Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用研究綜述

張 衡 張沈習(xí) 程浩忠 張希鵬 谷青發(fā)

Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用研究綜述

張 衡1張沈習(xí)1程浩忠1張希鵬2谷青發(fā)3

（1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)） 上海 200240 2. 國網(wǎng)上海市電力公司市北供電公司 上海 200070 3. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院 鄭州 450052）

可再生能源并網(wǎng)常態(tài)化、儲(chǔ)能投資商業(yè)化、需求側(cè)管理多樣化、多能互補(bǔ)成熟化等在電力系統(tǒng)源、網(wǎng)、荷側(cè)引入的利益主體不斷增多，而受自身規(guī)模、所處市場(chǎng)地位不同造成了決策次序的差異性。針對(duì)電力市場(chǎng)環(huán)境下電力系統(tǒng)投資、交易等環(huán)節(jié)中普遍存在的次序決策問題，該文以具有主從遞階結(jié)構(gòu)的Stackelberg博弈理論為切入點(diǎn)，綜述了其在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用情況。首先，闡述了Stackelberg博弈理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)主/從問題中博弈者的數(shù)量進(jìn)行了分類；然后，梳理了Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的典型應(yīng)用，總結(jié)了模型對(duì)等轉(zhuǎn)換技巧，歸納了各類求解方法及其優(yōu)缺點(diǎn)；最后，提煉了Stackelberg博弈理論在電力市場(chǎng)應(yīng)用中仍然存在的關(guān)鍵問題。該文為處于不同決策位置的利益主體參與電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)提供了參考。

博弈論 Stackelberg博弈 主從博弈 電力市場(chǎng) 電力系統(tǒng)優(yōu)化

0 引言

《中共中央國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步深化電力體制改革的若干意見》的下發(fā)，拉開了我國新一輪電改序幕。借助人工智能、區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)等新技術(shù)提供的支撐平臺(tái)，電力市場(chǎng)準(zhǔn)入門檻進(jìn)一步降低。除了傳統(tǒng)燃料電廠和電網(wǎng)公司外，可再生能源發(fā)電商、儲(chǔ)能設(shè)備運(yùn)營商、負(fù)荷聚合商、需求側(cè)管理資源供應(yīng)商、增量配電網(wǎng)投資商等大量參與者也逐漸進(jìn)入市場(chǎng)[1-3]，不同利益主體的市場(chǎng)行為可以用博弈論來描述。隨著“源-網(wǎng)-荷”側(cè)市場(chǎng)參與者的種類和數(shù)量大幅增加，電力市場(chǎng)由傳統(tǒng)寡頭壟斷逐漸向充分競(jìng)爭(zhēng)過渡，參與者面臨的決策問題越發(fā)復(fù)雜，除面臨同類產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)外，還要考慮決策次序帶來的影響。

參與者受自身規(guī)模、市場(chǎng)地位等制約，在決策次序上具有顯著差異性，體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①市場(chǎng)地位不同，如發(fā)電商以自身利益最大進(jìn)行報(bào)價(jià)，獨(dú)立調(diào)度機(jī)構(gòu)（Independent System Operator, ISO）以最大化社會(huì)效益進(jìn)行市場(chǎng)出清，發(fā)電商優(yōu)先決策，ISO在觀察到發(fā)電商策略后再做決策；②處于同一地位的參與者由于生產(chǎn)規(guī)模不同引起決策的次序問題，如大型發(fā)電集團(tuán)參與競(jìng)價(jià)，而小規(guī)模發(fā)電商只能被動(dòng)接受電價(jià)做出決策。從上述分析可以看出，次序決策在電力市場(chǎng)中普遍存在。此類問題可以采用具有主從遞階結(jié)構(gòu)的Stackelberg博弈進(jìn)行描述，該理論最初由德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家H. Von Stackelberg在1934年出版的《Market Structure and Equilibrium》一書中提出，并用于研究處于不同市場(chǎng)地位的兩寡頭競(jìng)爭(zhēng)問題。

Stackelberg博弈雖起源于國外，但在國內(nèi)也引起了眾多學(xué)者關(guān)注，研究和應(yīng)用范圍包括市場(chǎng)交易、攻防安全、供應(yīng)鏈規(guī)劃、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。具體到電力市場(chǎng)方向，其早期被用于研究市場(chǎng)力[4]。此后，文獻(xiàn)[5]對(duì)Stackelberg博弈在智能電網(wǎng)中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)性概括，并應(yīng)用于零售市場(chǎng)定價(jià)與調(diào)度，同時(shí)期文獻(xiàn)[6]將其用于零售商實(shí)時(shí)定價(jià)中。近些年，電力市場(chǎng)逐步開放，Stackelberg博弈研究與應(yīng)用的深度和廣度均得到了加強(qiáng)，包括電力投資[7-16]、市場(chǎng)競(jìng)價(jià)[17-27]、需求側(cè)管理資源交易[28-40]、綜合能源服務(wù)[41-47]等。而隨著能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，市場(chǎng)參與者進(jìn)一步增多，次序決策問題越發(fā)復(fù)雜。通過總結(jié)現(xiàn)有研究成果，明確未來亟需解決的關(guān)鍵問題和挑戰(zhàn)，能夠?yàn)樘幱诓煌瑳Q策次序的利益主體參與電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)提供理論依據(jù)和方法指導(dǎo)，具有重要的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際意義。

本文介紹了Stackelberg博弈的理論框架，綜述了其在電力市場(chǎng)方面的應(yīng)用，并總結(jié)了博弈模型對(duì)等轉(zhuǎn)換技巧及求解方法。最后，結(jié)合當(dāng)前電網(wǎng)發(fā)展趨勢(shì)，從未來高比例可再生能源電力系統(tǒng)市場(chǎng)出清、非市場(chǎng)主要參與者的收益、收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量、綜合能源投資/競(jìng)價(jià)交易、含不確定因素的Stackelberg博弈問題建模與求解五個(gè)方面總結(jié)了仍然存在的關(guān)鍵問題。

