二維系統(tǒng)研究中的無(wú)電極輸運(yùn)方法*

趙利利 吳蒙蒙 林文璐 劉陽(yáng)

(北京大學(xué)物理學(xué)院,量子材料科學(xué)中心,北京 100871)

介紹了兩種極低溫環(huán)境下無(wú)接觸電極輸運(yùn)的測(cè)量方法—電容測(cè)量和表面聲波測(cè)量.兩種方法通過(guò)高頻電場(chǎng)與電子的相互作用來(lái)研究量子系統(tǒng)體態(tài)的物理特性.首先介紹了在極低溫下通過(guò)高精度電容測(cè)量研究高質(zhì)量二維電子氣特性的初步結(jié)果.實(shí)驗(yàn)裝置具備在10 mK—300 K,0—14 T 環(huán)境中對(duì)小于1 pF 的電容實(shí)現(xiàn)0.05%以上分辨率的能力.還介紹了利用表面聲波研究二維電子系統(tǒng)的結(jié)果,可以在0.1 nW 的輸入激勵(lì)下獲得小于10–5 的靈敏度.這些測(cè)量手段在研究二維系統(tǒng)尤其是無(wú)法制作高質(zhì)量接觸電極的材料中具有廣泛的應(yīng)用前景.

1 引言

電阻測(cè)量是研究二維系統(tǒng)的物理性質(zhì)常用的方法,測(cè)量的激勵(lì)信號(hào)一般使用準(zhǔn)直流的頻率(約10 Hz).這種測(cè)量方法關(guān)注量子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的傳輸特性.常見(jiàn)的微波測(cè)量,如微波共振峰測(cè)量(microwave resonances)[1]和微波誘導(dǎo)電阻振蕩(microwave-induced resistance oscillations,MIRO)[2]測(cè)量等,通過(guò)施加與激發(fā)能?相當(dāng)?shù)奈⒉?約10 GHz),研究輻射作用下量子系統(tǒng)的激發(fā)態(tài).而當(dāng)激勵(lì)頻率介于兩者之間時(shí),可以研究體系的動(dòng)態(tài)性質(zhì).這種測(cè)量方法利用間接接觸二維系統(tǒng)以通過(guò)電子與高頻電場(chǎng)的相互作用來(lái)研究體系的局域特性,排除了接觸電極和邊緣效應(yīng)帶來(lái)的影響,使得物理現(xiàn)象更為簡(jiǎn)潔和清晰.在實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)頂柵電極產(chǎn)生的交流電場(chǎng)或在極性材料中通過(guò)聲波產(chǎn)生的壓電效應(yīng)均可以實(shí)現(xiàn)這一類(lèi)的無(wú)接觸電極測(cè)量.

電容測(cè)量是物理研究中一種極為實(shí)用的表征材料和器件特性的技術(shù).在量子系統(tǒng)中,宏觀量子態(tài)的變化會(huì)引起載流子態(tài)密度和化學(xué)勢(shì)的改變.這些量子效應(yīng)所引起的等效電容稱(chēng)為量子電容.通過(guò)測(cè)量量子電容隨磁場(chǎng)、載流子濃度等的變化可以研究量子相變等物理現(xiàn)象.相比于傳統(tǒng)的輸運(yùn)測(cè)量,量子電容測(cè)量能夠直接探測(cè)到量子系統(tǒng)的壓縮率等信息,同時(shí)該方法可以集中關(guān)注體系內(nèi)局部區(qū)域內(nèi)的載流子特性,使得測(cè)量結(jié)果的量子效應(yīng)更明顯,對(duì)量子態(tài)的探測(cè)靈敏度更高.除了量子電容測(cè)量之外,還可以利用載流子與表面聲波產(chǎn)生的壓電場(chǎng)之間的相互作用來(lái)研究系統(tǒng)的壓縮率、電導(dǎo)率等特性.在這兩種測(cè)量中,通過(guò)合理地設(shè)計(jì)器件結(jié)構(gòu),電子在測(cè)量過(guò)程中都只在量子體系內(nèi)移動(dòng).這兩種方法都是廣義的、無(wú)需接觸電極的輸運(yùn)測(cè)量方法,在二維體系研究中有豐富的應(yīng)用前景.

