含模型不確定性和狀態(tài)約束的航天器姿態(tài)魯棒控制

林曉冬，張 銳

(1.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

隨著空間信息傳輸、科學(xué)探測和空間遙感的需求迅猛發(fā)展，航天器的構(gòu)型日益復(fù)雜、功能日益全面、性能日益提高。在航天器指標(biāo)提升和任務(wù)復(fù)雜度的促進(jìn)下，高效抑制各種未知擾動并同時滿足預(yù)設(shè)的約束條件成為航天器完成預(yù)期任務(wù)的前提保障，同時也是現(xiàn)階段航天器姿態(tài)控制的研究熱點。

航天器姿態(tài)控制方法已經(jīng)被廣泛研究，如滑?？刂?，自適應(yīng)控制，最優(yōu)控制，障礙函數(shù)控制和預(yù)設(shè)性能控制。文獻(xiàn)[13]在理想情況下基于動態(tài)切換函數(shù)的方法設(shè)計了動態(tài)滑模控制器。文獻(xiàn)[14]利用分段函數(shù)飽和補償輔助系統(tǒng)和動態(tài)面設(shè)計了魯棒姿態(tài)跟蹤器。文獻(xiàn)[15]結(jié)合模糊控制和自適應(yīng)控制設(shè)計了魯棒控制器，有效地抑制了外部擾動。文獻(xiàn)[16]基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計了航天器姿態(tài)跟蹤控器。文獻(xiàn)[17]基于反步法進(jìn)行控制器設(shè)計，利用勢函數(shù)法構(gòu)造約束條件有效地解決了規(guī)避多個禁止指向區(qū)域的姿態(tài)機動問題。文獻(xiàn)[18]針對充液航天器提出了一種固定時間終端滑模控制策略，控制器設(shè)計過程中考慮了外部未知干擾、參數(shù)不確定性和輸入飽和等因素的影響。文獻(xiàn)[19]基于固定時間概念完成了終端滑模自適應(yīng)控制器的設(shè)計，引入正弦函數(shù)切換項和雙冪次項，有效地抑制外界擾動并提高了系統(tǒng)控制精度。文獻(xiàn)[20]針對具有模型不確定性的剛性航天器輸入受限時的姿態(tài)跟蹤控制問題設(shè)計了魯棒自適應(yīng)狀態(tài)反饋受限控制器。文獻(xiàn)[21]針對剛性航天器姿態(tài)跟蹤問題，提出了一種全狀態(tài)約束輸出反饋控制器，可以保證系統(tǒng)全狀態(tài)約束性能和姿態(tài)跟蹤精度。文獻(xiàn)[22]設(shè)計了新型的快速魯棒輸入成型器和自適應(yīng)連續(xù)終端滑模控制器，有效地抑制了各種外界擾動提高了控制精度和收斂速度。文獻(xiàn)[23]針對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)存在系統(tǒng)不確定性的情況，基于兩相冪次趨近律設(shè)計了魯棒姿態(tài)控制器。文獻(xiàn)[24]針對航天器全狀態(tài)約束問題，基于障礙李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計了狀態(tài)反饋控制器。文獻(xiàn)[25]針對航天器姿態(tài)約束問題，采用預(yù)設(shè)性能函數(shù)和誤差變換方法，完成包含預(yù)設(shè)性能邊界的控制器設(shè)計。但上述文獻(xiàn)并未同時處理航天器存在模型不確定性、未知外部擾動、時延和狀態(tài)約束等情況。本文將結(jié)合工程實際經(jīng)驗，設(shè)計魯棒控制器有效地解決系統(tǒng)存在的各種擾動問題。

本文創(chuàng)新之處為：(1)利用反步法和障礙李雅普諾夫方法設(shè)計了魯棒控制器，解決了姿態(tài)角和角速度的約束問題；(2)基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，解決了系統(tǒng)模型不確定性和未知擾動對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響；(3)結(jié)合工程實際，采用前饋補償方法解決了航天器控制系統(tǒng)時延對系統(tǒng)性能的影響；最后根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)狀態(tài)是最終一致有界的。

1 航天器姿態(tài)模型及問題描述

航天器全方位姿態(tài)運動可以通過四元數(shù)無奇異的表述，且實際工程中高精度定姿敏感器為恒星敏感器，其輸出為姿態(tài)四元數(shù)。綜合考慮以上兩方面因素，本文采用四元數(shù)描述航天器姿態(tài)運動并建立誤差運動學(xué)和動力學(xué)模型。

