滲透數(shù)學(xué)文化元素 踐行學(xué)科德育理念
——兼評2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題

楊 虎

(禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，甘肅 隴南 742299)

隴南地處甘肅東南部，是甘肅12個地級市之一.其歷史悠久，是秦族、秦文化的發(fā)祥地，秦第一陵園——秦西垂陵園就位于隴南市禮縣大堡子山.在濃郁、厚重的秦文化氣韻的熏陶下，在質(zhì)樸、率直的秦人性情的傳承中，隴南這片沃土孕育著一代代莘莘學(xué)子走向祖國的大江南北.正是受歷史文化氣韻的感染，隴南市的數(shù)學(xué)中考試題歷來都重視數(shù)學(xué)文化的滲透，尤其是2021年的數(shù)學(xué)中考試題讓人感到一股濃濃的文化氣息撲面而來.筆者有幸擔(dān)任了2021年的中考監(jiān)考工作，第一時間目睹了數(shù)學(xué)試題的真容，感到“賞心悅目”.中考結(jié)束后，同行們對數(shù)學(xué)試題討論熱烈，以下筆者談?wù)剛€人體會.

1 整體過渡平穩(wěn)，注重知識遷移

1.1 試題難度適中，題型題量合理

按照甘肅省教育考試研究院的慣例，蘭州市與天水市的數(shù)學(xué)中考試題分別單獨命題，其余10個市與甘南州及臨夏州大多都用省卷(題).結(jié)合近幾年的數(shù)學(xué)中考試題，筆者認為：甘肅省3套數(shù)學(xué)試題中，蘭州市難度最大，天水市次之，其他市區(qū)難度適中，幾乎沒有較難題.

全卷有選擇題10道，填空題8道，解答題分為解答題(一)與解答題(二)，各有5道小題，全卷總題量28道，題型與題量分布也是隴南數(shù)學(xué)中考近10年的風(fēng)格，呈現(xiàn)出平穩(wěn)過渡態(tài)勢.

1.2 背景構(gòu)造新穎，重視問題解決

試題新穎，給人耳目一新之感是2021年數(shù)學(xué)中考試題的一大特色.

選擇題第2題以中國人民熟知的動物“?！奔艏堊鳛楸尘?，考查學(xué)生對對稱圖形的理解；第4題融入了富有時代氣息的大事件“新冠肺炎”，以大數(shù)據(jù)的形式考查科學(xué)計數(shù)法的表示；第9題以“新定義”方式呈現(xiàn)“相隨數(shù)對”，考查代數(shù)式的運算；第10題以“動點”為平臺，將一次函數(shù)與三角形融合，以動點運動的路程為自變量，以三角形的面積為因變量，建立函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決實際問題的能力.

填空題第14題從廣大學(xué)生所關(guān)注的“防疫”要求出發(fā)，以體溫測量統(tǒng)計數(shù)據(jù)為背景考查學(xué)生對眾數(shù)的掌握程度，突出了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的理解；第18題以有限列舉的幾個代數(shù)式出發(fā)，通過“規(guī)律排列”，計算第n個代數(shù)式，體現(xiàn)了從有限到無限的數(shù)學(xué)研究方法，滲透了高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列與極限思想.

解答題第22題從“方案設(shè)計”到“數(shù)據(jù)收集”，突出了“數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于現(xiàn)實生活”的理念，再以“問題解決”作為目標完成求解過程；第27題則先入為主，以“問題解決”為影子，讓學(xué)生“小試牛刀”，再以“類比遷移”為歸宿，考查學(xué)生通過一道數(shù)學(xué)問題的解決而遷移數(shù)學(xué)知識來解決同一類數(shù)學(xué)問題的能力，也為教師后續(xù)進行數(shù)學(xué)變式教學(xué)提供了好的素材與案例.

