無人機(jī)重力投放展開過程研究

程宇軒, 周洲, 王正平

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

空中發(fā)射技術(shù)是指利用空中發(fā)射平臺(飛機(jī)、飛艇、導(dǎo)彈等)將有效載荷攜帶到空中,利用發(fā)射平臺自身的速度和高度實(shí)現(xiàn)有效載荷與平臺的分離及自主飛行[1]。將空中發(fā)射技術(shù)應(yīng)用于無人機(jī)起飛階段,可以達(dá)到擴(kuò)大無人機(jī)的作戰(zhàn)半徑以及提高無人機(jī)的生存力和戰(zhàn)場突防能力的目的。但是由于空中發(fā)射平臺上空間有限,無人機(jī)需要機(jī)翼可收攏來改變空間幾何尺寸,改善儲存與運(yùn)輸性能,提高包括發(fā)射平臺與無人機(jī)在內(nèi)的投放系統(tǒng)的機(jī)動能力和作戰(zhàn)性能[2-3]。然而機(jī)翼的收攏在帶來有益效果的同時也會帶來一些問題。相較于無須收攏展開的傳統(tǒng)無人機(jī)起飛方式,在儲存運(yùn)輸過程中將無人機(jī)機(jī)翼收攏,意味著在空中投放發(fā)射階段,無人機(jī)機(jī)翼的展開所帶來的額外自由度會使得無人機(jī)的動力學(xué)模型更為復(fù)雜[4]。機(jī)翼的大尺度變形還會引起無人機(jī)氣動參數(shù)以及質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量等總體參數(shù)的變化,這種變化會進(jìn)一步給無人機(jī)的操縱性和穩(wěn)定性帶來影響,嚴(yán)重的甚至?xí)霈F(xiàn)失穩(wěn)。因此針對這種空基投放無人機(jī)展開發(fā)射階段的動力學(xué)建模與仿真研究顯得尤為重要[5]。

由于這種空基重力投放無人機(jī)需要在相當(dāng)大的尺度內(nèi)改變自身的氣動外形,因此不能像常規(guī)飛行器那樣將其視為單個剛體進(jìn)行動力學(xué)建模,而是需要建立一種包含變形自由度的多體動力學(xué)模型[6]。Grant等[7]利用Newton-Euler方程建立了變后掠飛行器的動力學(xué)模型,并研究了飛行器的時變慣性效應(yīng)。Yue等[8]利用Newton-Euler方程建立了折疊翼變形飛行器的非線性動力學(xué)模型,并對其進(jìn)行解耦,研究了飛行器的縱向動力學(xué)響應(yīng)。Seigler等[9]利用Kane方程建立了大型變形飛行器的非線性動力學(xué)模型。Obradovic等[10]提出了一種基于Kane方程的變體飛行器動力學(xué)模型,并在一種鷗式翼飛行器中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。Ameri等[11]研究了翼尖形狀改變時變體飛機(jī)的動力學(xué)響應(yīng)特性。

本文將這種空基重力投放無人機(jī)視為一個由機(jī)翼、機(jī)身等部件組成的多剛體系統(tǒng),基于Lagrange方程推導(dǎo)并建立對應(yīng)的多體動力學(xué)模型,通過氣動的計算結(jié)果擬合建立了包含展開角非線性項(xiàng)的氣動參數(shù)模型,并基于上述模型對空基投放無人機(jī)從投放出箱到完全展開的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。此外,在相同的控制指令下,對比分析是否考慮無人機(jī)展開過程對于空基投放無人機(jī)在出箱拉起階段動力學(xué)響應(yīng)的影響,表明雖然無人機(jī)展開速度快用時短,但是展開過程對無人機(jī)后續(xù)飛行狀態(tài)的影響不容忽視,也進(jìn)一步說明了對這一類空基投放無人機(jī)出箱投放過程進(jìn)行研究的必要性。最后,將本文所得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比,對比結(jié)果進(jìn)一步說明了本文所建立多體動力學(xué)模型的可靠性,并為后續(xù)基于動力學(xué)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計提供重要依據(jù),具有一定的參考意義。