2 電容測(cè)量

2.1 測(cè)量原理

能夠在強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境中,在極低溫到室溫范圍內(nèi)進(jìn)行精確電容測(cè)量的技術(shù)對(duì)物理科學(xué)研究具有非常高的價(jià)值.利用電容測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料應(yīng)力應(yīng)變、熱膨脹系數(shù)和彈性模量等力學(xué)信號(hào)的測(cè)量.宏觀量子態(tài)對(duì)帶電粒子態(tài)密度的調(diào)制會(huì)引出器件的一個(gè)等效電容,即量子電容.相比于傳統(tǒng)的輸運(yùn)測(cè)量,量子電容僅與介觀量子態(tài)在待測(cè)區(qū)域內(nèi)的性質(zhì)有關(guān),基本排除了電接觸等干擾因素的影響;電容測(cè)量無(wú)需接觸樣品邊界,能夠測(cè)量非邊緣效應(yīng);量子電容測(cè)量還能夠直接探測(cè)到不參與導(dǎo)電的載流子,可以用于研究諸如Wigner 晶體等量子態(tài)的特性.這種局域化的測(cè)量相比于傳統(tǒng)輸運(yùn)測(cè)量更加靈敏,更容易探測(cè)到量子態(tài)的形成.高精度量子電容的測(cè)量結(jié)果可以用于分析待測(cè)區(qū)域內(nèi)載流子費(fèi)米能級(jí)附近的態(tài)密度變化,從而用于研究待測(cè)系統(tǒng)中的能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu).而且由于電容測(cè)量的局域性和高靈敏度,可以用于研究常規(guī)輸運(yùn)測(cè)量中無(wú)法觀測(cè)的量子態(tài)特性.

相比于其他電容測(cè)量,用于研究載流子中量子現(xiàn)象的量子電容測(cè)量要困難得多.一方面,高質(zhì)量二維材料樣品面積通常很小(約100 μm2),樣品總電容值可能小至數(shù)十fF,而且量子效應(yīng)引起的電容變化通常約為總電容的1%量級(jí).另一方面,待測(cè)電容樣品需要處于低溫設(shè)備中,依靠數(shù)米長(zhǎng)的連接線與處于室溫端的測(cè)量?jī)x器連接.連接線有大約100 pF 的寄生電容存在,大大增加了測(cè)量難度.除此之外,最重要的難點(diǎn)在于研究載流子的量子特性時(shí),測(cè)量信號(hào)不能影響系統(tǒng)本身的性質(zhì),因此必須使用 ? mV 的測(cè)量激勵(lì).1992 年,貝爾實(shí)驗(yàn)室的Ashoori 等[3]開(kāi)發(fā)出基于低溫前級(jí)放大器的電容測(cè)量方案,實(shí)現(xiàn)了在極低溫強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境中對(duì)fF量級(jí)電容的精確測(cè)量.盡管截止到現(xiàn)在,世界范圍內(nèi)僅有極個(gè)別課題組能夠進(jìn)行此類(lèi)測(cè)量,但是在該方向已有大量高價(jià)值的發(fā)現(xiàn)[3?17].

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

不同于Ashoori 等的設(shè)計(jì),本文采取的設(shè)計(jì)思路是在低溫端利用無(wú)源器件構(gòu)造電橋,同時(shí)將測(cè)量頻率提高至10—100 MHz,并采用射頻分布式電路設(shè)計(jì)思路將電橋信號(hào)耦合到室溫,之后利用實(shí)驗(yàn)室自行研制的射頻鎖相放大器精確地測(cè)量電橋輸出信號(hào)的幅度和相位.與依賴(lài)于低溫前級(jí)放大器的設(shè)計(jì)相比,本文采用的技術(shù)方案在低溫端的功率消耗僅有約10 nW,幾乎不會(huì)影響樣品溫度.而且樣品從極低溫到室溫的變溫過(guò)程中也無(wú)需任何標(biāo)定,可以從室溫到極低溫連續(xù)測(cè)量樣品的電容變化,研究體系中溫度引起的相變[18,19].