1.3 大題壓軸平穩(wěn)，突出函數(shù)主線

“壓軸題”所占的分值多、難度大，考查學(xué)生的綜合運用能力，在考試中能夠拉開學(xué)生的成績，也是很多學(xué)生和教師重點研究的題目.本套試題中，填空壓軸以“動點”形式呈現(xiàn)，稍有難度，但是中等及以上學(xué)生都能夠順利解決.而解答題最后一題則是名副其實的“大題壓軸題”,其延續(xù)了隴南市近5年的壓軸題型之五大特點：即位置在全卷最后一題，設(shè)問方式為3種，題眼為最值，題根為二次函數(shù)，素材為函數(shù)與三角形(或四邊形)的結(jié)合.

2 滲透數(shù)學(xué)文化元素，踐行學(xué)科德育理念

2.1 引入世界數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史

解答題第21題以尺規(guī)作圖來完成線段的垂直平分線再過渡到圓的相關(guān)問題，讓學(xué)生通過動手與實踐操作，觀察線段之間的數(shù)量關(guān)系，提煉出引理的結(jié)論.尺規(guī)作圖也是隴南中考數(shù)學(xué)試題一大特色，從2017年開始到2021年，這5年的試題中都有對尺規(guī)作圖的考查.

圖1

1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

2)直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系.

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第21題)

阿基米德是偉大的古希臘哲學(xué)家、物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家.他在力學(xué)方面有巨大的貢獻，被譽為“力學(xué)之父”，在數(shù)學(xué)上也有輝煌的成就，其幾何著作奠定了古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)，與高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.

《阿基米德全集》主要是將人們已發(fā)現(xiàn)的阿基米德著作編集成書，它是了解古希臘數(shù)學(xué)、研究古希臘數(shù)學(xué)思想的寶貴財富.《引理集》作為阿基米德的重要著作之一，收錄了15個初等幾何問題，但它不是阿基米德的原著，而是后人整理成書的.初中學(xué)生可能對他的名句“給我一個支點，我就能撬起整個地球”耳熟能詳，但較少了解他的數(shù)學(xué)成就.

本題中數(shù)學(xué)文化的教育價值：知識是不分膚色的，數(shù)學(xué)是不分國界的.通過國外數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)發(fā)展各個階段的主要人物及其貢獻，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史.以面向世界的眼光培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與意識，學(xué)習(xí)阿基米德在科學(xué)研究方面的嚴密性、準確性，同時又要求對細小的科學(xué)問題進行合乎邏輯的精確證明以及將科學(xué)知識與實際應(yīng)用相結(jié)合的科研態(tài)度與數(shù)學(xué)精神.

2.2 滲透中國數(shù)學(xué)文化，重溫古人數(shù)學(xué)智慧

選擇題第8題取材于中國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，讓學(xué)生通過把類似于“文言文”形式表達的文字語言轉(zhuǎn)化為通俗的數(shù)學(xué)語言，進而通過列方程來解決問題.同余問題、等比數(shù)列問題、面積與體積的計算在《孫子算經(jīng)》中都有所陳述，尤其是把“0”用空位來表示，更彰顯了古人的數(shù)學(xué)智慧.《孫子算經(jīng)》全書分為上、中、下三卷，其中下卷第31題是：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?人們習(xí)慣稱之為“雞兔同籠”問題，此問題被人教版小學(xué)五年級《數(shù)學(xué)》收錄為補充教材之用，在學(xué)生的課外練習(xí)題中也多次考查.

例2我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為

( )

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第8題)

本題中的“多人共車”問題，由算術(shù)方法可解，利用方程解決則較為容易.我國宋元時期的“天元術(shù)”，就是通過“天元”代替未知數(shù)而建立“一元方程”的，兩個以上未知數(shù)就用“地元”及“人元”來表示，體現(xiàn)了古人生活、學(xué)習(xí)、做事都蘊涵的“天地人合一”的哲學(xué)思想.以解決人們現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中遇到的數(shù)學(xué)問題為目的之風(fēng)格著稱的《九章算術(shù)》，其第八章內(nèi)容就是“方程”，主要思想是利用分離系數(shù)來表示線性方程組，這是世界范圍內(nèi)最早且最完整地解決了線性方程組的求解問題，也是世界上第一次對負數(shù)和加減運算法則進行初步的闡釋.其實《九章算術(shù)》中有許多數(shù)學(xué)問題都是世界上記載最早的，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.2020年4月，教育部將《九章算術(shù)》列入初中階段閱讀指導(dǎo)書目.

