靜 行,王曉雨,陳慧芳
(河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)
筒倉作為各種貯料儲藏的特種結(jié)構(gòu),具有容量大、造價低、節(jié)約用地、綠色環(huán)保等優(yōu)點,已廣泛應(yīng)用于糧食、煤炭、化工等眾多領(lǐng)域之中。由于貯料本身具有復(fù)雜的力學(xué)特性,儲存過程中貯料與筒倉之間的相互作用更為復(fù)雜,影響筒倉結(jié)構(gòu)的受力性能。其中,倉內(nèi)貯料產(chǎn)生的側(cè)壓力是筒倉結(jié)構(gòu)受到的主要荷載,由其導(dǎo)致的筒倉結(jié)構(gòu)開裂、倒塌會引發(fā)嚴重后果。因此,確定筒倉倉壁側(cè)壓力是筒倉結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計的基礎(chǔ),關(guān)乎結(jié)構(gòu)安全性與經(jīng)濟性,對于完善糧食貯料鋼板筒倉結(jié)構(gòu)體系的相關(guān)理論和設(shè)計方法具有重要意義。
目前,國內(nèi)外學(xué)者主要利用理論計算、試驗分析和數(shù)值模擬三種手段對貯料倉壁側(cè)壓力分布規(guī)律展開研究。理論分析方法主要有Janssen理論、Airy理論、Reimbert理論和Jenike理論等方法,這些理論均基于一定的假設(shè)條件,理論求解結(jié)果與實際數(shù)據(jù)會產(chǎn)生差別。另外,貯料與筒倉側(cè)壁的相互作用具有不確定性,試驗分析易受儀器精度、試驗方案等多方面因素的影響,而有限元等數(shù)值模擬方法發(fā)展也愈加成熟,其計算精度被廣大研究者接受,因此,眾多研究者將有限元分析方法應(yīng)用于貯料壓力分析之中。Mahmoud等采用非線性雙曲型本構(gòu)方程和有限元方法,估算了彈性波紋板圓形筒倉倉壁靜壓力;Ayuge等運用ANSYS模擬靜、動態(tài)不同單元類型的兩種模型,提出了一種新的筒倉流量分析方法;Martinez等服從Drucker-Prager屈服準則和Mohr-Coulomb模型進行有限元模擬,計算出筒倉靜態(tài)以及中心卸料過程中的受力性能與側(cè)壓力分布;劉震等通過對筒倉靜態(tài)及卸料狀態(tài)的模擬,發(fā)現(xiàn)最大倉壁靜壓力出現(xiàn)在筒壁與漏斗的過渡部分,卸料時倉壁動態(tài)側(cè)壓力遠大于靜態(tài)側(cè)壓力;楊鴻等采用Drucker-Prager屈服準則反映貯料的本構(gòu)關(guān)系,借助數(shù)值模擬探究了貯料在靜、動態(tài)作用下對平底倉及錐底倉倉壁的側(cè)壓力分布規(guī)律,分別討論了貯料的剪脹性、泊松比、彈性模量、膨脹角等參數(shù)對倉壁側(cè)壓力的影響。糧食貯料對本構(gòu)模型的適用性不盡相同,倉內(nèi)貯料選擇合理的本構(gòu)模型與數(shù)值模擬計算結(jié)果的精確度密切相關(guān)。文獻[14]引入鄧肯-張模型描述直剪試驗下豆粕的剪切變形特性,對模型中各彈性參數(shù)的適用性進行分析,模擬結(jié)果與試驗結(jié)果擬合效果理想;文獻[15]將鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型植入FLAC二次開發(fā),利用由小麥三軸試驗求取的模型參數(shù),進行高大平房倉糧堆底部壓力數(shù)值模擬。上述文獻研究表明鄧肯-張本構(gòu)模型可以用于糧食力學(xué)特性相關(guān)模擬分析。
