深度學(xué)習(xí)背景下的微專題教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“比較大小”的微專題教學(xué)為例

尤 寧

(浙江省杭州外國語學(xué)校,310023)

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生源于自身內(nèi)部動機(jī)的、對有價值的學(xué)習(xí)內(nèi)容而展開的完整、準(zhǔn)確、豐富、深刻的學(xué)習(xí)，是一種有意義的、理解性的和階梯式的學(xué)習(xí).G·波利亞曾經(jīng)指出：“良好的組織使得所提供的知識容易用上，這甚至可能比知識的廣泛更重要.”依托主題明確、針對性極強(qiáng)的“微專題”進(jìn)行復(fù)習(xí),可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),從而有利于學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法,加深對數(shù)學(xué)的理解,提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

高三復(fù)習(xí)不只是對已有知識的再回顧，或?qū)A(chǔ)知識進(jìn)行機(jī)械記憶和堆砌，或?qū)炯寄苓M(jìn)行反復(fù)練習(xí)，更應(yīng)該是對知識系統(tǒng)的再建構(gòu)、再完善.復(fù)習(xí)階段的練習(xí)并不在于“范廣量多”，而在于“精準(zhǔn)典型”.應(yīng)通過精心設(shè)計(jì)的問題鏈和學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生深度思考，體會數(shù)學(xué)思維，積累解題經(jīng)驗(yàn).本文以“比較大小”為例，對利用微專題復(fù)習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)進(jìn)行探究.

一、微專題與深度學(xué)習(xí)的契合

微專題的設(shè)計(jì)是落實(shí)深度學(xué)習(xí)的重要支點(diǎn)．深度學(xué)習(xí)的發(fā)生需要整體把握核心內(nèi)容,并且凸顯學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)[1]．因此,微專題成為深度學(xué)習(xí)的主要抓手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心知識之間的聯(lián)系、特別是蘊(yùn)含在核心內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系,最終落實(shí)在以綜合運(yùn)用知識解決實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性問題，進(jìn)而發(fā)展問題解決能力為目標(biāo)．“微專題”通常是指圍繞復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)的、利用具有緊密相關(guān)性的知識或方法形成的專項(xiàng)研究,或者結(jié)合學(xué)生的疑點(diǎn)和易錯點(diǎn)整合的、能夠在短時間內(nèi)專門解決的問題集．

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真實(shí)地投入思維、情感、意志、價值觀,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,因此,要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平．微專題的產(chǎn)生以及選題的過程需要考慮學(xué)生的需求,通過學(xué)生的反饋,了解他們感覺到的重難點(diǎn)和易錯點(diǎn),包括選題的環(huán)節(jié)也可以讓學(xué)生參與進(jìn)來．還要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情,特別是學(xué)生需要突破的基礎(chǔ)知識、基本題型、常用方法、數(shù)學(xué)思想等,設(shè)置具有針對性的“微專題”.通過這些“微專題”的復(fù)習(xí),達(dá)到查找漏點(diǎn)、掃清盲點(diǎn)、厘清疑點(diǎn)、切實(shí)解決實(shí)際困難的目的．

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)內(nèi)容盡可能規(guī)避零散的、繁雜的、無序的知識點(diǎn),以構(gòu)建學(xué)科核心知識結(jié)構(gòu),形成具有一定挑戰(zhàn)性的、反映學(xué)科本質(zhì)的教學(xué)主題．再次,深度學(xué)習(xí)應(yīng)指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培育.學(xué)科核心素養(yǎng)涵蓋了學(xué)科知識、關(guān)鍵能力與學(xué)科思維．?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞曾說過:“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復(fù)雜的題目,去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面,使得通過這道題,就好像通過一道門戶,把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域．”通過“微專題”復(fù)習(xí)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),需要教師深入認(rèn)識、解讀數(shù)學(xué)的本質(zhì)、本源,讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步走近學(xué)科本質(zhì)、了解學(xué)科本質(zhì)、理解學(xué)科本質(zhì)．復(fù)習(xí)時要圍繞教材的主干內(nèi)容、考試的重點(diǎn)及熱點(diǎn),設(shè)置一些對不同基礎(chǔ)的學(xué)生都適用的“微專題”,通過這些“微專題”的復(fù)習(xí),達(dá)到綜合考點(diǎn)、把握重點(diǎn)、關(guān)注熱點(diǎn)、切實(shí)提高解題能力的目的．

二、“比較大小”的微專題設(shè)計(jì)

題型1運(yùn)用不等式的性質(zhì)

例1下列命題為真命題的是( )

(B)若a>b>0,則ac2>bc2

設(shè)計(jì)意圖此類問題考查不等式的基本性質(zhì)．源于課本,立足基礎(chǔ),對于基礎(chǔ)知識全面考察,強(qiáng)調(diào)通性通法．

題型2運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性

例2(2017年天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為( )

(A)a

(C)b

設(shè)計(jì)意圖比較大小是高考的常見題型,指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行大小比較,要特別關(guān)注靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合進(jìn)行大小比較或解不等式．

題型3與基本不等式結(jié)合

例3(多選題)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2-ab+b=0(a>1),下列結(jié)論中正確的是( )

(A)b≥4 (B) 2a+b≥8

設(shè)計(jì)意圖涉及的知識點(diǎn)是通過基本不等式求出因式的最值或者證明不等式是否成立,要特別注意基本不等式等號成立的條件,多變量的情形應(yīng)考慮轉(zhuǎn)化為單變量，那樣會簡化運(yùn)算．

題型4引入中介“橋梁”