如圖1(a)所示,電容測(cè)量通過(guò)一個(gè)低溫端的無(wú)源電橋?qū)崿F(xiàn).電橋包括樣品電容CDUT、參考電容Cr、參考電阻Rr和配平電阻Rh.Rh為高遷移率晶體管(high electron mobility transistor,HEMT)的溝道電阻,通過(guò)調(diào)節(jié)柵極電壓可以改變溝道電阻大小,HEMT 可以在低溫下正常工作.信號(hào)源產(chǎn)生的高頻激勵(lì)信號(hào)通過(guò)變壓器和隔離電容生成電橋的差分輸入信號(hào)并耦合到VIN+和VIN?端口,電橋的輸出電壓信號(hào)VOUT由同軸線連接到室溫端并通過(guò)變壓器耦合到室溫前級(jí)放大器中.測(cè)量時(shí)選擇相對(duì)更高的激勵(lì)頻率(10—100 MHz)以取得精度和時(shí)間上的平衡.我們自行設(shè)計(jì)了基于超外差技術(shù)的射頻鎖相放大器以獲得VOUT的幅度及其相對(duì)于VIN(VINVIN+?VIN?)的相位差.如圖1(b)所示,測(cè)量中改變調(diào)節(jié)配平電阻Rh的阻值,并利用電橋輸出VOUT的幅度和相位將其分解為VX和VY兩個(gè)正交分量.VX對(duì)應(yīng)了電橋輸出,而VX=0 則對(duì)應(yīng)了電橋平衡點(diǎn).通過(guò)平衡關(guān)系CDUT/CrRr/Rh可計(jì)算出待測(cè)電容CDUT.在平衡點(diǎn)附近,VX∝κRh/(Rh+Rr),定義靈敏度S?VX/?κ,并利用電橋的對(duì)偶關(guān)系SCDUT/(CDUT+Cr) 推導(dǎo)出待測(cè)電容值.而VY幾乎不隨κRh/(Rh+Rr) 的變化而變化,主要是由于信號(hào)線路間電容耦合引起的干擾輸出,同時(shí)也包含了樣品電容中的串聯(lián)寄生電阻分量.

圖1 利用電容測(cè)量研究二維電子系統(tǒng) (a) 測(cè)量使用的無(wú)源電橋和待測(cè)樣品結(jié)構(gòu)示意圖;(b) 電橋輸出隨電阻臂電阻比例的變化;(c) 測(cè)量中使用的GaAs/AlGaAs 異質(zhì)結(jié)樣品結(jié)構(gòu),樣品中包含兩層二維電子氣,分別位于量子阱(QW)和緩沖層的異質(zhì)結(jié)界面(HS)處;(d) 常規(guī)輸運(yùn)得到的縱向電阻 Rxx(藍(lán)色)、由電容測(cè)量方法得到的電容 CDUT(黑色)和電導(dǎo) σ (紅色)隨磁場(chǎng)變化的曲線;(e) 電容隨頂柵柵壓 VFG 的變化展示了多平臺(tái)結(jié)構(gòu),分別對(duì)應(yīng)于耗盡狀態(tài)、異質(zhì)結(jié)填充和量子阱填充的狀態(tài)Fig.1.Studying the high-mobility two-dimensional electron gas via capacitance measurement:(a) Schematic diagram of passive bridge and sample geometry.(b) The bridge output varies with the resistance ratio of the resistance arm.(c) The GaAs/AlGaAs heterostructure.The sample contains two layers of two-dimensional electron gas,which locate at the heterojunction interface (HS)of the buffer layer and the quantum well (QW),respectively.(d) The longitudinal resistance Rxx (blue) obtained by conventional transport measurement,the capacitance CDUT(black) and the conductance σ (red) obtained by capacitance measurement.(e) The capacitance versus the top gate voltage VFG shows multi-plateau corresponding to the state of depletion,heterojunction filling and quantum well filling,respectively.