為準確計算糧食對筒倉倉壁的靜態(tài)側(cè)壓力,驗證鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型的適用性,基于ABAQUS有限元軟件二次開發(fā)建立三維筒倉模型,通過模擬實倉靜態(tài)側(cè)壓力來驗證小麥鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型的適用性,進而研究了不同高徑比鋼筒倉貯料側(cè)壓力的分布規(guī)律,并將分析結(jié)果與中、美、歐三國筒倉設(shè)計規(guī)范進行對比分析,為貯料側(cè)壓力計算和鋼板筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論方法和參考依據(jù)。
σ
-σ
)~ε
曲線,即(1)
式中,σ
、σ
分別為三軸壓縮試驗的最大、最小主應(yīng)力;(σ
-σ
)為偏應(yīng)力;ε
為軸向應(yīng)變;a
、b
為試驗常數(shù),由試驗數(shù)據(jù)確定。一定應(yīng)力狀態(tài)下,其切線模量、初始切線模量分別按照下式進行計算
(2)
(3)
式(1)中圍壓σ
通常為常數(shù),對式(1)進行微分,當(dāng)ε
→0雙曲線的初始切線模量E
又可表示為(4)
當(dāng)ε
→∞時,可由式(1)求得偏應(yīng)力漸進值(σ
-σ
)(5)
可見,a
為初始切線模量E
的倒數(shù),b
為偏應(yīng)力漸進值(σ
-σ
)的倒數(shù)。切線體積模量與圍壓的關(guān)系可表示為
(6)
卸載時,假定卸載模量E
僅隨σ
變化,不與(σ
-σ
)有關(guān)。(7)
式中:K
為初始模量系數(shù);n
為初始模量指數(shù);P
為大氣壓,取101kPa
;R
為破壞應(yīng)力比;c
、φ
分別為貯料的粘聚力和內(nèi)摩擦角;K
為體積模量系數(shù);m
為體積模量指數(shù);K
為卸載模量系數(shù),一般K
=1.
5~3.
0K
。為驗證E-B本構(gòu)模型的適用性,建立文獻[17]中實際鋼筋混凝土淺圓倉的有限元模型。該淺圓倉倉身直徑28m,高36m,高徑比為1.3,糧倉示意圖如圖1(a)所示,在測點1~7處布置壓力盒用于測試貯料側(cè)壓力。有限元模型中,糧食貯料的材料屬性采用E-B本構(gòu)模型,模型參數(shù)見表1;鋼筋混凝土倉體材料屬性與文獻[17]一致;壓力測試的裝糧高度取13.5m和17.6m兩種情況,有限元模型如圖1(b)所示。運用有限元模型計算不同裝糧高度的貯料側(cè)壓力,并將計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比分析,結(jié)果如圖2所示。
由圖2中可以發(fā)現(xiàn),不同裝糧高度測點1~7位置處的側(cè)壓力有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果吻合較好,分布趨勢基本一致,最大偏差(絕對)值不超過10%,由此表明用有限元方法分析筒倉貯料側(cè)壓力是可行的,且E-B本構(gòu)模型適用于描述小麥貯料的材料屬性。出現(xiàn)偏差的原因主要是小麥貯料材料屬性采用本文中E-B本構(gòu)模型參數(shù),與文獻[17]中小麥材料屬性有所區(qū)別,進而導(dǎo)致兩者結(jié)果出現(xiàn)偏差。
圖1 淺圓倉示意圖及有限元模型
圖2 筒倉倉壁側(cè)壓力實測值與模擬值對比
表1 小麥貯料E-B模型參數(shù)值
H/D
=1.
2)和深倉(H/D
=2)兩種有限元模型,分析靜態(tài)作用下糧食貯料側(cè)壓力。淺倉高6m
,深倉高10m
,直徑均為5m
,壁厚均為0.
01m
。鋼板筒倉彈性模量206Gpa
,密度7850kg/m
,泊松比0.
3;小麥貯料參數(shù)見表1,其中小麥對鋼板筒倉有效摩擦系數(shù)為0.