本題中數(shù)學(xué)文化的教育價值：中國作為四大文明古國之一，在天文、地理、數(shù)學(xué)等方面都有巨大的成就.《九章算術(shù)》為中國古代的數(shù)學(xué)發(fā)展做出了突出貢獻，后期還流傳到了東亞國家.關(guān)于雙設(shè)法，在阿拉伯國家曾叫做契丹算法，大約13世紀以后的歐洲數(shù)學(xué)著作中也有如此稱呼，這也是中國古代數(shù)學(xué)知識向西方傳播而影響世界數(shù)學(xué)發(fā)展的一個證據(jù).因而，通過本題向?qū)W生滲透《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)知識與文化，有利于增強學(xué)生的文化自信、大國自信與民族自豪感，學(xué)習(xí)古人的數(shù)學(xué)智慧與研究精神，用數(shù)學(xué)的語言聯(lián)系、表達世界.

2.3 鑲嵌地標建筑文化，重視數(shù)學(xué)知識應(yīng)用

解答題第22題以甘肅省平?jīng)鍪泄潘半p壁”之一的“大明寶塔”為背景，為試題賦予了濃郁的地域風(fēng)采.平?jīng)鍪形挥诟拭C的東部，與隴南市隔天水而遙遙相望，是古絲綢之路之重鎮(zhèn)，素有“隴上旱碼頭”“西出長安第一城”之稱，其西部大約3公里處的崆峒山向來便有“中華道教第一山”的美譽.

題目從平?jīng)鑫幕瘽B透數(shù)學(xué)文化，通過方案設(shè)計、數(shù)據(jù)收集與問題解決環(huán)節(jié)的設(shè)置，要求學(xué)生利用解直角三角形的相關(guān)數(shù)學(xué)知識來求平?jīng)龅貥私ㄖ毸母叨龋藢W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活的距離.

圖2

例3平?jīng)鍪械貥私ㄖ按竺鲗毸?，始建于明嘉靖十四?1535年)，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng),被譽為平?jīng)龉潘半p壁”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：

方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)(點A,D,B在同一條直線上).

數(shù)據(jù)收集：通過實地測量，地面上點A,B的距離為58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.

問題解決：求寶塔CD的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第22題)

本題中數(shù)學(xué)文化的教育價值：2013年9月，習(xí)近平總書記提出了共建“絲綢之路經(jīng)濟帶”的偉大構(gòu)想，其也為世界人民進行國際化合作提供了交流平臺的“一帶一路”建設(shè)的重要組成部分，甘肅本就是古絲綢之路的必經(jīng)之地，也是現(xiàn)代“絲綢之路經(jīng)濟帶”的轄區(qū)之一，而平?jīng)霰闶墙z綢之路西出關(guān)中之要塞.在學(xué)科德育背景理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透時事政治知識能夠助思政教學(xué)的一臂之力；引入地標建筑則有利于學(xué)生了解“大美甘肅”的地理結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生建設(shè)“美麗甘肅”的昂揚斗志與奮發(fā)努力的學(xué)習(xí)精神.

