基于可靠性的GH4169車削參數(shù)優(yōu)化

黃賢振, 孫良仕, 丁鵬飛, 朱會彬

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

鎳基高溫合金GH4169是一種在高溫條件下具有優(yōu)良的力學(xué)性能、穩(wěn)定性能和抗疲勞性能的多組元復(fù)雜合金,在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1].但是,材料的難加工性導(dǎo)致了鎳基高溫合金GH4169的加工效率不高,刀具也由于磨損嚴重很容易失效.因此,在鎳基高溫合金GH4169的車削過程中,通過優(yōu)化切削參數(shù)來保證刀具使用壽命、提高加工效率至關(guān)重要.

為了延長刀具的使用壽命,有關(guān)刀具磨損的研究一直被人們所關(guān)注.Thakur 等[2]和Bhatt等[3]分別進行了高速車削Inconel 718的實驗,通過觀察實驗現(xiàn)象,他們都得到了相同的結(jié)論:硬質(zhì)合金刀具的主要磨損機理是磨料磨損和粘結(jié)磨損.Costes等[4]在CBN刀具車削Inconel 718的實驗中,發(fā)現(xiàn)刀具失效主要是由粘結(jié)、擴散和磨料磨損導(dǎo)致的.關(guān)于磨損模型的建立,Usui等[5]以粘結(jié)磨損為基礎(chǔ),建立了刀具磨損的解析模型.Takeyama等[6]基于刀具與工件間的元素擴散,建立了一種以擴散磨損理論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型.Luo等[7]將粘結(jié)磨損和擴散磨損結(jié)合起來,提出了一種新的刀具磨損解析模型.

切削參數(shù)優(yōu)化對高效率、高質(zhì)量加工具有十分重要的意義.因此,在過去的幾十年里,研究學(xué)者們?yōu)榇俗龀隽司薮蟮呐?Davoodi等[8]以切削速度和進給速率為切削變量建立了響應(yīng)面模型,并使用滿意度函數(shù)法對刀具壽命和材料去除率進行了多響應(yīng)優(yōu)化,以達到最大的生產(chǎn)效率.Mia等[9]提出了一種基于田口信噪比的車削優(yōu)化方法,并對最小潤滑量條件下的車削過程進行了粗糙度、刀具磨損以及材料去除率的參數(shù)優(yōu)化.Selvakumar等[10]使用基于Box-Behnken設(shè)計的響應(yīng)面法,根據(jù)刀具磨損各變量之間的相互關(guān)系和相互作用,對微車削參數(shù)進行了優(yōu)化.Gupta等[11]使用粒子群優(yōu)化技術(shù)對鈦合金車削加工參數(shù)進行了優(yōu)化,并觀察到優(yōu)化結(jié)果與滿意度函數(shù)法所獲得的結(jié)果非常接近.Tian等[12]提出了一種考慮刀具磨損的切削參數(shù)優(yōu)化方法,并在算例中得到了驗證.

以上研究為刀具磨損分析和車削參數(shù)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ),但是,對于具有理論基礎(chǔ)且考慮切削參數(shù)的時變刀具磨損解析模型的研究還很少.除此之外,在上述車削參數(shù)優(yōu)化的研究中都把加工參數(shù)認為是確定的,而實際上,由于加工過程中的不確定因素,加工條件往往不可能被準確地預(yù)測,因此,加工參數(shù)具有不確定性.本文提出了一種考慮不確定性因素的車削參數(shù)優(yōu)化方法.首先,基于磨損機理,建立了一種考慮切削參數(shù)的時變刀具磨損模型,從而推導(dǎo)出車削過程中的刀具壽命模型.其次,建立了基于可靠性的優(yōu)化模型,并采用序列優(yōu)化與可靠性評估(SORA)方法對優(yōu)化模型進行求解.最后,通過數(shù)值算例說明了該方法在高溫鎳基合金GH4169車削參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用.

1 刀具磨損分析和壽命研究

刀具壽命是指在一定的加工條件下,刀具從開始切削加工到磨損量達到磨鈍標準時所經(jīng)歷的時間,由磨損量進行判定.后刀面磨損是刀具失效的主要形式,目前也普遍以后刀面平均磨損寬度作為刀具的磨損量,即后刀面磨損量VB.當(dāng)VB達到磨鈍標準時,則認為刀具失效,而刀具恰好失效的時間即為刀具壽命.因此,在刀具壽命的研究過程中,刀具磨損的分析極為重要.