3。有限元模型中,鋼板筒倉采用殼體單元S
4R
,小麥貯料采用實體單元C
3D
8R
。圖3為淺倉模型中小麥貯料與筒倉倉體的網(wǎng)格劃分,殼單元與實體單元表面網(wǎng)格劃分一致。模擬過程中糧食貯料與鋼板筒倉采用剛?cè)峤佑|和面面接觸方式,選擇剛度大的面(筒倉的內(nèi)壁、底部)為主面,剛度小的面(糧食貯料的側(cè)壁、底部)為從面。接觸面間的相互作用包含接觸面之間的法向作用與切向作用,在法向作用中保持默認“硬接觸”,切向作用中設(shè)置貯料對筒倉的摩擦系數(shù)為0.
3。因重力為數(shù)值模擬的唯一外荷載,故僅施加豎直方向上的重力加速度9.
8m/s
,筒倉底部完全固結(jié),糧食貯料底部約束其豎向位移。圖3 淺倉有限元模型網(wǎng)格劃分
Mises
應(yīng)力分布云圖如圖5所示,倉壁與貯料接觸應(yīng)力分布云圖如圖6所示。由圖4可知,僅考慮重力作用下,小麥貯料均出現(xiàn)均勻沉降,沿倉壁逐漸減小,頂部沉降量最大。其中,淺倉頂部沉降量達到11.
9mm
,深倉頂部沉降量達到29.
8mm
。由圖5可知,貯料內(nèi)部的最大應(yīng)力位于底部,且靠近倉壁附近貯料應(yīng)力大,遠離倉壁的中間區(qū)域應(yīng)力小,同一水平面的應(yīng)力呈非均勻分布。隨著裝糧高度增加,貯料底部壓力增大。圖6可以看出,因荷載與結(jié)構(gòu)均具有軸對稱性,倉壁側(cè)壓力分布呈對稱且均勻分布。靜置儲糧狀態(tài)下,沿計算深度的增大,倉內(nèi)小麥貯料與倉壁間側(cè)壓力呈逐漸增大趨勢。深倉與淺倉最大側(cè)壓力均出現(xiàn)于筒倉底部附近,這與文獻[11]、[18]數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律基本一致。圖4 貯料位移響應(yīng)云圖
圖5 貯料等效應(yīng)力分布云圖
圖6 倉壁接觸應(yīng)力分布云圖
Janssen
公式,各國根據(jù)國家經(jīng)濟基礎(chǔ)、設(shè)計要求等實際情況基于Janssen
公式進行修正,部分參數(shù)計算存在差異。對于深倉側(cè)壓力的計算,各國規(guī)范基于Janssen
公式,采用不同側(cè)壓力系數(shù)。對于淺倉側(cè)壓力的計算,中國規(guī)范認為深倉與淺倉的邊界條件不同,基于Rankine
理論提出了淺倉計算方法;美國、歐洲規(guī)范中沒有明確區(qū)分深倉與淺倉,采用同深倉一樣的壓力荷載計算方法。.
1.
1 深倉在計算深度s
處,作用于倉壁單位面積上的水平壓力標準值按式(8)計算(8)
3.
1.
