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    基于黏度時變性的Herschel-Bulkley流體劈裂注漿擴散特性研究

    2022-07-14 05:13:06劉海明盧昊正王忠偉丁文云
    自然災(zāi)害學報 2022年3期
    關(guān)鍵詞:時變漿液裂隙

    劉海明,盧昊正,南 敢,王忠偉,梁 瑞,丁文云

    (1.昆明理工大學建筑工程學院,云南昆明 650500;2.保(山)施(甸)高速公路投資開發(fā)責任公司,云南保山 678200;3.中鐵二院昆明勘察設(shè)計研究院有限責任公司,云南昆明 650500)

    引言

    在公路、邊坡、隧道等工程施工中,滑坡、崩塌、泥石流等自然地質(zhì)災(zāi)害時有發(fā)生,不僅導致工期延誤和經(jīng)濟損失,甚至會造成人員傷亡。注漿是指用一定的壓力將漿液通過導管注入到土體中,通過填充裂縫和孔隙[1]、排擠水分和氣體,硬化后膠結(jié)土體,從而改善土的性質(zhì)以達到防滲和加固的效果,因此注漿技術(shù)已成為自然地質(zhì)災(zāi)害防治的有效手段之一。劈裂注漿應(yīng)用廣泛,但機理較為復雜,目前針對這方面的研究相對較少,其理論遠遠滯后于工程建設(shè),影響了注漿技術(shù)在工程地質(zhì)災(zāi)害防治領(lǐng)域的應(yīng)用。

    漿液在土體中的擴散很大程度上決定了注漿加固的效果[2],另一方面,注漿擴散過程可能會對地下水環(huán)境造成污染[3]。秦鵬飛[4]利用PFC2D模擬漿液的擴散過程,從細觀的角度揭示了漿液改變地層孔隙率的機理,探究了漿液黏結(jié)強度的影響。張玉等[5]通過注漿參數(shù)的正交試驗,總結(jié)出漿液在不同參數(shù)及水平影響下的擴散規(guī)律,闡述了漿液滲透與流動的關(guān)系。歐陽進武等[6]針對賓漢流體的劈裂注漿問題,推導出漿液擴散方程,并研究了漿液在地基土中的流動。魏建平等[7]建立了考慮漿液自重的隧道注漿模型,證明了注漿改良斷層圍巖的可行性。Zhou等[8]開展了大壓力、注漿試驗,研究高注漿速度對孔隙率的影響。Sun等[9]基于粒子流理論,模擬了土體中的裂隙注漿的過程,分析了不同注漿參數(shù)時漿液的流動特性。Li等[10]建立了適用于隧道和地下軟弱圍巖的劈裂注漿計算模型,該模型考慮了時變性的影響,可求得裂隙寬度和注漿壓力的經(jīng)驗解。楊秀竹[11]等推導出冪律型漿液在巖體中漿液擴散半徑計算公式。阮文軍[12]建立了穩(wěn)定性漿液注漿擴散模型,其理論計算結(jié)果與工程實際相符。在巖土及其他領(lǐng)域,學者們對Herschel-Bulkley流體的流動規(guī)律進行了研究。李靖祺等[13]采用Herschel-Bulkley模型研究自密實混凝土的流動性能,Khamehchi等[14]通過實驗證明該模型能更準確地描述微泡鉆井液的流動過程,張廣等[15]采用上述模型研究磁流變膠的流動特性。國外也有學者化學、生物及其他領(lǐng)域?qū)erschel-Bulkley模型用于研究流體的流變特性[16-17]。

    綜上所述,注漿理論對注漿參數(shù)的確定起指導性作用[18~19],目前Herschel-Bulkley流變模型在注漿領(lǐng)域的研究較少,亟待完善有關(guān)理論。文中基于Herschel-Bulkley流變模型,假定漿液平板窄縫流動,考慮黏度的時變性,推導了劈裂注漿擴散半徑理論公式,分析了注漿參數(shù)對漿液擴散半徑的影響;并與不同流變模型計算結(jié)果及工程實例進行對比,以完善劈裂注漿理論的發(fā)展,從而為劈裂注漿技術(shù)在實際工程地質(zhì)災(zāi)害防治的應(yīng)用提供一定的指導作用。

    1 劈裂注漿擴散公式推導

    1.1 注漿基本假定

    針對劈裂注漿擴散過程,基本假定如下所示:

    (1)漿液為Herschel-Bulkley流體;

