度，本文結(jié)合論文［13］中的匹配濾波處理方法，提出一種適用于發(fā)射波形已知的基于變換域APSO 的寬帶DOA 估計(jì)算法，該算法適用于任意陣列。首先根據(jù)波形已知的發(fā)射信號(hào)對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域匹配濾波處理和傅里葉變換，得到寬帶頻域陣列數(shù)據(jù)模型，其次根據(jù)DML 準(zhǔn)則構(gòu)建寬帶DOA估計(jì)的二維空間譜函數(shù)，然后采用變換域APSO 算法搜索得到該空間譜函數(shù)的最大值，也即DOA 估計(jì)結(jié)果。該算法的核心思想主要在于將變換域APSO算法用于寬帶DOA 估計(jì)中的多維最優(yōu)化搜索，有效提高了DOA 估計(jì)精度并降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)避免了DOA 預(yù)估計(jì)和空間譜函數(shù)求導(dǎo)等復(fù)雜計(jì)算，簡(jiǎn)化了算法過程，易于工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 陣列數(shù)據(jù)模型及其DOA估計(jì)理論界

2.1 波形已知的寬帶陣列數(shù)據(jù)模型

考慮一個(gè)由M個(gè)相同陣元構(gòu)成的任意陣列（如圖1所示），第m個(gè)陣元的坐標(biāo)為0，1，…，M-1，其中第0 個(gè)陣元（記為參考陣元）位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，即p0=0。假設(shè)一個(gè)中心頻率為fc的遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶信號(hào)s(t)從二維角度?s入射到陣列上，?s=[φs，θs]T，其中φs為方位角，θs為俯仰角。信號(hào)來波方向?s在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的單位矢量為νs=[cosφscosθs，sinφscosθs，sinθs]T。

假設(shè)第m個(gè)陣元處接收到的信號(hào)（不考慮噪聲）為

其中ρm、Tm分別為衰減幅度和信號(hào)到達(dá)時(shí)刻。式（1）可用參考陣元接收信號(hào)s0(t)=ρ0s(t-T0)表示為：

式中τm(?s)為信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延差，即，c為信號(hào)傳播速度，方便起見，后文將τm(?s)簡(jiǎn)寫為τm。假設(shè)信號(hào)到達(dá)各陣元時(shí)衰減幅度相同，則有1?？紤]噪聲影響，第m個(gè)陣元輸出為

nm(t)為xm(t)中的噪聲分量。

由于陣列接收信號(hào)為帶通信號(hào)，需要高采樣率，從而使得數(shù)據(jù)量大大增加，若下降頻到基帶上進(jìn)行處理，則可以降低采樣率，有效減少數(shù)據(jù)量。假設(shè)發(fā)射信號(hào)s(t)的基帶信號(hào)為同 理，和(t)分別為第m個(gè)陣元處接收信號(hào)sm(t)、陣元輸出xm(t)和噪聲分量nm(t)的基帶信號(hào)。因此，式（3）對(duì)應(yīng)的基帶形式為：

由于(t)仍為寬帶信號(hào)，無法直接在時(shí)域上將時(shí)延轉(zhuǎn)化為相移以建立陣列數(shù)據(jù)模型，因此寬帶陣列信號(hào)處理通常是在頻域中進(jìn)行的。

為了保證頻域上每個(gè)頻點(diǎn)處都有足夠多的快拍，通常需要將陣列接收數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)不重疊的數(shù)據(jù)段，然后再對(duì)每段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅里葉變換。但分段傅里葉變換的方式只適用于整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)平穩(wěn)的信道和頻率與時(shí)間無關(guān)的信號(hào)，并不適用于時(shí)變的水聲信道和寬帶調(diào)頻信號(hào)。針對(duì)該問題，假設(shè)在較短的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)水聲信道是平穩(wěn)的，此時(shí)陣列采樣數(shù)據(jù)數(shù)量較少，不做分段處理，直接對(duì)M個(gè)陣元輸出進(jìn)行L點(diǎn)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），并寫成矩陣形式：

2.2 波形已知的寬帶DOA估計(jì)理論界

文獻(xiàn)［21］給出了ULA 條件下發(fā)射波形已知的窄帶DOA 估計(jì)的克拉美·勞界（Cramér-Rao Bound，CRB），將其擴(kuò)展到寬帶信號(hào)和任意陣列上，可得：

3 基于變換域APSO的寬帶DOA估計(jì)算法

本節(jié)介紹了所提出的基于APSO 的寬帶DOA估計(jì)算法，算法框圖如圖2 所示。首先介紹在單信號(hào)下基于DML 準(zhǔn)則的寬帶DOA 估計(jì)空間譜函數(shù)，然后介紹能夠快速搜索該空間譜函數(shù)最優(yōu)值的變換域APSO算法。

