某些C*-代數(shù)的K-理論*

張惠莉, 劉樹冬

(①山東省創(chuàng)新發(fā)展研究院(山東信息通信技術(shù)研究院管理中心),250101,濟(jì)南市;②曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,273165,山東省曲阜市)

0 引言及預(yù)備知識(shí)

則U(g)*PU(g) 為l2(Γ) 到l2(gΩ) 上的投影,U(g)PU(g)*為l2(Γ) 到l2(g-1Ω) 上的投影.

令Tg=PU(g)P,稱Tg是Toeplitz 算子,則

設(shè)A為 C*-代數(shù). 若A?A?K,則稱A為穩(wěn)定C*-代數(shù),其中 K 為可分 Hilbert 空間上緊算子全體所成的 C*-代數(shù).

張爽證明了以下結(jié)論.

定理1[1](1) T+′=AP+′.

(2) 以下序列是正合的:0→K→T+′→On→0.

(3)RR(AP+′)=RR(IP+′)=0.

(2) IP+′是穩(wěn)定的,且 IP+′/K?On?K.

(2) T+=AP+且 AP+/K?On.

本文主要計(jì)算這些C*-代數(shù)的K-群,所需的有關(guān)K-理論及 C*-代數(shù)擴(kuò)張的知識(shí)可參考文獻(xiàn)[2-10].

1 主要結(jié)果

(2) 由于K0(En)=和K1(En)=0,由(1)知結(jié)論成立.

δ1↑↓δ0

δ1↑↓δ0

0→→0和n→0，

由定理3,有以下結(jié)果.

δ1↑↓δ0

類似于定理4， 可以證明δ0=0和δ1=0,因此有以下兩個(gè)正合列,

0→→0和n→0,