考慮復(fù)合滑動邊坡內(nèi)部剪切約束機制的 剛體極限平衡方法

衣天宇，盧 波，鄔愛清，徐棟棟，王 瑾

(長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室，武漢 430010)

1 研究背景

在世界水利史上，許多滑坡事件的發(fā)生在工程界和學(xué)術(shù)界具有里程碑式的意義。自1964年Mǜller-Salzburg[1]發(fā)表第一篇關(guān)于Vajont滑坡的文章以來，對于滑坡破壞機理的研究一直持續(xù)至今。Vajont滑坡已成為目前研究最多、發(fā)表文獻最多的案例。總體來看，研究主要覆蓋了滑坡的地質(zhì)條件[2-4]、成因機制[5-7]、監(jiān)測成果分析[8]、滑面力學(xué)參數(shù)測試與反分析[9-11]、滑坡災(zāi)害過程模擬[12-13]及工程運行處置決策的反思[14-15]等各個方面。眾多研究者把滑坡的成因歸結(jié)為多種因素引發(fā)了巨型順層狀巖體滑坡，包括滑坡前緣河谷深切、卸荷裂隙發(fā)育、巖體順傾且存在軟弱黏土夾層成為主要滑動面、前期連續(xù)降雨、水庫水位未能及時降低和斜坡內(nèi)地下水位升高和孔隙水壓力增大等。雖然對于Vajont滑坡高速滑動的原因及災(zāi)害本身能否避免等關(guān)鍵問題未能取得完全一致的認識，但諸多研究成果全面深化了對該滑坡的地質(zhì)條件、滑面的力學(xué)參數(shù)取值、滑坡變形發(fā)展演化過程等方面的認識。

值得注意的是，綜合各研究成果來看，Vajont滑坡滑面的摩擦角介于10°～12°[10-11]，然而根據(jù)Mǜller等利用極限平衡進行的反分析計算結(jié)果，滑面摩擦角應(yīng)該在18°～28°之間，而10°～12°的摩擦角不足以維持滑坡整體穩(wěn)定性[9]。針對這一問題，許多學(xué)者從不同角度給出了解釋。Mencl[16]假設(shè)滑動面的轉(zhuǎn)折部分形成了空腔或間隙，使巖石在塑性流動的過程中轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械運動；Yerro等[17]改進了Vajont滑坡計算的本構(gòu)模型，通過物質(zhì)點法(MPM)進行數(shù)值模擬計算，驗證了滑坡內(nèi)部的剪切變形機制；Alonso等[18]在解析解模型中考慮了內(nèi)部剪切變形機制，但他假設(shè)剪切破裂面位于滑面的角平分線，顯然不符合實際情況。

本文以簡化的Vajont滑坡模型為研究對象，從傳統(tǒng)極限平衡方法入手提出研究存在的問題，通過假定剪切破裂面的位置，推導(dǎo)了考慮復(fù)合滑動邊坡內(nèi)部剪切約束機制的剛體極限平衡方法即三滑面分析法。在三滑面分析法的基礎(chǔ)上可計算最小安全系數(shù)與滑體內(nèi)部剪切破裂面具體位置，并通過參數(shù)敏感性分析研究了滑坡抗剪阻力的弱化對滑坡整體穩(wěn)定性的影響機制。

2 剛體極限平衡分析及存在的問題

2.1 計算模型建立

根據(jù)Hendron和Patton[11]于1987年繪制的Vajont滑坡典型剖面(圖1[11]，P1、P2為鉆孔)，建立了用于剛體極限平衡的簡化模型。模型由下部基巖和基巖上的滑坡體組成，潛在滑動面位于基巖與滑坡體之間(圖2)。

圖1 Vajont滑坡典型剖面[11]Fig.1 Typical section of the Vajont landslide[11]

圖2 Vajont滑坡極限平衡法計算條分圖Fig.2 Slice graph of limit equilibrium method for Vajont landslide

關(guān)于Vajont滑坡參數(shù)取值的研究有很多，在眾多學(xué)者的研究基礎(chǔ)上[19-21]，結(jié)合工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)，采取經(jīng)驗法給定滑坡體和基巖的計算參數(shù)，如表1所示。