3.1 DML準(zhǔn)則下的寬帶DOA估計(jì)算法

根據(jù)論文［7］、［13］可知，式（9）在DML 準(zhǔn)則下關(guān)于DOA的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

式中?=[φ，θ]T表示(φ，θ)空間（后文簡(jiǎn)稱為?空間）中的一個(gè)任意二維角度，φ∈[0，2π]、θ∈[0，]π/2，表示到a(?，fl)所張成的列空間中的投影矩陣。L(?)最大值對(duì)應(yīng)的角度為信號(hào)方向?s的估計(jì)值，即將式（11）代入并化簡(jiǎn)，可得：

3.2 常規(guī)APSO算法和變換域APSO算法

假設(shè)APSO 算法中有N個(gè)粒子，迭代搜索K次，目的是搜索D維函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的解，即最大值在D維空間中的位置，則第k次迭代時(shí)粒子的位置更新公式為：

APSO 算法步驟主要分為兩部分，首先是粒子位置初始化，將N個(gè)粒子均勻分布D維搜索空間中，獲得然后迭代搜索，根據(jù)式（13）迭代更新全部粒子的位置和全局最優(yōu)位置，第K次迭代后得到的即為函數(shù)F(g)最大值對(duì)應(yīng)的解。在本文中空間譜函數(shù)F(?)最大值對(duì)應(yīng)的粒子位置即為DOA估計(jì)值。

使用APSO 算法在?空間中搜索空間譜函數(shù)F(?)的最大值時(shí)，τm為?的二維非線性函數(shù)，且φ、θ具有不同取值范圍，增加了APSO 算法的計(jì)算復(fù)雜度。而角度?對(duì)應(yīng)的單位矢量為ν=[νx，νy，νz]T，其中

表1 變換域APSO算法流程Tab.1 The flowchart of transformed-domain APSO algorithm

4 仿真實(shí)驗(yàn)與討論

本節(jié)對(duì)所提算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真中假設(shè)深海垂直聲信道下的多徑可以忽略不計(jì)，且只有一個(gè)水下目標(biāo)在?s=[44.5°，58.5°]T方向和水面母船進(jìn)行通信。通信前導(dǎo)信號(hào)為對(duì)多普勒不敏感的寬帶LFM信號(hào)，取其作為定位信號(hào)，該信號(hào)發(fā)射波形已知，對(duì)應(yīng)的基帶形式為，其中為調(diào)頻斜率，帶寬B=5 kHz，脈沖寬度T=51.2 ms，采樣頻率fs=10 kHz。接收陣列采用水聲通信中常用的同心圓平面陣列，由19個(gè)相同陣元構(gòu)成，相鄰陣元間距為，其中發(fā)射信號(hào)中心頻率fc=10 kHz，信號(hào)傳播速度將陣列平面設(shè)置為直角坐標(biāo)系xOy 平面，并將陣列幾何中心放置在坐標(biāo)系原點(diǎn)，如圖3 所示。需要注意的是，這里為便于仿真，采用了具有規(guī)則幾何特征的同心圓平面陣列，亦可換為其他任意陣列。

仿真中信噪比變化范圍設(shè)置為-10 dB ～20 dB，變化間隔為5 dB，每個(gè)信噪比下進(jìn)行Q=500次獨(dú)立的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。定義二維DOA估計(jì)的均方根誤差（Root Mean-Square Error，RMSE）為：

實(shí)驗(yàn)1為了說明APSO算法在搜索空間譜函數(shù)F(ν)最大值的優(yōu)勢(shì)，本實(shí)驗(yàn)對(duì)比了信噪比為0 dB時(shí)APSO 算法和PSO 算法在不同粒子數(shù)量下的全局收斂性能，包括收斂到空間譜函數(shù)最大值的收斂速度（即所需迭代次數(shù)，次數(shù)越小則收斂速度越大）、收斂精度（即最大值估計(jì)誤差，誤差越小則收斂精度越高），圖4、圖5分別為兩種搜索算法的收斂速度、歸一化收斂誤差。由圖4可知，在相同粒子數(shù)量下，APSO算法收斂速度明顯大于PSO算法。由圖5可知，在相同粒子數(shù)量下，APSO 算法的收斂精度也明顯更高。因此，達(dá)到相同的DOA估計(jì)精度時(shí)APSO算法所需粒子數(shù)量和迭代次數(shù)均比PSO算法的要小，即APSO算法計(jì)算量要比PSO算法的小。并且圖4、圖5均表明粒子數(shù)量越大，APSO、PSO 算法的收斂速度越快，收斂精度越高。為了提高F(ν)最大值搜索精度并降低計(jì)算量，需要選擇合適的粒子數(shù)量和迭代次數(shù)。經(jīng)過大量仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)APSO算法設(shè)置為30個(gè)粒子、40次迭代時(shí)具有合適的收斂精度和計(jì)算量。

