憑數(shù)學之眼透視體育 以體育之軀應用數(shù)學
——《體育運動中的數(shù)學》一書評介

李 健

(人民教育出版社課程教材研究所，100081)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《標準》)指出,高中數(shù)學課程應體現(xiàn)選擇性和發(fā)展性,為滿足學生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程[1].基于這樣的設計依據(jù),《標準》專門提出了選修課程的設置要求,并將其定位于為學生確定發(fā)展方向提供引導,為學生展示數(shù)學才能提供平臺,為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇,為大學自主招生提供參考[1].在《標準》所規(guī)定的五類選修課程中的D類課程中,設置了“體育運動中的數(shù)學”專題,供喜愛體育或有志于學習體育類專業(yè)的學生選擇．

2021年,人民教育出版社出版了《體育運動中的數(shù)學》一書,其作者為華東師范大學鮑建生教授和蘇州大學周超教授．作為目前國內唯一專門針對普通高中數(shù)學課程標準選修課程“體育運動中的數(shù)學”編寫的教學用書,《體育運動中的數(shù)學》既能夠引領師生以數(shù)學之眼透視各類體育運動,又可以將體育作為數(shù)學應用的載體,無疑是服務于普通高中選修課程開設的一份優(yōu)質教學資源．

一、內容簡介

《體育運動中的數(shù)學》總共包括四章,共計15節(jié)內容,全書結構框架見表1．每章內容相對獨立,每章內部各小節(jié)內容也相對獨立,但整合起來又都服務于各章主旨．

表1 《體育運動中的數(shù)學》結構框架

1.運動場上的數(shù)學原理

第一章為“運動場上的數(shù)學原理”,共包括5節(jié)內容,主要是結合數(shù)學中的函數(shù)與幾何知識,以及物理中的力學知識,探究各類體育運動背后的數(shù)學原理．

第1節(jié)“更高與更遠”,主要是利用二次函數(shù)和重心知識,分析如何才能在擲鉛球、跳高、撐竿跳高等斜上拋運動中獲得佳績．第2節(jié)“科技的力量”,主要討論鯊魚皮泳衣、各類羽毛球球翼材質等對體育運動的影響．第3節(jié)“平衡與和諧”,研究內容包括體操運動員在單杠運動中的“平衡”狀態(tài),以及劃行狀態(tài)下的皮艇、劃艇和賽艇等的平衡狀態(tài)．第4節(jié)“射門的角度”與第5節(jié)“精準入籃”,主要是利用幾何學知識研究足球、籃球等球類運動中的角度問題．

2.運動健身的數(shù)據(jù)分析

第二章為“運動健身的數(shù)據(jù)分析”,共包括4節(jié)內容,主要是通過建立不同類型的數(shù)學模型,分析體育運動或人體的各類數(shù)據(jù),以達到描述、預測、評價體育運動相關要素的目的．

第1節(jié)“人類速度的極限”,主要以歷次100米世界紀錄用時作為研究數(shù)據(jù),借助不同數(shù)學模型預測新的100米賽跑世界紀錄．第2節(jié)“實力評估”,包括使用ELO等級評分體系為國際象棋選手排名,以及利用“棒球勾股定理”預估球隊的勝率．第3節(jié)“計分規(guī)則”,主要討論多項全能比賽的計分規(guī)則的演變,并對體操、跳水等比賽的計分規(guī)則合理性進行分析．第4節(jié)“運動與健康”,討論運動與健康中的數(shù)學問題,包括體育運動中的熱量消耗,運動損傷服藥后的體內藥物存留,運動強度對免疫功能的影響等．

3.體育賽事中的運籌帷幄

第三章為“體育賽事中的運籌帷幄”,共包括3節(jié)內容,主要是基于博弈論思想,研究各類體育賽事的組織規(guī)劃與競技策略,從而獲得最優(yōu)方案．

第1節(jié)“運動與游戲中的博弈”，重在如何利用博弈論在乒乓球團體比賽中排兵布陣,并利用概率知識研究拋硬幣游戲、取石子游戲中的決策方案．第2節(jié)“賽事規(guī)劃中的數(shù)學方法”，從定向越野跑的路線設置問題出發(fā),引出并解決哥尼斯堡七橋問題,并分析淘汰賽、循環(huán)賽等不同賽制中的比賽安排．第3節(jié)“球場上的數(shù)學奧秘”，利用概率知識,討論回合制比賽中的相關問題,包括網(wǎng)球發(fā)球中的“先狠后穩(wěn)”策略、羽毛球比賽中的“先發(fā)制人”現(xiàn)象．

