類氫O、N 離子入射Al 表面俘獲電子布居幾率的理論與實(shí)驗(yàn)研究*

張秉章 宋張勇 張明武 劉璇 錢程 方興 邵曹杰 王偉 劉俊亮 朱志超 孫良亭 于得洋

1) (南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，衡陽 421001)

2) (中國科學(xué)院近代物理研究所，蘭州 730000)

3) (中國科學(xué)院大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049)

4) (蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，蘭州 730000)

1 引言

離子與表面相互作用的研究大約開始于二十世紀(jì)50 年代，得益于加速器、離子源、探測器等多方面技術(shù)的發(fā)展，離子-表面相互作用的過程變得更加清晰[1，2].高電荷態(tài)離子在接近固體表面的過程中，固體導(dǎo)帶中的大量電子會被俘獲到離子的高n軌道，形成所謂的空心原子[3].當(dāng)離子進(jìn)入表面時(shí)，會以“側(cè)饋”的方式[4]俘獲電子，形成另一種更加緊密的空心原子.空心原子處于不穩(wěn)定的高激發(fā)態(tài)，可以通過自電離、Auger 電子以及輻射X 射線進(jìn)行退激[5，6].隨著物理圖像的完善，研究人員發(fā)現(xiàn)，高電荷態(tài)離子中性化的詳細(xì)動(dòng)力學(xué)過程對于描述各種復(fù)雜的離子-表面相互作用至關(guān)重要.對此，近年來許多研究組在理論和實(shí)驗(yàn)上都開展了廣泛的研究[7-12].Burgd?rfer 等[13]建立的經(jīng)典過壘模型(classical over-barrier model，COBM)可以描述高電荷態(tài)離子接近表面俘獲電子的中性化過程.Iwai 等[14]和Kanai 等[15]通過測量高電荷態(tài)離子穿過微孔膜后的X 射線，研究了離子俘獲電子至其主量子數(shù)軌道布居與初始電荷態(tài)之間的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證和補(bǔ)充了COBM 模型.盡管現(xiàn)有COBM 廣泛應(yīng)用在離子與固體表面相互作用領(lǐng)域，能解釋現(xiàn)有大多數(shù)實(shí)驗(yàn)[16-19]，但隨著研究的深入，研究者發(fā)現(xiàn)，俘獲電子的級聯(lián)退激還需更精確的詮釋[20-22].Song 等[20]測量了 X eq+(q=27—30) 與Al 靶相互作用產(chǎn)生的X 射線，對比Cowan 程序計(jì)算的躍遷能可以發(fā)現(xiàn):這種X 射線主要來自較高量子態(tài) (nA=6—30) 到M 殼層的躍遷.理論上，基于Demkov—Ostrovskii 碰撞，Nedeljkovi?等[21，22]提出了二態(tài)矢量模型(two-state vector model，TVM)，對離子入射表面中和過程產(chǎn)生的中間里德伯離子幾率進(jìn)行了計(jì)算.

離子-表面相互作用的機(jī)理研究不僅推動(dòng)了基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，且具有重要的實(shí)際意義[23].高電荷態(tài)離子與靶材料相互作用發(fā)生在表面附近，在極短時(shí)間(fs)內(nèi)釋放出離子攜帶的大部分勢能，從而誘導(dǎo)固體表面結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，制備出具有獨(dú)特性質(zhì)的納米材料，其在信息儲存、通信、航天等多個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[24-26].

本文利用TVM 模型計(jì)算了 O7+，N6+離子俘獲導(dǎo)帶電子至不同里德伯態(tài)的幾率，并給出了上述離子俘獲電子中和過程中最可能的離子-表面距離.同時(shí)，依托中國科學(xué)院近代物理研究所的電子回旋共振離子源(electron cyclotron resonance ion resource，ECRIS)，測量了 O7+，N6+離子入射Al 表面的K-X 射線發(fā)射譜，結(jié)合FAC 程序計(jì)算的不同高里德伯態(tài)退激到基態(tài)的躍遷能，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)測量到的O，N 離子K-X 射線主要來源于2p—1s 的躍遷.

2 類氫O，N 離子入射Al 表面俘獲電子分布的理論計(jì)算

其中φ是金屬的功函數(shù).