    (2)裂縫中漿液的流動為層流;

    (3)漿液流動過程中速度恒定;

    (4)漿液黏度隨時間變化;

    (5)視漿液的運動路徑為平板窄縫型,且其高度與寬度均勻,即δ(x)=δ,b(x)=b;(6)受注土層各向同性。

    1.2 Herschel-Bulkley模型方程

    Herschel-Bulkley模型與屈服應(yīng)力相關(guān),應(yīng)用于土體劈裂注漿時,其本構(gòu)方程為:

    式中:τ0為屈服應(yīng)力;K為稠度系數(shù);γ為剪切速率;n為流變指數(shù);τ為剪切應(yīng)力。

    Herschel-Bulkley模型對于幾類常用流體都具有良好的適用性,其表達式如表1所示。

    表1 不同流體模型參照表Table 1 Reference table for different fluid models

    考慮時變性,對于漿液的剪切速率,有如下關(guān)系:

    式中:υ為流動速度;y為中心高度。

    黏度的改變直接影響注漿,在注漿過程中,漿液的黏度隨時間逐漸增加。根據(jù)已有的研究[20],考慮時間的影響,得漿液黏度的公式如式(3)所示。而流變指數(shù)可取n()

    t≈n,因為時間對其影響不明顯。

    式中:K(t)為t時刻的稠度系數(shù);C0為初始稠度系數(shù);w為時變系數(shù)。

    根據(jù)已有的研究[21],初始稠度系數(shù)取值范圍為10~70內(nèi),時變系數(shù)取值范圍為9×10-3~33×10-3。

    由式(1)計算可得K(t),再代入式(3),可得式(4)

    1.3 注漿公式推導

    平板窄縫漿體力學分析模型如圖1所示。

    圖1 平板窄縫模型Fig.1 Flat slit model

    由流體動力與阻力平衡的條件,得如下方程(5)和(6):

    式中:Δp為漿液壓力差;b為土體裂隙寬度;L為土體裂隙長度;δ為土體裂隙高度;τ為剪應(yīng)力;τe為剪切應(yīng)力。

    計算式(5)和式(6),轉(zhuǎn)化形式得:

    聯(lián)立式(1)與式(2)得:

    將式(3)代入式(9)得:

    式中:C為常數(shù)。

    將式(11)代入式(10)得:

    為方便后續(xù)公式推導與計算,將式(12)轉(zhuǎn)換為積分形式,轉(zhuǎn)換如下:

    聯(lián)立式(7)與式(8)得:

    將式(14)代入式(13)并變換積分變量得:

    由式(15)得:

    將式(7)與式(8)代入上式得:

    通過平板寬度b和平板縫隙厚度δ的單位時間流量q為:

    將式(17)代入上式得:

    2 漿液擴散特性分析

    基于推導的劈裂注漿公式,對影響漿液擴散半徑的各參數(shù)展開分析。參數(shù)基本取值如表2所示。

    表2 參數(shù)基本取值表Table 2 Parameter basic value table

    2.1 注漿壓力差

    (1)注漿壓力差與初始稠度系數(shù)的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對注漿壓力差ΔP的改變,取不同流變指數(shù)n,其他參數(shù)取值如表2,研究初始稠度系數(shù)C0的影響。根據(jù)式(19)進行計算,注漿壓力差ΔP值如圖2所示。

    分析圖2結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,當初始稠度系數(shù)C0提高,注漿壓力差ΔP也增大;流變指數(shù)n減小時,注漿壓力差ΔP也減?。欢叱收嚓P(guān)。實際注漿中,水灰比越大,為達到同等注漿半徑,所需注漿壓力越小,公式結(jié)果與實際相符。

    圖2 初始稠度系數(shù)對注漿壓力差的影響Fig.2 The influence of initial consistency coefficient

    (2)注漿壓力差與漿體時變系數(shù)的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對注漿壓力差ΔP的改變,取不同流變指數(shù)n,其他參數(shù)取值如表2,研究時變系數(shù)w的影響。根據(jù)式(22)進行計算,注漿壓力差ΔP值如圖3所示。

    分析圖3結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,當流變指數(shù)n小于1.0時,時變系數(shù)w的改變,對注漿壓力差ΔP幾乎無影響。當n=1.3、1.5時,當w由0.010增大到0.025時,所需的ΔP開始增大;當w由0.025增大到0.030時,此時ΔP的增大幅度迅速提高,時變系數(shù)w的影響顯著。

