園林植物配置及空間布局規(guī)劃仿真研究

王玉虎，張 楠

(1. 晉中信息學(xué)院食品與環(huán)境學(xué)院，山西 晉中 030800；2. 山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 大同 037003)

1 引言

綠化是衡量各個(gè)城市發(fā)展優(yōu)劣的評價(jià)指標(biāo)之一，綠化分布的好壞直接反映整個(gè)城市的樣貌，植物的劃分以及空間配置是每個(gè)城市建設(shè)的一大難題，植物的選取需根據(jù)城市的環(huán)境、氣候以及地理環(huán)境決定，在滿足人們生活、以最低的成本，最優(yōu)質(zhì)的配置且保證植物的存活率的條件下進(jìn)行城市的空間分布規(guī)劃是極其困難的，在規(guī)劃過程中需確保不影響人民生活，同時(shí)美觀且具有藝術(shù)性，針對這一目標(biāo)對植物的空間分布進(jìn)行研究。

戴偉等人首先總結(jié)出空間植物分布的重點(diǎn)問題，并找出規(guī)劃問題的主要原因，在此基礎(chǔ)上，生成空間布局規(guī)劃本身包含的特性，從而整理出規(guī)劃的主要原則以及規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)園林植物配置及空間分布規(guī)劃。李鑫等人首先利用兩步移動(dòng)搜索法對空間內(nèi)的綠化情況以及可進(jìn)行綠化的區(qū)域進(jìn)行評估，并考慮空間內(nèi)的供需情況進(jìn)行空間規(guī)劃，為保證綠化率，也保證其美觀性和藝術(shù)性，在空間啟發(fā)式算法搜索的基礎(chǔ)上對原始綠地進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)園林植物配置及空間分布規(guī)劃。

以上兩種方法沒有提前處理園林規(guī)劃條件之間的矛盾，導(dǎo)致部分較小區(qū)域不被發(fā)現(xiàn)，或忽略某些不明顯的問題，同時(shí)當(dāng)規(guī)劃問題出現(xiàn)矛盾時(shí)會(huì)通過增加計(jì)算量的方式保證規(guī)劃效果，不能保證整體空間的均勻度，也使得植物多樣性降低，大大降低了空間分布規(guī)劃的性能，加長了規(guī)劃時(shí)間，并且植物配置的適應(yīng)度極低。為了解決上述方法中存在的問題，提出基于粒度分層的園林植物配置及空間布局規(guī)劃方法。

2 園林植物配置方法

2.1 園林空間目標(biāo)地塊的綠量計(jì)算

假設(shè)在園林空間中選取500多種植物進(jìn)行種植，每種植物的數(shù)量不等，利用目前方法進(jìn)行配置會(huì)大大加重工作人員的壓力，無法保證工作完成度，為準(zhǔn)時(shí)完成園林配置，在進(jìn)行配置過程中添加園林植物種類規(guī)劃的綠量指標(biāo)，即根據(jù)綠量的主要特征劃分出植物的種類，此步驟的目的是簡化植物群落，在簡化后的植物種類中提取1-2種代表性植物構(gòu)建出近似種類的綠量模型。綠量模型是通過植物綠量以及葉面積指數(shù)得出園林生態(tài)效益的方法，其主要表現(xiàn)方式就是利用數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建每種植物的個(gè)體綠量模型，保證最大程度地降低工作量，假設(shè)園林空間中目標(biāo)區(qū)域均有植物，則目標(biāo)區(qū)域的綠量率表達(dá)式為

LAI

=

LF

×

LAI

(1)

其中，

LAI

代表目標(biāo)地塊1的綠化率，

LAI

代表目標(biāo)地塊1中

i

種類植物的綠量率，

LF

代表目標(biāo)地塊1中的綠化覆蓋率。

根據(jù)園林空間中目標(biāo)區(qū)域的綠化率進(jìn)行植物配置，當(dāng)配置過程中出現(xiàn)植物數(shù)量達(dá)不到綠化率的要求，此時(shí)可通過綠量模型進(jìn)行修補(bǔ)，從而發(fā)揮出綠地的最大生態(tài)效益，目標(biāo)地塊綠量的表達(dá)式為

Ga

=

Ga

灌木+

Ga

喬木+

Ga

草木

(2)

其中，

Ga

代表目標(biāo)地塊1的綠量。

2.2 園林景觀植物配置

園林植物的配置包含多種形式，本文主要針對規(guī)則式配置和混合式配置兩種形式進(jìn)行分析。

2

.