2.4 融入十二生肖文化，學(xué)習(xí)孺子之牛精神

例42021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本瘢成鐓^(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”.下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是

A. B. C. D.

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第2題)

十二生肖，俗稱“屬相”，是指與中國陰陽歷中十二地支相匹配的十二種動物，代表了人出生的年份，屬于中國民俗文化的范疇，是中國傳統(tǒng)宗教文化、哲學(xué)文化和術(shù)數(shù)文化結(jié)合的產(chǎn)物.隨著歷史的發(fā)展及社會的不斷進步，十二生肖與中國人民的生活生產(chǎn)相伴相隨，形成獨特的中國“生肖文化”，其蘊涵的“天地人合一”思想、“生態(tài)保護意識”理念、“傳統(tǒng)道德”準則，體現(xiàn)了人類對天文、地理知識的認識，對和諧生態(tài)環(huán)境的重視以及對人的行為道德、處事價值觀的要求，在長期的積淀中其對中國文學(xué)、小說、詩歌、戲劇、剪紙等諸多方面的發(fā)展都有著重大影響.

丑者，牛也！地辟于丑，而牛實為開地之物，因而丑屬牛！2021年適逢中國“辛丑”牛年.選擇題第2題，從習(xí)近平總書記對中國人民的牛年寄語：發(fā)揚“孺子?！薄巴鼗呐！薄袄宵S?！敝芭＞瘛?，延伸到傳統(tǒng)文化“剪紙”，將“牛精神”與“剪紙”文化結(jié)合，利用幾幅形狀各異的牛剪紙來考查學(xué)生對軸對稱圖形的理解.

本題中數(shù)學(xué)文化的教育價值：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，因牛是人們耕作的左膀右臂而讓中國人對牛產(chǎn)生了深厚的感情，牛的憨厚、牛的勤勞激勵著一代代人勤奮努力，不屈不撓.偉大的文學(xué)家魯迅先生就曾有“俯首甘為孺子?！钡拿?，在學(xué)習(xí)中我們更應(yīng)該發(fā)揚牛的這份堅韌品格.在生活中，人們則把十二生肖作為中國傳統(tǒng)節(jié)日——春節(jié)的吉祥物而成為大眾文化、娛樂、休閑等活動的特殊元素符號.諸如生肖郵票、生肖紀念章、生肖錢幣、生肖掛件等很受收藏者的青睞，我們要通過數(shù)學(xué)教學(xué)的輻射，將“牛精神”和“剪紙”文化代代相傳，發(fā)揚創(chuàng)新.

2.5 關(guān)注社會熱點事件，培養(yǎng)學(xué)生擔(dān)當意識

2019年底，一場突如其來的疫情讓人們對“新冠肺炎”談虎色變.在這場同疾病斗爭的過程中，中國人民筑起了一條堅強的抗疫“生命線”，千千萬萬的白衣天使犧牲了休息時間，冒著生命危險親臨疫情前線與病毒展開了艱苦卓絕的斗爭.中鐵四局在不到3天的時間里建成了武漢“方艙醫(yī)院”，讓世界見證了“中國速度”；請戰(zhàn)書上一個個鏗鏘有力的簽名，讓我們感受了共產(chǎn)黨員的初心使命；一盒盒無償援助到80多個國家的疫苗向世人表明了中國的“大國擔(dān)當”.選擇題第4題就是利用了中國人民在抗疫中向世界提供的50億劑疫苗，由數(shù)據(jù)“50億”來考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的理解與應(yīng)用.

例5中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截至2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助.預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻.數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)計數(shù)法表示為

( )

A.5×108B.5×109C.5×1010D.50×108

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第4題)

從偷偷為護士買單的小女孩到愛心接力的“最美快遞小哥”；從堅守家中自我隔離的普通民眾到抗疫一線的勇士鐘南山，無數(shù)的中華兒女為疫情防控做出了自己應(yīng)有的貢獻.應(yīng)上級部門的號召及學(xué)校防疫要求，各班級都開展了嚴格的疫情體溫檢測，填空題第14題正是取材于此背景，通過兩周的體溫檢測數(shù)據(jù)考查學(xué)生對眾數(shù)的概念的了解以及如何從一組數(shù)據(jù)中確定其眾數(shù).

例6開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表1所示:

表1 小蕓連續(xù)14天的體溫

這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是______℃.