    圖3 漿體時變系數(shù)對注漿壓力差的影響Fig.3 The influence of the time-varying coefficient of slurry on the grouting pressure difference

    (3)注漿壓力差與裂隙高度的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對注漿壓力差ΔP的改變,取不同流變指數(shù)n,其他參數(shù)取值如表2,研究裂隙高度δ的影響。根據(jù)式(19)進行計算,注漿壓力差ΔP值如圖4所示。

    圖4 裂隙高度對注漿壓力差的影響Fig.4 The influence of the height of the crack on the grouting pressure difference

    分析圖3結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,裂隙高度δ增大到0.005時,漿體達到相應(yīng)擴散半徑所需注漿壓力差ΔP也迅速降低;而流變指數(shù)n越小,δ的影響越不明顯,即ΔP的降低幅度越小。而δ>0.005時,ΔP的降低速度逐漸放緩,直至趨于不變。

    (4)注漿壓力差與注漿時間的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對注漿壓力差ΔP的改變,取不同流變指數(shù)n,其他參數(shù)取值如表2,研究注漿時間t的影響。根據(jù)式(19)進行計算,注漿壓力差ΔP值如圖4所示。

    分析圖5結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,注漿時間t與壓力差ΔP呈正相關(guān)。當t<6 min時,注漿時間的影響不明顯,此時注漿所需壓力不大;當t大于6 min時,注漿時間的影響顯著,即注漿越到后期所需壓力越大;而流變指數(shù)n越小,時間對注漿壓力的影響越不明顯,因為漿液水灰比增大;上述分析與實際相符。

    圖5 注漿時間對壓力差的影響Fig.5 The influence of grouting time on grouting pressure difference

    2.2 注漿擴散半徑

    (1)漿液最大擴散半徑與注漿壓力差、流變指數(shù)的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對漿液最大擴散半徑Lmax的改變,取不同流變指數(shù)n,注漿時間t=3 min,初始稠度系數(shù)C0=10,其他參數(shù)取值如表2,研究注漿壓力差ΔP的影響。根據(jù)式(19)進行計算,漿液最大擴散半徑Lmax值如圖6所示。

    圖6 注漿壓力差、流變指數(shù)對漿液最大擴散半徑的影響Fig.6 The influence of grouting pressure difference and rheological index on the maximum diffusion radius of grout

    分析圖6結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,壓力差ΔP的增大和流變指數(shù)n的減小,均可提高漿液最大擴散距離;且n越大,擴散距離的增大幅度越小,此時注漿壓力差ΔP的變化對漿體最大擴散半徑Lmax的影響也越來越小。原因是當n大于1時,此時漿液水灰比較小,黏度較大不易擴散;當n小于1時,漿液可認為是帶屈服值的擬塑性流體,在裂隙中更易流動,因此擴散半徑較大。

    (2)漿液最大擴散半徑與注漿壓力差、初始稠度系數(shù)之間的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對漿液最大擴散半徑Lmax的改變,取不同初始稠度系數(shù),流變指數(shù)n=0.2,注漿時間t=6 min,漿體時變系數(shù)w=0.01,其他參數(shù)取值如表2,研究注漿壓力差的影響。根據(jù)式(19)進行計算,漿液最大擴散半徑Lmax值如圖7所示。

    圖7 注漿壓力差、初始稠度系數(shù)對漿液最大擴散半徑的影響Fig.7 The influence of grouting pressure difference and initial consistency coefficient on the maximum diffusion radius of grout

    分析圖7結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,漿液最大擴散半徑Lmax與稠度系數(shù)K成反比,即稠度系數(shù)K越小,最大擴散半徑Lmax越大,即黏度越小,漿液越容易擴散;漿液最大擴散半徑Lmax與注漿壓力差ΔP成正比,即ΔP越大,最大擴散半徑Lmax越大。

    (3)最大擴散半徑與壓力差、時變系數(shù)的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對漿液最大擴散半徑Lmax的改變,取不同注漿壓力差,注漿時間t=6min,其他參數(shù)取值如表2,研究時變系數(shù)w的影響。根據(jù)式(19)進行計算,漿液最大擴散半徑Lmax值如圖8所示。

    圖8 注漿壓力差、漿體時變系數(shù)對漿液最大擴散半徑的影響Fig.8 The influence of grouting pressure difference and slurry time-varying coefficient on the maximum diffusion radius of slurry