2

.

1 規(guī)則式配置

將上述已分類完成的植物進(jìn)行整齊地排列成集合圖形的配置就是規(guī)則式配置，此種配置方法的要求是必須整齊對陣，且可反復(fù)連續(xù)，它的主要表現(xiàn)方式分別為：

1)輻射對稱配置

輻射對稱配置是由中心配置以及環(huán)狀配置組成，此種配置適用于園林空間較小區(qū)域使用，其主要表現(xiàn)形式如圖1所示。

圖1 輻射對稱配置的表現(xiàn)形式

2)左右對稱配置

左右對稱配置是由對植、三角式以及列植配置構(gòu)成，這是古典園林中最常用的植物配置之一，其主要是利用同種類的兩株植物根據(jù)中軸線進(jìn)行左右對稱種植，主要表現(xiàn)形式如圖2所示。

圖2 左右對稱配置表現(xiàn)形式

2

.

2

.

2 混合式配置

混合式配置顧名思義就是將不同的配置形式進(jìn)行混合生成的一種植物配置方法，可針對不同地勢以及不同要求的園林空間進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在獲得了園林綠植覆蓋率以及綠量的基礎(chǔ)上，可以選擇適當(dāng)?shù)闹参锱渲梅椒ㄟM(jìn)行園林植物配置。

3 基于粒度分層的園林空間布局規(guī)劃

基于粒子分層的園林空間布局規(guī)劃是將園林空間布局規(guī)劃置于粒度分層的布局模式內(nèi)，根據(jù)約束條件，可優(yōu)先處理粗粒度空間內(nèi)約束條件較多的粒子，在粒子空間中分布模型可提前預(yù)處理約束條件之間的沖突，并且當(dāng)兩層約束條件發(fā)生矛盾時(shí)，舍棄較小約束條件的低粒度層，以最小的約束損失降低計(jì)算復(fù)雜度。當(dāng)模型中的約束條件不足時(shí)，模型可主動(dòng)添加關(guān)于空間布局的約束條件，進(jìn)而確保園林空間布局的最終規(guī)劃效果。當(dāng)園林空間約束條件飽和時(shí)，即可對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得出其最優(yōu)解完成空間布局規(guī)劃，基于粒度分層的園林空間布局規(guī)劃的算法步驟如下所示：

第一步，定義園林空間的約束條件。

假設(shè)園林空間的約束條件集為

C

，其優(yōu)化規(guī)則為

F

，相鄰圖模型為

A

，園林空間的規(guī)范以及層次約束模型分別為

N

和

H

。第二步，求解相鄰圖(

X

，

Γ

，

f

，

C

)。1)通過將

C

映射到相鄰圖模型

A

中生成園林約束條件集合

C

，此集合中包含多種園林空間布局的約束種類，分別為以下幾種。

①判斷兩個(gè)目標(biāo)地塊之間有無連接，其中兩塊目標(biāo)地塊有連接的約束表達(dá)式為

c

(

x

，

y

)=1

(3)

其中，

x

和

y

均代表園林空間中的目標(biāo)地塊。

兩塊目標(biāo)地塊無連接的約束表達(dá)式為

c

(

x

，

y

)=0

(4)

②判斷

x

和

y

之間是否相鄰，若相鄰則用

adjacency

(

x

，

y

)表示。③，假設(shè)目標(biāo)地塊

x

的連接程度為

deg

ree

(

x

)，其范圍表達(dá)式為：

C

={

C

1，…，

C

}

(5)

2)構(gòu)建鄰近期望連接強(qiáng)度矩陣。

構(gòu)建此矩陣可有效地將本無關(guān)系的目標(biāo)地塊進(jìn)行連接，則相鄰期望連接矩陣的表達(dá)式為

P

=(

p

(

i

，

j

))

(6)

根據(jù)上式矩陣構(gòu)建出粒度層中的估計(jì)函數(shù)

f

，并將規(guī)則庫

K

以同樣方式映射到此粒度層中。

3)求解約束函數(shù)