刀具磨損是切削加工過程中各種因素協(xié)同影響而產(chǎn)生的結(jié)果,主要有粘結(jié)磨損、磨粒磨損和擴散磨損等形式.對于涂層硬質(zhì)合金刀具切削GH4169的加工來講,粘結(jié)磨損是刀具后刀面產(chǎn)生磨損量的主要機理[13].從18世紀起,刀具粘結(jié)磨損的研究就被廣泛關(guān)注[14],而在過去學(xué)者們提出的粘結(jié)磨損模型中,Archard所建立的粘結(jié)磨損模型更是受到了普遍的認可.該模型如式(1)所示.

(1)

其中:W為粘結(jié)磨損量;L為切削長度;P為法向載荷;σs為材料的屈服強度;k為磨損系數(shù).

又因L=vt,其中,v為切削速度,t為切削時間.故單位長度的磨損率為

(2)

單位時間間隔Δt內(nèi),粘結(jié)磨損的變化率dW可根據(jù)圖1得到

(3)

其中:bD為切削寬度;h為磨損寬度;δ為磨損厚度.

圖1 刀具磨損示意圖

而切削寬度bD為

(4)

其中:ap為切削深度;Kr為刀具主偏角.

又根據(jù)圖2可知

(5)

由于dh非常小,所以由式(3)～式(5)近似得到刀具磨損率為

(6)

由式(2)、式(6)聯(lián)立,左右兩端進行積分可得

(7)

圖2 局部放大示意圖

由于在剛開始切削時,刀具還未發(fā)生磨損,即t=0時,h=0.由此可以計算得到C0=0.因此,式(7)可得

(8)

Acchar等[15]通過大量的切削試驗,得到材料屈服強度與溫度之間的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上,常艷麗[16]對曲線進行了擬合,得到了 GH4169 屈服強度σs與溫度θ的關(guān)系為

(9)

在切削加工過程中,后刀面法向力P主要與切削深度ap、切削速度v和進給量f有關(guān),可表示為

(10)

切削溫度θ主要與切削速度v和進給量f有關(guān),表示為

θ=k3vdfe.

(11)

其中,k2,k3,a,b,c,d,e為系數(shù).

將式(9)～式(11)代入式(8)中,最終得到刀具的磨損模型為

(12)

當(dāng)?shù)毒吣p寬度達到極限磨損寬度0.3 mm時,刀具失效,此時即為刀具壽命.因此,根據(jù)涂層硬質(zhì)合金刀具的磨損寬度與時間以及切削參數(shù)的關(guān)系,可推導(dǎo)出刀具的壽命模型為

(13)

其中,C1=C2k2.

2 車削參數(shù)優(yōu)化

在傳統(tǒng)的車削參數(shù)優(yōu)化中,人們往往沒有考慮機床的車削參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,而是把它們看作一個確定值.確定性優(yōu)化后所求得的最優(yōu)解通常會落在約束的邊界上,如果設(shè)計變量一旦因為不確定性發(fā)生變化,所求的最優(yōu)解就會在約束邊界周圍波動,很有可能會進入失效域,最后造成可靠性太差而無法滿足期望要求[17].因此,為了保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性,在傳統(tǒng)的車削參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上,引進了一種基于可靠性的參數(shù)優(yōu)化.

2.1 可靠性優(yōu)化

可靠性優(yōu)化是在可靠性的基礎(chǔ)上,結(jié)合傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化算法產(chǎn)生的.與傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化不同,在優(yōu)化過程中,參數(shù)具有隨機不確定性的情況,以及約束中含有可靠性約束,以保證約束的可行性.所以,基于可靠性的車削參數(shù)優(yōu)化模型可表示為

(14)

其中:f(·)表示目標函數(shù);gi(·)是第i個失效模型的極限狀態(tài)函數(shù);qj(·)為第j個不等式約束;M和N分別為可靠性和不等式約束的個數(shù)；d為確定性設(shè)計矢量；V為隨機設(shè)計矢量；P為隨機參數(shù)矢量.μV和μP分別為V和P的平均值；Pr表示可靠度計算；Ri是第i個約束的目標可靠度.

