星型傾斜壁節(jié)點(diǎn)蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性

劉崎崎，胡 俊

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

蜂窩材料是一種由形成孔穴的棱邊和壁面固體板所構(gòu)成的相互聯(lián)結(jié)的網(wǎng)絡(luò)體，具有質(zhì)量輕、能減震緩沖等多種特性，是海內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的對(duì)象。多孔材料的性能依賴于孔穴的形狀和結(jié)構(gòu)。最早在1987年，Lakes就提出若各向同性的拉脹材料[1](也叫負(fù)泊松比材料)在X方向壓縮，則Y方向拉脹材料發(fā)生兩側(cè)頸縮，其主要的變形結(jié)構(gòu)為內(nèi)凹結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)。Hu等[2]系統(tǒng)地分析了內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對(duì)具有負(fù)泊松比效應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力的影響。沈振峰等[3]將凹角傾斜壁替換成為內(nèi)凹環(huán)形壁，產(chǎn)生了一種新的具有拉脹效應(yīng)的蜂窩模型。韓會(huì)龍等[4-5]為驗(yàn)證負(fù)泊松比蜂窩材料的動(dòng)力學(xué)性能也受到胞元空間拓?fù)鋮?shù)的影響，對(duì)星形節(jié)點(diǎn)蜂窩結(jié)構(gòu)中幾何參數(shù)因子改變時(shí)的變形模式、能量吸收展開(kāi)深入研究。Wang等[6]提出將內(nèi)凹胞元和星型蜂窩結(jié)合起來(lái)組成新的內(nèi)凹胞元，并采用數(shù)值分析方法研究了負(fù)泊松比效應(yīng)的材料在沖擊碰撞作用下的動(dòng)力學(xué)性能和吸能特性。Qiao等[7]分析了勻稱和階梯型的雙箭頭蜂窩的準(zhǔn)靜態(tài)行為和碰撞行為，結(jié)果表明拉脹效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致模型橫向頸縮，并顯著影響靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力。

由此可見(jiàn)，蜂窩材料的性能不僅由基體材料的特性決定，也由胞元幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定，良好的拓?fù)淠軌虻玫嚼硐氲姆涓C結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)際工程需求，實(shí)現(xiàn)蜂窩材料結(jié)構(gòu)的自主研發(fā)，建立胞元微拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與力學(xué)性能之間的關(guān)系，是許多科學(xué)研究人員想要突破的課題。另一方面，胞元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，如胞壁長(zhǎng)度、胞壁厚度和節(jié)點(diǎn)夾角，也影響著結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能，如何建立胞元拓?fù)鋷缀螀?shù)與材料間的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)之間的關(guān)系，也是一個(gè)重要課題。本文將星型蜂窩和傾斜壁連接，改變星型節(jié)點(diǎn)夾角和沖擊速度，探究在相同速度不同節(jié)點(diǎn)夾角和相同節(jié)點(diǎn)夾角不同速度下星型傾斜壁節(jié)點(diǎn)蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，并給出細(xì)致的解釋，以豐富星形蜂窩結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)理論。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型建立

面內(nèi)沖擊荷載下的計(jì)算模型如圖1所示。其胞元是星型結(jié)構(gòu)，相鄰胞元使用雙傾斜壁韌帶連接。如圖1(a)所示，胞壁長(zhǎng)度(L)與傾斜壁長(zhǎng)度(LS)均為2 mm，胞壁厚度(t)為0.2 mm，胞壁厚度是邊長(zhǎng)的1/10。