在探索約束函數(shù)求解方法時(shí)，可通過估計(jì)函數(shù)

f

進(jìn)行更新，當(dāng)約束值

c

的大小和此粒度層中已處理過的約束值發(fā)生沖突時(shí)，需改用回溯方法進(jìn)行求解，當(dāng)回溯方法的計(jì)算次數(shù)超過固定閾值，或已經(jīng)遍歷了全部情況，同時(shí)符合約束集

C

的條件，此時(shí)只需在此粒度層中任意選取一個(gè)解即可。第三步，計(jì)算規(guī)范約束圖(

X

，

Γ

，

f

，

C

)1)將約束集

C

投影至規(guī)范約束函數(shù)模型

N

上，生成約束函數(shù)集合

C

，

C

內(nèi)的約束項(xiàng)包含多個(gè)約束單元項(xiàng)。

2)求解約束函數(shù)

在計(jì)算過程中若出現(xiàn)約束值

c

有矛盾時(shí)，需判斷

c

與發(fā)現(xiàn)矛盾對象之間的關(guān)系，若只是與上一粒度層出現(xiàn)矛盾即可拋棄約束

c

，否則需利用回溯方法進(jìn)行處理，當(dāng)回溯次數(shù)超過閾值或遍歷了全部情況，則將此函數(shù)視為無解，結(jié)束計(jì)算。假設(shè)已經(jīng)遍歷完全部約束，但仍有部分單元項(xiàng)之間沒有方位聯(lián)系，則針對這幾個(gè)單元項(xiàng)尋找其方位聯(lián)系，并且保證方位聯(lián)系符合約束

C

的要求以及鄰近圖之間的結(jié)果無矛盾，最終在次粒度層中選擇出一個(gè)合適解集即可。第四步，求解層次約束圖(

X

′，

Γ

′，

f

′，

C

′)1)為生成約束集合需將約束

C

投影到層次約束圖模型

H

中，此時(shí)的集合為

C

。2)將相鄰圖以及規(guī)范約束圖中的約束條件進(jìn)行融合生成層次約束圖(

X

′，

Γ

′，

f

′)。

3)求解約束函數(shù)

當(dāng)正常處理完全部約束，生成的結(jié)果圖為(

X

，

Γ

，

f

)，若在求解過程中約束值

c

發(fā)生矛盾，且發(fā)生矛盾的對象僅僅是上一層約束條件，則直接拋棄約束項(xiàng)

c

，反之利用回溯方法進(jìn)行求解，當(dāng)回溯次數(shù)超過閾值或者已遍歷完全部情況，則將約束函數(shù)視為無解，直接進(jìn)行下一項(xiàng)計(jì)算。第五步，假設(shè)

C

′=

C

-

C

∪

C

∪

C

，此粒層的約束為

C

′和(

X

，

Γ

，

f

)，當(dāng)正常求解出函數(shù)，記錄結(jié)果并結(jié)束計(jì)算，否則宣告此粒度層失敗，并上報(bào)上一層計(jì)算結(jié)果。

通過上述方法可有效通過各層之間的約束對空間分布進(jìn)行約束，使得規(guī)劃效果最佳，同時(shí)盡可能地滿足空間規(guī)劃的約束條件。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于粒度分層的園林植物配置及空間布局規(guī)劃方法的整體有效性，分別采用所提方法、文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法進(jìn)行空間分布整體性能、空間布局規(guī)劃的適應(yīng)度值以及空間規(guī)劃時(shí)間的測試，測試結(jié)果如下。

4.1 空間分布整體性能

為評價(jià)三種方法的空間分布規(guī)劃效果，利用總體分?jǐn)?shù)對其進(jìn)行評估，結(jié)果如圖3所示。

圖3 三種方法空間規(guī)劃的分維度

根據(jù)圖3可知，三種方法隨著粒度的增大其分維度均有所上升，但所提方法的分維度上升幅度較小，未出現(xiàn)差別較大的分度，即尺度轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其他兩種方法均有轉(zhuǎn)折點(diǎn)且維數(shù)上下浮動(dòng)較大，不利于空間的分布，極易出現(xiàn)空間分布單一的情況。

粒度分層最直接的影響就是空間規(guī)劃的分離度，任何方法均不能避免規(guī)劃后的空間分布常出現(xiàn)分離的情況，因此，在進(jìn)行規(guī)劃前需要設(shè)定分離度的允許波動(dòng)范圍，即圖4中的閾值上下限。