關(guān)于可靠度的計算,本文采用改進的一次二階矩法(AFOSM),由以下三個步驟組成.

1) 將隨機變量標準正態(tài)化.將原本處于X空間中的隨機變量X=(X1,X2)轉(zhuǎn)化到U空間中,變?yōu)榉臉藴收龖B(tài)分布的變量U=(U1,U2).轉(zhuǎn)換公式為

(15)

其中:Xi表示隨機參數(shù);μi和σi分別為Xi的平均值和標準差.

隨機變量標準正態(tài)化后,原始空間的均值點被映射到標準正態(tài)空間的原點上.這樣,X空間上的失效面gX(x)=0就映射為U空間上相對應(yīng)的失效面gU(u)=0.

2) 搜索最大可能失效點uMPP.最大可能失效點uMPP位于失效面gU(u)=0上,從幾何的角度上來看,uMPP是失效面上到坐標原點距離最短的一點,那么,搜索uMPP實質(zhì)上可以看作一個求解最優(yōu)化的問題.在標準正態(tài)空間中,從坐標原點到失效面gU(u)=0的最短距離定義為可靠度指標β.因此,求解如下最優(yōu)化問題,就可以得到可靠度指標β和uMPP.

(16)

3) 計算可靠度Pr.可靠度Pr可以用式(17)進行計算:

Pr=Φ(β) .

(17)

其中,Φ(·)表示標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù).

2.2 序列優(yōu)化與可靠性評估方法

從式(14)中可以看出,描述可靠性優(yōu)化問題的模型是一個嵌套循環(huán)結(jié)構(gòu),其外部循環(huán)用于確定性優(yōu)化,而內(nèi)部嵌套循環(huán)用于分析約束的可靠性.這種傳統(tǒng)的可靠性優(yōu)化方法,每一次外部優(yōu)化的進行都需要一系列完整的可靠性分析,所以計算量大,效率非常低.針對此問題,Du等[18]提出了序列優(yōu)化與可靠性評估(SORA)方法,這也是目前最常用的可靠性優(yōu)化方法之一.

SORA的主要思想是將可靠性評估和確定性優(yōu)化完全分離,每個循環(huán)內(nèi)部都是先進行確定性的優(yōu)化分析,再進行可靠性評估,可靠性分析的次數(shù)與循環(huán)次數(shù)相同,相比于嵌套循環(huán)結(jié)構(gòu),極大地提高了優(yōu)化求解的效率.在可靠性評估時,為了保證算法的穩(wěn)定性和效率,每次迭代都采用基于逆MPP的搜索算法.

1) 逆MPP搜索算法的可靠性評估.為了保證序列優(yōu)化與可靠性評定方法求解的穩(wěn)定和高效,采用了一個有效且穩(wěn)定的基于逆MPP的搜索算法.將可靠性優(yōu)化約束進行等價變換,則優(yōu)化模型改寫為

(18)

其中,gR表示g(d,V,P)的R-百分比,來源于式(19):

Pr{g(d,V,P)≤gR}=R.

(19)

gR的幾何意義如圖3所示,其值可通過逆MPP方法計算得到[19].

若給定期望可靠度R,則可靠度指標β可計算得

β=Φ-1(R) .

(20)

其中,Φ-1(·)是標準正態(tài)分布的逆函數(shù).

圖3 gR的幾何意義

逆MPP問題實際上也是一個最優(yōu)化問題,其優(yōu)化模型為

(21)

其中,u=[uV,uP],uV和uP分別是v和p的標準形式.

通過式(21)題的求解,可以找到MPP點.然后,將所求的最優(yōu)解uMPP代入目標函數(shù)中,R-百分比也可以計算得到,如式(22)所示:

gR=gU(uMPP)=g(vMPP,pMPP) .

(22)

gR決定了MPP點是否滿足可靠性要求.如果不滿足,則執(zhí)行下一步.

