錯(cuò)將必要當(dāng)充要

石禮標(biāo)

(江蘇省淮安市清河中學(xué),223001)

(A)[-40,-25] (B) [-40,0]

(C) [-25,25] (D) [-25,0]

如果作為解答題,那此題又應(yīng)該如何求解呢?

視角1通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性

當(dāng)m(1)≤0,即a≥-9時(shí),m(x)在(1,+∞)必有一根x0,易知f(x)在(1,x0)單調(diào)減,在(x0,+∞)單調(diào)增,此時(shí)由a5是數(shù)列{an}的最小項(xiàng),得a5≤a4,a5≤a6,a≥-9同時(shí)成立,解得-9≤a≤0.

綜上,a的取值范圍為[-25,0].故選D.

視角2利用必要條件解題

綜上,選D.

評(píng)注解法2是利用必要條件得到-40≤a≤0后,在此基礎(chǔ)上易得an在[5,+∞)單遞增；再由a5前面只有有限的4項(xiàng),只要逐一驗(yàn)證a5分別小于或等于前面4項(xiàng)即可.這種利用必要條件縮小a的范圍后再求解,明顯比解法1簡(jiǎn)單許多.

視角3轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題

當(dāng)n=5時(shí),上式顯然成立.

當(dāng)n∈N*且1≤n≤4時(shí),a必須滿(mǎn)足a≥5n(n-6).而此時(shí)g(n)=5n(n-6)的最大值為-25(n=1時(shí)取得),所以a≥-25.

當(dāng)n∈N*且n≥6時(shí),a必須滿(mǎn)足a≤5n(n-6).又此時(shí)g(n)=5n(n-6)的最小值為0(n=6時(shí)取得),所以a≤0.

綜上,可得a∈[-25,0].故選D.

評(píng)注該解法將a5最小直接轉(zhuǎn)化為an≥a5對(duì)n∈N*恒成立,用分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)在一定范圍的最值問(wèn)題,易理解且運(yùn)算量也不大,這才是解決這類(lèi)問(wèn)題的最好方法!