考慮到中和過程的多電子特性，俘獲電子形成里德伯離子的幾率[21，27，28]為

其中，TμM，νA(t) 為相應(yīng)的電子轉(zhuǎn)移概率密度，表示為

基于表 1 計(jì)算的能級參數(shù)，通過(5)式給出了離子俘獲電子至里德伯態(tài)vA(nA=3;lA=0，1，2，3)的幾率，如圖 1 所示.其中，實(shí)線對應(yīng)于有離子極化的情況，虛線則是不考慮離子極化，即考慮點(diǎn)狀核模型時(shí)的值.從圖 1 可知，是否考慮離子極化對于離子俘獲電子至里德伯態(tài)的幾率幾乎無影響，因此，使用不完整的NIST 數(shù)據(jù)，仍可使用點(diǎn)狀核模型進(jìn)行估算.

表1 O 7+，N 6+ 離子在考慮離子極化下的能級參數(shù) (arb.units)，及不考慮離子極化下的參數(shù) γA0=Z/nA (arb.units)Table 1.Energy parameter (arb.units) and γA0=Z/nA (arb.units) for the ions O 7+ and N 6+，separately correspond to the cases with and without polarization of the ionic core.

表1 O 7+，N 6+ 離子在考慮離子極化下的能級參數(shù) (arb.units)，及不考慮離子極化下的參數(shù) γA0=Z/nA (arb.units)Table 1.Energy parameter (arb.units) and γA0=Z/nA (arb.units) for the ions O 7+ and N 6+，separately correspond to the cases with and without polarization of the ionic core.

圖1 O 7+ 離子俘 獲電子 至里德伯態(tài) vA(nA=3; lA=0，1，2，3) 的幾率，其 中 lA=2 和 lA=3 的幾率相等.虛 線對應(yīng)點(diǎn)狀核模型Fig.1.Probability for the O 7+ ion capturing an electron into the Rydberg states (nA=3; lA=0，1，2，3)，where the values of lA=2 and lA=3 are equal.Dashed curves correspond to the case of the pointlike core.

圖2(a)和圖 2(b) 分別給出了 O7+，N6+離子入射Al 表面、俘獲電子至不同主量子數(shù)軌道的幾率.從圖 2 可以明顯發(fā)現(xiàn)，較大的主量子數(shù)nA對應(yīng)較小的里德伯態(tài)幾率.隨著nA的增加，電子俘獲至對應(yīng)里德伯態(tài)的幾率趨向于更大的離子-表面距離.此外，幾率函數(shù)的半高寬也隨著nA的增加而增加，意味著在較大nA時(shí)中和過程更困難.本文還估計(jì)了高電荷態(tài)離子與固體表面相互作用期間，首先填充的里德伯態(tài)所對應(yīng)主量子數(shù)nA的值，約為9.離子逼近表面過程中，級聯(lián)退激發(fā)以及電子俘獲至較低能態(tài)的雙向過程形成了如圖 2 所示的中間狀態(tài)的布局.

圖2 電子被俘獲至不同里德堡態(tài) (nA=2-7) 的幾率 (a) O 7+ 離 子;(b) N 6+ 離 子Fig.2.Probability for the electron captured into the Rydberg states (nA=2-7) :(a) O 7+ ion;(b) N 6+ ion.

TVM 模型除了能給出不同特征里德伯態(tài)離子的幾率，還能給出中和距離，其由里德伯離子的幾率最大值決定.表 2 給出了 O7+和 N6+離子的中和距離值，即離子中和過程中發(fā)生電荷交換最可能的離子-表面距離.基于現(xiàn)有的研究理論，可以知道離子在到達(dá)臨界距離時(shí)，開始俘獲電子至較大的里德伯態(tài)，此后，隨著離子不斷接近表面，其會通過不斷共振俘獲以及級聯(lián)退激使得電子填充到較小的主量子數(shù)nA，導(dǎo)致空心原子的尺寸不斷收縮，最終發(fā)射X 射線.從表 2 可以發(fā)現(xiàn)，中和距離越小，離子俘獲電子所布局的主量子數(shù)nA越小，這與離子與表面相互作用的物理圖像一致，能夠動(dòng)態(tài)描述離子中和過程的中間階段.