2) SORA法的實施步驟.在每次的循環(huán)中,首先要解決的就是確定性優(yōu)化問題,每一次循環(huán)的確定性優(yōu)化模型都是通過上一次循環(huán)得到的MPP點的信息建立的.但是,在第一次的循環(huán)中沒有MPP點的信息,所以,第一次的確定性優(yōu)化把隨機變量V和隨機參數(shù)P的均值μV和μP作為初始點.下面是在概率優(yōu)化的第一步循環(huán)中,確定性優(yōu)化的模型:

(23)

在求解上述的優(yōu)化問題后,可以得到最優(yōu)解,即新的設(shè)計點.然后,在最優(yōu)解處采用逆MPP搜索算法進行可靠性評估.初步優(yōu)化不能達到可靠性要求,因此,進行下一步循環(huán).為了保證概率約束的可行性,MPP點必須在確定性可行域內(nèi),因此,當(dāng)進入到第二步循環(huán)時,等效確定性優(yōu)化模型的約束應(yīng)該被修正,使得MPP點至少落在確定性約束的邊界上,以保證概率約束的可行性.采用s作為要移動的向量,移動的距離為確定性優(yōu)化得到的設(shè)計點和MPP點之間的距離,則確定性優(yōu)化的約束被重新表示為

g(μV-s)≤0 .

(24)

在第二步循環(huán)中,修正的約束使得可行域變窄,它的優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

(25)

以此類推,推導(dǎo)出通用優(yōu)化模型.在τ+1步循環(huán)中,優(yōu)化模型為

(26)

重復(fù)進行循環(huán)過程,直到目標收斂和所有的可靠性要求都得到滿足時,可靠性優(yōu)化完成.SORA方法的流程圖如圖4所示.

圖4 SORA方法流程圖

3 計算實例

3.1 刀具壽命模型擬合

本文的實驗數(shù)據(jù)來自哈爾濱工業(yè)大學(xué)郝兆朋所做的PVD-TiAlN涂層刀具車削鎳基高溫合金GH4169試驗[20],加工工件為φ100 mm×500 mm的棒料,該試驗的車削余量采用一次全部切除,固定切削深度為1 mm進行車削加工,試驗數(shù)據(jù)見表1.基于該試驗數(shù)據(jù),采用最小二乘法和線性回歸法,將式(10)和式(11)進行數(shù)據(jù)擬合,求解模型中的各個系數(shù)得

k2=548.78;a=-0.031 8;b=0.264;

k3=209.56;d=0.36;e=0.07.

表1 試驗數(shù)據(jù)

因此,可以擬合出后刀面法向力P和切削溫度θ的模型:

P=548.78v-0.031 8f0.264,

(27)

θ=209.56v0.36f0.07.

(28)

將數(shù)據(jù)代入模型中,計算C的平均值為0.028 3.從而,刀具的磨損模型也可以得到,如式(29)所示.

(29)

為了驗證上述模型的正確性,在給定進給量f=0.1 mm/r的條件下,使用該模型對刀具磨損量進行預(yù)測,并與實驗值和經(jīng)典乘法模型預(yù)測值進行對比分析,結(jié)果顯示該模型能夠更好地預(yù)測車削過程中的刀具后刀面磨損量,如圖5所示.

因此,可推導(dǎo)出刀具的壽命模型為

(30)

3.2 車削參數(shù)優(yōu)化

本文將車削加工參數(shù)視為隨機變量.在有足夠的試驗數(shù)據(jù)的情況下,通過對試驗數(shù)據(jù)的信度檢驗和統(tǒng)計分析,可以得到切削速度v和進給量f的平均值,分別為25 m/min和0.1 mm/r.

圖5 預(yù)測值與試驗值對比

建立優(yōu)化模型時,首先要選擇出適宜的設(shè)計變量.在本文的涂層硬質(zhì)合金刀具車削GH4169過程中,切削效率主要與切削速度v和進給量f有關(guān).因此,本文選擇切削速度v和進給量f作為設(shè)計變量.然后,建立車削優(yōu)化模型中的目標函數(shù)和約束函數(shù).在車削加工過程中,切削參數(shù)的選取直接影響加工效率.在滿足使用要求的前提下,切削參數(shù)值越大,加工效率越高,但是在加大切削用量以提高加工效率的同時,也會導(dǎo)致刀具磨損過快和刀具壽命降低,兩者顯然造成了矛盾.結(jié)合企業(yè)的實際情況,權(quán)衡兩個要求,將刀具壽命作為約束條件,在保證刀具壽命的前提下,實現(xiàn)加工效率的提高.最終,本文以工件的最大加工效率為目標函數(shù),以刀具壽命、切削溫度、后刀面法向力和主軸轉(zhuǎn)速的可靠性為約束函數(shù).

