基于對流-導(dǎo)熱耦合模型的無壓引水隧洞圍巖溫度場研究

孟 堯

（新疆水利水電勘測設(shè)計研究院，烏魯木齊 830000）

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的持續(xù)推進(jìn)，水利工程建設(shè)將隨之延伸。有資料顯示我國寒區(qū)面積約占陸地面積的43%，主要分布在以東北為主的高緯度地區(qū)和以青藏高原為主的高海拔地區(qū)。高海拔寒區(qū)工程越來越多，相應(yīng)的工程問題也不斷增多。這些高海拔寒區(qū)工程相關(guān)的問題亟待解決，例如：隧洞在無壓引水時隧洞內(nèi)部氣流和水流會與圍巖發(fā)生熱交換，隧洞外界的溫度比較低，隧洞內(nèi)圍巖溫度高于外界的溫度，低溫氣流、水流與隧洞圍巖產(chǎn)生強(qiáng)烈熱交換，出現(xiàn)明顯的溫度差進(jìn)而影響無壓引水隧洞圍巖的溫度場。因此，必須對無壓引水隧洞的對流-導(dǎo)熱進(jìn)行深入研究?，F(xiàn)在很多學(xué)者在研究寒區(qū)隧洞溫度場方面有了成果。王開運(yùn)等［1］研究得出風(fēng)溫、風(fēng)速是隧洞溫度場的敏感影響因素。許增光等［2］依據(jù)基本理論，研究圍巖與裂隙水換熱的溫度場變化情況。張學(xué)富等［3］依據(jù)基本理論，分析出氣流與圍巖對流換熱的三維溫度場變化規(guī)律，得出的結(jié)論對研究對流換熱系數(shù)也有指導(dǎo)意義。孫克國等［4-6］得出不同條件下寒冷隧道縱向和徑向圍巖溫度場的變化情況。孟堯等［7］分析外界氣流和圍巖發(fā)生強(qiáng)烈熱交換，得出隧洞圍巖溫度場的變化情況。

在嚴(yán)寒低溫地區(qū)，隧洞外界溫度的高低又是寒區(qū)隧洞巖體安全穩(wěn)定的重要因素，溫度場是影響無壓引水隧洞圍巖穩(wěn)定的重要因素。計算分析隧洞里溫度場的變化規(guī)律是有效防止隧洞巖體產(chǎn)生變形的重要前提，寒區(qū)隧洞巖體的溫度變化主要受到外界大氣的溫度作用，還一種是由巖體所在埋深的地?zé)釡囟茸饔?，外界大氣溫度與隧洞里的溫度存在溫差會有熱量的傳遞，隧洞里的溫度會隨著外界大氣溫度變化而變化。本文以新疆某無壓引水隧洞為依托，運(yùn)用數(shù)值模擬計算，對寒區(qū)無壓引水隧洞的對流-導(dǎo)熱進(jìn)行模擬分析。研究隧洞內(nèi)風(fēng)溫、風(fēng)速、水溫對無壓引水隧洞圍巖溫度場的影響，可為相關(guān)引水隧洞的安全穩(wěn)定研究提供指導(dǎo)。

1 工程概況

新疆某無壓引水隧洞工程全長20km，直徑3m，位于蓋孜河流域。蓋孜河發(fā)源于帕米爾公格山（海拔7719m）、慕士塔格山（海拔7546m），流域總面積11029km2，整體海拔偏高（流域大部分海拔高于3000m）。氣溫晝夜相差大，流域內(nèi)冰川覆蓋密集，屬于嚴(yán)寒的大陸性高山氣候。因海拔位置高隧洞區(qū)域多年平均氣溫0.70℃，區(qū)域多年的最低溫度為-34.3℃，最高溫度為35.9℃，多年的月平均最低溫度為-16.66℃；多年的平均風(fēng)速為2.1m/s。根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測得知，引水隧洞周圍的圍巖實測溫度為9℃，通水水溫為5℃。隧洞位于為第四系地層，未見層理，洞室周圍圍巖完整性較好，隧洞埋深260～300m。經(jīng)過地質(zhì)勘查，隧洞區(qū)域含有少量上層滯水，圍巖及周圍巖體水分較少，可以忽略圍巖結(jié)構(gòu)內(nèi)水分對溫度場的影響。