1 空基投放無人機(jī)多剛體系統(tǒng)模型

本文以某型空基重力投放無人機(jī)作為研究對象,基于拉格朗日方程建立投放無人機(jī)的動力學(xué)模型。如圖1所示,假設(shè)機(jī)體、機(jī)身質(zhì)量均勻分布,幾何形狀完全對稱,機(jī)體重心、機(jī)翼重心以及機(jī)翼和機(jī)身的鉸接點(diǎn)在同一直線上,即機(jī)體與機(jī)身之間的相對轉(zhuǎn)動不改變?nèi)珯C(jī)質(zhì)心位置。

圖1 機(jī)翼展開過程示意圖

1.1 坐標(biāo)系建立

將機(jī)體視為主剛體,機(jī)翼視為從剛體,整個系統(tǒng)可以看成由2個剛體組成的多剛體系統(tǒng),質(zhì)量分別為mb,mf,其中b表示機(jī)體,f表示機(jī)翼,總質(zhì)量為m。

為了描述各剛體的運(yùn)動,如圖2所示定義以下坐標(biāo)系:

1) 地面坐標(biāo)系Ogxgygzg:原點(diǎn)Og為地面上固定一點(diǎn),xg軸指向正北方向,yg軸指向正東方向,zg軸豎直向下指向地心方向。

2) 機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb:原點(diǎn)Ob取在全機(jī)質(zhì)心,xb軸在飛行器對稱面內(nèi)與飛行器的軸線平行并指向機(jī)頭方向,yb軸垂直于機(jī)體對稱面并指向機(jī)體右側(cè),zb軸在飛行器對稱面內(nèi),與xb軸垂直指向機(jī)體下方。

3) 機(jī)翼坐標(biāo)系Ofxfyfzf:原點(diǎn)Of位于機(jī)翼重心處,xf軸指向右側(cè)機(jī)翼,yf軸指向機(jī)翼后緣,zf軸指向機(jī)翼下方,與xf軸和yf軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

4) 氣流坐標(biāo)系Oaxayaza:原點(diǎn)Oa取在全機(jī)質(zhì)心,xa軸與飛行器飛行速度矢量的方向重合,za軸在飛行器對稱面內(nèi)并與xa軸垂直指向機(jī)體下方,ya軸與xa軸和za軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖2 無人機(jī)坐標(biāo)示意圖

1.2 廣義坐標(biāo)與廣義力

根據(jù)廣義坐標(biāo)的定義,剛體系需要構(gòu)建的廣義坐標(biāo)的數(shù)目,等于該剛體系的自由度數(shù)目。對于本文中研究的空基重力投放無人機(jī),由2個剛體組成,相對于地面坐標(biāo)系具有6×2=12個絕對坐標(biāo),2個剛體之間的連接方式為鉸接,約束個數(shù)為5,則剛體系的自由度為12-5=7,對應(yīng)地需要定義7個適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo)來描述該系統(tǒng)。

7個廣義坐標(biāo)設(shè)為q=[xyzφθψγ]T,其中q(1∶3)=[xyz]T為剛體系的笛卡爾坐標(biāo),分別表示機(jī)體坐標(biāo)系相對地面坐標(biāo)系在xg,yg,zg軸上的位置坐標(biāo)值;q(4∶6)=[φθψ]T為機(jī)體坐標(biāo)系相對地面坐標(biāo)系的歐拉角,分別表示俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航;q(7)=γ表示機(jī)翼坐標(biāo)系相對機(jī)體坐標(biāo)系繞zb軸的旋轉(zhuǎn)角度。

根據(jù)拉格朗日力學(xué)分析,廣義力的數(shù)目與廣義坐標(biāo)的數(shù)目相等,且廣義力的量綱與廣義坐標(biāo)的量綱相關(guān)。當(dāng)廣義坐標(biāo)qi的量綱是長度時,對應(yīng)廣義力Qi的量綱就是力的量綱;反之當(dāng)廣義坐標(biāo)qi的量綱是角度時,對應(yīng)廣義力Qi的量綱就是力矩的量綱。因此Q(1∶3)為剛體系所受力F的廣義形式,Q(4∶7)為剛體所受力矩M的廣義形式。剛體系所受廣義力一般通過虛功原理進(jìn)行求解。