1) 目標函數(shù).加工效率可以用材料去除率表示,其表達式為

q=1 000vfap.

(31)

式中,q為材料的去除率,mm3/min.由于在本文的切削加工中,車削余量會被一次全部切除.因此,材料去除率修改為

q=1 000vf.

(32)

2) 約束條件.在車削的參數(shù)優(yōu)化中,有諸多復(fù)雜多變的因素相互作用影響優(yōu)化目標,使得優(yōu)化過程受到了限制,這種限制被稱作約束條件.本文優(yōu)化模型的約束條件主要從幾個方面考慮:

優(yōu)化變量約束.

①切削速度約束:

20≤v≤80 .

(33)

單位為m/min.

②進給量約束:

0.05≤f≤0.16 .

(34)

單位為mm/r.

可靠性約束.

本文分別將刀具壽命、切削溫度、后刀面法向力及主軸轉(zhuǎn)速的可靠性作為約束條件,其模型為

Pr(gi(x)≤0)≥Ri,i=1,…,5 .

(35)

其中,期望可靠度Ri=0.99.

①刀具壽命約束:

g1(v,f)=Tmin-T(v,f)≤0 .

(36)

其中:Tmin為允許的刀具壽命下限,其數(shù)值為5 min.T(v,f)為刀具壽命,其模型見式(30).

②切削溫度約束:

g2(v,f)=θ(v,f)-θmax≤0 .

(37)

其中:θmax為允許的切削溫度上限,其數(shù)值為700 ℃;θ(v,f)為瞬時切削溫度,其模型見式(28).

③后刀面法向力約束:

g3(v,f)=P(v,f)-Pmax≤0 .

(38)

其中:Pmax為允許的法向力上限,其數(shù)值為300 N;P(v,f)是瞬時法向力,其模型見式(27).

④主軸轉(zhuǎn)速約束:

g4(v,f)=nmin-n≤0 ,

(39)

g5(v,f)=n-nmax≤0 .

(40)

其中:nmin為允許主軸轉(zhuǎn)速下限,nmax為允許主軸轉(zhuǎn)速上限,其數(shù)值分別為50 r/min和160 r/min;n為主軸轉(zhuǎn)速,與切削速度v有關(guān),其公式:

(41)

3) 優(yōu)化結(jié)果分析.使用2.2節(jié)所介紹的SORA方法進行車削參數(shù)的可靠性優(yōu)化.除此之外,為了展現(xiàn)可靠性優(yōu)化的效果,還使用了傳統(tǒng)的車削參數(shù)優(yōu)化方法進行對比,其結(jié)果如表2所示.

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

從表2中可以明顯看出,車削參數(shù)優(yōu)化后,材料去除率得到了極大的提高,從2 500 mm3/min成倍地提高到了6 471.5 mm3/min.但是,刀具壽命的可靠性約束條件不能滿足要求,其中,切削溫度約束和后刀面法向力約束的可靠性甚至低到了0.508 0和0.494 1.而在基于可靠性的參數(shù)優(yōu)化后,雖然材料去除率只提高到了3 189.8 mm3/min,但所有約束的可靠性都滿足了要求,尤其是切削溫度約束和后刀面法向力約束的可靠性有大幅度的提高.

4 結(jié) 論

1) 本文建立了車削過程中的刀具磨損模型,并與傳統(tǒng)的磨損模型進行比較,該模型具有更好的預(yù)測效果,從而,基于此模型建立了刀具壽命模型.

2) 將SORA方法應(yīng)用于GH4169車削過程中切削參數(shù)的可靠性優(yōu)化.以加工效率為目標函數(shù),以刀具壽命、切削溫度、后刀面法向力以及主軸轉(zhuǎn)速的可靠性為約束函數(shù)進行優(yōu)化,優(yōu)化后的切削速度v和進給量f分別為28.630 8 m/min和0.111 4 mm/r.

3) 通過實例計算,該方法的應(yīng)用能夠在保證刀具壽命的前提下,找到實現(xiàn)最大加工效率的切削參數(shù),并且結(jié)果可靠度極高,為加快企業(yè)生產(chǎn)提供了參考.