2 高海拔寒區(qū)無壓引水隧洞圍巖溫度場數(shù)值模擬

2.1 對流-導(dǎo)熱耦合理論

在高海拔寒冷地區(qū)，無壓引水隧洞區(qū)域地表寒冷空氣與地層圍巖進(jìn)行對流換熱，低溫地層與高溫地層圍巖之間進(jìn)行熱傳導(dǎo)，自然通風(fēng)時寒區(qū)隧洞洞口吹入的寒冷空氣與隧洞圍巖的對流換熱，隧洞無壓引水時氣流、水流與圍巖之間進(jìn)行對流換熱，在此忽略氣流與水流之間的傳熱。引水隧洞內(nèi)空氣、水流和隧洞圍巖之間的對流換熱直接影響隧洞圍巖的溫度場分布，引水隧洞在貫通后影響洞內(nèi)空氣流動的因素是外界自然風(fēng)。寒區(qū)水工隧洞對流-導(dǎo)熱耦合模型的傳熱過程主要是不同地層圍巖之間的熱傳導(dǎo)、地表寒冷空氣與圍巖之間的對流換熱、圍巖與洞內(nèi)空氣之間的對流換熱、圍巖與洞內(nèi)水流之間的對流換熱。

2.2 對流-導(dǎo)熱耦合模型

2.2.1 對流換熱

對流換熱采用牛頓冷卻公式計算：

式中 h為物體與介質(zhì)的對流換熱系數(shù)［W/（m2·℃）］；Ta為物體表面溫度（℃）；Tb為介質(zhì)平均溫度（℃）。

2.2.2 導(dǎo)熱

導(dǎo)熱采用傅立葉導(dǎo)熱定律計算：

式中 q為單位傳熱面積熱流量（W/m2）；n為等溫面上法線的方向向量。

2.2.3 初始條件與邊界條件

初始瞬時時刻，物體的溫度表示為：

一般情況下T0是常數(shù)。

邊界條件，即對流換熱邊界條件，表示為：

2.3 無壓引水隧洞圍巖溫度場的模擬

2.3.1 無壓引水隧洞有限元計算模型及參數(shù)

高海拔地區(qū)的主要特點(diǎn)是氣溫低、氣壓低和含氧量少，當(dāng)隧洞處于這種溫度環(huán)境中圍巖必然發(fā)生不同程度的破壞。由資料可知隧洞進(jìn)出口段受外界因素影響嚴(yán)重，溫度變化較大，容易發(fā)生破壞。因此選取洞口位置建立溫度場計算模型，本文研究的是風(fēng)溫、水溫對隧洞圍巖溫度場的影響，建立二維模型，尺寸為：隧洞直徑3m，取隧洞周圍21m×21m的圍巖范圍。運(yùn)用有限元軟件建立模型，模型網(wǎng)格劃分采用DC2D4單元。模型如圖1中（a）、（c）所示。

圖1 無壓引水隧洞有限元計算模型

隧洞初始圍巖溫度取實測資料9℃。隧洞內(nèi)同時有風(fēng)流和水流，風(fēng)流和圍巖發(fā)生對流換熱，水流和圍巖也發(fā)生對流換熱，在此忽略風(fēng)流與水流之間的換熱影響。溫度邊界是隧洞周圍氣象站的監(jiān)測溫度，為11月份至下一年3月份共150d的風(fēng)溫，初始風(fēng)溫為4℃，通水溫度為5℃，水與圍巖的對流換熱系數(shù)初步定為100W/（m2·℃）。由文獻(xiàn)［7］可知空氣與圍巖的對流換熱系數(shù)與風(fēng)速大小有關(guān)，v=1m/s時h=39.96W/（m2·℃）；v=2m/s時h=59.61W/（m2·℃）；v=3m/s時h=88.93W/（m2·℃）；v=4m/s時h=132.67W/（m2·℃）。隧洞圍巖參數(shù)如表1。