1 Stackelberg博弈框架

Stackelberg博弈基本元素、均衡解等概念與其他博弈方法一致，關(guān)于此方面描述可參考文獻(xiàn)[48]。該方法最初應(yīng)用于“一主一從”的雙寡頭博弈，各方在行動(dòng)上存在先后順序，過程具有主從遞階結(jié)構(gòu)特征，屬于完全信息動(dòng)態(tài)非合作博弈。在整個(gè)博弈問題中處于主導(dǎo)地位的參與者稱為領(lǐng)導(dǎo)者（Leader），處于被領(lǐng)導(dǎo)地位的參與者稱為跟隨者（Follower）。隨著問題復(fù)雜程度不斷增加，Stackelberg 博弈不再局限于兩寡頭競(jìng)爭(zhēng)范疇，市場(chǎng)參與者數(shù)量逐漸增加，衍生出了新的博弈形式。根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者數(shù)量可以進(jìn)行更詳細(xì)的區(qū)分，具體分類見表1。

表1 Stackelberg博弈模型分類

對(duì)于擴(kuò)展后的Stackelberg博弈問題，其上、下層之間仍然屬于非合作博弈，但同層之間可能形成合作或非合作博弈。同層構(gòu)建合作博弈模型后，實(shí)際上可以簡(jiǎn)化Stackelberg博弈問題。例如，如果領(lǐng)導(dǎo)者之間實(shí)現(xiàn)合作，則可以避免形成含均衡約束的均衡問題（Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints, EPEC）結(jié)構(gòu)，問題復(fù)雜度會(huì)降低。但合作博弈需要面臨利益分配的問題[49]，不僅需要考慮聯(lián)盟成員收益不低于單獨(dú)經(jīng)營所得，還需要利用VIKOR（vlse kriterijumska optimizacija i kompromisnoresenje）算法[50]、Shapley值[51]、多目標(biāo)Pareto均衡[52]等方法對(duì)合作剩余進(jìn)行分配，而電力信息由于保密等因素，同層競(jìng)爭(zhēng)者之間有時(shí)難以形成合作聯(lián)盟。當(dāng)前Stackelberg博弈問題中同層間考慮合作方式的研究比較少，文獻(xiàn)[22]在含多智能的微電網(wǎng)分布式發(fā)電商競(jìng)價(jià)Stackelberg博弈中，分別考慮了作為跟隨者的分布式發(fā)電商非合作/合作兩種情況，研究結(jié)果表明，清算價(jià)格在合作博弈時(shí)更低。文獻(xiàn)[26]考慮碳稅政策，基于Stackelberg博弈研究了政府與常規(guī)機(jī)組和微電網(wǎng)群之間的博弈問題。其中，政府作為碳稅率制定者屬于領(lǐng)導(dǎo)者，而常規(guī)機(jī)組和微電網(wǎng)群則屬于跟隨者。結(jié)果表明，通過合理的碳稅率和收益分配策略，可以保證參與者的積極性和收益，同時(shí)也能夠有效降低碳排放。本文后續(xù)重點(diǎn)關(guān)注同層間為非合作博弈的情況。由于Stackelberg博弈結(jié)構(gòu)具有很多新的特點(diǎn)，為了與現(xiàn)有研究保持一致性，本文沿用文獻(xiàn)[5]的框架，將含次序決策的問題均歸結(jié)為Stackelberg博弈，其結(jié)構(gòu)可由優(yōu)化問題表示為

從上述模型結(jié)構(gòu)可以看出，由于博弈各方所處市場(chǎng)地位不對(duì)等，造成了博弈各方是不同質(zhì)的。領(lǐng)導(dǎo)者的策略是下層問題的參數(shù)，會(huì)影響跟隨者的最優(yōu)策略和收益；而跟隨者問題是上層模型的約束條件。即領(lǐng)導(dǎo)者能夠掌握跟隨者的效用函數(shù)等信息，其在進(jìn)行決策時(shí)能夠?qū)⒏S者的反應(yīng)考慮在內(nèi)，做出利于自身的決策。而跟隨者只能在觀察到領(lǐng)導(dǎo)者決策后，做出使自身收益最大的反應(yīng)[5]。特別地，如果領(lǐng)導(dǎo)者不能掌握跟隨者的博弈信息，則此時(shí)Stackelberg博弈退化為Nash博弈。

2 Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的典型應(yīng)用

當(dāng)前Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的典型應(yīng)用包括電力設(shè)備投資、電力市場(chǎng)定價(jià)、需求側(cè)管理資源交易、綜合能源服務(wù)交易等。針對(duì)文獻(xiàn)分類及博弈特點(diǎn)，附表1和附表2進(jìn)行了總結(jié)。本節(jié)將關(guān)注Stackelberg博弈在上述領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容及成果。

2.1 電力市場(chǎng)環(huán)境下的設(shè)備投資

在源網(wǎng)投資方面，發(fā)電商以最大化收益進(jìn)行投資。而輸電網(wǎng)由于具有天然的壟斷特性，其歸屬問題分為兩類：①私人投資，屬于輸電商范疇，實(shí)現(xiàn)自身收益最大化；②國家投資并持有，實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益最大化。但是，無論上述何種類型，發(fā)/輸電商及ISO會(huì)將形成Stackelberg博弈。其中，發(fā)/輸電商作為領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行投資決策、報(bào)價(jià)等。ISO則在觀察到規(guī)劃方案等策略后，以社會(huì)效益最大化進(jìn)行市場(chǎng)出清，得到節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)以供發(fā)電商等測(cè)算收益。文獻(xiàn)[8]在電源投資和報(bào)價(jià)中利用場(chǎng)景表征競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手策略，結(jié)果顯示Stackelberg博弈模型能夠有效地模擬電源投資的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]建立了具有主從遞階結(jié)構(gòu)的三層源網(wǎng)博弈規(guī)劃模型，上層電網(wǎng)投資與中層電源投資形成OLMF結(jié)構(gòu)，電源投資與下層市場(chǎng)出清形成MLOF結(jié)構(gòu)，算例結(jié)果驗(yàn)證了所提方法能夠有效地適用于大型電力系統(tǒng)的網(wǎng)源協(xié)調(diào)規(guī)劃。文獻(xiàn)[10]分別研究了主動(dòng)和被動(dòng)源網(wǎng)博弈規(guī)劃方法，結(jié)果表明電源和輸電網(wǎng)投資次序會(huì)影響投資者收益。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別研究了輸電網(wǎng)與傳統(tǒng)電源、風(fēng)電場(chǎng)投資的博弈問題。