1.1 航天器四元數(shù)姿態(tài)模型

四元數(shù)描述的剛體航天器運動學(xué)和動力學(xué)模型為：

(1)

(2)

(3)

式(1)中：

(4)

本體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣()形式如下：

(5)

1.2 航天器誤差四元數(shù)姿態(tài)模型

(6)

航天器本體坐標(biāo)系相對于期望坐標(biāo)系的誤差四元數(shù)和誤差角速度定義為：

(7)

=-()

(8)

(9)

則姿態(tài)誤差運動學(xué)和動力學(xué)方程為：

(10)

()++

(11)

航天器轉(zhuǎn)動慣量矩陣為=+，其中為標(biāo)稱慣量矩陣，為未知慣量矩陣。

1.3 本文目的

航天器姿態(tài)誤差運動學(xué)和動力學(xué)方程如式(10)和式(11)所示，本文在充分考慮航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)存在時延、模型不確定性和未知干擾的情況下，設(shè)計控制器使得航天器姿態(tài)控制閉環(huán)系統(tǒng)滿足以下條件：

1)對各種擾動具有魯棒性且能夠進(jìn)行有效抑制；

2)跟蹤誤差和可以滿足預(yù)設(shè)的約束條件，并最終收斂到原點的一個小鄰域內(nèi)。

2 魯棒控制器設(shè)計

2.1 引理及假設(shè)

(12)

()=()+, ?∈Ω∈

(13)

式中：為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)重，其形式如下：

(14)

式中：Ω為狀態(tài)向量的一個可接受域。

(15)

航天器姿態(tài)測量系統(tǒng)和控制系統(tǒng)存在有界時延。

期望角速度和角加速度有界。

實際工程中期望姿態(tài)和角速度一般都會預(yù)先進(jìn)行規(guī)劃處理，這樣可以保證角速度和角加速度的有界性，同時也可以保證航天器的安全性。

上述假設(shè)在理論和實際工程中都是合理可行的。

2.2 反步法控制器設(shè)計

選取變量為：

(16)

選取虛擬控制器，形式如式(17)所示，則可以保證誤差四元數(shù)滿足預(yù)設(shè)的約束條件。

設(shè)計虛擬控制器為：

=-

(17)

式中：=diag(,,),1>0,=1,2,3。

由式(10)和式(16)推導(dǎo)整理得：

(18)

選取障礙李雅普諾夫函數(shù)，形式如下：

(19)

式中：=[,,],b1>0。

對沿閉環(huán)軌跡求導(dǎo)可得：

(20)

將式(18)代入式(20)得：

(21)

將虛擬控制器代入上式則有：

(22)

證畢。

基于反步法設(shè)計思想，設(shè)計變量如下：

=-=-

(23)

針對航天器姿態(tài)誤差模型(10)～(11)，基于假設(shè)1～4，利用自適應(yīng)控制器(24)和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重更新律(27)，可以實現(xiàn)如下目標(biāo)：

1)所有閉環(huán)系統(tǒng)信號有界；

2)跟蹤角度和角速度誤差滿足預(yù)設(shè)的狀態(tài)約束。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

對求導(dǎo)得：

(29)

式(29)中：

(30)

(31)

其中：

(,)={()-(())-

(())()

(32)

選取障礙李雅普諾夫函數(shù)：

(33)

則沿閉環(huán)軌跡求導(dǎo)可得：

(34)

利用楊氏不等式：

(35)

代入式(34)，整理得：

(36)

式中：

(37)

(38)

將式(24)和式(27)代入上式，可得：

(39)

將式(39)代入式(38)中，整理得：

(40)

利用如下楊氏不等式：

(41)

(42)

將式(41)、(42)和(35)代入式(40)可得：

(43)

最終選取李雅普諾夫函數(shù)為：

(44)

對求導(dǎo)可得：

(45)

根據(jù)引理2可得：

(46)

進(jìn)而式(40)變?yōu)椋?/p>

(47)

式(47)兩邊同時乘以exp()，并積分得：

(48)

根據(jù)定義可得：

(49)

則可以推導(dǎo)出：

≤·

=1,2

(50)

