無人駕駛重型汽車AEB控制算法及仿真

寧滿旭，王三舟，巴騰躍，唐小林

(1.北京機械設(shè)備研究所， 北京 100854； 2.重慶大學 機械與運載工程學院， 重慶 400044)

0 引言

無人駕駛車輛依靠人工智能、視覺計算、雷達、監(jiān)控設(shè)備和GPS等相互配合，使計算機能夠在沒有任何人為主動的情況下自動、安全地操作機動車[1-2]。AEB系統(tǒng)是一種通過自動制動來避免或減輕碰撞的主動安全技術(shù)，隸屬于高級駕駛員輔助系統(tǒng)(ADAS)的范疇，是無人駕駛汽車的重要安全保障，其核心是準確的安全距離模型[3-4]。

文獻[5]通過建立車輛的動力學模型、逆動力學模型，提出一種結(jié)合人為駕駛方式的安全距離模型，同時提出控制算法模型，基于激光雷達進行了實車試驗。文獻[6]基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種多輸入、多輸出的協(xié)作預警算法，并應用在前碰預警系統(tǒng)中。文獻[7]使用相機和麥克風來估計摩擦系數(shù)，對相機拍攝的圖像進行亮度和像素鄰域分析，從而計算安全距離。文獻[8]結(jié)合輪胎模型與UKF理論估算出輪胎縱向力和車輪滑移率，通過不同路面附著系數(shù)與滑移率曲線斜率關(guān)系進而計算安全距離。

AEB系統(tǒng)多用于無人駕駛的乘用車，該領(lǐng)域主動安全控制技術(shù)的研究已經(jīng)取得較大進展，應用也比較廣泛，但將此系統(tǒng)應用于無人駕駛重型底盤汽車的相關(guān)研究不充分，沒有較好效果的應用[9]無人駕駛重型底盤汽車制動時存在如下問題：

1) 重型底盤汽車質(zhì)量大、重心較高，制動時前后質(zhì)量轉(zhuǎn)移較大，且重型底盤汽車因車輪胎壓力高、半徑大，使得輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度對垂向載荷較為敏感。

2) 重型底盤汽車不同于乘用車的剎車機械結(jié)構(gòu)，將高壓氣體作為能量傳播介質(zhì)，由于氣體的壓縮比較大、車軸距較長，導致制動系統(tǒng)中高壓氣體傳播速度較慢，制動延遲時間較長，因此在研究重型汽車主動安全技術(shù)的過程中，必須考慮實時的地面附著系數(shù)甚至預測地面附著系數(shù)，來應對制動系統(tǒng)的延時特性對制動效果的影響[10]。

3) 無跡卡爾曼濾波估計地面附著系數(shù)的算法復雜，對硬件要求較高；常見安全距離模型將車輛減速度視為定值計算，再增加一定距離的安全冗余距離保證安全性[11]。而實際上無人駕駛重型底盤車輛緊急制動時，由于滑移率變化等原因，造成地面附著系數(shù)為變值。

為解決這些問題，根據(jù)輪胎模型曲線對輪胎剛度進行參數(shù)辨識，得到輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度分別與垂向載荷的關(guān)系；基于Dugoff輪胎模型[12]實時的估計地面附著系數(shù)，從而計算最小制動距離，并與傳統(tǒng)安全距離模型結(jié)合，得到分級制動策略。該方法在確保車輛不發(fā)生碰撞的前提下，精確計算安全距離，改善重型底盤汽車制動延時問題，同時降低硬件要求，提高制動精度，完善了無人駕駛重型卡車基于Dugoff輪胎模型估計地面附著系數(shù)的縱向避撞算法研究。

1 車輛模型

車輛動力學模型是AEB系統(tǒng)的輸入，因此，車輛動力學模型的準確性和完備性將直接影響整個AEB系統(tǒng)的控制精度[13]，系統(tǒng)構(gòu)架如圖1所示。

圖1 AEB系統(tǒng)構(gòu)架框圖

1.1 車輛動力學模型

重型底盤汽車為了提高載重能力一般為多軸汽車，多軸汽車的動力學解算方法已經(jīng)十分完善，為了充分反映車輛行駛狀態(tài)信息，考慮車身縱向、橫向和橫擺運動以及車輪轉(zhuǎn)動因素，以三軸六輪車輛模型為例，如圖2所示。