文獻(xiàn)[20]采用了基于低溫放大器的電容測(cè)量方案,在測(cè)量約300fF的電容時(shí)實(shí)現(xiàn)了的分辨率.由于低溫放大器的熱功耗,稀釋制冷機(jī)(Trition 200)的溫度由15 mK 上升至50 mK.本文的測(cè)量裝置使用無(wú)源電橋法[18,19],在1 mV的輸入激勵(lì)下,測(cè)量約500fF的電容可實(shí)現(xiàn)的分辨率.并且無(wú)源電橋法能夠工作在稀釋制冷機(jī)(Trition 400)的基準(zhǔn)溫度(<10 mK).該實(shí)驗(yàn)裝置穩(wěn)定度可以保持在72 h 僅產(chǎn)生不到千分之一的變化,在經(jīng)過(guò)仔細(xì)標(biāo)定之后可以測(cè)量電容絕對(duì)值.其次,無(wú)源電橋法通過(guò)原位測(cè)量電橋中的電阻能夠?qū)囟群痛艌?chǎng)的影響進(jìn)行精確修正,利用實(shí)時(shí)測(cè)量結(jié)果直接計(jì)算得出待測(cè)電容值.而低溫放大器的增益很容易受到溫度和頻率的影響,因此基于低溫放大器的電容測(cè)量方案不適于進(jìn)行連續(xù)變溫和變頻實(shí)驗(yàn).

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 利用一個(gè)具體的樣品測(cè)量介紹了高精度電容測(cè)量在研究二維電子系統(tǒng)中的應(yīng)用.在稀釋制冷機(jī)(Triton 400)中,我們安裝了低損耗高頻測(cè)量線路,并自行設(shè)計(jì)樣品座.改裝后制冷機(jī)的基準(zhǔn)溫度基本不變(約10 mK).測(cè)試中使用的GaAs/AlGaAs 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)樣品結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示.樣品由分子束外延方式在GaAs 襯底上生長(zhǎng)了總厚度110 nm 的AlGaAs/GaAs/AlGaAs 的三明治結(jié)構(gòu),其中20 nm 寬的GaAs 量子阱(quantum well,QW)在距離樣品表面約60 nm 深處,在量子阱兩側(cè)各有兩個(gè)δ–摻雜層.在襯底緩沖層和三明治結(jié)構(gòu)的界面處也形成了一個(gè)異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)(heterostructure,HS),其中也形成了高質(zhì)量的二維電子氣.實(shí)驗(yàn)中使用了2 mm×2 mm 的樣品,在4 個(gè)角上利用InSn 退火制作了歐姆接觸電極.在樣品中央蒸鍍Ti/Au 制作了同心圓形狀的頂柵,內(nèi)外半徑分別為60 和80 μm.在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量?jī)蓚€(gè)頂柵之間的電容,如圖1(a)所示.測(cè)量中,利用一個(gè)串聯(lián)電容可以在其中一個(gè)頂柵上施加直流偏置電壓VFG來(lái)調(diào)節(jié)該頂柵之下的二維電子氣濃度.需要強(qiáng)調(diào)的是,樣品4 個(gè)角上的歐姆接觸主要用于保護(hù)二維電子氣以及利用VFG調(diào)節(jié)電子濃度,電容測(cè)量中的電子充放電過(guò)程無(wú)需經(jīng)過(guò)這些電極.測(cè)量的結(jié)果完全取決于二維電子氣內(nèi)部的電學(xué)性質(zhì)而不包括邊緣重構(gòu)引起的干擾.