根據(jù)式(50)可知，通過本文所設(shè)計的魯棒控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)信號約束條件不被違反，且跟蹤誤差最終收斂到原點的一個小鄰域內(nèi)。

證畢。

2.3 已知時延前饋修正

本節(jié)對航天器控制系統(tǒng)中存在的時延進(jìn)行前饋補償修正，一方面消除時延對控制器魯棒性的影響，另一方面可以提高系統(tǒng)的控制精度。

從工程實際出發(fā)，對機理清晰的標(biāo)稱延時，可以采用前饋補償?shù)姆绞綄ζ溥M(jìn)行預(yù)處理。對測量四元數(shù)、測量角速度、誤差四元數(shù)和誤差角速度進(jìn)行處理，處理具體形式如式(51)所示，并將處理后的數(shù)據(jù)用于控制器時對位置時延的修正。

(51)

式中：為星敏測量得到的慣性系四元數(shù)，為陀螺測量得到的本體系四元數(shù)，和分別表示星敏感器接收到指令信號后完成曝光獲得姿態(tài)信息和陀螺單機獲得角速度信息到星上定姿程序輸出姿態(tài)信息的時間間隔；表示星上完成姿態(tài)確定到誤差計算的時間間隔；表示誤差計算完成后星上根據(jù)各執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)計算實際控制指令輸出的時間間隔。

3 仿真校驗

衛(wèi)星在軌運行時，二維帆板驅(qū)動機構(gòu)擺動角為36°，滾轉(zhuǎn)角以軌道角速度約0.06(°)/s連續(xù)轉(zhuǎn)動，保證能源供給。隨著帆板的轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量及慣量積變化明顯。在軌環(huán)境干擾力矩主要是由于質(zhì)量特性變化而引起的重力梯度干擾力矩。

仿真條件：

1) 仿真環(huán)境

本仿真采用成熟的半物理仿真平臺，框架如圖1所示，該平臺已在多型號上得以應(yīng)用和驗證。主要組成如下：

圖1 半物理仿真平臺框架

① 動力學(xué)實時仿真系統(tǒng)：用于模擬衛(wèi)星軌道模型、姿態(tài)動力學(xué)模型、衛(wèi)星在軌運行環(huán)境模型；

② 星務(wù)計算機：定制化，用以運行星載軟件，控制頻率4 Hz；

③ 姿態(tài)敏感器：星敏感器+光纖陀螺；

④ 執(zhí)行機構(gòu)：45 N·m·s/0.075 N·m反作用輪+200 Am磁力矩器；

⑤ 敏感器激勵：星圖模擬器+高精度三軸轉(zhuǎn)臺。

2) 初始條件

航天器三軸穩(wěn)態(tài)對地定向模式。

3) 期望跟蹤目標(biāo)四元數(shù)和角速度

航天器初始狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)對地定向模式，8000 s時航天器繞Y軸姿態(tài)跟蹤控制，角速度最大為0.5(°)/s。

4) 未知擾動

=0001[sin(01),cos(02),sin(02)]N·m，

模型參數(shù)不確定性：=10%。

5) 控制參數(shù)選取

仿真結(jié)果：

圖2為誤差角速度仿真曲線，從圖中可以看出，當(dāng)航天器加速和減速過程中，跟蹤誤差明顯比穩(wěn)速過程中偏差大，這是由于執(zhí)行機構(gòu)輸出需要一定的響應(yīng)時間。圖3為執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩曲線。從圖4中可以看出，跟蹤姿態(tài)角速度誤差始終在預(yù)設(shè)的約束范圍內(nèi)，驗證了控制器設(shè)計的有效性。

圖2 誤差角速度曲線

圖3 執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩曲線

圖4 δω模值與預(yù)設(shè)約束條件曲線

4 結(jié) 論

本文考慮航天器存在各種擾動和狀態(tài)約束條件下的姿態(tài)控制問題。首先結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和障礙李雅普諾夫函數(shù)方法對模型參數(shù)不確定性、未知擾動和狀態(tài)約束進(jìn)行處理，然后利用反步法設(shè)計一種魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制器，最后結(jié)合工程實際經(jīng)驗對已知時延進(jìn)行前饋補償。通過理論證明和整星半物理環(huán)境下的實際測試表明了本文所提出的控制器設(shè)計方法的有效性。