圖2 車輛模型示意圖

簡化模型，有如下假設(shè)：1)車輛始終在水平路面上行駛，不考慮車輛側(cè)傾、俯仰以及垂向運動；2)車輛質(zhì)量均勻分布，忽略空氣動力學作用；3)車輛不具有垂直、橫搖和俯仰運動；4)車輛的前輪轉(zhuǎn)角大小相同;各車輪的運動特性相同；5)各輪胎性能參數(shù)相同，忽略運動過程中的參數(shù)變化[14]。建立如下重型底盤汽車微分方程。

縱向力平衡方程：

(1)

側(cè)向力平衡方程：

(2)

橫擺運動方程：

(3)

各輪垂向力方程：

(4)

各輪側(cè)偏角方程：

(5)

各輪輪心的縱向速度方程：

(6)

各個車輪滑移率方程：

(7)

式中：m為整車質(zhì)量；Vx、Vy分別為縱向、橫向車速；ax、ay分別為縱向加速度、側(cè)向加速度；ωr為橫擺角速度；Iz為整車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；tf、tm、tr分別為前、中、后輪距；lf、lm、lr分別為前軸、中軸、后軸到質(zhì)心的距離；Fxij、Fyij分別為輪胎縱向力、側(cè)向力；下標f、r代表前后，l、r代表左右；g為重力加速度；ωc為車輪的轉(zhuǎn)速；lc為中軸、后軸中心至車輛質(zhì)心距離；l為前軸至中軸、后軸中心的距離；hg為車輛質(zhì)心高度；re為車輛有效滾動半徑。

1.2 Dugoff輪胎模型

車輪是車輛與路面之間機械傳動的主要部件，作用在其上的縱向力、橫向力和垂直力對車輛的行駛特性有重要影響[15]。考慮到重型特種車輛質(zhì)量大、重心高，且輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度對垂向載荷較為敏感，并且為了根據(jù)車輛輪胎實時的滑移率計算準確的安全距離，本文選擇使用Dugoff輪胎模型，該模型是一種描述輪胎滑移率，側(cè)偏角與縱向力-側(cè)向力合成信息的非線性輪胎模型，即假定輪胎與路面之間的接觸區(qū)域近似為矩形[16]。其參數(shù)的物理意義明確[17]，通過接觸區(qū)彈性變形，得到輪胎側(cè)向和縱向力隨縱向滑移率和側(cè)偏角的變化規(guī)律，為

(8)

式中：λ為滑移率；As為摩擦衰減系數(shù)；Cx、Cy分別為輪胎縱向滑移和側(cè)偏剛度；Fz、Fy、Fx分別為垂向、橫向和縱向力。

2 AEB系統(tǒng)控制策略

AEB系統(tǒng)可以避免車輛碰撞或減輕碰撞程度，合理的AEB控制策略適用不同的行駛工況，既不會發(fā)生提前預警干擾駕駛員正常駕駛，也不會制動過晚造成損失，其中最重要的就是確定合理的安全距離模型。

2.1 Dugoff輪胎模型估計路面附著系數(shù)的安全模型

安全距離分為臨界安全距離與預警安全距離。臨界安全距離由最小制動距離加停車后與障礙物的設(shè)定距離來獲得，最小制動距離是根據(jù)Dugoff模型估計的地面附著系數(shù)來計算最大制動減速度得出。由于輪胎與地面間的相互作用力隨著附著系數(shù)不同而不同，根據(jù)TruckSim車輛模型中實時的輪胎力、滑移率和側(cè)偏角代入Dugoff輪胎模型可對應得到車輛此時刻的地面附著系數(shù)，安全距離計算流程如圖3所示。

圖3 安全距離計算流程框圖

附著系數(shù)計算公式：

(9)

臨界安全距離模型：

(10)

為計算輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度，本文借助Matlab和TruckSim實現(xiàn)對仿真中的輪胎剛度進行參數(shù)辨識。輪胎側(cè)向力在側(cè)偏角為零附近成線性關(guān)系，即輪胎側(cè)偏剛度在小側(cè)偏角區(qū)域時為曲線的斜率,縱向剛度同理，通過魔術(shù)公式[18-22]擬合TruckSim中的輪胎模型，獲得B、C、D3個參數(shù)，魔術(shù)公式如下：

y=Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx)))

(11)