在可再生能源投資方面，文獻(xiàn)[13]研究了風(fēng)電場(chǎng)和儲(chǔ)能設(shè)備的投資問題，結(jié)果表明受擔(dān)保合約的激勵(lì)，投資者會(huì)傾向于增加風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)，以提高自身收益。文獻(xiàn)[14]考慮電力市場(chǎng)環(huán)境下風(fēng)電場(chǎng)的投資問題，結(jié)果顯示通過控制網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能有效促進(jìn)風(fēng)電消納，降低棄能。

在其他投資方面，針對(duì)可再生能源并網(wǎng)比例提高時(shí)電價(jià)劇烈波動(dòng)的問題，文獻(xiàn)[15]提出了用于平抑節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)波動(dòng)的儲(chǔ)能投資方法，結(jié)果顯示調(diào)節(jié)性儲(chǔ)能比策略性儲(chǔ)能在平抑電價(jià)波動(dòng)方面更有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[16]研究了市場(chǎng)環(huán)境下柔性交流傳輸設(shè)備（Flexible Alternative Current Transmission System, FACTS）的投資與可再生能源消納問題。

2.2 電力市場(chǎng)定價(jià)

在市場(chǎng)定價(jià)方面，不同發(fā)電商會(huì)考慮自身利益，相互之間形成競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。而由于發(fā)電商自身規(guī)模與占據(jù)的市場(chǎng)地位不同，會(huì)存在處于領(lǐng)導(dǎo)者地位的發(fā)電商和作為跟隨者的發(fā)電商。此外，考慮輸電商收取過網(wǎng)費(fèi)、ISO機(jī)構(gòu)在市場(chǎng)出清時(shí)對(duì)社會(huì)效益的追求與發(fā)電商競(jìng)價(jià)之間的矛盾等問題，也會(huì)構(gòu)成電力市場(chǎng)定價(jià)的Stackelberg博弈問題。

在電力批發(fā)市場(chǎng)定價(jià)方面，文獻(xiàn)[17]研究了金融輸電權(quán)定價(jià)博弈問題，結(jié)果顯示故障約束對(duì)某些參與者有利。文獻(xiàn)[18-19]分別研究了單時(shí)段和多時(shí)段的競(jìng)價(jià)問題，并且在多時(shí)段競(jìng)價(jià)中考慮了旋轉(zhuǎn)備用等約束。文獻(xiàn)[20]提出了日前和實(shí)時(shí)寡頭市場(chǎng)中風(fēng)力發(fā)電商在交易中的競(jìng)價(jià)方法，文中使用了機(jī)組組合對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行出清，通過對(duì)比風(fēng)電運(yùn)營商是否參與市場(chǎng)定價(jià)，得到了風(fēng)電自身具備市場(chǎng)力，能夠影響日前和實(shí)時(shí)市場(chǎng)電價(jià)的結(jié)論。文獻(xiàn)[21]研究了水力發(fā)電商競(jìng)價(jià)策略問題，上層各發(fā)電公司以自身利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行報(bào)價(jià)，下層則由ISO統(tǒng)一出清，決定成交價(jià)格。

在零售市場(chǎng)定價(jià)方面，文獻(xiàn)[23]研究了虛擬電廠間的競(jìng)價(jià)博弈問題。文獻(xiàn)[24]考慮零售公司作為連接發(fā)電商、用戶及微電網(wǎng)群的紐帶，建立了多層競(jìng)價(jià)框架，既包括輸電網(wǎng)層面的發(fā)電商與零售商競(jìng)價(jià)問題，又包括配電網(wǎng)層面零售商與微電網(wǎng)群之間的博弈競(jìng)爭(zhēng)，結(jié)果顯示微電網(wǎng)可以為輸電系統(tǒng)的實(shí)時(shí)電力平衡提供輔助服務(wù)并實(shí)現(xiàn)互利互惠。針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)中微電網(wǎng)群參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的問題，文獻(xiàn)[25]建立了多微電網(wǎng)群競(jìng)價(jià)策略的優(yōu)化問題。

在無功輔助服務(wù)定價(jià)方面，文獻(xiàn)[27]將Stackelberg博弈用于研究無功輔助服務(wù)的市場(chǎng)機(jī)制問題，結(jié)果表明所提方法能夠有效保證系統(tǒng)電壓幅值不出現(xiàn)大范圍波動(dòng)，在電力系統(tǒng)故障時(shí)仍然能夠保證無功需求得到有效滿足并且不會(huì)造成無功價(jià)格的劇烈波動(dòng)。

2.3 需求側(cè)管理資源交易

分布式電源、電動(dòng)汽車、可中斷負(fù)荷等靈活性資源作為實(shí)現(xiàn)需求側(cè)管理的重要手段，使得電力市場(chǎng)的參與者甚至下沉到了個(gè)體層面，傳統(tǒng)的電力消費(fèi)者開始扮演既能提供產(chǎn)品又能消納電力的產(chǎn)消者角色。當(dāng)前研究的典型結(jié)構(gòu)中，上層領(lǐng)導(dǎo)者包括配電零售商、需求側(cè)管理聚合商、虛擬電廠、微電網(wǎng)等，將實(shí)時(shí)電價(jià)、需求側(cè)管理資源價(jià)目表、調(diào)度運(yùn)行策略等傳遞給下層。跟隨者包括配電網(wǎng)運(yùn)營商（Distributed System Operator, DSO）、靈活性資源聚合商/個(gè)體、分布式電源供應(yīng)商等，其依據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的策略做出響應(yīng)，提供邊際出清價(jià)格、資源交易規(guī)模等。

在基于實(shí)時(shí)電價(jià)的經(jīng)濟(jì)政策激勵(lì)型需求側(cè)管理資源交易方面，文獻(xiàn)[6]針對(duì)電力零售商采用實(shí)時(shí)電價(jià)制定需求側(cè)響應(yīng)策略的問題，提出將零售商分為領(lǐng)頭型和尾隨型，分別作為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，結(jié)果表明Stackelberg博弈方法更符合智能電網(wǎng)對(duì)需求側(cè)管理實(shí)時(shí)和持續(xù)能量平衡的要求。文獻(xiàn)[28]將Stackelberg博弈應(yīng)用于配電網(wǎng)需求側(cè)響應(yīng)資源定價(jià)問題中，配電零售商為需求側(cè)管理聚合商制定電力交易量和實(shí)時(shí)價(jià)格，下層為需求側(cè)管理聚合商依據(jù)交易價(jià)格制定用電策略。

