從“同課異構(gòu)”看中美數(shù)學(xué)教學(xué)差異

“同課異構(gòu)”是一種課堂教學(xué)研究形式，即同一教材內(nèi)容，安排兩位或兩位以上的教師施教，從教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)環(huán)節(jié)的安排、教學(xué)活動的設(shè)計及教學(xué)策略的運用等方面，構(gòu)建不同的教學(xué)形態(tài)，旨在比較不同的教學(xué)特征，總結(jié)共同的教學(xué)規(guī)律。針對“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”這一內(nèi)容，由筆者和來自美國的兩位數(shù)學(xué)教師分別施教，體現(xiàn)了不同的教學(xué)方式，產(chǎn)生了不同的教學(xué)效果。

一、教學(xué)基本情況分析

其一，學(xué)生分析。學(xué)生具備一定的國際視野和英語功底。其二，內(nèi)容安排。兩位美國數(shù)學(xué)教師的教學(xué)內(nèi)容有三個：一是復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值以及兩點間距離公式，二是利用兩點間距離公式證明cos（α-β），三是運用公式解題。筆者的教學(xué)內(nèi)容也有三個：一是復(fù)習(xí)前一節(jié)所學(xué)的公式cos（α-β）（通過課前練習(xí)鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用）；二是利用cos（α-β）推導(dǎo)cos（α+β）、sin（α+β）、sin（α-β）、tan（α+β）和tan（α-β），進而推導(dǎo)出所有的和角與差角公式；三是運用公式解題。

二、“同課異構(gòu)”的分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

由于兩位美國教師不熟悉中國數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，故采用較長時間復(fù)習(xí)兩點間距離公式以及利用兩點間距離公式證明兩角差的余弦公式。這一復(fù)習(xí)過程有三個特點：一是主要采取學(xué)生自主探究的方式；二是盡可能展現(xiàn)知識，努力挖掘?qū)W生的潛力；三是切實讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識和獲取知識。由于筆者熟悉中國數(shù)學(xué)教材的編寫順序，所以采取利用已學(xué)知識求取嶄新知識的教學(xué)方法，即利用之前所學(xué)公式cos（α-β）推導(dǎo)剩余的和角與差角公式。這一過程有三個特點：一是既節(jié)約時間，又強化對公式的理解和運用；二是更好地幫助學(xué)生理解和運用知識；三是從已學(xué)知識探索嶄新知識，旨在深入挖掘知識的內(nèi)涵。

2.“同課異構(gòu)”分析

（1）授課形式分析

在美國教師的數(shù)學(xué)課堂上，兩位教師通力合作，進行自由式課堂教學(xué)。具體有兩點：一是學(xué)生思維活躍，積極交流、探討與合作。于是，課堂成為生動、活潑的學(xué)堂。二是兩位教師合作教學(xué)，既可在教學(xué)過程中取長補短，又可認真關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識的情況，還可營造輕松、和諧與幽默的教學(xué)氛圍。在中國教師的數(shù)學(xué)課堂上，筆者一人授課，采用非自由式課堂教學(xué)。具體有兩點：一是既傳授教材中的數(shù)學(xué)知識，又補充教材以外的數(shù)學(xué)知識，以提高學(xué)生的應(yīng)試能力；二是教學(xué)時間非常緊張，沒有充足的時間讓學(xué)生自主探究。

（2）教學(xué)方法分析

在美國教師的數(shù)學(xué)課堂上，兩位教師的教學(xué)方法有兩個特點。一是采用引導(dǎo)探究式的啟發(fā)教學(xué)，即提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探究，以使學(xué)生了解知識、形成知識和運用知識，最終提升學(xué)生的探究能力與合作能力。二是側(cè)重探究知識的來源，以達到理解知識的目的，最終幫助學(xué)生理解知識的來龍去脈。在中國教師的數(shù)學(xué)課堂上，筆者的教學(xué)方法也有兩個特點。一是采用問題探究式的啟發(fā)教學(xué)，即從所學(xué)知識出發(fā)提出問題，以引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)知識學(xué)習(xí)嶄新知識，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，又提高學(xué)生的思維能力。二是側(cè)重探究如何利用已學(xué)知識學(xué)習(xí)嶄新知識，既幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)嶄新知識，又幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)知識。

（3）課后練習(xí)分析

美國教師的數(shù)學(xué)課堂的課后練習(xí)屬于開放性練習(xí)。它具有三個意義：一是有利于讓學(xué)生從知識內(nèi)在意義的聯(lián)系中獲得嶄新的直觀認識，以使學(xué)生理解數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)生活；二是既強調(diào)對數(shù)學(xué)價值和作用的理解，又強調(diào)所學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，這對提高學(xué)生的認識能力具有積極意義；三是開放性練習(xí)的設(shè)計以生活中的實際問題為基礎(chǔ)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。中國教師的數(shù)學(xué)課堂的課后練習(xí)主要是對課堂知識點的重現(xiàn)、訓(xùn)練和提高。雖然加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，但缺乏與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不利于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

三、思考與啟示

其一，向思維型課堂轉(zhuǎn)化。中國式數(shù)學(xué)教學(xué)局限于知識內(nèi)部的聯(lián)系，削弱了學(xué)習(xí)知識對提高人的認識能力和探究能力的作用。因此，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)注重設(shè)置問題情景，以培養(yǎng)學(xué)生自主探究嶄新知識的能力，最終向思維型課堂轉(zhuǎn)化。其二，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識。中國式數(shù)學(xué)教學(xué)是局限于知識本身的教學(xué)，未能聯(lián)系實際生活，不利于有效培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。因此，要將知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力，就要引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。其三，兼顧知識與應(yīng)用。中國式數(shù)學(xué)教學(xué)重視對知識的記憶、理解和應(yīng)用，但較少接觸實際問題。而美國式數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但缺乏對知識的深入理解，無法更好地對知識進行再創(chuàng)造。因此，在今后的教學(xué)中，知識教學(xué)與實際應(yīng)用要雙管齊下。

（作者單位：廣東省廣州市南武中學(xué)）

（責任編輯：梁金）