表1 圍巖參數(shù)

2.3.2 通風(fēng)通水溫度對圍巖溫度場的模擬結(jié)果分析

使用有限元軟件對隧洞圍巖進(jìn)行模擬，風(fēng)速2m/s，通風(fēng)通水150d為溫度邊界，取3d的平均溫度設(shè)為1個分析步，共50個分析步，初始風(fēng)溫為4℃，水溫恒定為5℃，模擬出圍巖通風(fēng)通水3，30，60，90，120，150d的溫度云圖如圖2。

圖2 通風(fēng)通水工況圍巖溫度云圖

通風(fēng)通水隧洞部分瞬態(tài)模擬結(jié)果如圖2，由圖2可看出，通風(fēng)通水150d，隧洞圍巖的溫度場發(fā)生明顯變化，隧洞圍巖的溫度場隨著時間增加變化范圍逐漸增大。隧洞頂部圍巖的負(fù)溫區(qū)不斷擴(kuò)大，圍巖的最低溫度出現(xiàn)在隧洞頂部一定深度的位置。由對流換熱邊界可知，隧洞上部為通風(fēng)溫度邊界，隧洞下部為通水溫度邊界，這兩種溫度邊界左右對稱分布，換熱系數(shù)不相同，所以溫度云圖大致為左右對稱分布。為了直觀地展示云圖中的變化規(guī)律，利用有限元軟件中提取數(shù)據(jù)的功能，在隧洞的頂部圍巖中設(shè)置一條路徑提取通風(fēng)通水時云圖中的數(shù)據(jù)并作出圍巖的溫度變化曲線如圖3。

圖3 通風(fēng)通水時徑向圍巖溫度變化曲線

由圖3得出通風(fēng)通水150d，隧洞頂部徑向圍巖在0～2m范圍內(nèi)溫度先降低后升高，溫度變化幅度較大，表明隧洞頂部徑向圍巖在0～2m受到氣流和水流的對流換熱影響比較大。隨著頂部徑向圍巖距離的增加，溫度變化幅度在逐漸減小，徑向圍巖距離大約在9m時隧洞圍巖的溫度穩(wěn)定在9℃（圍巖的初始溫度），表明通風(fēng)通水150d對流換熱對隧洞徑向圍巖的影響范圍為9m。在不同的分析步結(jié)果中看出，圍巖最低溫度開始出現(xiàn)在隧洞頂部圍巖洞壁處，隨著通風(fēng)通水的時間增加圍巖最低溫度值先減小后增大，通風(fēng)通水150d圍巖最低溫度從洞壁處慢慢向徑向距離0.70m處轉(zhuǎn)移。

為了能夠全面了解隧洞溫度場的分布情況，對隧洞頂部及底部圍巖進(jìn)行詳細(xì)分析。通過研究對比隧洞頂部、底部的溫度云圖：得出通風(fēng)通水150d隨著徑向距離增加，隧洞圍巖溫度變化幅度在減小，隧洞頂部圍巖溫度先減小后增大，隧洞頂部圍巖最低溫度部位在徑向距離0.70m處，約-2.20℃。隨著徑向距離增加，隧洞底部圍巖溫度逐漸增大，在洞壁處溫度最低約5.10℃。通風(fēng)通水時對流換熱對圍巖的影響范圍是有限的，并且隨著徑向距離增加對圍巖溫度影響幅度逐漸減弱，隧洞頂部與底部圍巖溫度在徑向距離9m處穩(wěn)定為9℃。隧洞下半部分與水流接觸，底部圍巖溫度變化相對較小，無壓引水時通水水溫對隧洞圍巖的溫度有重要影響，可以在一定程度上減小通風(fēng)對隧洞圍巖溫度的影響。