在虛擬電廠需求側(cè)管理資源交易方面，文獻(xiàn)[29]研究了虛擬電廠與靈活性負(fù)荷之間的博弈問題。文獻(xiàn)[30]研究了Stackelberg博弈在虛擬電廠日前能量調(diào)度管理中的應(yīng)用，其中擁有熱電機(jī)組和可中斷負(fù)荷的產(chǎn)消者作為上層領(lǐng)導(dǎo)者，制定內(nèi)部交易價(jià)格及高級(jí)產(chǎn)消者聚合商的運(yùn)行策略，而下層擁有可再生能源和可平移負(fù)荷的產(chǎn)消者聚合商則根據(jù)上層價(jià)格信號(hào)制定可再生能源出力調(diào)度策略，結(jié)果顯示所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)虛擬電廠中產(chǎn)消者的共贏。

在配電網(wǎng)及微電網(wǎng)需求側(cè)管理資源交易方面，文獻(xiàn)[31]考慮各零售商的綜合運(yùn)行成本及配電網(wǎng)運(yùn)營商組織的市場(chǎng)出清，針對(duì)含有分布式電源和可中斷負(fù)荷參與零售市場(chǎng)交易的問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明配電公司可以利用分布式電源和可中斷負(fù)荷有效地降低運(yùn)行費(fèi)用和損耗。文獻(xiàn)[32]考慮智能電網(wǎng)中需求側(cè)管理的問題，其中零售商制定電力資源交易價(jià)目表，各需求側(cè)管理個(gè)體（產(chǎn)消者）根據(jù)交易價(jià)目表決定各自的充放電策略、可控負(fù)荷運(yùn)行策略等，結(jié)果表明所提Stackelberg博弈模型轉(zhuǎn)換為二次型約束的二次規(guī)劃問題同樣具有很好的求解效率?，F(xiàn)有需求側(cè)管理的雙層報(bào)價(jià)策略模型中，通常假設(shè)零售商已知批發(fā)市場(chǎng)電價(jià)，文獻(xiàn)[33]指出該假設(shè)并不符合實(shí)際，進(jìn)而提出了基于Stackelberg博弈的需求側(cè)管理資源報(bào)價(jià)策略，結(jié)果表明通過促使零售商在批發(fā)市場(chǎng)低電價(jià)時(shí)刻購買更多電量，減少高電價(jià)時(shí)刻的購電量，會(huì)降低零售商的購電總成本。文獻(xiàn)[34]將微電網(wǎng)視為產(chǎn)消者，研究了其在日前-日內(nèi)能量管理中與配電網(wǎng)的靈活互動(dòng)問題，結(jié)果顯示基于Stackelberg博弈的日前-日內(nèi)能量管理策略能夠充分發(fā)揮柔性多狀態(tài)開關(guān)對(duì)潮流的靈活調(diào)節(jié)作用，降低系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏差。文獻(xiàn)[35]研究了微電網(wǎng)群通過優(yōu)化自身靈活性資源運(yùn)行策略來獲得收益的問題，結(jié)果表明所提Stackelberg博弈方法能有效降低微電網(wǎng)群運(yùn)行成本，提升分布式電源利用效率。

在社區(qū)住宅及電動(dòng)汽車需求側(cè)管理資源交易方面，文獻(xiàn)[36]利用Stackelberg博弈研究了住宅側(cè)電力需求響應(yīng)的問題。文獻(xiàn)[37]將Stackelberg博弈應(yīng)用于社區(qū)級(jí)電網(wǎng)的能量管理。其中，上層為供應(yīng)商根據(jù)產(chǎn)消者的需求制定交易價(jià)目表，下層為產(chǎn)消者考慮最壞凈負(fù)荷場(chǎng)景制定運(yùn)行策略，結(jié)果顯示，競(jìng)價(jià)機(jī)制有助于促進(jìn)產(chǎn)消者參與需求側(cè)響應(yīng)，提高整個(gè)系統(tǒng)綜合效益。文獻(xiàn)[38-40]研究了電動(dòng)汽車作為靈活性移動(dòng)儲(chǔ)能在電力交易中的收益問題及對(duì)能量管理的影響。

2.4 綜合能源服務(wù)交易

綜合能源系統(tǒng)涉及電、熱、冷、氣等多種用能形式，利益主體更加多元化，占據(jù)的市場(chǎng)地位差別較大，并且不同能源的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)具有差異性。不同種類的能源供應(yīng)商作為上層領(lǐng)導(dǎo)者提交報(bào)價(jià)及交易量，以決策各類能源價(jià)格、設(shè)備運(yùn)行策略等為目的市場(chǎng)出清作為下層跟隨者，構(gòu)成Stackelberg博弈問題。

在用戶級(jí)綜合能源交易方面，文獻(xiàn)[41]考慮了“供電公司-微能源網(wǎng)-用戶”之間的能源交易，提出了微能源網(wǎng)能量管理優(yōu)化方法，結(jié)果表明Stackelberg博弈模型不僅能夠優(yōu)化微能源網(wǎng)的能量管理，同時(shí)也兼顧了用戶的主動(dòng)性和用能體驗(yàn)。文獻(xiàn)[42]針對(duì)中小工業(yè)園區(qū)系統(tǒng)能量失衡及盈利模式單一的問題，提出了三階段博弈框架下的氫儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法，結(jié)果表明，氫儲(chǔ)能的配置能夠有效提升運(yùn)營商收益。文獻(xiàn)[43]研究了短期市場(chǎng)中“電-熱-水”在Energy Hub中的優(yōu)化調(diào)度問題，結(jié)果表明系統(tǒng)阻塞能夠?yàn)樯a(chǎn)者提供更高的收益，但是阻塞線路對(duì)收益的影響與其連接的具體母線相關(guān)。文獻(xiàn)[44]研究了電力零售商與商業(yè)樓宇用能之間的博弈，零售商提供電價(jià)，樓宇用戶觀察到零售電價(jià)后調(diào)整用電策略，結(jié)果表明對(duì)含有較低比例需求側(cè)響應(yīng)資源的樓宇，增加對(duì)電價(jià)靈敏度較高的暖通空調(diào)比向系統(tǒng)售電的收益更高。文獻(xiàn)[45]研究了在開放市場(chǎng)環(huán)境下的社區(qū)綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行方法，結(jié)果表明所提模型能提高參與者收益。