(a) 星型傾斜壁微單元 (b) 模型局部二維圖 (c) 試件荷載沖擊示意圖

本文主要探究負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在改變節(jié)點(diǎn)夾角(β)時(shí)，不同沖擊速度(v)下的沖擊動(dòng)力學(xué)性能。星型傾斜壁蜂窩材料的尺寸參數(shù)見(jiàn)表1。面外長(zhǎng)度為1 mm，基體材料為金屬鋁，彈性模量Es=69 GPa，密度ρ=2700 kg/m3，泊松比υ=0.3，屈服應(yīng)力σys=76 MPa。剛性板密度ρ=7800 kg/m3，彈性模量Es=210 GPa。假定本模型是理想彈性塑性模型，并服從Mises屈服準(zhǔn)則。采用ANSYS/LSDYNA顯示動(dòng)力分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算時(shí)使用四節(jié)點(diǎn)四邊形的SHELL163殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，每條棱邊單元數(shù)設(shè)置的單位長(zhǎng)度是0.5 mm。參考文獻(xiàn)[4]，試件尺寸X軸正方向建立13個(gè)微單元，Y方向上建立15個(gè)微單元。為防止計(jì)算產(chǎn)生初始穿透，選擇通用接觸和自動(dòng)接觸，摩擦因數(shù)為0.02。邊界條件定義與文獻(xiàn)[3-6]完全相同。

表1 星型傾斜壁蜂窩材料的尺寸參數(shù)

1.2 相對(duì)密度

相對(duì)密度是影響蜂窩材料性能的最主要因素。含有顯微參數(shù)的模型在實(shí)際工程中使用時(shí)很復(fù)雜，需要建立微單元幾何數(shù)據(jù)同密度聯(lián)系起來(lái)的關(guān)系式以方便工程師使用。相對(duì)密度(Δρ)是蜂窩結(jié)構(gòu)微單元固體面積(AS)與蜂窩結(jié)構(gòu)微單元總橫截面面積(Atotal)的比值，即：

(1)

1.3 有限元模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的合理性，建立與文獻(xiàn)[4]一樣的模型。沖擊速度為20 m/s時(shí)，有限元模型沿Y軸方向壓縮的面內(nèi)變形模式如圖2所示。

(a) ε=0.174

從圖2可以看出，兩者的壓縮變形基本相似，驗(yàn)證了該有限元模型的可靠性。本文均采用同種方法來(lái)建立有限元模型，對(duì)星型傾斜壁節(jié)點(diǎn)蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行研究。

2 結(jié)果與討論

2.1 變形模式

2.1.1不同沖擊速度的變形模式

v=7 m/s時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式如圖3所示。從圖3中可觀察到，星型胞元發(fā)生輕微旋轉(zhuǎn)并形成塑性鉸，傾斜壁連接的菱形成為圖形中主要形狀，并且在中下部有向內(nèi)頸縮的趨勢(shì)。隨著形變量逐漸增大，頸縮趨勢(shì)更加明顯，且靠近沖擊板一端試件產(chǎn)生膨脹形式，最后蜂窩試件在中間頸縮段產(chǎn)生致密直到模型壓潰。

(a) ε=0.12 (b) ε=0.20 (c) ε=0.44 (d) ε=0.60

v=30 m/s時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式如圖4所示。從圖4中可明顯看到，試件上部?jī)蓚?cè)的星型胞元向試件中間旋轉(zhuǎn)，并在下端1/3處呈現(xiàn)出正“V”型剪切變形帶。隨著沖擊時(shí)間增加，下端兩側(cè)星型胞元向外側(cè)旋轉(zhuǎn)，使試件下端的胞元形成倒“V”型剪切變形帶，整體圖形構(gòu)成“X”型剪切變形帶。和低速?zèng)_擊時(shí)一樣，最終試件呈現(xiàn)出中部頸縮和上部拉脹現(xiàn)象，在沖擊端和固定端層層折疊逐漸壓潰。

(a) ε=0.12 (b) ε=0.20 (c) ε=0.44 (d) ε=0.60

v=70 m/s時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式如圖5所示。從圖5可以看出，沖擊變形持續(xù)時(shí)間很短，試件中部和下部胞元變形不明顯。隨著變形量增加，在慣性作用起主導(dǎo)作用下試件產(chǎn)生層層折疊的現(xiàn)象，直至被壓潰。

