加工動(dòng)、靜渦旋盤(pán)渦旋曲面刀具的中心軌跡參數(shù)方程推導(dǎo)

張學(xué)智

四川普什寧江機(jī)床有限公司

1 引言

渦旋式壓縮機(jī)具有效率高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、形小量輕和噪聲低等特點(diǎn)，于1900年由克勞克斯(Grox)發(fā)明，但受限于加工精度，這項(xiàng)發(fā)明一直未能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

近幾年，數(shù)控加工技術(shù)的發(fā)展使渦旋曲面加工成為可能，從而使渦旋壓縮機(jī)在空調(diào)、制冷等方面得到應(yīng)用，成為一種新型制冷壓縮機(jī)。渦旋式壓縮機(jī)主要由動(dòng)、靜渦旋盤(pán)以及機(jī)架、電機(jī)、外殼等零件組成，其中，動(dòng)、靜渦旋盤(pán)是渦旋式壓縮機(jī)的關(guān)鍵零件，很大程度上決定著渦旋式壓縮機(jī)的性能，因此動(dòng)、靜渦旋盤(pán)的加工精度成為制造渦旋式壓縮機(jī)的重要因素。

2 工藝分析

(1)渦旋壓縮機(jī)的蝸旋曲線及標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程

構(gòu)成動(dòng)、靜渦旋盤(pán)渦旋面的曲線有螺線、正多角形漸開(kāi)線以及圓的漸開(kāi)線。其中，圓漸開(kāi)線是一條由無(wú)數(shù)圓弧連接且曲率連續(xù)變化的曲線，目前，蝸旋壓縮機(jī)大多數(shù)采用圓漸開(kāi)線作為蝸旋曲線。如圖1所示，具有一定壁厚的圓漸開(kāi)線構(gòu)成了渦旋壓縮機(jī)的內(nèi)、外渦旋面。

圖1

渦旋面基本參數(shù)為：渦旋盤(pán)壁厚t=2rα，渦旋盤(pán)節(jié)距p=2πr。其中，r為基圓半徑，α為漸開(kāi)線起始角，θ為漸開(kāi)角。

參數(shù)方程可表示為

(2)被加工的渦旋壓縮機(jī)靜渦旋盤(pán)結(jié)構(gòu)及已知條件

圖2為3.7kW渦旋壓縮機(jī)的靜渦旋盤(pán)結(jié)構(gòu)。已知條件如下：

內(nèi)沿曲線1參數(shù)方程為

外沿曲線2參數(shù)方程

式中，a為基圓半徑，a=5.18/2=2.59mm；θ為漸開(kāi)角，θ1max=1100°，θ0max=1020°；α為漸開(kāi)線起始角，α=44.686°。

從圖2可以看出，靜渦旋盤(pán)內(nèi)沿曲線由曲線1和曲線3兩段曲線組成；外沿曲線是由曲線2和4兩段組成。曲線1和曲線2的參數(shù)方程已知，曲線3和4沒(méi)有參數(shù)方程(曲線3和4形成的渦旋盤(pán)節(jié)距p′=18.5mm，壁厚為44.5mm)。因此，加工靜渦旋盤(pán)的首要問(wèn)題是根據(jù)已有的條件推算出兩段曲線3和4的參數(shù)方程。第二個(gè)問(wèn)題是加工該渦旋面時(shí)，若根據(jù)已知的曲線1、2參數(shù)方程分別加工內(nèi)、外曲面，則會(huì)存在以下缺點(diǎn)：①精加工時(shí)，刀具單邊受力，再加上懸伸長(zhǎng)(渦旋槽深39mm，詳見(jiàn)圖2的E-E剖視圖)，因此無(wú)法保證整個(gè)渦旋面對(duì)B面的垂直度0.01mm；②由于一次不能同時(shí)形成內(nèi)、外渦旋面，不易保證渦旋盤(pán)壁厚t=4.04±0.005mm和p=16.275±0.005mm；③加工費(fèi)時(shí)，不適用于大批量生產(chǎn)需要；④由于直接采用內(nèi)、外曲線參數(shù)編程，編程時(shí)必須使用刀補(bǔ)功能，則會(huì)在小曲率處產(chǎn)生過(guò)切現(xiàn)象。若采用兩面同時(shí)切削，即采用定尺寸刀具加工，則不存在上述缺點(diǎn)，但兩面同時(shí)切削必須推算出刀具中心軌跡方程參數(shù)。

圖2

上述兩個(gè)問(wèn)題都是需要根據(jù)已知條件推導(dǎo)未知曲線的參數(shù)方程，特別是影響加工精度的刀具中心軌跡參數(shù)方程。如果推導(dǎo)出此方程，則曲線3和4的參數(shù)方程便迎刃而解。

3 刀具中心軌跡參數(shù)方程推導(dǎo)

根據(jù)漸開(kāi)線的幾何特性，隨著刀具中心軌跡按漸開(kāi)線創(chuàng)成，則刀具刃形的包絡(luò)線也是漸開(kāi)線，所以刀具中心軌跡也一定是漸開(kāi)線。根據(jù)前文所述，漸開(kāi)線的基本參數(shù)方程為

式中，α′為漸開(kāi)線起始角；a為基圓半徑，a=2.59mm；θ為漸開(kāi)線的漸開(kāi)角。

由上述參數(shù)方程和已知條件可知，需要確定刀具中心軌跡漸開(kāi)線的起始角α′。圖3是圖2靜渦旋盤(pán)中心蝸旋面的放大圖。

圖3

若將刀具中心軌跡曲線與外沿曲線2所形成的區(qū)域看成是具有一定壁厚的渦旋曲面，則該蝸旋曲面的壁厚t′=(16.275-4.04)/2=6.1175mm。由上述分析可知

t′=2aα″=6.1175

則α″=6.1175/2a=[6.1175/(2×2.59)]×[180°/π]=67.66548°，即此時(shí)刀具中心軌跡漸開(kāi)線相對(duì)于x′軸的起始角為

α″=∠DOC=∠BOD=67.66548°

刀具中心軌跡相對(duì)于x軸的起始角α′為

α′=∠EOC=360°-(∠DOC+∠BOD+∠BOE)
=360°-(2α″+44.686°)=179.98304°

所以刀具中心軌跡的參數(shù)方程可表示為

式中，θ與已知內(nèi)沿漸開(kāi)角關(guān)系為θ0=θ+(179.98304°- 44.686°)，即θ=θ0- 135.297°。

由此方法類(lèi)推，可得出漸開(kāi)線曲線3的參數(shù)方程為

同樣可推導(dǎo)出漸開(kāi)線曲線4的參數(shù)方程為

x=a[cos(θ4- 93.9536°)+θ4sin(θ4- 93.9536°)]
y4=a[sin(θ4-93.9536°)+θ4cos(θ4- 93.9536°)

另外，由于與該靜渦旋盤(pán)相配的動(dòng)渦旋盤(pán)只是x軸方向相反，其余參數(shù)不變，故編程時(shí)只需采用數(shù)控系統(tǒng)的鏡向功能(G50.1，G51.1)即可完成對(duì)動(dòng)渦旋盤(pán)的加工。另一規(guī)格的渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)、靜渦旋盤(pán)未知曲線參數(shù)方程推導(dǎo)可按此方法進(jìn)行。

作者：張學(xué)智，高級(jí)工程師，四川普什寧江機(jī)床有限公司，611830 成都市