    分析圖8結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,漿體時變系數(shù)w由0.010增加到0.019的過程中,漿液擴散半徑變化明顯,且下降速度逐漸放緩;當w大于0.019時,此時繼續(xù)增加,Lmax變化也不明顯,直至趨近于0。

    (4)最大擴散半徑與裂隙高度的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對漿液最大擴散半徑Lmax的改變,取不同流變指數(shù),注漿時間t=6min,其他參數(shù)取值如表2,研究裂隙高度δ的影響。根據(jù)式(22)進行計算,漿液最大擴散半徑Lmax值如圖9所示。

    分析圖9結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,漿液最大擴散半徑Lmax與裂隙高度δ成正比,且流變指數(shù)越小,裂隙高度δ對最大擴散半徑Lmax的影響更為顯著。裂隙高度的擴大,有利于漿液的流動,因此最大擴散距離也提高;而隨著流變指數(shù)n的增大,水灰比減小,漿液變稠,此時增加裂隙高度δ也沒有明顯變化。

    圖9 裂隙高度對漿液最大擴散半徑的影響Fig.9 The effect of the height of the crack on the maximum diffusion radius of the slurry

    (5)漿液最大擴散半徑與注漿時間的關(guān)系

    基于Herschel-Bulkley流體,針對漿液最大擴散半徑Lmax的改變,取不同流變指數(shù),其他參數(shù)取值如表2,研究注漿時間t的影響。根據(jù)式(19)進行計算,漿液最大擴散半徑Lmax值如圖10所示。

    圖10 注漿時間對漿液最大擴散半徑的影響Fig.10 The influence of grouting time on the maximum diffusion radius of grout

    分析圖10結(jié)果發(fā)現(xiàn),在其他參數(shù)相同的條件下,當注漿時間t=1 min時,此時漿液擴散半徑最大;之后增大注漿時間,最大擴散半徑變小。在同樣的注漿時間里,增大流變指數(shù)n,最大擴散半徑也減小,且半徑減小的幅度逐漸下降,趨近于0。

    3 公式計算結(jié)果對比

    根據(jù)廈門隧道注漿試驗數(shù)據(jù)[21],大部分的地表冒漿都出現(xiàn)在距注漿孔1.5~2.5 m的區(qū)域內(nèi),而地表開裂冒漿位置可以表明注漿有效擴散范圍(擴散半徑)。

    根據(jù)文獻[21]中考慮黏度時變性的賓漢流體漿液擴散半徑計算公式,對于平板裂縫理想平面流模型:在注漿壓力差ΔP=0.15 MPa,流速υ=0.01 m/s,裂隙高度δ=0.01 m,初始稠度系數(shù)C0=15,漿體時變系數(shù)w=0.01,注漿時間t=20 min條件下,本文理論公式(19)計算出土體中漿液的最大擴散半徑為2.2 m;而應(yīng)用文獻[21]中的公式計算得出的最大擴散半徑為2.0 m,兩者相差不大。由以上分析可知,文中公式(19)漿液擴散半徑計算理論值在工程實測值范圍內(nèi),可驗證公式的正確性。

    4 結(jié)論

    (1)基于Herschel-Bulkley流變模型,并結(jié)合平板裂縫流動模型,在考慮黏度時變性的條件下,推導出劈裂注漿Herschel-Bulkley流變模型的漿液擴散半徑計算公式。Herschel-Bulkley模型綜合了不同模型的特點,且本文公式考慮了黏度的時變性,適用性較好。

    (2)對影響漿液擴散半徑的各參數(shù)進行分析,結(jié)果表明:注漿壓力和裂隙高度的提高,有利于漿液的擴散,與漿液擴散半徑呈正相關(guān);考慮漿液的時變性,而注漿時間、時變系數(shù)、流變指數(shù)、初始稠度系數(shù)的提高,均會提升漿液所受阻力,不利于擴散,與漿液擴散半徑呈負相關(guān)。

    (3)通過與不同流體模型漿液擴散半徑計算公式的理論值進行對比,二者相差不大,且基本符合實際工程,驗證了文中公式的正確性。

    (4)文中假設(shè)漿液為Herschel-Bulkley流體,基于平板裂縫流動模型;視漿體的運動路徑為平板窄縫型,且其高度與寬度均勻,實際土體劈裂注漿過程中裂縫分布不均勻,因此在今后的研究中有必要進一步進行探討。

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