利用高精度的電容測(cè)量方法能夠獲取比常規(guī)輸運(yùn)更完整的器件信息.圖1(d)中藍(lán)色曲線是通過(guò)樣品4 個(gè)角上的接觸電極利用低頻鎖相技術(shù)使用恒流法測(cè)量得到的準(zhǔn)直流輸運(yùn)結(jié)果(約17 Hz).當(dāng)量子阱中的二維電子系統(tǒng)的朗道能級(jí)填充因子等于整數(shù)時(shí),Rxx出現(xiàn)了零電阻平臺(tái),代表發(fā)生了整數(shù)量子霍爾效應(yīng).圖1(d)中黑色曲線是利用本文方法測(cè)量得到的電容隨磁場(chǎng)變化的結(jié)果.從該曲線上首先觀察到的是在B?0.5 T 磁場(chǎng)下電容隨磁場(chǎng)增大而快速減小.這一變化是由于當(dāng)電子的散射時(shí)間τ與磁回旋頻率ωceB/m?相當(dāng)時(shí)(ωcτ?1),二維電子系統(tǒng)的電導(dǎo)率下降,從而引起器件的等效電容下降.利用這一特性可以估算得到電子的散射時(shí)間τ ≈0.8 ps,對(duì)應(yīng)的遷移率μ≈eτ/m?≈2 m2/(V·s).測(cè)量電容的同時(shí)也可以從電橋輸出的VY分量中得到介于兩個(gè)頂柵之間環(huán)形區(qū)域中二維電子氣的電導(dǎo),如圖1(d)中紅色曲線所示.在零磁場(chǎng)條件下σ ≈20 mS,可以得到量子阱中二維電子氣的遷移率約為μ≈2 m2/(V·s),與前面分析電容的結(jié)果相當(dāng).需要說(shuō)明的是,圖1(c)所示樣品包含兩層平行的二維電子系統(tǒng),利用傳統(tǒng)的輸運(yùn)方法幾乎無(wú)法可靠地獲取量子阱中二維電子氣的遷移率信息.圖1(d)中的電容和電導(dǎo)曲線還包含了更多的有效信息.在常規(guī)輸運(yùn)測(cè)量中幾乎只能觀測(cè)到量子阱中二維電子氣整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的零電阻平臺(tái),在電容測(cè)量信號(hào)中,還能觀察到由異質(zhì)結(jié)中二維電子氣所引起的信號(hào),即圖1(d)中綠色方框中所示特征.這是由于量子阱中二維電子氣處于絕緣的整數(shù)量子霍爾效應(yīng),無(wú)法屏蔽頂柵電場(chǎng),從而使得異質(zhì)結(jié)中的二維電子氣被觀測(cè)到.

在電橋中引入一個(gè)串聯(lián)的隔直電容,可以在某一個(gè)頂柵上引入直流偏置VFG改變?cè)擁敄畔路降亩S電子氣濃度.利用電容隨該偏置電壓的變化可以獲得更多的信息,如圖1(e)所示.當(dāng)B0T 時(shí),如圖1(e)中黑色曲線所示,在VFG??0.7 V 時(shí),電容值幾乎等于零,這時(shí)表明量子阱和異質(zhì)結(jié)中的二維電子氣都被排空(圖1(e)中標(biāo)注Depletion 的區(qū)域).當(dāng)VFG升高時(shí),異質(zhì)結(jié)處的二維電子氣開(kāi)始形成,結(jié)果中出現(xiàn)了一個(gè)高度約為1.3 pF的電容平臺(tái).進(jìn)一步提高VFG,電容出現(xiàn)了第二個(gè)高度約2.9 pF 的平臺(tái),對(duì)應(yīng)于量子阱中出現(xiàn)的二維電子氣.利用這兩個(gè)平臺(tái)高度的比值以及異質(zhì)結(jié)中電子的等效位置在界面偏右約10 nm 位置,可以得到量子阱中電子的分布中心位于量子阱中心偏右約3—4 nm 的位置,與仿真計(jì)算結(jié)果相符合.并且可以看到兩個(gè)平臺(tái)隨VFG變大略有增加,對(duì)應(yīng)了二維電子氣濃度增加的過(guò)程中電子分布中心會(huì)逐步靠近樣品表面.當(dāng)樣品放置于磁場(chǎng)中時(shí),平臺(tái)區(qū)域的電容出現(xiàn)了隨磁場(chǎng)的振蕩.這個(gè)振蕩周期與樣品電導(dǎo)率的振蕩都來(lái)自于二維電子系統(tǒng)費(fèi)米面的振蕩.圖1(e)中非零磁場(chǎng)的曲線在第二個(gè)平臺(tái)處隨磁場(chǎng)增加電容會(huì)略有減小,這可能是因?yàn)樯⑸鋾r(shí)間τ隨濃度增加略有增加,使得測(cè)量得到的電容值有所下降.這一電容下降的趨勢(shì)在VFG≈0.5 V 附近出現(xiàn)了拐點(diǎn),對(duì)應(yīng)了量子阱中二維電子氣的第二個(gè)量子阱束縛能級(jí)被填充時(shí)引起的費(fèi)米面態(tài)密度變化.圖1(e)中在低磁場(chǎng)下電容測(cè)量在正向VFG時(shí)有很大的抖動(dòng),這主要是由樣品表面有微弱導(dǎo)電性引起的.而在負(fù)向大偏壓時(shí)的耗盡區(qū)有微弱的電容響應(yīng),可能是由于樣品電子濃度不均勻?qū)е戮植坑袣堄嚯娮?