表2 TVM 模型計(jì)算的 O 7+，N 6+ 離子的中和距離.括號中的值代表點(diǎn)狀核模型的中和距離Table 2.The neutralization distances for the O7+and N 6+ ions calculated by TVM.Numbers in parentheses are the neutralization distances for the pointlike ionic core case.

根據(jù)COBM 模型可以知道，當(dāng)高電荷態(tài) O7+離子入射Al 表面達(dá)到臨界距離=24.66 arb.units 時(shí)，會通過共振轉(zhuǎn)移的方式俘獲金屬的導(dǎo)帶電子到其高里德伯態(tài).其中，Z為入射離子的電荷態(tài)，φ是金屬功函數(shù)，取4.2 eV.此前的實(shí)驗(yàn)研究表明，離子直接從高里德伯態(tài)退激到基態(tài)的幾率很小，基于COBM 模型只能計(jì)算離子俘獲導(dǎo)帶電子至較高里德伯態(tài)，無法獲得由于級聯(lián)退激以及繼續(xù)俘獲形成的電子布居分布信息;而TVM 模型可以詳細(xì)地描述離子的中和過程，給出級聯(lián)中間態(tài)的概率.

3 類氫O，N 離子入射Al 表面X 射線譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)依托近物所ECRIS，測量了3—20 keV/q 的 O7+，N6+離子轟擊經(jīng)過表面凈化、純度為99.99% 的Al 靶產(chǎn)生的X 射線[30].實(shí)驗(yàn)中，靶的面積為17 mm×17 mm，厚度0.5 mm，靶上束斑直徑在2 mm 內(nèi)，束流強(qiáng)度nA 量級.高分辨率的無窗SDD 探測器能夠檢測到C-K線以上的X 射線，用于本實(shí)驗(yàn)X 射線測量.探測器探頭對準(zhǔn)靶的中心位置，距靶140 mm.圖 3 和圖 4 分別給出了能量為3 和20 keV/q 的 O7+與 N6+離子發(fā)射的X 射線相對強(qiáng)度，歸一到 1 011個(gè)入射離子.

圖3 O 7+ 離子入射Al 表面發(fā)射的X 射線譜，其中(a)為3 keV/q，(b) 為20 keV/q.圖中箭頭標(biāo)示了FAC 程序計(jì)算的不同里德堡態(tài)退激到基態(tài)的躍遷能Fig.3.X-ray spectra induced by O 7+ ions impact on aluminum surfaces at (a) 3 keV/q and (b) 20 keV/q collisional energy.The arrows indicate the calculated X-ray energies for different Rydberg states to the ground state by FAC code.

圖4 N 6+ 離子入 射Al 表面發(fā)射的X 射線譜，其 中(a)為3 keV/q，(b) 為20 keV/q.圖中箭頭標(biāo)示了FAC 程序計(jì)算的不同里德堡態(tài)退激到基態(tài)的躍遷能Fig.4.X-ray spectra generated by N 6+ ions incident on aluminum surfaces at (a) 3 keV/q and (b) 20 keV/q collisional energy.The arrows indicate the calculated X-ray energies for different Rydberg states to the ground state by FAC code.

利用FAC 程序計(jì)算了高里德伯態(tài)退激到基態(tài)的躍遷能(np—1s)，見表 3.可以看到，在主量子數(shù)(nA=3-7) 的情況下，躍遷能變化不明顯.囿于探測器的實(shí)際分辨本領(lǐng)，實(shí)驗(yàn)中只觀測到一個(gè)K-X 射線峰，其能量峰的中心值接近主量子數(shù)n=2 至n=1 的躍遷能，這也與前文TVM 計(jì)算的不同里德伯態(tài)離子的布居狀態(tài)相符合.

表3 基于FAC 程序計(jì)算的不同高里德堡態(tài)退激到基態(tài)的躍遷能(np -1s)Table 3.Calculated transition energy for different Rydberg states to the ground state using FAC code (np -1s).

