基于GEO-GRU的電梯滑移量預(yù)測方法*

李 科 陳向俊 任玉榮 王劍平 傅正楊

1浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院 杭州 310053 2浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310053 3金華市食品藥品檢驗(yàn)檢測研究院 杭州 310053

0 引言

在高度城市化的今天，城市中的高層建筑數(shù)量越來越多，電梯正逐步向高處發(fā)展，對電梯鋼絲繩也提出了更高的要求，電梯鋼絲繩的韌性、抗拉強(qiáng)度、剛性都是影響鋼絲繩使用壽命的因素[1]。電梯在上升的過程中，經(jīng)常會因?yàn)殇摻z繩與輪槽之間摩擦力不夠而產(chǎn)生鋼絲繩打滑的現(xiàn)象[2]，容易引發(fā)安全事故。除打滑外，鋼絲繩還有滑移的固有特性，與打滑不同，其本質(zhì)是鋼絲繩兩端張力不均勻，又因?yàn)殇摻z有彈性，在張力差作用下會有不同程度的伸長，其大小取決于很多因素[3]。由于鋼絲繩滑移量很小，通常只有數(shù)毫米，在瞬時(shí)很難對其進(jìn)行測量，但通過長時(shí)間的運(yùn)行和實(shí)驗(yàn)，形變差在累計(jì)后形成的滑移量是可以觀測的。值得注意的是，鋼絲繩的滑移對電梯的曳引能力有一定影響，并且是不可避免的[4]，故對電梯滑移量的測試和分析是非常必要的。

查詢相關(guān)文獻(xiàn)，王常輝[5]對電梯做了125%載荷試驗(yàn)，分析了電梯滑移量的具體范圍，但未考慮電梯的服役時(shí)長對滑移的影響；伍磊等[6]分析了電梯曳引輪磨損案例的成因，指出了滑移和鋼絲繩磨損之間的關(guān)系，但未具體對滑移量進(jìn)行度量。沈永強(qiáng)等[7]對電梯緊急制動時(shí)的滑移做了實(shí)驗(yàn)分析，從曳引力的大小反推滑移量，較好地解釋了滑移的成因，但是實(shí)驗(yàn)存在局限，不能很好體現(xiàn)滑移量隨時(shí)間的變化規(guī)律。由于目前對電梯滑移量的研究多是以125%額定載荷實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對電梯滑移量隨服役時(shí)長的變化研究較少，部分研究存在局限和不足。為解決這一問題，本文從形成滑移量的理論公式入手，考慮影響滑移量大小的主要因素，計(jì)算出歸一化后的滑移量，并采用基于金鷹優(yōu)化算法優(yōu)化的門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GEO-GRU）模型挖掘歷史滑移量中的數(shù)值特征關(guān)系，并對電梯后續(xù)滑移量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。GRU模型為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種改進(jìn)版本[8]，可以有效挖掘時(shí)間序列的非線性特征，在故障診斷、天氣預(yù)測等方面都有著廣泛應(yīng)用，適合于對滑移量這種混沌數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)預(yù)測。然而，GRU模型本身存在問題，本文利用金鷹優(yōu)化算法（GEO）對模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高模型的泛用性和可靠性。基于實(shí)際測量的有效數(shù)據(jù)，利用GEO-GRU模型對滑移量進(jìn)行預(yù)測，最后得到電梯滑移量隨服役時(shí)長的變化規(guī)律，預(yù)測后續(xù)使用時(shí)滑移量的大小，這可為電梯的滑移測量提供參考，提高電梯安全系數(shù)。

1 滑移量理論分析

1.1 滑移的種類

電梯制動滑移主要包括在制動輪與閘瓦片之間形成的滑動位移和鋼絲繩在曳引輪上形成的滑動2大類，在實(shí)際工作中，2種滑動有可能分別存在也有可能一起存在。鋼絲繩滑移會導(dǎo)致電梯意外移動和墜落，圖1為電梯鋼絲繩的工作原理。

圖1 電梯工作原理

鋼絲繩兩側(cè)的張力一般是不相等的，根據(jù)圖1可以推斷，電梯兩側(cè)的鋼絲繩張力可表示為

式中：T1和T2為線繩中的張力，α為線繩纏繞輪子的角度，f為等效摩擦系數(shù)。

制動輪滑移是制動輪在制動過程產(chǎn)生的，一般的抱閘式制動器會預(yù)留一定的抱閘距離，電梯制動時(shí)閘瓦片和制動輪開始靠攏，這個過程中兩者之間的摩擦力逐漸增大，抱閘距離逐漸減小，最后曳引輪不斷減速到停止轉(zhuǎn)動。由GB7588—2003《國家電梯制造與安裝安全規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)》可知，緩沖器減速度平均值最大不能超過9.8 m/s2，又因?yàn)橹苿悠鞯臏p速度比緩沖器更小，故滑移是不可避免的。