表1 滑坡強度參數(shù)取值 Table 1 Strength parameters of landslide

2.2 計算結(jié)果分析

摩根斯坦-普萊斯法(M-P法)是剛體極限平衡法中最嚴(yán)格的方法，適用于求解任意形狀滑裂面的安全系數(shù)。采用M-P法，分別選取滑面摩擦角φ=10°～28°進行計算，黏聚力取值均為0 MPa，得到的滑坡安全系數(shù)計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 M-P法計算結(jié)果Fig.3 Calculation result of M-P method

由圖3可知，當(dāng)摩擦角取15°～16°之間時，滑坡整體安全系數(shù)為1。這一結(jié)果與Mǜller-Salzburg[9]的極限平衡反分析結(jié)論相吻合。

2.3 存在的問題

對于復(fù)合滑面滑坡而言，潛在滑面轉(zhuǎn)折部位處會有滑移方向的改變。為了適應(yīng)改變，斜坡體內(nèi)部將在轉(zhuǎn)折部位發(fā)生剪切錯動。以Vajont滑坡簡化模型及滑動過程為例，如圖4、圖5所示(圖中虛線表示滑坡體初始形狀，實線表示滑坡體變形過程)。上部主動滑塊初始的整體滑移方向沿上部滑移面向下為v1，下部被動阻滑塊滑移方向為v2。在破壞過程中，當(dāng)上部主滑塊前緣部分首先越過滑移面轉(zhuǎn)折處，即將成為阻滑塊一部分時，滑移方向由v1突變至v2，由此導(dǎo)致這部分塊體在v12方向產(chǎn)生剪切錯動。坡體變形對滑坡沿潛在復(fù)合滑面的剪切滑移形成了一定的約束，這種剪切變形機制就是復(fù)合滑坡的破壞機制和約束機制。

圖4 主滑塊-阻滑塊簡化模型Fig.4 Simplified model of slide

圖5 滑移過程中主滑塊-阻滑塊兩塊體的轉(zhuǎn)化示意圖Fig.5 Transformation between major sliding bock and sliding-resistant block in the process of sliding

根據(jù)上述分析，由于傳統(tǒng)的剛體極限平衡法并未考慮滑坡體內(nèi)部的剪切變形機制問題，所以剪切約束對滑坡體整體穩(wěn)定性的貢獻未能得到體現(xiàn)。為了進一步分析Vajont滑坡的約束變形機制，探究滑坡內(nèi)部剪切面的形成過程對滑坡整體穩(wěn)定性的影響，在考慮滑面極限平衡分析的基礎(chǔ)上進一步考慮滑體內(nèi)部剪切破裂面上的力學(xué)平衡，建立平衡方程進行聯(lián)立求解。

3 考慮內(nèi)部剪切約束機制的剛體極限平衡方法(三滑面分析法)

3.1 基本思想和計算模型

考慮內(nèi)部剪切約束機制的剛體極限平衡方法的關(guān)鍵在于確定內(nèi)部剪切破裂面的位置，這里建立的簡化計算模型如圖6所示。

圖6 三滑面計算模型Fig.6 Calculation model of three slip surface

(1)滑坡體的初始構(gòu)型為一多邊形OABCDE，記后緣滑面傾角為α，前緣滑體高度為h，后緣滑面長度、后緣塊體內(nèi)部夾角為γ，前緣滑面長度以及CD的長度分別為L1、L2、L4，滑坡體后緣滑面與前緣滑面的夾角為∠OAB；記內(nèi)部剪切面AE與后緣滑面的夾角為β，這里β是待求未知變量；記AE的長度為L3。

(2)滑體內(nèi)部剪切面AE上存在抗力Q，記抗力與水平方向的夾角為變量φ，抗力Q在AE面存在水平和垂直向的分量；Q和φ都是求解過程中需要確定的未知變量。

(3)OA、AB以及AE三個面上的安全系數(shù)為各面抗滑力與下滑力的比值。

通過在后緣滑面、前緣滑面和內(nèi)部剪切破裂面上分別建立極限平衡方程，進行聯(lián)立求解，獲得β角(即確定AE的位置)和滑坡體整體性安全系數(shù)。