(A)a

(C)b

設(shè)計(jì)意圖此類問題往往涉及到與指數(shù)對數(shù)有關(guān)的比較大小,由于不同底，無法根據(jù)單調(diào)性等比較大小,但是可以判斷此數(shù)與1或者0的大小,進(jìn)而確定這些數(shù)的大?。?/p>

題型5構(gòu)造函數(shù)

(A)a

(C)b

設(shè)計(jì)意圖構(gòu)造輔助函數(shù)是一種常用的方法,解題中若遇到有關(guān)不等式問題,則應(yīng)根據(jù)題目給出的形式構(gòu)造對應(yīng)的函數(shù),或者通過適當(dāng)?shù)淖冃卧O(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù),并確定變量的限制條件,通過研究函數(shù)的單調(diào)性，常可使問題變得簡單明了．

題型6利用導(dǎo)數(shù)

例6(2021年全國乙卷)設(shè)a≠0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn),則( )

(A)ab

(C)aba2

設(shè)計(jì)意圖通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、交點(diǎn)、零點(diǎn)等問題,對函數(shù)圖象形成精準(zhǔn)的認(rèn)識與刻畫,?？墒箚栴}變得清晰明了.同時也往往需要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”或變換不等式“形狀”.對于多參數(shù)問題經(jīng)常要與分類討論相結(jié)合．

題型7綜合應(yīng)用

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)-x2,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：ex-2xlnx-x>1(ln 2≈0.693,e≈2.718).

設(shè)計(jì)意圖本題需綜合應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識,通過構(gòu)造函數(shù),研究導(dǎo)數(shù)的極值,并且在第(1)小問中得到線索,尋找到合適的橋梁,再通過反向演繹,提出猜想,給出邏輯嚴(yán)密的證明．

三、微專題設(shè)計(jì)評價

1.實(shí)時反饋，保證和彰顯微專題效果

Eric Jensen和LeAnn Nick-elsen將深度學(xué)習(xí)定義為新內(nèi)容或技能的獲得必須經(jīng)過一步以上的學(xué)習(xí)和多水平的分析或加工,學(xué)生可以通過改變思想、控制力或行為的方式來應(yīng)用這些內(nèi)容或技能[2]．認(rèn)知心理學(xué)的研究表明,對初次接觸的復(fù)雜事物,大腦只能產(chǎn)生粗略的、非常不準(zhǔn)確的表征,學(xué)習(xí)者在第一時間難以完成復(fù)雜學(xué)習(xí),因此沒有反饋幾乎是不可能學(xué)會抽象的復(fù)雜的認(rèn)知．反饋可極大地促進(jìn)考核成績的提高和直接遷移成績的提升,同時作業(yè)反饋也是優(yōu)質(zhì)課堂活動的組成部分．

2.歸納與反思是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的保障

深度學(xué)習(xí)的教學(xué)邏輯由學(xué)生認(rèn)知序列、學(xué)科內(nèi)容特征、學(xué)科核心素養(yǎng)、學(xué)習(xí)效果反思四個要素構(gòu)成.深度學(xué)習(xí)依賴于對學(xué)習(xí)結(jié)果的反思,缺少反思的學(xué)習(xí)容易陷入淺層學(xué)習(xí),反思在一定程度上保證深度學(xué)習(xí)的批判性、獨(dú)立性與實(shí)踐性．教師的關(guān)注點(diǎn)往往更多地落在學(xué)生是否解決問題,而疏于引導(dǎo)學(xué)生反思問題解決的過程.這種學(xué)習(xí)過程既不利于學(xué)生掌握解決問題的方法,也錯失內(nèi)化感悟新知的良機(jī)．弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”,因此，在高考復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,應(yīng)抓住時機(jī),積極引導(dǎo)學(xué)生對所復(fù)習(xí)的對象進(jìn)行回顧與反思,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程,以促其對舊知產(chǎn)生新認(rèn)識,助其對解題積累新經(jīng)驗(yàn),從而使學(xué)生在進(jìn)一步完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)、促進(jìn)知識的同化與內(nèi)化的同時,逐步形成數(shù)學(xué)的思維方式．

3.以生為師,推動學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

可以適時地嘗試讓學(xué)生學(xué)習(xí)老師的備課方式,在習(xí)題的講解上做到易題拓展講,難題分解講,橫向?qū)Ρ戎v,縱向聯(lián)系講．這樣有利于提升學(xué)生的興趣和信心,開拓思路,提升學(xué)生的思維品質(zhì),培養(yǎng)探究能力．實(shí)現(xiàn)從“會做”到“會講”,從“以為自己懂了”到“真的懂了”的跨越．

深度學(xué)習(xí)不是被動接受知識的灌輸,在參與課程活動、對人類成果進(jìn)行體驗(yàn)的過程中,要盡可能減少由過于追求知識本身而導(dǎo)致學(xué)生主觀能動性被忽視的狀況,避免讓學(xué)生成為知識和技能的“搬運(yùn)工”．深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生積極探索、經(jīng)歷知識的形成過程,以知識體驗(yàn)為前提、以能力為中心建立學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系,精確地把握學(xué)科本質(zhì),提升學(xué)科核心素養(yǎng)．

總之,微專題教學(xué)在知識的整合和優(yōu)化上有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢,教師必須系統(tǒng)地把握教材,理解學(xué)生,注重聯(lián)系,養(yǎng)成良好的教學(xué)思維習(xí)慣,更加高效地教學(xué)．微專題在教學(xué)過程中能有效地避免題海訓(xùn)練,注重?cái)?shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)感悟,彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足,發(fā)揮學(xué)生主體作用.合理設(shè)定微專題,恰當(dāng)?shù)剡x擇學(xué)習(xí)策略,能高效地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高效率的學(xué)習(xí),長此以往,必將取得良好的長期效益．