(a) ε=0.12 (b) ε=0.20 (c) ε=0.44 (d) ε=0.60

分析3種沖擊速度下蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式可知，在低速模式和中速模式下，蜂窩結(jié)構(gòu)均產(chǎn)生了明顯的中部頸縮和上部拉脹現(xiàn)象。隨著沖擊速度增加，頸縮現(xiàn)象減弱。在高速?zèng)_擊模式時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)在慣性效應(yīng)的引導(dǎo)下在沖擊端進(jìn)行層層折疊并逐漸壓潰。

2.1.2不同節(jié)點(diǎn)夾角的變形模式

保證蜂窩結(jié)構(gòu)的壁厚和邊長(zhǎng)不變，在v=10 m/s,ε= 0.30時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)夾角下蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮變形如圖6所示。由圖6可知，蜂窩結(jié)構(gòu)的上端與沖擊端是不固定的。在壓縮過(guò)程中，β=30°或β=45°時(shí)，試件上端出現(xiàn)大幅度收縮，隨著β增大，收縮減少。此外，β越小，試件中的微單元產(chǎn)生的均勻性壓縮變形和頸縮現(xiàn)象越明顯；隨著β逐漸增加，蜂窩模型的頸縮現(xiàn)象逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔洭F(xiàn)象。由于傾斜壁形成的菱形不易破壞，變形模式為“> <”型剪切變形帶逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榈埂癡”型剪切變形帶。因此，沖擊速度和節(jié)點(diǎn)夾角都是影響蜂窩結(jié)構(gòu)變形的重要因素。

(a) β=30° (b) β=45° (c) β=60° (d) β=75°

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

大量的研究結(jié)果表明，彈性材料、金屬材料及彈塑性材料壓縮時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有廣泛的相似性[8]。剛開(kāi)始?jí)嚎s時(shí)，胞元壁發(fā)生彎曲，曲線表現(xiàn)為線彈性階段，接著曲線波動(dòng)持續(xù)在相對(duì)不變的平臺(tái)，達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)，孔穴逐漸坍塌并形成塑性鉸；最后達(dá)到應(yīng)變最大值，孔穴徹底破壞，相鄰胞元壁相互觸碰，曲線近乎直線上升，表明試件達(dá)到密實(shí)狀態(tài)。在應(yīng)力-應(yīng)變圖中，曲線與X軸上方圍成的面積數(shù)值與模型沖擊碰撞時(shí)吸收能量的數(shù)值相同。

2.2.1不同沖擊速度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)β=45°時(shí)，不同沖擊速度下蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示。由圖7可知，應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在雙平臺(tái)區(qū)，在經(jīng)歷第1段平臺(tái)應(yīng)力期后，出現(xiàn)應(yīng)力集體上升的趨勢(shì)，達(dá)到第2平臺(tái)應(yīng)力區(qū)。引起應(yīng)力應(yīng)變特性改變的原因是胞元兩側(cè)向中間發(fā)生旋轉(zhuǎn)，形成類似于菱形的新胞體結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生另一個(gè)應(yīng)力平衡。當(dāng)v=40 m/s時(shí)，其階段特征明顯。此外，隨著沖擊速度增加，慣性作用起主導(dǎo)作用，平臺(tái)應(yīng)力和平臺(tái)區(qū)長(zhǎng)度也隨之增大。

圖7 不同沖擊速度下蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2.2不同節(jié)點(diǎn)夾角下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)v=10 m/s時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)夾角下蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示。由圖8可知，在低速模式下，4條曲線均出現(xiàn)雙平臺(tái)應(yīng)力區(qū)，β=45°和60°時(shí)的曲線變化趨向非常相似。隨著節(jié)點(diǎn)夾角增加，試件的峰值應(yīng)力和平臺(tái)應(yīng)力數(shù)值相應(yīng)降低，平臺(tái)應(yīng)力區(qū)長(zhǎng)度增加。當(dāng)β=45°時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)既有較高的平臺(tái)應(yīng)力也有相對(duì)較長(zhǎng)的平臺(tái)應(yīng)力區(qū)，可選擇此角度進(jìn)行使用。

圖8 不同節(jié)點(diǎn)夾角下蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3 平臺(tái)應(yīng)力特性