在區(qū)域級(jí)綜合能源交易方面，文獻(xiàn)[46]基于常數(shù)替代彈性效用函數(shù)，提出了熱電交易的博弈框架，熱力和電力供應(yīng)商相互競(jìng)爭(zhēng)并由交易中心決定出清價(jià)格，而消費(fèi)者受預(yù)算制約，考慮出清中電與熱力價(jià)格，決策購電/熱規(guī)模，結(jié)果表明消費(fèi)者的決策行為與效用函數(shù)緊密相關(guān)，且差異較大。

在跨區(qū)級(jí)綜合能源交易方面，文獻(xiàn)[47]考慮電力和天然氣系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行，在電力系統(tǒng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中考慮電轉(zhuǎn)氣設(shè)備，作為下層天然氣系統(tǒng)的氣源，而天然氣系統(tǒng)在優(yōu)化運(yùn)行時(shí)考慮上層燃?xì)鈾C(jī)組的用氣需求，作為電力系統(tǒng)燃料來源，結(jié)果顯示加入電轉(zhuǎn)氣設(shè)備能夠有效提高風(fēng)電的消納水平。

3 Stackelberg博弈模型的轉(zhuǎn)換與求解

3.1 Stackelberg博弈模型轉(zhuǎn)換

Stackelberg博弈問題的求解可以利用模型轉(zhuǎn)換將下層問題以約束集的形式添加到上層優(yōu)化中，從而避免問題嵌套。常用轉(zhuǎn)換方法有三類。

1）構(gòu)造KKT條件

現(xiàn)有Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)應(yīng)用中，下層跟隨者問題通常是具有含參的凸優(yōu)化結(jié)構(gòu)，可以利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件替代。由于構(gòu)造KKT條件時(shí)會(huì)形成互補(bǔ)約束，因此，Stackelberg博弈模型經(jīng)過其轉(zhuǎn)換后又被稱為含均衡約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化（Mathematical Programming with Equilibrium Constraints, MPEC）或者EPEC，轉(zhuǎn)換后的結(jié)構(gòu)關(guān)系分別如圖1和圖2所示。其中，OLOF和OLMF結(jié)構(gòu)的Stackelberg博弈會(huì)形成MPEC問題，而MLOF和MLMF結(jié)構(gòu)的Stackelberg博弈則會(huì)形成EPEC問題。

圖1 Stackelberg博弈與MPEC之間的關(guān)系

圖2 Stackelberg博弈與EPEC之間的關(guān)系

問題轉(zhuǎn)換后，為了提高求解效率，通常使用大法對(duì)互補(bǔ)約束進(jìn)行松弛，此時(shí)會(huì)涉及取值問題。由于拉格朗日乘子的取值難以預(yù)估，故當(dāng)取值不合適時(shí)，可能會(huì)得到局部均衡點(diǎn)，甚至造成問題無可行解。為確定合適數(shù)值，常用方法有分析法和試錯(cuò)法[10]。其中分析法對(duì)于小規(guī)模系統(tǒng)效果較好，但大規(guī)模系統(tǒng)難以找到取值的有效邊界；試錯(cuò)法雖然可用于大系統(tǒng)，但文獻(xiàn)[53]通過算例指出，該方法容易得到較差的均衡解。因此，利用KKT條件轉(zhuǎn)換時(shí)，取值范圍的選取仍然是一個(gè)值得深入研究的問題。

2）對(duì)偶轉(zhuǎn)換

當(dāng)下層問題滿足強(qiáng)對(duì)偶性質(zhì)時(shí)，可以利用對(duì)偶理論將其轉(zhuǎn)換為上層問題的約束條件。例如，文獻(xiàn)[54]通過對(duì)偶轉(zhuǎn)換將下層問題以約束形式添加到各上層優(yōu)化問題中，形成EPEC結(jié)構(gòu)。但是該方法可能會(huì)使轉(zhuǎn)換后的問題出現(xiàn)雙線性項(xiàng)，模型呈現(xiàn)非凸特性，需要進(jìn)一步線性化等操作。文獻(xiàn)[55]在考慮輸電網(wǎng)投資的雙層Stackelberg博弈問題中，將下層市場(chǎng)出清問題以對(duì)偶約束和強(qiáng)對(duì)偶條件表征為上層問題的約束集，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化問題。

3）枚舉法

在某些投資博弈問題中，由于下層問題中存在0-1變量，或者下層轉(zhuǎn)換到上層時(shí)新引入了0-1變量，無法使用KKT或者對(duì)偶理論。部分文獻(xiàn)為了方便對(duì)模型轉(zhuǎn)換和求解，通過枚舉部分0-1量，構(gòu)造混合整數(shù)線性約束（Mixed Integer Linear Constraints, MILCs），將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為約束條件，通過同時(shí)求解所有問題的MILCs，得到最終的Stackelberg均衡解。文獻(xiàn)[10]枚舉了參與者的投資策略，將其收益問題轉(zhuǎn)換為MILCs約束集形式，通過構(gòu)造新的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[16,19]則由于下層問題本身含有0-1變量，通過枚舉將其轉(zhuǎn)換為線性約束，利用KKT構(gòu)造了MPEC問題進(jìn)行求解。通過枚舉構(gòu)造約束的方法，僅當(dāng)變量較少時(shí)有效，當(dāng)變量增多時(shí)，無法枚舉所有可能的組合，限制了該方法的進(jìn)一步應(yīng)用。

3.2 Stackelberg博弈模型求解

Stackelberg博弈模型常用的求解方法包括對(duì)角化法、駐點(diǎn)法和人工智能方法。其中，對(duì)角化和人工智能方法通常不需要對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而駐點(diǎn)法用于求解經(jīng)轉(zhuǎn)換后形成的MPEC或者EPEC結(jié)構(gòu)問題。