假設(shè)剛體系由剛體y1,y2,…,yl組成,這些剛體的質(zhì)量分別為m1,m2,…,ml,在各個剛體上施加力fyi,由力fy1,fy2,…,fyl通過虛位移δry1,δry2,…,δryl所作用在剛體系上的虛功可以記為

(1)

而基于拉格朗日方程的動力學(xué)建模不考慮約束力及內(nèi)力做功,因此(1)式可以寫成

(2)

式中，fyiex表示剛體yi所受外力。

在(2)式中,虛位移δryi可以寫作

(3)

進(jìn)而虛功的表達(dá)式可以寫為

(4)

進(jìn)一步得到

(5)

即為廣義坐標(biāo)所對應(yīng)的廣義力和廣義力矩。

廣義力和廣義力矩也可以寫成列向量的形式

對于本文研究的空基投放無人機(jī)來說,機(jī)體和機(jī)翼組成的剛體系統(tǒng)所受外力包括飛行過程中受到的氣動力、氣動力矩以及機(jī)體和機(jī)翼之間的扭力彈簧提供的扭轉(zhuǎn)力矩

(6)

扭力彈簧所提供的扭轉(zhuǎn)力矩的計算公式為

MTS=kTS·(γ0-γ)

(7)

式中：kTS表示扭力彈簧的剛度系數(shù)；γ0表示扭力彈簧預(yù)載荷對應(yīng)的轉(zhuǎn)動角度。

剛體系統(tǒng)所受外力是在機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb下通過(6)式計算得到的,利用公式(5)將其轉(zhuǎn)換至廣義坐標(biāo)下對應(yīng)的廣義力和廣義力矩

Q(q(t))=CQ·fex

(8)

式中，CQ為外力至廣義力的轉(zhuǎn)換矩陣

CQ=diag(CGB,CGB,1)

(9)

CGB表示機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb到地面坐標(biāo)系Ogxgygzg之間的轉(zhuǎn)換矩陣

(10)

1.3 空基投放無人機(jī)的拉格朗日動力學(xué)方程

多剛體系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以根據(jù)拉格朗日原理建立,拉格朗日動力學(xué)方程以達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理為基礎(chǔ),是一類基于能量平衡的方程,其具體形式如下所示。

對于任何機(jī)械系統(tǒng),拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)總動能T與系統(tǒng)總勢能U之差,即

(13)

式中，系統(tǒng)總勢能U(q(t))僅與剛體系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)相關(guān),與廣義坐標(biāo)的時間變化率無關(guān),因此(13)式可以寫成

由于廣義坐標(biāo)是相互獨(dú)立的,即(15)式對任意δqk均成立的條件是

(16)

(16)式即為本文所研究的空基投放無人機(jī)多剛體系統(tǒng)無約束的拉格朗日方程。

多剛體系統(tǒng)的動能T可以分為兩部分

T=Tv+Tω

(17)

式中：Tv表示多剛體系統(tǒng)質(zhì)心平動的動能；Tω表示多剛體系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能,分別由(18)式和(19)式表示：

式中

對于空基投放無人機(jī)來說,其姿態(tài)角是指機(jī)體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的角度,其導(dǎo)數(shù)也是相對慣性坐標(biāo)系而言,而飛行器的角速度則是繞機(jī)體坐標(biāo)系3個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的速度,是相對機(jī)體坐標(biāo)系而言的,這一點(diǎn)不同于單純的姿態(tài)角的導(dǎo)數(shù),這也是轉(zhuǎn)換矩陣A存在的原因。

與動能類似,空基投放無人機(jī)組成的多剛體系統(tǒng)的勢能同樣可以分為兩部分

U=Ug+UTS

(20)