如果要在實(shí)驗(yàn)上更好地驗(yàn)證TVM 模型給出的不同特征里德伯態(tài)離子的幾率，需要使用分辨本領(lǐng)更高的探測器(如晶體譜儀)，將主量子 (nA=2-7) 躍遷至基態(tài)的能量峰分辨出來，以此來確定不同里德伯態(tài)退激到基態(tài)對K-X 射線峰產(chǎn)生的貢獻(xiàn).

圖5 給出了 不同能量的 O7+，N6+離子與Al靶表面相互作用時(shí)發(fā)射的K-X 射線產(chǎn)額.可以看出，O 的K-X 射線產(chǎn)額高于N 的K-X 射線產(chǎn)額，尤其當(dāng)離子的引出電壓(對應(yīng)離子能量)較高時(shí)更為明顯，而在離子能量較低時(shí)兩者的K-X 產(chǎn)額幾乎相同.當(dāng)類氫離子入射金屬表面時(shí)，在表面上和表面下分別形成“上表面空心原子”和“下表面空心原子”，其退激輻射K-X 射線.離子的引出電壓較高時(shí)，其在靶中的射程較長，必須同時(shí)考慮兩種空心原子的貢獻(xiàn).由于O 離子的電荷態(tài)高于N 離子，相同的引出電壓對應(yīng)更高的離子動(dòng)能，因此O 離子的產(chǎn)額高于N 離子的X 射線產(chǎn)額.當(dāng)離子的引出電壓較低時(shí)，如實(shí)驗(yàn)中的3 kV，測量的X 射線主要由“上表面空心原子”衰變所致，類氫N 和類氫O 離子形成“上表面空心原子”的臨界距離差別很小，因此輻射的X 射線產(chǎn)額基本一樣.此外，圖 5還顯示出，類氫O 離子的產(chǎn)額隨引出電壓有增加的趨勢，這進(jìn)一步表明實(shí)驗(yàn)測量的K-X 射線產(chǎn)額同時(shí)包含了“上表面空心原子”和“下表面空心原子”的衰變的貢獻(xiàn).然而，實(shí)驗(yàn)測得的類氫N 離子的K-X 射線產(chǎn)額與引出電壓無明顯依賴關(guān)系，這可能是由實(shí)驗(yàn)誤差導(dǎo)致的.本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了束流密度計(jì)來測量入射離子數(shù)目，而非測量靶電流，以避免二次電子發(fā)射對測量結(jié)果產(chǎn)生影響.即便如此，入射離子數(shù)目的相對誤差仍然有15%.此外，實(shí)驗(yàn)誤差還包括X 射線計(jì)數(shù)(約為5%)、探測器探測效率(約為3%)、探測立體角(約為2%)，因此總的實(shí)驗(yàn)誤差在25%左右.另外，對于高電荷態(tài)離子，其進(jìn)入靶中由于較大的電荷交換幾率會造成較大的能損歧離，這也將引起X 射線產(chǎn)額較大的測量誤差.因此，空心原子衰變的X 射線測量，應(yīng)盡量在較低的離子引出電壓下進(jìn)行，這樣測量的X 射線只包含“上表面空心原子”的貢獻(xiàn)，避免了離子在靶中的能損歧離引起的產(chǎn)額誤差.

圖5 3—20 keV/q 的 O 7+，N 6+ 離子入 射Al 表面的X 射線產(chǎn)額Fig.5.X-ray yield by the bombardment of O 7+ and N6+ions on aluminium surface with 3-20 keV/q incident energies.

4 結(jié)論

本文基于TVM 模型給出了 O7+，N6+離子入射Al 表面、俘獲電子至不同主量子數(shù)軌道的中間態(tài)幾率.研究發(fā)現(xiàn):較大的主量子數(shù)nA對應(yīng)較小的里德伯態(tài)幾率，且隨著nA的增加，幾率函數(shù)的半高寬不斷增加，發(fā)生中和過程趨向于更大的離子-表面距離，意味著在nA較大時(shí)更困難.同時(shí)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)上測量的 O7+，N6+離子入射Al 表面的X 射線發(fā)射譜，以及FAC 程序計(jì)算的不同高里德伯態(tài)退激到基態(tài)的躍遷能，證實(shí)上述離子的K-X 射線主要來源于2p—1s 的躍遷，這與TVM 獲得的不同里德伯態(tài)離子的布居幾率相符合.