1）對(duì)角化法

對(duì)角化方法，又稱為不動(dòng)點(diǎn)迭代法。不同利益主體交替做出決策，每次決策后會(huì)公布結(jié)果，其他參與者以此為依據(jù)做出決策，問題最終收斂于均衡點(diǎn)。該方法不需要對(duì)原模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其求解過程與Stackelberg博弈的物理含義相對(duì)應(yīng)，便于對(duì)博弈過程的理解。文獻(xiàn)[17,20]利用對(duì)角化方法分別對(duì)金融輸電權(quán)和發(fā)電商多時(shí)段競(jìng)價(jià)問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[56]提出雙層源網(wǎng)動(dòng)態(tài)博弈規(guī)劃模型，上層包含發(fā)電商、輸電商等多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，構(gòu)造了EPEC結(jié)構(gòu)，使用對(duì)角化方法進(jìn)行迭代求解。由于該方法屬于迭代求解，目前收斂性難以保證，且求解速度慢，當(dāng)參與者較多時(shí)，如存在多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者或者跟隨者時(shí)，求解效率十分低下，但其可以作為后校驗(yàn)方法或其他方法的參照，判斷結(jié)果是否為最優(yōu)均衡點(diǎn)。

2）駐點(diǎn)法

駐點(diǎn)法是通過構(gòu)造原問題的KKT條件進(jìn)行求解。對(duì)于僅含單個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的問題，可以將下層問題用KKT代替，作為上層問題的約束條件，從而得到MPEC問題進(jìn)行求解。如文獻(xiàn)[5]針對(duì)零售市場(chǎng)定價(jià)與調(diào)度的Stackelberg博弈問題，采用駐點(diǎn)法進(jìn)行求解。對(duì)于含多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的問題，由于EPEC可以看成同時(shí)考慮多個(gè)MPEC的問題。那么，一個(gè)簡(jiǎn)單的思路就是收集所有問題的KKT條件，這種將所有MPEC問題同時(shí)取KKT的求解方法又稱為ALL KKT駐點(diǎn)法[5]。由于ALL KKT駐點(diǎn)法最終會(huì)形成約束集，為得到適應(yīng)不同目標(biāo)的均衡解，文獻(xiàn)[57]分別以生產(chǎn)者利益之和最大和總社會(huì)效益最大為目標(biāo)，構(gòu)造了新的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

駐點(diǎn)法不需要迭代，通過對(duì)模型轉(zhuǎn)換，能夠一次求得博弈問題的所有均衡解，但需要求取問題的KKT最優(yōu)性條件或進(jìn)行對(duì)偶轉(zhuǎn)換。即便對(duì)于凸優(yōu)化結(jié)構(gòu)的問題，仍然可能存在均衡解不唯一的情況；若轉(zhuǎn)換后為非凸問題，則無法保證得到最優(yōu)均衡解，且同樣可能存在多解的問題。因此，駐點(diǎn)法存在求得的最終解是否為Stackelberg最優(yōu)均衡點(diǎn)、局部最優(yōu)均衡點(diǎn)或者鞍點(diǎn)的問題。在求得最終結(jié)果后，通常需要利用對(duì)角化方法進(jìn)行后校驗(yàn)。

3）人工智能法

近些年，人工智能技術(shù)得到了發(fā)展。其中，啟發(fā)式智能算法和強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法具有很強(qiáng)的通用性，并且不需要對(duì)原問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[58]利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)天然氣與電力聯(lián)合系統(tǒng)的雙層Stackelberg投資博弈問題進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[59]利用深度遷移強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法對(duì)實(shí)時(shí)供需互動(dòng)的Stackelberg博弈問題進(jìn)行了求解，同時(shí)也對(duì)比了遺傳、粒子群等智能算法的效果。這類算法存在迭代次數(shù)多，收斂性及解的質(zhì)量無法保證等缺點(diǎn)，尤其當(dāng)問題規(guī)模增大時(shí)，求解效率大幅下降。但是這類算法可以快速得到可行解，為數(shù)學(xué)優(yōu)化方法提供高質(zhì)量初始解。

對(duì)上述三類求解方法的對(duì)比見表2?？傮w來看，對(duì)角化法和人工智能法在求解Stackelberg博弈問題中各項(xiàng)特征比較接近，但現(xiàn)有人工智能方法在求解加速策略方面更具優(yōu)勢(shì)。而駐點(diǎn)法只能在跟隨者問題不含整型變量時(shí)使用，限制了其應(yīng)用范圍。對(duì)角化法在三種求解方法中效率最低，但由于可能存在多個(gè)均衡解的情況，駐點(diǎn)法和人工智能法需要借鑒對(duì)角化法的思路，對(duì)求得的均衡解進(jìn)行后校驗(yàn)。但當(dāng)Stackelberg博弈中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者數(shù)量增多時(shí)，上述算法的性能都會(huì)大打折扣，未來在更高效的加速策略（如分布式）等方面仍然有較大的改進(jìn)空間。

表2 Stackelberg博弈求解方法對(duì)比

4 仍然面臨的關(guān)鍵問題

4.1 面向高比例可再生能源系統(tǒng)的市場(chǎng)出清

市場(chǎng)出清是電力市場(chǎng)中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，也是Stackelberg博弈中各利益主體測(cè)算自身收益的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有市場(chǎng)出清理論以化石燃料發(fā)電機(jī)運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)，或考慮非間歇性可再生能源機(jī)組和電力用戶申報(bào)的電力電量及價(jià)格，以最小化生產(chǎn)者剩余為目標(biāo)，構(gòu)造市場(chǎng)出清問題。而未來面向高比例可再生能源系統(tǒng)，電網(wǎng)供電主體將不再是傳統(tǒng)燃料電廠，考慮可再生能源自身出力特性，現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)理論能否繼續(xù)指導(dǎo)含高比例可再生能源電力系統(tǒng)的市場(chǎng)出清，將會(huì)有很大疑問。因此，基于隨機(jī)/魯棒優(yōu)化理論提出適應(yīng)高比例可再生能源電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)算法，對(duì)促進(jìn)市場(chǎng)公平，提高整體社會(huì)效益具有重要作用。