圖4 三種方法的空間分離度

由圖4可知，只有所提方法的分離度始終在可控范圍內(nèi)，其余兩種方法的分離度都隨著粒度的增加而直線上升。

圖5和圖6分別是三種空間分布規(guī)劃方法的多樣性和均勻度分布情況，植物空間分布規(guī)劃的目的是保證均勻度的同時(shí)盡可能地提高植物的多樣性，但眾所周知粒度增加的缺點(diǎn)就是多樣性的減少以及均勻度的降低，因此，對比三種方法在同樣粒度條件下的多樣性以及均勻性即可評估出最優(yōu)方法。

圖5 三種方法空間分布的多樣性

圖6 三種方法的空間分布均勻度

根據(jù)圖5和圖6可知，最優(yōu)方法為所提方法，因?yàn)樵摲椒ǖ亩鄻有砸约熬鶆蛐跃侨N方法中最高的，雖然在粒度增高的同時(shí)該方法的均勻性和多樣性雖有所下降，但其波動(dòng)幅度較小，而其余兩種方法的波動(dòng)幅度較大。綜上所述所提方法的空間規(guī)劃性能最優(yōu)，效果最好。

4.2 空間布局規(guī)劃的適應(yīng)度值

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，比較三種方法的植物空間適應(yīng)度值。在粒度算法中，為求解出最終的規(guī)劃結(jié)果，需多次迭代得出最優(yōu)解，因此，適應(yīng)度值會(huì)逐漸升高，當(dāng)適應(yīng)度值升至高峰就會(huì)停止上升，并始終保持該適應(yīng)度進(jìn)行規(guī)劃。適應(yīng)度函數(shù)的最終值越高說明該植物的配置結(jié)果越適應(yīng)空間分布。植物配置適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算公式為

(7)

其中，

F

(

X

)代表空間分布規(guī)劃結(jié)果的適應(yīng)度函數(shù)，

ω

代表懲罰因子，

f

(

X

)代表空間規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。不同方法的植物空間適應(yīng)度值對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同方法植物空間規(guī)劃適應(yīng)度

由圖7可知，隨著迭代次數(shù)的增加，三種方法的植物配置在空間分布規(guī)劃中的適應(yīng)度以不同的速度上升，直到達(dá)到三種方法可達(dá)到的最高值后不再變化，其中，文獻(xiàn)[5]方法的適應(yīng)度不僅最低，且適應(yīng)度值十分不穩(wěn)定，文獻(xiàn)[4]方法的適應(yīng)度較穩(wěn)定，但該方法到達(dá)適應(yīng)度峰值的迭代次數(shù)要高于所提方法，且適應(yīng)度遠(yuǎn)小于所提方法，所提方法的適應(yīng)度最高，說明其規(guī)劃結(jié)果最優(yōu)。

4.3 空間規(guī)劃時(shí)間

空間規(guī)劃時(shí)間是檢驗(yàn)植物配置和空間分布規(guī)劃的指標(biāo)，將三種方法的結(jié)果進(jìn)行比較，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同方法的空間規(guī)劃時(shí)間

通過對比后發(fā)現(xiàn)，所提方法的空間規(guī)劃用時(shí)最少，說明所提方法的效率最高，這是因?yàn)樗岱椒ㄔ谶M(jìn)行空間分布規(guī)劃的過程中在粒子空間中提前處理園林規(guī)劃條件之間的矛盾，發(fā)生沖突時(shí)會(huì)第一時(shí)間以最小的損失降低計(jì)算復(fù)雜度，從而大大提高空間規(guī)劃效率。

5 結(jié)束語

城市的綠化建設(shè)十分重要，不僅能改善城市環(huán)境，也能提高生活質(zhì)量，但在進(jìn)行空間布局規(guī)劃前需要考慮目前空間的環(huán)境特點(diǎn)，因地制宜選擇合適的植物進(jìn)行配置，保證植物的存活率，因此提出基于粒度分層的園林植物配置及空間布局規(guī)劃方法，首先根據(jù)綠化率選取合適的植物以及配置方法，其次在粒度分層的基礎(chǔ)上對空間分布進(jìn)行規(guī)劃，解決了空間分布整體性能差、空間布局規(guī)劃的適應(yīng)度值低以及空間規(guī)劃時(shí)間長的問題，更有效率地進(jìn)行城市綠化建設(shè)，使得城市綠化得到更好的發(fā)展。