4.體育用具及設施中的數(shù)學知識

第四章為“體育用具及設施中的數(shù)學知識”,共包括3節(jié)內容,主要是基于幾何與力學的視角,研究各種體育用具與運動設施的設計．

第1節(jié)“體育用具的制作”，討論制作足球過程中需要的縫線長度,并由此引出正多邊形的鑲嵌問題,以及分析制作網(wǎng)球拍時對拍框材質、拍線長度的選擇．第2節(jié)“運動場的設計”，基于各類體育運動的特點,分析田徑跑道、場地自行車賽賽道、短道速滑賽道、高山速降滑雪賽道的設計．第3節(jié)“體育場館設計中的幾何”，討論各類體育場館中的數(shù)學問題,如基于“鳥巢”討論直線族的包絡,基于“水立方”討論開爾文問題,基于奧運五環(huán)標志討論紐結理論,基于慕尼黑奧林匹克體育場討論極小曲面．

二、特點分析

作為高中數(shù)學選修課程用書,《體育運動中的數(shù)學》具有十分鮮明的特點,具體而言,至少包括如下五個方面的特點．

1.重視中國體育文化的有機融入,高度彰顯文化自信

為落實學科德育課程目標,該書以文化浸潤為抓手,將我國體育文化有機融入全書之中,高度彰顯文化自信．隨著國家的繁榮富強,我國運動選手在國際體育競技場上屢創(chuàng)佳績,北京接連舉辦2008年夏季奧運會與2022年冬季奧運會,這些事跡無不令國人感到振奮、驕傲與自豪,相關體育文化也成為社會主義先進文化不可或缺的一部分．例如,書中以“1983年6月至1984年6月間,朱建華連續(xù)三次打破男子跳高世界紀錄”，“在2021年東京奧運會上,劉詩穎奪得女子標槍冠軍”等體育事跡引出斜拋運動;又該書封面中的國家速滑館“冰絲帶”,作為2022年北京冬奧會的標志性場館,該場館外體的22條流線型“絲帶”如同運動員滑過的痕跡,既能夠使學生感受到舉辦奧運會的榮耀,又使之成為學生認識體育場館中的數(shù)學元素的重要素材．

2.涵蓋多樣化的數(shù)學知識領域,綜合發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)

該書涵蓋體育運動相關情境素材數(shù)十項,豐富的體育運動素材涉及多樣化的數(shù)學知識領域,學生通過接觸不同數(shù)學知識領域,有助其數(shù)學核心素養(yǎng)得到綜合性發(fā)展．該書所涉及的不同數(shù)學知識領域,其中一部分是高中生已經接觸過的,例如，運用立體幾何學中的歐拉公式研究足球的縫線長度,運用統(tǒng)計學中的一元線性回歸模型預測100米賽跑世界紀錄的用時等;也有一部分是大多數(shù)高中生尚未接觸過的新領域,例如，運用拓撲學中的圖論知識研究最優(yōu)路線的設計,運用代數(shù)拓撲學中的紐結理論研究奧運五環(huán)標志等．由于數(shù)學領域之間的差異性,學生通過接觸不同數(shù)學領域的知識,將有可能使其獲得不同數(shù)學核心素養(yǎng)上的重點發(fā)展,如回歸模型重在發(fā)展學生的數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析,而紐結理論便能夠有效提升學生的數(shù)學抽象與直觀想象．