4.2 市場(chǎng)非主要參與者的收益

以儲(chǔ)能等為代表的的市場(chǎng)非主要參與者逐漸增多，其具有體量小、種類繁多的特點(diǎn)，不具有參與市場(chǎng)定價(jià)的能力，被動(dòng)接受市場(chǎng)出清價(jià)格，這些市場(chǎng)參與者在考慮收益時(shí)，必須將本地發(fā)電商的競(jìng)價(jià)等問題考慮在內(nèi)，進(jìn)而采取使自身利益最大化的投資和運(yùn)行策略。以儲(chǔ)能為例，可以從以下兩個(gè)角度考慮自身收益問題：①儲(chǔ)能投資商能獲得發(fā)電商投資、報(bào)價(jià)信息，則儲(chǔ)能投資商、發(fā)電商、ISO/DSO之間形成Stackelberg博弈結(jié)構(gòu)，發(fā)電商為領(lǐng)導(dǎo)者，儲(chǔ)能投資商為跟隨者；②儲(chǔ)能投資商無法獲得發(fā)電商信息，則儲(chǔ)能投資商與發(fā)電商形成Nash博弈，進(jìn)而與ISO/DSO形成Stackelberg博弈。因此，不具備市場(chǎng)定價(jià)能力的參與者可以根據(jù)上述兩種情況，選擇合適的模型評(píng)估自身收益，實(shí)現(xiàn)利益最大化。

4.3 投資收益與風(fēng)險(xiǎn)衡量

電力市場(chǎng)化改革逐步推進(jìn)，可再生能源占比不斷提高，除了源、荷的隨機(jī)性、間歇性、波動(dòng)性帶來的棄能和切負(fù)荷等運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)外，市場(chǎng)參與者投資計(jì)劃、報(bào)價(jià)方式、生產(chǎn)策略等主觀因素使得電力系統(tǒng)面臨更加復(fù)雜的投資收益風(fēng)險(xiǎn)。如何在Stackelberg博弈模型中考慮領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)因素，并對(duì)其量化建模，提出計(jì)及投資者收益風(fēng)險(xiǎn)的Stackelberg博弈模型，通過協(xié)調(diào)不同利益主體的投資、運(yùn)行策略，以達(dá)到提高投資效益，降低潛在風(fēng)險(xiǎn)損失，促進(jìn)可再生能源消納的目的。

4.4 綜合能源投資/競(jìng)價(jià)交易

綜合能源系統(tǒng)包含電、冷、熱、氣，不同能源之間的轉(zhuǎn)換使得綜合能源系統(tǒng)中利益主體更加復(fù)雜。在橫向?qū)Ρ壬?，不同能源公司形成了Nash博弈，在縱向上，同一類型能源公司又面臨投資收益與市場(chǎng)出清形成的Stackelberg博弈以及各自市場(chǎng)中處于不同地位的公司之間形成的博弈問題。綜合能源系統(tǒng)涉及多市場(chǎng)出清問題，屬于典型的MLMF結(jié)構(gòu)。雖然當(dāng)前綜合能源得到了廣泛認(rèn)可，發(fā)展步伐加快，但對(duì)應(yīng)的綜合能源市場(chǎng)建設(shè)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后其發(fā)展，導(dǎo)致商業(yè)模式不清晰，收益難以預(yù)測(cè)。亟需結(jié)合Stackelberg博弈提出多市場(chǎng)聯(lián)合出清等方法用以研究綜合能源投資/競(jìng)價(jià)交易的問題。

4.5 含不確定因素的Stackelberg博弈建模與求解

從問題結(jié)構(gòu)來看，魯棒優(yōu)化與OLOF形式的Stackelberg博弈在結(jié)構(gòu)上具有相同特點(diǎn)，決策都是依次完成。跟隨者能觀察到領(lǐng)導(dǎo)者策略且兩者之間決策會(huì)相互影響。實(shí)際上，文獻(xiàn)[5]已經(jīng)指出，魯棒調(diào)度屬于電力系統(tǒng)中典型的主從博弈問題。未來高比例風(fēng)電、太陽能等間歇性可再生能源接入，電動(dòng)汽車等靈活性負(fù)荷規(guī)模增大，使得電力系統(tǒng)不確定性大大增加。雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)將隨機(jī)優(yōu)化引入Stackelberg博弈模型中處理不確定因素，但是否可以引入魯棒優(yōu)化以得到更加魯棒的博弈策略，仍值得深入研究。而引入魯棒不確定集合后，原有的確定性市場(chǎng)出清將會(huì)變成雙層優(yōu)化問題，最下層已經(jīng)是一個(gè)Bilevel結(jié)構(gòu)了，原有兩層Stackelberg博弈模型OLOF或OLMF將會(huì)呈現(xiàn)出混合整數(shù)雙層規(guī)劃的特點(diǎn)。原有MLOF和MLMF結(jié)構(gòu)可能無法直接求解，只能通過對(duì)角化方法進(jìn)行迭代，大大增加了問題的求解難度。因此，如何結(jié)合魯棒優(yōu)化，以及如何對(duì)含魯棒不確定集合的Stackelberg博弈模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并從分布式優(yōu)化等角度提出高效求解方法，值得研究。

5 結(jié)論

隨著電力市場(chǎng)改革的逐步加深以及現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，市場(chǎng)參與者的規(guī)模差異性大且數(shù)量急劇增加，典型如發(fā)電商、分布式能源電站投資商、負(fù)荷聚合商，甚至電動(dòng)汽車、商業(yè)樓宇等都可作為利益主體參與到需求側(cè)管理、系統(tǒng)調(diào)峰等市場(chǎng)中。然而，基于市場(chǎng)參與者的體量和規(guī)模特征，并不是所有參與者都擁有同樣的市場(chǎng)地位和決策能力，有些參與者是直接影響市場(chǎng)出清，而有些則是被動(dòng)接受市場(chǎng)出清。因此，基于上述市場(chǎng)特征，利用具有主從遞階結(jié)構(gòu)的Stackelberg博弈研究電力市場(chǎng)環(huán)境下的規(guī)劃、競(jìng)價(jià)、優(yōu)化運(yùn)行等具有先天優(yōu)勢(shì)，且符合電力市場(chǎng)結(jié)構(gòu)與運(yùn)行機(jī)理。本文系統(tǒng)地闡述了Stackelberg博弈的基本理論及在電力系統(tǒng)中的典型應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際電力市場(chǎng)的復(fù)雜性及其發(fā)展趨勢(shì)，總結(jié)了未來亟需解決的幾個(gè)關(guān)鍵問題。希望本文工作能為復(fù)雜環(huán)境下具有不同市場(chǎng)地位的各方利益主體構(gòu)建博弈策略提供參考。