綜上所述,實(shí)驗(yàn)中可以利用高精度電容測(cè)量方法獲取很多利用常規(guī)輸運(yùn)測(cè)量難以獲取的二維系統(tǒng)細(xì)節(jié)信息.這種測(cè)量方法電子無(wú)需通過(guò)邊緣或接觸電極離開(kāi)系統(tǒng),因此對(duì)高質(zhì)量電極的依賴(lài)性很低,有更強(qiáng)的材料適用性.在接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)中還需要通過(guò)更進(jìn)一步的測(cè)量和更細(xì)致的分析來(lái)理解測(cè)量得到的結(jié)果.

3 表面聲波測(cè)量

電容測(cè)量利用兩個(gè)頂柵施加交變電場(chǎng),測(cè)量電子在該電場(chǎng)作用下的輸運(yùn)性質(zhì).而在具有壓電效應(yīng)的材料中,如GaAs 等,也可以利用表面聲波(surface acoustic waves,SAWs)產(chǎn)生壓電場(chǎng),并通過(guò)測(cè)量電子對(duì)聲波的吸收和延時(shí)作用實(shí)現(xiàn)無(wú)接觸電極的輸運(yùn)測(cè)量.表面聲波是一種振幅隨深入表面深度指數(shù)衰減的彈性波,通常它只能在表面 10μm 厚度內(nèi)傳播.可以利用圖2(a)和圖2(b)所示的樣品結(jié)構(gòu),通過(guò)對(duì)表面聲波的衰減和傳播速度進(jìn)行測(cè)量,來(lái)探究電子被表面聲波通過(guò)壓電效應(yīng)產(chǎn)生的周期性電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的性質(zhì),并借此研究二維電子系統(tǒng)中出現(xiàn)的不同的量子態(tài)[21,22].利用第2 節(jié)提到的射頻鎖相測(cè)量裝置可以對(duì)小于–115 dBm (約3.2 fW)微弱信號(hào)的幅度和相位進(jìn)行精確測(cè)量,從而實(shí)現(xiàn)在–70 dBm(約0.1 nW)輸入激勵(lì)下對(duì)表面聲波波速實(shí)現(xiàn)<10–5精度的測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中分別各采用75 對(duì)20 μm 周期的叉指電極用于表面聲波的發(fā)射和接收.圖2(c)給出了測(cè)量該器件得到的幅頻和相頻特性曲線.可以看出,測(cè)量得到表面聲波中心頻率約144.8 MHz,帶寬約2 MHz.通帶內(nèi)從發(fā)射到接收的傳輸效率S21約–45 dB,阻帶抑制比約10 dB.根據(jù)相頻特性的斜率可以得到表面聲波的相速度約2800 m/s.