實(shí)驗(yàn)2本實(shí)驗(yàn)主要考察所提算法的DOA 估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度。圖6對(duì)比了已知發(fā)射波形條件下的寬帶信號(hào)DOA 估計(jì)的CRB 和寬帶DOA 估計(jì)算法在6種最優(yōu)化搜索方法下的RMSE，表2對(duì)比了6 種算法的計(jì)算復(fù)雜度（不考慮6 種算法都包含有的匹配濾波處理和FFT 部分對(duì)應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度）。這6種算法包括：

（1）基于單精度網(wǎng)格搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法，簡(jiǎn)記為Grid1 算法，其中空間網(wǎng)格間距取為1°，按其對(duì)應(yīng)的弧度對(duì)?空間劃分出的空間網(wǎng)格數(shù)量為G1=20942；

（2）基于雙精度網(wǎng)格組合搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法，簡(jiǎn)記為Grid2 算法，空間譜函數(shù)F(?)最大值搜索時(shí)先在?空間中進(jìn)行全局粗略搜索，再進(jìn)行局部精細(xì)搜索，全局搜索時(shí)空間網(wǎng)格間距取為5°，對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格數(shù)量為G2=887，局部搜索時(shí)空間網(wǎng)格間距取為0.1°，對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格數(shù)量為G3=5195；

（3）基于牛頓迭代搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法，其中DOA初始值通過單精度網(wǎng)格搜索獲得［13］，將該算法簡(jiǎn)記為Grid-Newton 算法，為保證DOA 初始值靠近最大值，DOA 預(yù)估計(jì)時(shí)空間網(wǎng)格間距取為2°，對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格數(shù)量為G4=5313，此外牛頓迭代次數(shù)取為Knt=5；

（4）基于牛頓迭代搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法，其中DOA 初始值通過APSO 搜索獲得，將該算法簡(jiǎn)記為APSO-Newton 算法，為保證DOA 初始值靠近最大值，DOA 預(yù)估計(jì)時(shí)APSO 粒子數(shù)量為N0=20、粒子位置迭代次數(shù)取為K0=15，此外牛頓迭代次數(shù)仍取為Knt=5；

（5）基于PSO 搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法，簡(jiǎn)記為PSO 算法，粒子數(shù)量取為N1=30，粒子位置迭代次數(shù)取為K1=40；

（6）基于APSO 搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法，簡(jiǎn)記為APSO 算法，粒子數(shù)量取為N1=30，粒子位置迭代次數(shù)取為K1=40。

需要注意的是，上述算法中的空間網(wǎng)格位置或粒子位置等同于二維空間譜中的譜點(diǎn)，且空間譜函數(shù)F(?)或F(ν)的單個(gè)譜點(diǎn)值的計(jì)算復(fù)雜度為O(ML)。

圖6 表明，基于網(wǎng)格搜索的Grid1、Grid2 算法受限于空間網(wǎng)格劃分精度，RMSE 相對(duì)較大，而基于牛頓迭代的Grid-Newton 算法、APSO-Newton 算法與基于粒子群隨機(jī)搜索的PSO 算法、APSO 算法都能夠有效克服網(wǎng)格搜索的缺點(diǎn)，具有高DOA 估計(jì)精度，即RMSE 更趨近于CRB。其中APSO算法和Grid-Newton 算法、APSO-Newton 算法在不同信噪比下的DOA 估計(jì)誤差均相同，意味著APSO 算法具有和牛頓類算法相當(dāng)?shù)腄OA 估計(jì)性能。低信噪比下PSO和APSO 算法DOA 估計(jì)誤差相同，信噪比為0dB 時(shí)RMSE 約為0.22°，高信噪比下APSO算法具有比PSO 算法的更小DOA 估計(jì)誤差，信噪比為20 dB 時(shí)APSO算法RMSE約為0.02°，因此APSO算法DOA估計(jì)性能優(yōu)于PSO算法。綜上所述，所提的基于APSO搜索的寬帶DOA估計(jì)算法具有高DOA估計(jì)精度。