3.2 第一、第二滑面安全系數(shù)

后緣塊體受力如圖7所示。設(shè)OA面(第一滑面)上的摩擦角、黏聚力分別為φ0、C0，OA滑面上的力的安全系數(shù)為

圖7 后緣塊體受力示意圖Fig.7 Schematic diagram of forces acting on the rear edge block

(1)

式中：W1為后緣塊體的重力，W1=m1g，m1為后緣塊體的質(zhì)量，g為重力加速度。T1為OA面上的抗力，即

T1=C0L1+N1tanφ0。

(2)

式中N1為巖體對滑面OA的反作用力，根據(jù)平行于OA面的平衡方程，可以計算得到

N1=Qsin(α-φ)+W1cosα。

(3)

前緣塊體受力如圖8所示。假設(shè)AB滑面(第二滑面)與OA滑面(第一滑面)抗剪強度參數(shù)一致，滑面長度為L2。AB滑面上的安全系數(shù)為

圖8 前緣塊體受力示意圖Fig.8 Schematic diagram of forces acting on the leading block

(4)

其中:

T2=C0L2+N2tanφ0;

(5)

N2=Qsinφ+W2。

(6)

式中：W2為前緣塊體的重力;m2為前緣塊體的質(zhì)量；T2、N2為AB面上抗力。

3.3 第三滑面安全系數(shù)

AE(第三滑面)為位置待定的剪切破裂面，抗剪參數(shù)為φ1、C1，AE面上的作用力只有抗力Q，Q與AE面的夾角為(α+β-φ)。AE面上的安全系數(shù)為

(7)

根據(jù)模型的幾何關(guān)系，L5為AD邊長度，θ為AD與AB的夾角，γ為OA、OE夾角，δr為巖石密度。則有:

(8)

(9)

(10)

3.4 求解方法及結(jié)果

根據(jù)上述力學(xué)平衡方程推導(dǎo)結(jié)果，3個滑面的安全系數(shù)分別為式(1)、式(4)、式(7)。未知數(shù)共4個，即Q、β、φ、F。計算時先假定一個β角，在給定β角度下求解聯(lián)立方程組，尋找整體安全系數(shù)最小的解。β取值存在一定范圍，在理論上>0°，小于∠OAB?？梢灶A(yù)見，β較小時，后緣主動塊的體量小，下滑力小，不足以推動下方的被動塊；但若β太大，則對下方的被動塊提供下滑力的同時，也貢獻了阻滑力(對被動塊存在豎直向下的分量)。因此在β取值范圍內(nèi)，一定存在特定的角度值對應(yīng)得到最小的安全系數(shù)。這里的計算參數(shù)與第2節(jié)中M-P法一致(滑面摩擦角φ=10°，C=0 MPa；滑坡體摩擦角φ=33°，C=0.1 MPa)，結(jié)果見表2。

表2 三滑面法計算結(jié)果Table 2 Result of safety factor calculated by the three-slip-surface method

從表2可以看出，抗力Q的作用方向隨β角的改變有較大變化，在-8.31°～56.95°之間，而(α+β-φ)即抗力與剪切面AE的夾角變化不大，在54.31°～47.38°之間。在相同的強度參數(shù)下進行計算，三滑面分析法的計算結(jié)果表明，當(dāng)β=50°～60°時安全系數(shù)最小，最小值為0.76；而M-P法計算安全系數(shù)較小，為0.63。取滑面摩擦角在10°～12°的范圍內(nèi)進行計算，三滑面分析法的結(jié)果在0.7～0.9，始終大于M-P法的計算結(jié)果。該結(jié)果表明，滑坡的內(nèi)部剪切阻礙對滑坡整體穩(wěn)定存在一定的約束機制。