一般情況下，曳引輪與鋼絲繩之間的摩擦力為靜摩擦力。電梯在樓層中能順利升降和停放依靠鋼絲繩與曳引輪之間足夠的摩擦力來保證，若電梯正常升降時(shí)突然進(jìn)行制動，則電梯轎廂會在瞬間內(nèi)急停，此時(shí)若電梯轎廂與對重的慣性力差值過大，慣性力將克服曳引輪與鋼絲繩之間的靜摩擦，同時(shí)靜摩擦力被轉(zhuǎn)化為動摩擦力，摩擦力已經(jīng)不足以維持轎廂靜止，鋼絲繩發(fā)生滑移，電梯將失去平衡而開始移動。

1.2 滑移量計(jì)算模型

當(dāng)曳引輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（轎廂上升）和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（對重上升）時(shí)，鋼絲繩的滑動位移是不同的，假設(shè)轎廂內(nèi)無載荷，本文從順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別分析曳引輪的滑動位移。圖2所示為曳引輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的滑動模型。

圖2 曳引輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的滑動模型

圖2c中，假設(shè)鋼絲繩滑動位移有一段無窮小長度區(qū)域，鋼絲繩在張力Tφ作用下伸長量為R·dφ,卸載狀態(tài)下的單元長度為dl，c為單位載荷下每單位長度的鋼絲伸長量。

可得到鋼絲繩和曳引輪之間的等效摩擦系數(shù)f

當(dāng)曳引輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過計(jì)算，可以得到鋼絲繩從C點(diǎn)到A點(diǎn)的滑動距離s1為

當(dāng)曳引輪逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，同樣可以計(jì)算出鋼絲繩從C點(diǎn)到A點(diǎn)的滑動距離s2為

根據(jù)式（3）、式（4）可得到曳引輪順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)鋼絲繩的相對滑移，然后在確定鋼絲繩的型號后，可以計(jì)算相對于曳引輪鋼絲繩的滑動位移的閾值，并判斷牽引力大小是否滿足要求。隨著電梯服役時(shí)間的增加，電梯各方面性能會隨之下降，鋼絲繩的滑動位移逐漸增大，滑移量的變化是明顯反映電梯性能的特征參數(shù)。

影響滑移量的因素有很多，除人為安裝因素之外，鋼絲繩的型號、曳引輪兩側(cè)鋼絲繩的載荷差以及高度等都會對鋼絲繩的滑移造成一定影響。不同型號的鋼絲繩有不同的彈性模量，彈性模量越大，鋼絲繩越不易變形，滑移量也就越?。灰芬唭蓚?cè)的張力差越大，彈性伸長的變化就越大，形成的滑移量也越大，電梯的曳引比和高度同樣對滑移量有影響，但其影響較小且易控制。綜合多方面考慮，為了避免各因素對閾值的影響，將滑動位移轉(zhuǎn)換為每單位長度的值進(jìn)行分析和計(jì)算。假設(shè)電梯的曳引比為1：1，鋼絲繩型號為8×19S+NF，轎廂載荷為空載，結(jié)合公式（3）、式（4）將滑動位移歸一化，歸一化后的滑動位移的閾值可寫為

對于任何電梯，可以通過將電梯的相關(guān)參數(shù)代入式（5）來獲得歸一化的滑動位移。

2 算法理論

2.1 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GRU是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其在傳統(tǒng)長短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM上進(jìn)行改進(jìn)，在繼承了LSTM的長短期記憶能力和梯度問題解決能力的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化神經(jīng)元內(nèi)門限個數(shù)，提升了模型性能，使GRU有著更好的擬合能力，同時(shí)減少模型參數(shù)，降低過擬合風(fēng)險(xiǎn)[10]。

GRU神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其通過2個Sigmoid構(gòu)成的更新門與重置門，來對時(shí)序數(shù)據(jù)信息進(jìn)行篩選，利用Sigmoid函數(shù)將前記憶狀態(tài)信息與當(dāng)前輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)變換，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的記憶與丟失[11]。與傳統(tǒng)的LSTM相比，GUR的最大改進(jìn)是將LSTM中的遺忘門和輸出門整合為一個更新門限Zt，并將隱藏狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)記憶合并為一個輸出隱藏狀態(tài)。以此使得GRU模型擁有更少的參數(shù)，且不容易發(fā)生過擬合；同時(shí)由于參數(shù)減少，使得計(jì)算量大大降低，極大提升了模型的效率和實(shí)用性。