圖2 表面聲波原理及測(cè)量結(jié)果 (a) 測(cè)量的樣品結(jié)構(gòu),通過(guò)濕法刻蝕去除叉指電極附近的二維電子氣,刻蝕深度足夠淺而不會(huì)影響表面聲波傳播;(b) 利用光學(xué)方法測(cè)量得到的表面聲波電極和表面聲波強(qiáng)度分布;(c) 在17 mK 測(cè)量得到的表面聲波器件的幅頻以及相頻特性,利用相頻特性曲線斜率可以得到測(cè)量延遲并推導(dǎo)出聲波波速約2800 m/s;(d) 表面聲波測(cè)量得到的聲波幅度和聲速隨磁場(chǎng)的變化.在強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)二維電子氣出現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)時(shí)聲波幅度增加,波速會(huì)加快Fig.2.SAW measurement setup and results:(a) The sample structure.We remove the two-dimensional electron gas near the crossfinger electrodes by wet etching.The etching depth is shallow enough without affecting SAW propagation.(b) SAW intensity distribution measured by optical method.(c) Amplitude and phase of device measured at 17 mK.The SAW velocity is about 2800 m/s deduced from the slope of the phase vs.frequency dependence.(d) The amplitude and velocity of SAW measured with the magnetic field.At high magnetic field,the amplitude and the velocity of SAW increase when the quantum Hall effect occurs in the two-dimensional electron gas.

圖2(d)給出了利用表面聲波研究超高遷移率二維電子氣樣品的初步結(jié)果.樣品濃度n ≈2.08×1015m?2,遷移率μ≈1.3×103m2/(V·s).測(cè)量中使用–70 dBm 的輸入射頻信號(hào).需要說(shuō)明的是,–70 dBm 的輸入信號(hào)完全不會(huì)引起位于稀釋式制冷機(jī)中的樣品的溫度變化,測(cè)量溫度可以低至約10 mK.輸入信號(hào)中僅有一小部分被轉(zhuǎn)換成表面聲波信號(hào),接收叉指拾獲的信號(hào)約–115 dBm.圖2(d)表明利用我們自行設(shè)計(jì)的射頻鎖相放大器可以以極高的信噪比準(zhǔn)確地測(cè)量這一微弱信號(hào)的幅度和相位變化.當(dāng)二維電子氣形成不可壓縮的量子霍爾態(tài)時(shí),電子與聲波壓電場(chǎng)之間的相互作用會(huì)顯著減弱,接收電極的輸出信號(hào)會(huì)變大.根據(jù)因果系統(tǒng)的Kramas-Kronig 關(guān)系,聲波衰減的變化也會(huì)伴隨著聲波傳播速度的變化:電聲耦合減弱的時(shí)候衰減也會(huì)減少(信號(hào)幅度會(huì)增加),而傳播速度則會(huì)相應(yīng)增加.在通常情況下,相位變化能夠更靈敏地反映電聲耦合的強(qiáng)度.圖2(d)給出了在237 mK 溫度下測(cè)量得到的相位變化.首先可以注意到,當(dāng)二維電子氣形成量子霍爾效應(yīng)時(shí)聲波速度會(huì)增加,從而在圖2(d)中表現(xiàn)為一個(gè)極小值.圖2(d)采用了較高的測(cè)量溫度以增加電子對(duì)聲波的響應(yīng)速度,減小強(qiáng)磁場(chǎng)下電子局域化對(duì)測(cè)量的影響.

4 結(jié)論

本文介紹了兩種非常規(guī)的輸運(yùn)測(cè)量手段—電容測(cè)量和表面聲波測(cè)量.利用高精度電容測(cè)量和表面聲波可以研究高頻電場(chǎng)與二維體系的相互作用,從而探究不同量子態(tài)的演變規(guī)律.與傳統(tǒng)輸運(yùn)相比,由于兩者都關(guān)注二維系統(tǒng)體態(tài)的變化,從而可以排除樣品邊緣態(tài)的干擾;無(wú)需接觸電極而是通過(guò)電場(chǎng)與電子相互作用實(shí)現(xiàn)測(cè)量,避免了接觸電阻的影響.對(duì)于一些由于功函數(shù)失配等因素導(dǎo)致很難制作高質(zhì)量接觸電極的二維材料,使用無(wú)需接觸電極的測(cè)量手段將會(huì)更加簡(jiǎn)單和有效.

感謝南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院的樊星博士和蘆紅教授,普林斯頓大學(xué)的Y.J.Chung 和L.N.Pfeiffer提供的二維電子氣樣品及討論.