3.5 滑體內(nèi)部剪切約束機制討論

研究[22]表明，在水庫初次蓄水時Vajont滑坡體發(fā)生過形變，降低水位后變形得到了控制，最后一次蓄水達到650 m時，滑坡變形在瞬間完成。目前，越來越多的學(xué)者認為，水庫蓄水導(dǎo)致強度參數(shù)弱化是Vajont滑坡的誘發(fā)因素。強度參數(shù)的弱化必然會降低整體的安全系數(shù)，但參數(shù)弱化條件下剪切面角度與安全系數(shù)關(guān)系的變化缺乏研究?；媾c滑坡體強度參數(shù)的弱化都會對滑坡整體穩(wěn)定產(chǎn)生影響，下面分別討論2種情況下的結(jié)果。

(1)保持第一和第二滑面的強度參數(shù)取值不變，對第三滑面抗剪強度參數(shù)C、φ值分別進行敏感性分析，計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 剪切面參數(shù)敏感性分析結(jié)果Fig.9 Sensitivity analysis of shear plane parameters

摩擦角和黏聚力的降低，都會使滑坡整體的安全系數(shù)降低，但摩擦角的影響作用更加明顯。這是由于三滑面分析法假定剪切面上抗力的計算符合摩爾-庫倫準(zhǔn)則，即T=Qsin(α+β-φ)tanφ1+C1L3，T為剪切面上的抗力。根據(jù)計算參數(shù)取值含有摩擦角一項的值要遠大于黏聚力一項的值，所以摩擦角的數(shù)值變化對抗力大小的影響更大。隨著摩擦角取值的減小，滑坡安全系數(shù)達到最小時的剪切面角度略微增大。在φ=30°時，剪切面與第一滑面的夾角為50°左右時，安全系數(shù)最??；當(dāng)φ=27°時，剪切面角度取值增大至60°左右。

由此可見，滑坡巖土體自身的強度參數(shù)越高，即抵抗剪切破壞的能力越強，則對滑體整體性的貢獻則越大。

(2)保持第三滑面的強度參數(shù)取值不變，將第一和第二滑面的強度參數(shù)φ值進行敏感性分析，計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 滑動面參數(shù)敏感性分析結(jié)果Fig.10 Sensitivity analysis of sliding surface parameters

滑面摩擦角對滑坡安全系數(shù)的影響更加明顯，隨著摩擦角的減小，安全系數(shù)迅速降低。不同摩擦角的取值下，最小安全系數(shù)對應(yīng)的剪切面角度無明顯變化。

4 結(jié)論與展望

(1)對于復(fù)合滑面滑坡而言，潛在滑面轉(zhuǎn)折部位處會有滑移方向的改變。為了適應(yīng)改變，斜坡體內(nèi)部在轉(zhuǎn)折部位發(fā)生剪切錯動。坡體的變形對滑坡沿潛在復(fù)合滑面的剪切滑移形成了一定的約束，這種剪切變形機制可能會構(gòu)成復(fù)合滑坡的破壞機制，對滑坡的整體失穩(wěn)破壞產(chǎn)生一定約束。

(2)建立了考慮滑坡內(nèi)部剪切約束機制的三滑面極限平衡分析方法。以Vajont滑坡為例進行了分析。研究表明，隨著剪切面角度的增大，滑坡安全系數(shù)逐漸減小。當(dāng)剪切面角度達到50°～60°時，F(xiàn)=0.76，為最小值。取滑面摩擦角為10°～12°進行計算，最小安全系數(shù)始終大于M-P法的結(jié)果，因此滑坡的內(nèi)部剪切阻礙對滑坡整體穩(wěn)定存在一定的約束機制，剪切面的存在有可能使滑坡在較小的摩擦角下依然維持整體穩(wěn)定。

(3)對滑體內(nèi)部剪切破裂面的C、φ值進行了敏感性分析， 結(jié)果表明滑坡巖土體自身的強度參數(shù)越高，即抵抗剪切破壞的能力越強，對滑體整體性的貢獻越大。

(4)從運動學(xué)角度進行理論分析，可以證明剪切面的合理性，但缺少數(shù)值模擬的結(jié)果進行直觀的驗證?？梢钥紤]運用非連續(xù)變形分析(DDA)的方法，解決這一問題。對于非連續(xù)變形分析方法國內(nèi)外有許多研究，其在模擬大變形、非連續(xù)問題上有明顯的優(yōu)勢。