式中：Ug表示多剛體系統(tǒng)的重力勢能；UTS表示扭簧的彈性勢能,分別由(21)式和(22)式表示

式中，g表示重力加速度,其余變量同前文定義。

2 空基投放無人機(jī)氣動力模型

空基投放無人機(jī)在收攏展開的變形過程中,作用在無人機(jī)上的氣動力和氣動力矩會隨著展開角的變化而發(fā)生大幅變化,而且機(jī)翼收攏展開的動態(tài)運(yùn)動過程時刻影響著空基投放無人機(jī)的氣動力,因此很難對其氣動特性進(jìn)行精確的建模。為了在后續(xù)的仿真計算和控制器設(shè)計過程中較為準(zhǔn)確地模擬氣動力和氣動力矩的變化,本文先利用計算流體力學(xué)相關(guān)軟件,以迎角α、側(cè)滑角β以及機(jī)翼和機(jī)身之間的夾角γ為變量,得到無人機(jī)在不同變量限制的飛行狀態(tài)下對應(yīng)的氣動力和氣動力矩,然后在此基礎(chǔ)上,對無人機(jī)收攏展開變形的氣動力進(jìn)行非線性化建模。此外,本文采用準(zhǔn)定常假設(shè),即假定空基投放無人機(jī)的氣動力和氣動力矩僅與當(dāng)前飛行狀態(tài)和構(gòu)型參數(shù)有關(guān),忽略機(jī)翼收攏的動態(tài)運(yùn)動對氣動特性的影響,最終得到機(jī)翼收攏展開過程的氣動力和氣動力矩如下所示

將所得模型與軟件計算結(jié)果進(jìn)行對比以驗(yàn)證模型的可靠性,結(jié)果圖3～8所示。

圖3 阻力系數(shù)隨迎角變化曲線 圖4 升力系數(shù)隨迎角變化曲線圖5 俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線

圖6 側(cè)力系數(shù)隨側(cè)滑角變化曲線 圖7 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨側(cè)圖8 偏航力矩系數(shù)隨側(cè)滑角變化曲線滑角變化曲線

3 仿真結(jié)果與動態(tài)響應(yīng)分析

3.1 展開過程仿真結(jié)果

為了研究無人機(jī)在投放的初始階段,即展開過程的動力學(xué)響應(yīng),依據(jù)某型空基投放無人機(jī)的設(shè)計方案及參數(shù),空基投放無人機(jī)展開過程的仿真結(jié)果如圖9～12所示。

從仿真結(jié)果可以看出,無人機(jī)在出箱后完全展開所需時間為0.8 s,與無人機(jī)的飛行總航時相比極為短暫,但是這一過程對無人機(jī)后續(xù)飛行狀態(tài)的影響是深遠(yuǎn)的,不可忽視。從圖9可以看出,無人機(jī)機(jī)身與機(jī)翼之間的扭簧同時作用于兩者,因此出箱之后機(jī)身和機(jī)翼會反向旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)角度與慣量成反

圖9 展開角隨時間變化曲線 圖10 姿態(tài)角隨時間變化曲線 圖11 氣動角隨時間變化曲線

圖12 高度隨時間變化曲線

比。對于仿真所用的空基投放無人機(jī),當(dāng)機(jī)身機(jī)翼之間夾角達(dá)到90°即展開完成時,機(jī)身與投放初始方向夾角為27.2°。

從圖10中的俯仰角變化曲線,圖11中的迎角變化曲線以及圖12的高度變化曲線中可以看出,無人機(jī)的展開過程對于其縱向飛行狀態(tài)不會產(chǎn)生太大影響,且在俯仰力矩的作用下,無人機(jī)具有抬頭拉平的趨勢。

圖11中的側(cè)滑角變化曲線說明由于扭簧力矩的作用,展開完成之后無人機(jī)的側(cè)滑角達(dá)到了27°,圖10中的滾轉(zhuǎn)角變化曲線和偏航角變化曲線也體現(xiàn)了無人機(jī)在橫航向無法保持穩(wěn)定的飛行狀態(tài)。

3.2 是否考慮展開過程的對比仿真

為了進(jìn)一步研究展開過程對無人機(jī)后續(xù)拉平階段的影響,在相同的控制指令輸入條件下,分別對是否考慮展開過程這2種不同的情況進(jìn)行仿真。其中不考慮展開過程表示無人機(jī)以完全展開即機(jī)翼和機(jī)身之間夾角為90°的狀態(tài)開始投放,而考慮展開過程表示無人機(jī)投放的初始狀態(tài)為收攏狀態(tài),即機(jī)翼和機(jī)身之間的夾角為0°。無人機(jī)出箱拉起階段的仿真結(jié)果對比如圖13～19所示。

圖13 高度隨時間變化曲線 圖14 空速隨時間變化曲線 圖15 滾轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線