2.3.3 通風(fēng)風(fēng)速對圍巖溫度場的模擬結(jié)果分析

使用有限元軟件對隧洞圍巖進(jìn)行模擬，風(fēng)速1，2，3，4m/s時，通風(fēng)通水150d為溫度邊界，取3d的平均溫度設(shè)為一個分析步，共50個分析步，初始風(fēng)溫為4℃，水溫恒定為5℃，模擬出圍巖通風(fēng)通水150d的溫度變化。得出不同風(fēng)速時圍巖通風(fēng)通水150d的最低溫度都為負(fù)值，負(fù)溫區(qū)出現(xiàn)在隧洞頂部圍巖，風(fēng)速由1m/s變化到4m/s時，氣流與圍巖的對流換熱增強(qiáng)，圍巖溫度緩慢減小。風(fēng)速改變對無壓引水隧洞圍巖的溫度有影響，但是影響較小。

2.4 無壓引水隧洞保溫效果模擬

在前一小節(jié)的有限元計算模型基礎(chǔ)上，添加襯砌結(jié)構(gòu)和保溫層，保溫層設(shè)置在二襯表面，初期支護(hù)厚0.20m，保溫層厚0.10m，二次襯砌厚0.30m，其他尺寸不變，模型如圖1中（b）、（c）。

根據(jù)工程基本資料得知圍巖、襯砌、保溫層參數(shù)如表2。

表2 相關(guān)參數(shù)

使用有限元軟件對隧洞圍巖進(jìn)行模擬，風(fēng)速2m/s，通風(fēng)通水150d為溫度邊界，取3d的平均溫度設(shè)為1個分析步，共50個分析步，初始風(fēng)溫為4℃，水溫恒定為5℃，模擬出保溫層設(shè)置在二襯表面時圍巖的溫度分布云圖如圖4。

圖4 有襯砌保溫層通風(fēng)通水時圍巖溫度云圖

在無壓引水隧洞中，有襯砌保溫層結(jié)構(gòu)與無襯砌保溫層結(jié)構(gòu)圍巖的最低溫度云圖對比得出圖5。

圖5 有無襯砌保溫層結(jié)構(gòu)圍巖最低溫度對比

由圖5得出圍巖的溫度隨著時間變化而變化，有襯砌保溫層結(jié)構(gòu)時圍巖溫度變化的幅度比較小，沒有襯砌保溫層結(jié)構(gòu)時圍巖溫度變化的幅度比較大。有襯砌保溫層結(jié)構(gòu)的無壓引水隧洞圍巖的最低溫度均為正值。由此可以得出在寒區(qū)無壓引水隧洞設(shè)置襯砌保溫層結(jié)構(gòu)可以減弱冷空氣、水流與圍巖的對流換熱，使圍巖溫度發(fā)生較小的變化，設(shè)置襯砌保溫層能夠有效的避免圍巖因為負(fù)溫發(fā)生凍脹破壞。

3 結(jié)語

本文對寒區(qū)無壓引水隧洞的對流-導(dǎo)熱進(jìn)行數(shù)值模擬。研究隧洞通風(fēng)通水時圍巖的溫度變化規(guī)律，分析寒區(qū)隧洞內(nèi)風(fēng)溫、風(fēng)速、水溫對無壓引水隧洞圍巖溫度場的影響，得到以下結(jié)論：

（1）無壓引水隧洞通風(fēng)通水150d，隧洞頂部徑向圍巖在0～2m范圍內(nèi)溫度先降低后升高，溫度變化幅度較大。圍巖最低溫度開始出現(xiàn)在隧洞頂部的洞壁處，隨后慢慢向徑向距離0.70m處轉(zhuǎn)移，大約為-2.20℃。

（2）通風(fēng)通水時對流換熱對圍巖的影響范圍是有限的，隨著徑向距離增加對圍巖溫度影響幅度逐漸減弱，隧洞頂部與底部圍巖溫度在徑向距離9m處穩(wěn)定為9℃。

（3）隧洞下半部分與水流接觸，底部圍巖溫度變化相對較小，無壓引水工況通水水溫對隧洞圍巖的溫度有重要影響，可以在一定程度上減小通風(fēng)對隧洞圍巖溫度的影響。

（4）無壓引水隧洞設(shè)置襯砌保溫層結(jié)構(gòu)能夠有效的避免圍巖因為負(fù)溫發(fā)生凍脹破壞。