式中：系數(shù)B、C、D的乘積對應輪胎剛度。由此計算得到Cx、Cy與垂向力Fz的對應關(guān)系為：

(12)

Matlab和TruckSim實現(xiàn)對仿真中的輪胎剛度進行參數(shù)辨識情況如圖4所示。

圖4 Matlab和TruckSim對輪胎剛度進行參數(shù)辨識界面

預警安全距離選擇馬自達公司提出的Mazda模型[19]，預警制動距離計算式為：

(13)

式中：v1為自車車速；v2為前車車速；a1為自車最大減速度；a2為前車最大減速度；t1是系統(tǒng)延遲時間；t2是制動延遲時間；d0是停車后兩車間距。一般取a1=4 m/s2，a2=8 m/s2，t1=0.6 s，t2=1.0 s，d0=3 m。

至此可以根據(jù)準確的輪胎參數(shù)與實時的滑移率、側(cè)偏角等車輛參數(shù)計算此時刻的地面附著系數(shù)，并結(jié)合馬自達安全距離模型建立分級的安全距離模型。馬自達安全距離模型可以在碰撞危險程度不高時進行車輛一級制動，而一旦觸發(fā)安全距離，將必須進行全力制動，因為本文得到的臨界制動距離是假設(shè)后續(xù)道路與此時刻輪胎所處路面相同的車輛全力制動需要的最小距離，當車輛與前方障礙物距離小于此值將發(fā)生碰撞。將上面得到的臨界安全距離與預警安全距離與毫米波雷達探測到的距離數(shù)據(jù)進行比較，當距離大于預警距離時，不進行處理；當距離小于警告距離時，AEB發(fā)出制動指令進行部分制動；當距離小于臨界制動距離時，AEB發(fā)出全制動指令。此時，車輛模型的ABS將滑移率限制在0.15～0.20，并使其在車速低于3 km/h時關(guān)閉ABS。AEB系統(tǒng)工作流程如圖5所示。

圖5 AEB系統(tǒng)工作流程框圖

2.2 無跡卡爾曼濾波估計附著系數(shù)

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，結(jié)合過程噪聲統(tǒng)計特性和觀測噪聲統(tǒng)計特性對狀態(tài)變量進行濾波的方法[20]。然而對于汽車等非線性度較高的系統(tǒng)來說無法進行估算，目前主要應用無跡卡爾曼濾波理論進行非線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計。

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)是一種結(jié)合 UT 變換和經(jīng)典卡爾曼濾波的非線性濾波算法[21]，UT 變換是一種利用非線性隨機變量統(tǒng)計，對非線性問題進行線性化處理的方法。UT 變換的具體過程為：采用特定的規(guī)則對原有狀態(tài)分布進行采樣點選取，須保證采樣點的均值和協(xié)方差與原有狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差相等，將采樣點進行非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程計算，得到變換后采樣點的統(tǒng)計變量，再將統(tǒng)計變量進行加權(quán)計算，從而得到非線性系統(tǒng)所需的均值和協(xié)方差[22]。

由上述車輛模型得到狀態(tài)方程和觀測方程：

(14)

改寫成矩陣形式，狀態(tài)方程為：

(15)

觀測方程為：

(16)

式中：

(17)

(18)

將估計得到的結(jié)果帶入安全距離模型，即可得到UKF估計地面附著系數(shù)的AEB系統(tǒng)。

3 TruckSim與Simulink聯(lián)合仿真解結(jié)果

通過Trucksim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真實驗對該算法進行了驗證。模擬試驗條件可分為固定附著系數(shù)路面下的前車靜止情況和前車勻速直線行駛情況；制動器選擇氣壓制動，輸出壓力與控制壓力的比為1，執(zhí)行器時間常數(shù)為0.3 s，制動力矩與制動輪缸為非線性關(guān)系；車型部分參數(shù)見表1所示；TrucSim仿真場景如圖6所示。

表1 車輛參數(shù)

圖6 TruckSim仿真場景圖

3.1 前車靜止工況

在TruckSim中設(shè)置仿真場景，前方車輛靜止，后車以20 km/h的速度逼近，初始間距為20 m。計算實時附著系數(shù)如圖7所示，由于仿真中發(fā)現(xiàn)車輛后軸與中間軸的地面附著系數(shù)相近，所以只展示前后兩軸的附著系數(shù)。

圖7 4個輪子的附著系數(shù)