通過比較單個(gè)譜點(diǎn)值的計(jì)算復(fù)雜度和表2 中6種算法計(jì)算復(fù)雜度可知，6 種算法可以通過比較等效譜點(diǎn)數(shù)量來衡量計(jì)算復(fù)雜度高低。表2 表明，包含網(wǎng)格搜索的算法（即Grid1、Grid2、Grid-Newton 算法）計(jì)算復(fù)雜度較高，而包含APSO 或PSO 的算法（即APSO-Newton、PSO、APSO 算法）計(jì)算復(fù)雜度較小，因此采用APSO 或PSO 搜索的算法具有明顯的低計(jì)算量?jī)?yōu)勢(shì)。APSO-Newton 算法計(jì)算復(fù)雜度和PSO 算法、APSO 算法的大致相當(dāng)，但Newton 類算法依賴于空間譜函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)和良好的DOA預(yù)估值，步驟復(fù)雜，而APSO 算法可以有效克服上述問題。綜上所述，所提的基于APSO 搜索的寬帶DOA 估計(jì)算法具有低計(jì)算復(fù)雜度，且無需DOA 預(yù)估計(jì)，步驟簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

表2 6種寬帶DOA估計(jì)算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Tab.2 Comparison for computing complexity of 6 wideband DOA estimation algorithms

實(shí)驗(yàn)3本實(shí)驗(yàn)主要考察所提算法在不同陣列結(jié)構(gòu)下的性能。由于DOA 估計(jì)性能與陣元數(shù)量、陣元間距有關(guān)，為了有效對(duì)比所提算法在不同陣列結(jié)構(gòu)下的性能，需要保持不同陣列的陣元數(shù)量、相同相鄰陣元間距的一致性。因此，仿真所選取的陣列均由19個(gè)陣元組成，且相鄰陣元間距為除同心圓陣列（圖3）外，其他陣列陣型分別如圖7～圖10所示，包括三角形陣列（19 個(gè)陣元按等邊三角形分布）、方形隨機(jī)陣列（5×5均勻矩形陣列，從其中隨機(jī)選擇19 個(gè)陣元）、偽立方陣列（3×3×3 立方體陣列，頂層只保留中心陣元）和圓柱陣列（均勻圓柱陣列，在底層圓心處添加一個(gè)陣元）。其中，三角形陣列、方形隨機(jī)陣列以及同心圓陣列為二維平面陣列，偽立方陣列和圓柱陣列為三維立體陣列。需要注意的是，在滿足陣元數(shù)量相同、相鄰陣元間距相同的條件下，各個(gè)二維平面陣列的平面孔徑（在xOy平面上的面積）大致相當(dāng)，各個(gè)三維立體陣列對(duì)應(yīng)的平面孔徑也大致相當(dāng)，但比二維陣列的要小。

圖11 仿真了不同陣列下DOA 估計(jì)的CRB（如圖中虛線所示）和所提算法在不同陣列下的DOA 估計(jì)的RMSE（如圖中實(shí)線所示）。由圖11 可知，不同陣列下DOA 估計(jì)的CRB 基本一致，所提算法在不同陣列下的RMSE也基本一致。并且當(dāng)陣列平面孔徑大小大致相當(dāng)時(shí)，不同陣列下所提算法的RMSE近似相等。仿真中所提算法在兩個(gè)三維立體陣列下的RMSE 要比在其他二維平面陣列下的RMSE 稍大，這是因?yàn)槿S立體陣列對(duì)應(yīng)的平面孔徑小于二維平面陣列對(duì)應(yīng)的平面孔徑。由仿真結(jié)果還可以看到，在多種拓?fù)湫问降年嚵薪Y(jié)構(gòu)下，所提算法均具有高DOA 估計(jì)精度。由此可知，所提算法能夠適用于任意陣列，且當(dāng)陣列平面孔徑大致相當(dāng)時(shí)DOA估計(jì)精度基本相等。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于變換域APSO 的寬帶DOA估計(jì)算法，可用于對(duì)發(fā)射波形已知的寬帶信號(hào)的俯仰角和方位角進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，并適用于任意陣列。所提算法利用已知的發(fā)射波形對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行了匹配濾波處理，接著根據(jù)DML 準(zhǔn)則構(gòu)建寬帶DOA 估計(jì)對(duì)應(yīng)的空間譜函數(shù)，然后利用變換域APSO 搜索空間譜峰值位置，搜索結(jié)果即為寬帶DOA 估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，所提算法具有高DOA 估計(jì)精度，在低信噪比0 dB 時(shí)RMSE 約為0.22°，高信噪比20 dB時(shí)RMSE約為0.02°。相比于牛頓迭代算法，所提算法無需DOA 預(yù)估值以及空間譜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，步驟簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜度低，有利于工程中的實(shí)時(shí)應(yīng)用。