3.注重時代性、生活性與挑戰(zhàn)性,激發(fā)學生數(shù)學學習興趣

作為高中數(shù)學選修課程用書,盡可能地吸引學生選擇該書作為教學材料,非常重要．為此,該書在內容設置時十分注重時代性、生活性與挑戰(zhàn)性的體現(xiàn),為激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣進行了積極努力．首先,該書在許多內容的選擇上體現(xiàn)出較強的時代性,如書中呈現(xiàn)了2022年北京冬奧會中的各類體育場館,2021年東京奧運會冠軍成績,2018—2019賽季的中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽數(shù)據(jù)等．其次,該書選擇的絕大多數(shù)體育運動項目是學生日常生活中能夠接觸到的或者耳熟能詳?shù)倪\動,例如田徑、足球、羽毛球等體育運動就多次出現(xiàn),所選題材的生活性極強．最后,挑戰(zhàn)性問題在該書中屢見不鮮,例如守門員面對射門該如何選擇撲救方向?如何在取石子游戲中獲得必勝方法?這些問題都具有一定的難度,能夠為學生帶來的挑戰(zhàn)的樂趣．總體而言,時代性、生活性與挑戰(zhàn)性在該書中的體現(xiàn)十分明顯,能夠有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣．

4.兼顧問題解決與解惑析理,凸顯數(shù)學應用價值

數(shù)學學科的工具屬性,使得數(shù)學應用成為數(shù)學學習的重要一環(huán),讓學生認識到數(shù)學的應用價值,也就自然成為數(shù)學課程設置中的重要任務[2]．該書中的數(shù)學應用,大體可以分作兩類:第一類是利用數(shù)學知識解釋體育運動中的一些機理.例如網(wǎng)球比賽中發(fā)球方通常會采用“一發(fā)求狠,二發(fā)求穩(wěn)”的發(fā)球策略,但多數(shù)人并不能說出其緣由.該書通過比較“先狠后穩(wěn)”和“先穩(wěn)后狠”兩種發(fā)球策略的概率大小,利用數(shù)學原理解釋說明了“一發(fā)求狠,二發(fā)求穩(wěn)”發(fā)球策略的優(yōu)越性．第二類是利用數(shù)學知識解決體育運動中的實際問題,例如問題“對于常見的循環(huán)賽,如何制定賽程表,使得每支球隊在每一輪比賽中都能遇到不同對手?”通過數(shù)論知識合理地解決了這一問題．該書作為一本討論體育運動中的數(shù)學的教學用書,可以從中找到大量的數(shù)學應用實例,突顯出了數(shù)學的應用價值．

5.從數(shù)學的視角分析體育運動,拓展學生對體育運動的認知

數(shù)學教育要引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界,會用數(shù)學思維思考世界,會用數(shù)學語言表達數(shù)學世界[3].該書的一個顯著特點就是幫助學生從數(shù)學的視角分析體育運動,進而更好地認知體育運動．例如該書討論了第28屆世界乒乓球錦標賽女團決賽中如何利用博弈論排兵布陣,從而擊敗了當時已經四連冠的日本隊,這有助學生認識到體育比賽不僅局限于身體上的競技,有時還需要智慧的比拼,而這里的智慧就是數(shù)學智慧．此外,該書還有多個討論體育運動發(fā)展變革的案例,數(shù)學都在其中扮演著重要角色.例如通過函數(shù)刻畫不同時期的多項全能比賽計分方式,以及利用幾何知識討論不同越桿方式對跳高運動員的重心影響.相關案例無不是運用數(shù)學知識幫助學生認識體育運動及相關事物的發(fā)展,有助學生以發(fā)展的視角看待當今的體育運動,以此拓展學生對體育運動的認知．

通過對《體育運動中的數(shù)學》一書的內容介紹與特點分析,不難發(fā)現(xiàn):其所涉體育運動之豐富,所涉數(shù)學知識之廣博,二者縱橫交織之下,該書應運而生．此外,作為一本以體育學科為素材載體的數(shù)學教科書,充分體現(xiàn)出跨學科課程具有的情境化、綜合化、應用性等價值意蘊,成為發(fā)展學生高階思維能力的有力工具．因此,該書的出版,無疑會對我國高中數(shù)學選修課程的開設起到促進作用,對數(shù)學學科育人目標的實現(xiàn)產生積極作用．