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第14題)

本題中數(shù)學(xué)文化的教育價值：近年來，隨著我國科技、教育、文化與衛(wèi)生事業(yè)的不斷進步，“中國速度”“中國制造”“中國力量”“中國精神”等元素闡釋了中國的大國使命.從“一帶一路”構(gòu)想到“人類命運共同體”的構(gòu)建，從自身嚴控疫情到為世界無私奉獻疫苗，無不體現(xiàn)著中國的大國擔(dān)當.我們要從“大國使命”與“大國精神”的滋養(yǎng)中培養(yǎng)青少年學(xué)生的擔(dān)當意識，少年強則國強！

2.6 慶祝建黨一百周年，踐行學(xué)科德育理念

例7為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，按成績分成A,B,C,D,E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖(圖3～圖5)，解答下列問題：

1)本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=______；

2)補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

3)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______等級；

4)若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2 000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

圖3 圖4 圖5

(2021年甘肅省隴南市數(shù)學(xué)中考試題第24題)

1921年7月23日—31日，在上海召開了中國共產(chǎn)黨的第一次全國代表大會，8月1日會議轉(zhuǎn)移到浙江嘉興南湖的一條游船上繼續(xù)舉行并勝利閉幕.黨的一大宣告了中國共產(chǎn)黨的正式成立.到2021年，中國共產(chǎn)黨引來了百年華誕，各級各類學(xué)校圍繞建黨一百周年為主題，以文藝表演、知識競賽等各種形式舉行了紀念活動，其中學(xué)習(xí)百年黨史活動學(xué)生的參與面最為廣泛.

選擇題第24題對在學(xué)習(xí)百年黨史活動競賽中的部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，以統(tǒng)計圖為線索，通過不同方式的設(shè)問，考查對分析統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)處理的能力，體現(xiàn)對數(shù)據(jù)分析能力的滲透.

本題中數(shù)學(xué)文化的教育價值：中國共產(chǎn)黨的成立是開天辟地的大事，通過本題，我們不僅要解決數(shù)學(xué)問題，更要適當從學(xué)生思想道德角度來滲透“百年黨史”知識，讓學(xué)生了解黨、熱愛黨，培養(yǎng)學(xué)生愛黨愛國的家國情懷.

3 思考

3.1 教學(xué)導(dǎo)向

通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)本試題有較濃烈的數(shù)學(xué)文化意味，而數(shù)學(xué)文化是學(xué)科德育的主線[1].數(shù)學(xué)學(xué)科如何踐行學(xué)科德育理念，數(shù)學(xué)文化教學(xué)不失為較好的切入口.盡管試題只是從題目的情景淺層次地融入數(shù)學(xué)文化，其考查方式與內(nèi)容還是顯得單一[2]，但這也是可喜的，我們期待從中考試題的導(dǎo)向功能中能夠?qū)σ痪€數(shù)學(xué)教學(xué)有所啟發(fā)，不僅是命題人，數(shù)學(xué)教師也要自覺承擔(dān)起傳播數(shù)學(xué)文化的使命，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神，也讓數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)揮其應(yīng)有的德育功能.

3.2 實踐探索

在監(jiān)考的過程中，筆者特意關(guān)注了學(xué)生的答題情況，因為這些考生在國家職普分流的要求下，其中一部分要進入中職學(xué)校學(xué)習(xí)，他們在8月份作為入學(xué)新生剛好成為筆者所任教中專一年級的學(xué)生.在開學(xué)新授課開始前，筆者給部分班級學(xué)生打印了該試題，結(jié)合自己對試題的分析，本著溫故知新的理念，重點從數(shù)學(xué)文化角度進行了深度講解，從課后與學(xué)生的交流來看取得了較好的效果.在后續(xù)的教學(xué)中，筆者將堅持數(shù)學(xué)文化教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的主線這一切入點，不斷探索數(shù)學(xué)文化與學(xué)科德育融合的新路徑.