圖16 俯仰角隨時間變化曲線 圖17 偏航角隨時間變化曲線 圖18 迎角隨時間變化曲線

圖19 側(cè)滑角隨時間變化曲線

圖13和圖14分別是無人機(jī)的高度和空速在出箱拉起階段隨時間的變化曲線,2種不同初始條件下的投放對于空速變化影響不大,考慮展開過程的放會使得拉起后的飛行高度略低于不考慮展開過程的飛行高度。

圖15～17是無人機(jī)的姿態(tài)角隨時間的變化曲線,可以明顯看出考慮展開過程會使得無人機(jī)的姿態(tài)角在出箱之后有較大幅度的變化,雖然無人機(jī)的俯仰角最終受控達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),但是無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角最終趨于10°左右,偏航角甚至處于增大的發(fā)散狀態(tài),可見展開之后應(yīng)合理控制無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角和偏航角,否則會給無人機(jī)的投放帶來風(fēng)險甚至是失敗的可能。

3.3 數(shù)字仿真與飛行試驗(yàn)對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的針對此類空基投放無人機(jī)的動力學(xué)研究方法的可靠性,提取本文研究對象某次試驗(yàn)中投放改出階段的數(shù)據(jù),并與考慮展開過程的仿真結(jié)果進(jìn)行對比,如圖20～22所示。

圖20 高度隨時間變化曲線 圖21 俯仰角隨時間變化曲線 圖22 空速隨時間變化曲線

由圖20可見,飛行仿真中無人機(jī)投放改出過程的飛行高度與試驗(yàn)值的變化趨勢較為接近,且仿真得到無人機(jī)最終高度降低了101.3 m,試驗(yàn)值為119 m,相對誤差在15%以內(nèi)。由圖21可見,投放改出過程的初期階段仿真所得俯仰角與試驗(yàn)值相差較大,具體原因在于試驗(yàn)是基于直升機(jī)這一動基座進(jìn)行投放,無人機(jī)無法保持靜止的初始狀態(tài),會以一定的初始角速度進(jìn)入改出過程。在趨于穩(wěn)定后,仿真得到無人機(jī)的俯仰角為1.4°,試驗(yàn)值為2.4°,誤差僅為1°。由圖22可見,投放改出過程中,無人機(jī)的空速變化仿真結(jié)果與試驗(yàn)值的變化趨勢也基本一致,且相對誤差在10%以內(nèi)?？紤]到本文的動力學(xué)模型及仿真無法對試驗(yàn)現(xiàn)場的風(fēng)速等環(huán)境因素進(jìn)行復(fù)現(xiàn),本文所得仿真結(jié)果與試驗(yàn)值之間的誤差是合理的,說明本文推導(dǎo)得到的空基投放無人機(jī)多體動力學(xué)模型是合適可靠的。

4 結(jié) 論

1) 基于拉格朗日方程,建立了空基投放無人機(jī)的多體動力學(xué)模型,模型中的7個廣義坐標(biāo)可以準(zhǔn)確表達(dá)出空基投放無人機(jī)的運(yùn)動姿態(tài),并求解得到對應(yīng)的廣義力和廣義力矩。

2) 考慮無人機(jī)機(jī)翼與機(jī)身相對旋轉(zhuǎn)的影響,可知展開角的存在使得無人機(jī)的壓力分布不對稱,導(dǎo)致常規(guī)的氣動力模型不再適用。本文引入展開角作為額外變量,建立了空基投放無人機(jī)的非線性氣動力模型,和氣動計算軟件結(jié)果對比顯示所得氣動力模型是合適可靠的。

3) 基于空基投放無人機(jī)的氣動模型和多體動力學(xué)模型,進(jìn)行了展開過程的仿真,并對比了在考慮展開過程的情況下,無人機(jī)拉起改出階段的動力學(xué)響應(yīng)與不考慮展開過程的響應(yīng)的區(qū)別,說明了在此類空基投放無人機(jī)的研究過程中,對展開階段進(jìn)行研究的必要性。

4) 通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文建立的多體動力學(xué)模型的合理性及可靠性,可為今后基于模型設(shè)計控制律提供重要參考和依據(jù)。