圖3 GRU神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

t時(shí)刻的GRU 神經(jīng)元狀態(tài)的中間變量計(jì)算公式為

其中，Zt為更新門控，Zt越接近1，表示所記憶的數(shù)據(jù)信息越多；rt為重置門控，與更新門共同組成GRU的門系統(tǒng)； h＇t為包含當(dāng)前輸入信息的中間變量。ht-1為上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)輸出，Xt為當(dāng)前狀態(tài)輸入，W為可訓(xùn)練的權(quán)值矩陣。神經(jīng)元輸出為

GRU模型中重置門控制保存上一神經(jīng)元輸出數(shù)據(jù)特征的權(quán)值，更新門控制當(dāng)前神經(jīng)元輸入數(shù)據(jù)信息的權(quán)值，中間權(quán)值通過訓(xùn)練集訓(xùn)練更新，并在訓(xùn)練完成后保存，形成預(yù)測模型。

2.2 金鷹優(yōu)化算法

金鷹優(yōu)化算法（Golden Eagle Optimizer，GEO）是一種從金鷹捕食行為上獲得靈感的元啟發(fā)式算法[12]，相較于其他方法，具有收斂速度快，尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。本文利用金鷹優(yōu)化器對GRU算法的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其可以在滑移量的預(yù)測上獲得更好的效果。

GEO靈感來自于金鷹的智慧，金鷹在捕食時(shí)會在不同階段調(diào)整速度，在初期更多的進(jìn)行巡游于尋找，在后期則傾向于攻擊，這使得金鷹可以在有限的時(shí)間內(nèi)捕獲更好的獵物。

1）攻擊行為（開發(fā)階段）

攻擊行為可以通過一個矢量來模擬，從金鷹當(dāng)前的位置開始，到金鷹記憶中獵物的位置結(jié)束。金鷹的攻擊矢量為

2）巡航行為（勘探階段）

巡航向量根據(jù)攻擊向量計(jì)算，巡航向量是圓的切向量，為了計(jì)算巡航矢量，需要首先計(jì)算切線超平面的方程。超平面的維數(shù)方程可以由超平面的任意點(diǎn)和與超平面垂直的向量確定，該向量稱為超平面的法向量。超平面方程在三維空間中的標(biāo)量形式為

式中：H=[h1，h2，…，hn]為法向量，X=[x1，x2，…，xn]為變量向量。之后查找固定變量的值

式中：ck為目標(biāo)點(diǎn)的第k個元素，aj為攻擊向量的第j個元素，ak為攻擊向量的第k個元素。依此可以找到飛行超平面上的隨機(jī)目標(biāo)點(diǎn)。目標(biāo)點(diǎn)的一般表示為

式中random∈[0,1]，隨機(jī)數(shù)更新使得金鷹可以向隨機(jī)目標(biāo)點(diǎn)探索。

3）向新位置移動

金鷹的位移由攻擊向量和目標(biāo)位置組成，迭代步長為

基于此可以求出金鷹的下一位置xt+1為

攻擊系數(shù)pa和巡航系數(shù)pc的該更新公式為

金鷹在巡航時(shí)會記住所經(jīng)過的最佳捕獵位置，當(dāng)金鷹的新位置適應(yīng)性低于記憶位置時(shí)，金鷹為丟棄新位置重新尋找目標(biāo)。從上文可知，金鷹會在前期更專注于全局探索，后期專注于更高的攻擊傾向，這使得金鷹算法更不容易陷入局部最優(yōu)解。

2.3 基于GEO-GRU模型的電梯滑移量預(yù)測方法

本文利用GEO算法對GRU算法進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)成GEO-GRU預(yù)測模型對電梯滑移量進(jìn)行預(yù)測。模型的預(yù)測流程如圖4所示，將采集的電梯滑移量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化之后劃分為訓(xùn)練集測試集，將訓(xùn)練集的均方根誤差RMSE作為GEO的適應(yīng)度，對GRU模型的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并對滑移量進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算預(yù)測結(jié)果的均方根誤差RMSE與平均絕對百分比誤差MAPE對模型預(yù)測效果進(jìn)行評判。其具體實(shí)現(xiàn)為

圖4 GEO-GRU建模流程圖

1）采集電梯滑移量數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行歸一化為樣本數(shù)據(jù)，并劃分為訓(xùn)練集和測試集。

2）初始化GRU模型的超參數(shù)，包括時(shí)間窗步長、神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練次數(shù)。

3）使用GEO算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使用RMSE作為模型適應(yīng)度。