蜂窩材料面內(nèi)壓縮的名義應(yīng)力定義為沖擊端的接觸反力(F)與模型上端的橫截面積(A)的比值，名義應(yīng)變定義為蜂窩材料上端剛性板向下移動(dòng)位移(δ)與試件高度(L1)的比值[9]?；谝痪S沖擊波理論，Qiu等[10]在Ruan等[11]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出含有擬合系數(shù)A和B的平臺(tái)應(yīng)力的具有普遍性的經(jīng)驗(yàn)公式，即：

(2)

基于式(2)，結(jié)合最小二乘法擬合曲線，得出蜂窩模型的平臺(tái)應(yīng)力公式的基本形式：

(3)

平臺(tái)應(yīng)力的計(jì)算值與理論值對(duì)比如圖9所示?；谑?2)和式(3)，圖9給出了在不同節(jié)點(diǎn)夾角和不同沖擊速度下有限元模擬數(shù)值與公式(3)的曲線圖。當(dāng)計(jì)算模型中低速?zèng)_擊碰撞時(shí)，出現(xiàn)2個(gè)平臺(tái)應(yīng)力，將2個(gè)平臺(tái)應(yīng)力值的平均數(shù)作為該結(jié)構(gòu)的最終平臺(tái)應(yīng)力值。從圖9中容易看出，當(dāng)v>20 m/s時(shí)，數(shù)值模擬的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式相符合，即沖擊端平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度的二次方成正比。而β=30°的星型傾斜壁蜂窩結(jié)構(gòu)的固定端平臺(tái)應(yīng)力從1.30 MPa(v=10 m/s)增至1.68 MPa(v=20 m/s)。當(dāng)β=45°，60°和75°，v=10，20 m/s時(shí)，支撐端的平臺(tái)應(yīng)力呈現(xiàn)持平趨勢(shì)。在沖擊速度不變的情況下，上端剛性板的平臺(tái)應(yīng)力值隨著β減小而增大；當(dāng)節(jié)點(diǎn)夾角不變時(shí)，隨著沖擊碰撞速度不斷增大，對(duì)應(yīng)的平臺(tái)應(yīng)力值也在不斷地增加。試件的平臺(tái)應(yīng)力隨著沖擊碰撞速度的增大而逐漸增大。這表明，平臺(tái)應(yīng)力大小與節(jié)點(diǎn)夾角和沖擊速度有關(guān)。

圖9 平臺(tái)應(yīng)力的計(jì)算值與理論值對(duì)比

3 結(jié)論

采用ANSYS/LSDYNA軟件探究了不同沖擊速度和節(jié)點(diǎn)夾角下星型傾斜壁蜂窩結(jié)構(gòu)的變形機(jī)制、應(yīng)力-應(yīng)變曲線及平臺(tái)應(yīng)力特性，得到如下結(jié)論。

1)當(dāng)?shù)退偌虞d時(shí)，星型胞元先發(fā)生旋轉(zhuǎn)形成塑性鉸，然后從試件中下部開(kāi)始頸縮，靠近沖擊端蜂窩拉脹，直至壓潰；當(dāng)中速加載時(shí)，星型胞元仍發(fā)生旋轉(zhuǎn)，先使胞元形成正“V”型剪切帶，再逐漸形成“X”型剪切帶，發(fā)生中部緊縮及上部拉脹，最后試件壓潰；當(dāng)高速加載時(shí)，蜂窩模型沒(méi)有明顯的頸縮現(xiàn)象，此時(shí)慣性效應(yīng)成為引導(dǎo)蜂窩變形模式的主要因素。

2)低速加載時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)夾角的蜂窩結(jié)構(gòu)均產(chǎn)生雙平臺(tái)應(yīng)力，提升了其對(duì)沖擊的吸能能力。β=45°和60°時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的平臺(tái)應(yīng)力段較長(zhǎng)，且承受最大應(yīng)力相對(duì)較大。

3)計(jì)算模型的數(shù)值模擬得到的平臺(tái)應(yīng)力和速度之間的關(guān)系與經(jīng)驗(yàn)公式相符合，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)公式的普適性。