2 淺倉在計算深度s處,作用于倉壁單位面積上的水平壓力標準值按式(9)計算
P
=kγs
(9)
其中:k=tan
(45°-φ/2)為側(cè)壓力系數(shù),γ為貯料重力密度,μ為有效摩擦系數(shù),ρ為筒倉凈截面水力半徑。Janssen
理論,且無深、淺倉之分,區(qū)別在于側(cè)壓比系數(shù)計算方法不同。深度Y
處的水平壓力P
=kq
(10)
深度Y處的豎向壓力
(11)
式中:側(cè)壓力系數(shù)k=1-sin
φ;R為筒倉橫截面的水力半徑。歐洲規(guī)范考慮了中心裝料與偏心裝料對筒倉貯料側(cè)壓力的影響,對于中心裝料筒倉貯料側(cè)壓力計算,
任意深度z處,貯料對倉壁水平壓力
P
=P
Y
(z
)(12)
其中
P
=γkz
(13)
Y
(z
)=1-e-(14)
(15)
式中:側(cè)壓力系數(shù)k=1.1(1-sin
φ),z為倉壁底面處至儲糧頂面的深度,A為筒倉橫截面的截面積,U為筒倉橫截面周長。將數(shù)值模擬結(jié)果同中、歐、美三國規(guī)范對比分析,其筒倉沿倉壁深度的靜態(tài)側(cè)壓力分布如圖7所示。由圖可知:無論深倉與淺倉,小麥貯料的數(shù)值模擬結(jié)果與我國規(guī)范側(cè)壓力計算值沿倉壁變化趨勢較為接近,進一步驗證了筒倉側(cè)壓力有限元數(shù)值模擬的可行性。對于深倉,中、歐、美規(guī)范均基于Janssen
理論,中國規(guī)范比歐、美規(guī)范更接近數(shù)值模擬結(jié)果。最大側(cè)壓力出現(xiàn)在筒倉底部附近,此處三種規(guī)范計算值偏差較大,分析原因主要是采用了不同側(cè)壓力系數(shù),由此導(dǎo)致側(cè)壓力值偏差過大。對于淺倉,中國規(guī)范采用Rankine
理論計算側(cè)壓力,歐、美規(guī)范仍采用Janssen
理論,因此,中國規(guī)范側(cè)壓力變化趨勢與歐美兩國規(guī)范值有所區(qū)別;倉壁側(cè)壓力模擬值與我國規(guī)范較為吻合,歐、美規(guī)范因采用較大側(cè)壓力系數(shù)導(dǎo)致側(cè)壓力計算值偏大,且三國規(guī)范計算值均大于數(shù)值模擬結(jié)果;在鋼筒倉上部,靜態(tài)側(cè)壓力模擬值與我國規(guī)范值差距小,中下部差距大??梢姎W、美規(guī)范無論深倉、淺倉均基于Janssen
理論且將側(cè)壓力系數(shù)考慮過大導(dǎo)致設(shè)計分析結(jié)果偏于保守。圖7 小麥貯料鋼板筒倉靜態(tài)側(cè)壓力分布
E
-B
)本構(gòu)模型描述小麥貯料的材料屬性,基于ABAQUS
有限元軟件二次開發(fā)建立三維筒倉模型,進行了實倉測試結(jié)果的模擬驗證,研究了不同高徑比鋼筒倉貯料側(cè)壓力的分布規(guī)律,并將數(shù)值模擬結(jié)果與中、美、歐三國筒倉設(shè)計規(guī)范進行對比分析,得出以下結(jié)論:1)實際鋼筋混凝土淺圓倉數(shù)值模擬結(jié)果與實測試驗數(shù)據(jù)吻合良好,表明了采用鄧肯-張(E
-B
)本構(gòu)模型能夠較好的描述小麥糧食貯料的材料屬性,同時表明筒倉側(cè)壓力有限元分析方法的有效性。2)儲糧靜置狀態(tài)下鋼筒倉貯料側(cè)壓力沿筒倉深度增加,逐漸增大,深倉與淺倉最大側(cè)壓力均位于筒倉底部附近;貯料內(nèi)部的最大應(yīng)力位于底部,且靠近倉壁附近貯料應(yīng)力大,遠離倉壁的中間區(qū)域應(yīng)力小,同一水平面的應(yīng)力呈非均勻分布。
3)不同高徑比鋼筒倉倉壁側(cè)壓力模擬值與各國規(guī)范計算值分布規(guī)律基本一致,說明數(shù)值模擬可以正確反映筒倉受力情況;數(shù)值模擬結(jié)果與中國規(guī)范計算值更為接近,歐美兩國規(guī)范因側(cè)壓力系數(shù)取值過大導(dǎo)致側(cè)壓力偏大。