4）初始化金鷹的數(shù)量；計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)初始化群體記憶；初始化攻擊系數(shù)、巡航系數(shù)；更新攻擊系數(shù)、巡航系數(shù)；從種群的記憶計(jì)算攻擊向量中隨機(jī)選擇獵物；計(jì)算巡航向量、計(jì)算步長向量、更新位置評估新位置的適應(yīng)度函數(shù)；更新最優(yōu)解及最優(yōu)位置；判斷金鷹算法是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足則輸出當(dāng)前最優(yōu)金鷹位置及全局最優(yōu)解，否則返回步驟4）重新迭代計(jì)算。

5）利用最優(yōu)的參數(shù)構(gòu)建GRU網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行訓(xùn)練。

6）模型進(jìn)行預(yù)測和有效性評價(jià)。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文針對同型號電梯通過相同工況總共采集85組滑移量數(shù)據(jù)，經(jīng)式（5）歸一化后，將其前76組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后9組數(shù)據(jù)作為測試集，以驗(yàn)證本文模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)電梯的曳引比為1:1，轎廂載荷為空載，電梯轎廂質(zhì)量1 300 kg，曳引輪直徑640 mm，平衡系數(shù)0.48，鋼絲繩型號為8×19S+NF，實(shí)驗(yàn)速度為1 m/s，歸一化后數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 歸一化后電梯滑移量數(shù)據(jù)

3.2 評估指標(biāo)

本文采用均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）及平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）作為模型評判標(biāo)準(zhǔn)。RMSE越接近于0、MAPE越接近0時(shí)，可認(rèn)為模型的預(yù)測精度愈高、模型性能愈好。RMSE與MAPE的計(jì)算公式為

3.3 GEO-GRU模型預(yù)測

本文以GRU模型的均方根誤差為適應(yīng)度函數(shù)，利用GEO金鷹算法對GRU模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定GRU模型迭代次數(shù)為100～2 000整數(shù)，神經(jīng)元個數(shù)小于500，學(xué)習(xí)率取值[0.001，0.01]，優(yōu)化后模型預(yù)測結(jié)果如圖6所示，計(jì)算得優(yōu)化參數(shù)后的模型預(yù)測結(jié)果均方根誤差RMSE為0.001 3，平均絕對百分比誤差MAPE為0.097%。

圖6 GEO-GRU模型對滑移量預(yù)測結(jié)果

3.4 分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型效果，利用傳統(tǒng)LSTM模型和ESN模型對相同數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)預(yù)測，并計(jì)算RMSE及MAPE，通過對比判斷3種模型的預(yù)測效果。

設(shè)定LSTM模型的神經(jīng)元個數(shù)為400，學(xué)習(xí)率為0.005，并在200步后降低為0.001，總訓(xùn)練步數(shù)為1 200；ESN模型設(shè)定儲備池規(guī)模為400，使用前20組數(shù)據(jù)激活儲備池，更新速度為1，預(yù)測結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 LSTM模型預(yù)測結(jié)果

圖8 ESN模型預(yù)測結(jié)果

計(jì)算各模型的均方根誤差RMSE、平均絕對百分比誤差MAPE，結(jié)果如表1所示。

表1 滑移量預(yù)測性能對比

可以看出，本文所提出的GEO-GRU模型有著更好的預(yù)測精度。從圖7中可知LSTM存在過擬合傾向和預(yù)測效果不佳。從圖8可知ESN在處理較小數(shù)據(jù)量的時(shí)，由于需要出示數(shù)據(jù)進(jìn)行儲備池激活，性能略顯不足，同時(shí)激活數(shù)值數(shù)量和訓(xùn)練數(shù)值數(shù)量的分配困難，難以獲得較好的預(yù)測效果。由此可以說明，在電梯滑移量的預(yù)測上，GEO-GRU模型相較于其他傳統(tǒng)模型有著更優(yōu)秀的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

針對曳引式電梯的鋼絲繩滑移量過大造成的電梯運(yùn)行安全問題，本文在門控神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRU的基礎(chǔ)上，利用金鷹算法GEO對該模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了基于GEO-GRU的電梯滑移量預(yù)測方法，使得該GRU模型能夠針對不同情況類型的電梯鋼絲繩滑移變化進(jìn)行很好的預(yù)測。本文通過采集同型號同工況下多臺電梯的滑移量數(shù)據(jù)，并進(jìn)行歸一化處理，之后利用GEO-GRU模型對滑移進(jìn)行預(yù)測，并與傳統(tǒng)時(shí)序預(yù)測模型LSTM與ESN進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)本文所提出的GEO-GRU模型有著更優(yōu)秀的預(yù)測能力和穩(wěn)定性，相較于傳統(tǒng)模型至少具有76%的性能提升，表明本文所提出的模型在電梯滑移量預(yù)測上具有更大的優(yōu)勢。