仿真計算得到的預警制動距離與臨界制動距離如圖8所示，兩車之間距離和各自的速度變化分別對應圖9和圖10。在此工況下，無跡卡爾曼濾波估計的附著系數(shù)如圖11所示。

圖8 預警制動距離與臨界制動距離

圖9 車輛與障礙物之間距離

圖10 車輛與障礙物的速度

圖11 無跡卡爾曼濾波估計附著系數(shù)

由圖10可以得到,在1.2 s時車輛傳感器測量距離小于預警安全距離，進行不完全的制動；在2.3 s時車輛傳感器測量距離小于臨界安全距離，進行全力制動；在3.9 s時縱向速度首次達到0，制動過程結(jié)束。

3.2 前車運動工況

前方車輛車速為5 km/h，后車以20 km/h的速度逼近，初始間距為20 m，這樣的工況可以模擬前車運動的情況。計算實時附著系數(shù)估計如圖12所示，由此計算的實時預警制動距離和臨界制動距離如圖13所示，兩車之間距離和各自的速度變化分別對應圖14和圖15。在此工況下，無跡卡爾曼濾波估計的附著系數(shù)如圖16所示。

圖12 4個輪子的附著系數(shù)

圖13 預警制動距離與臨界制動距離

圖14 車輛與障礙物之監(jiān)督距離

圖15 車輛與障礙物的速度

圖16 無跡卡爾曼濾波估計附著系數(shù)

由車輛的縱向速度曲線可以得到在1.7 s時車輛進行不完全制動，在4.2 s時車輛進行完全制動，在5.0 s時與前車距離達到最短。

3.3 仿真對比

在前車靜止工況下，基于Dugoff輪胎模型估計的附著系數(shù)在剎車時段的方差為0.318 7，濾波估計的附著系數(shù)在剎車時段的方差為0.403，此時段內(nèi)穩(wěn)定性提升了26.45%；在前車以5 km/h的速度勻速運動工況下，基于Dugoff輪胎模型估計的附著系數(shù)在剎車時段的方差為0.236 5，濾波估計的附著系數(shù)在剎車時段的方差為0.260 6，此時段內(nèi)穩(wěn)定性提升了10.21%。

用制動結(jié)束時兩車距離(dend)來表示AEB系統(tǒng)的碰撞效果：設(shè)定的預計兩車最小距離為3 m，若dend<0,則表示碰撞成功；若dend數(shù)值遠大于3 m，說明該算法過早地進行了制動，干擾駕駛員正常駕駛;若dend數(shù)值較小，則表示該算法較為激進；對于同一算法在不同工況下dend值很集中，則表明該算法在各種工況下表現(xiàn)較為一致。本文方法在2種工況下，結(jié)束時兩車距離分別為3.66 m和3.38 m，UKF估計附著系數(shù)方法結(jié)束時兩車距離分為0.38 m和4.48 m，制動過程中最小距離與設(shè)定停車距離的仿真誤差如圖17所示。

圖17 仿真誤差

對比發(fā)現(xiàn)：本文方法介入時機較為均衡，而傳統(tǒng)算法(無跡卡爾曼濾波估計地面附著系數(shù))在前車靜止工況較為激進，在前車勻速工況表現(xiàn)良好，但仿真中發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)算法在高車速情況下不能完全避免碰撞，需調(diào)整算法參數(shù)(如加大d0)；相比之下，本文方法可以快速、安全地完成縱向避撞任務。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)今無人駕駛重型卡車AEB控制算法存在的問題，結(jié)合車輛動力學模型與Dugoff輪胎模型，考慮實時變化的滑移率與對垂向力敏感的輪胎剛度，提出基于Dugoff輪胎模型估計地面附著系數(shù)的方法，從而得到更加準確的安全距離模型和快速響應的AEB控制算法，通過TruckSim和Simulink建立AEB聯(lián)合仿真驗證該算法，并與無跡卡爾曼濾波估計進行仿真對比。仿真結(jié)果表明，根據(jù)變化的滑移率估計地面附著系數(shù)的方法響應快，制動時機準確，普適性強，可以有效緩解由車輛質(zhì)量大、中心高引起的輪胎剛度變化明顯和地面附著系數(shù)不斷變化的問題，顯著提高無人駕駛重型底盤汽車AEB系統(tǒng)的安全性。