附表1 雙層Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的模型結(jié)構(gòu)

App.Tab.1 Mathematical structure of bilevel Stackelberg game in power market

文獻(xiàn)博弈模型博弈結(jié)構(gòu) 上層模型下層模型 目標(biāo)決策目標(biāo)決策 [5]零售商/發(fā)電公司收益最大電價(jià)及調(diào)度策略用能成本最小用電策略MLMF [6]零售商收益最大報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [8]發(fā)電商收益最大電源投資/發(fā)電商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [10]發(fā)電商收益最大電源投資輸電商總成本最小電網(wǎng)投資及市場(chǎng)出清MLOF [11]社會(huì)效益最大電網(wǎng)投資發(fā)電商/輸電商收益最大電源投資/市場(chǎng)出清OLMF [12]輸電商收益最大電網(wǎng)投資阻塞收益/發(fā)電商收益最大阻塞價(jià)格/電源投資OLMF [13]風(fēng)-儲(chǔ)投資商收益最大風(fēng)電和儲(chǔ)能投資社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [14]風(fēng)電投資商收益最大風(fēng)電投資社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [15]儲(chǔ)能投資最小儲(chǔ)能投資發(fā)電商收益/社會(huì)效益最大運(yùn)行策略O(shè)LMF [16]年綜合成本最小FACTS設(shè)備投資社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [17]輸電商收益最大輸電權(quán)報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF [18]各發(fā)電商收益最大發(fā)電商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF [19]發(fā)電商收益最大發(fā)電商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [20]風(fēng)電運(yùn)營商/輸電商收益最大風(fēng)電運(yùn)營商/發(fā)電商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF

（續(xù)）

文獻(xiàn)博弈模型博弈結(jié)構(gòu) 上層模型下層模型 目標(biāo)決策目標(biāo)決策 [21]水利發(fā)電商收益最大水力發(fā)電商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF [22]分布式發(fā)電商收益最大競(jìng)標(biāo)電價(jià)/電量購電成本最小市場(chǎng)出清MLOF [23]虛擬電廠運(yùn)營成本最小分布式電源/負(fù)荷電價(jià)各參與商效益最大競(jìng)標(biāo)電量OLMF [25]配電網(wǎng)運(yùn)營商收益最大配電網(wǎng)運(yùn)營商競(jìng)標(biāo)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF [26]碳排放量最小碳排放稅率總發(fā)電成本最小機(jī)組運(yùn)行策略O(shè)LOF [27]無功購入成本最小市場(chǎng)出清發(fā)電商收益最大無功生產(chǎn)策略O(shè)LMF [28]配電零售商收益最大需求側(cè)資源價(jià)格需求側(cè)資源聚合商收益最大需求側(cè)資源響應(yīng)策略O(shè)LMF [29]虛擬電廠收益最大靈活性負(fù)荷響應(yīng)價(jià)目表靈活性負(fù)荷收益最大靈活性負(fù)荷運(yùn)行策略O(shè)LOF [30]高級(jí)產(chǎn)消者收益最大靈活性資源買/售價(jià)格產(chǎn)消者聚合商運(yùn)行成本最小運(yùn)行策略O(shè)LMF [31]零售商成本最小靈活性資源購買策略社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF [32]零售商收益最大電價(jià)需求側(cè)資源供應(yīng)個(gè)體收益最大運(yùn)行策略O(shè)LMF [33]零售商收益最大電價(jià)個(gè)體收益最大/社會(huì)效益最大運(yùn)行策略O(shè)LMF [34]配網(wǎng)運(yùn)行成本最小購/售電價(jià)微電網(wǎng)收益最大購/售電量OLMF [35]微電網(wǎng)群運(yùn)營商收益最大購/售電價(jià)微電網(wǎng)運(yùn)營商收益最大購/售電量OLMF [36]需求側(cè)響應(yīng)聚合商收益最大需求側(cè)響應(yīng)資源價(jià)格需求側(cè)資源供應(yīng)商用能成本最小需求側(cè)資源響應(yīng)策略O(shè)LMF [37]零售商收益最大電價(jià)產(chǎn)消者收益最大產(chǎn)消者運(yùn)行策略O(shè)LMF [38]電動(dòng)汽車代理商收益最大電價(jià)電動(dòng)汽車收益最大充/放電策略O(shè)LOF [39]快充電站收益最大充電價(jià)格電動(dòng)汽車收益最大充電和備用策略O(shè)LMF [40]各充電站收益最大充電電價(jià)各電動(dòng)汽車收益最大充電策略MLMF [42]能源系統(tǒng)運(yùn)營商收益最大購能價(jià)格能源/儲(chǔ)能服務(wù)商收益最大用戶聚合商成本最小能量交互策略O(shè)LMF [43]能源供應(yīng)商收益最大能源價(jià)格社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLOF [44]零售商收益最大電價(jià)購電成本最小用能策略O(shè)LOF [45]綜合能源供應(yīng)商收益最大能源/需求響應(yīng)價(jià)格綜合能源供應(yīng)商/負(fù)荷聚合商收益最大可中斷負(fù)荷供應(yīng)量OLMF [46]電力/熱力成本最小電/熱價(jià)格消費(fèi)者效益最大電/熱消費(fèi)量MLOF [47]社會(huì)效益最大電轉(zhuǎn)氣供應(yīng)量天然氣系統(tǒng)購氣成本最小天然氣供應(yīng)量OLOF [54]輸電商收益最大檢修計(jì)劃/報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清MLOF

附表2 多層Stackelberg博弈在電力市場(chǎng)中的模型結(jié)構(gòu)

App.Tab.2 Mathematical structure of multi-level Stackelberg game in power market

文獻(xiàn)博弈模型博弈結(jié)構(gòu) 上層模型中層模型下層模型 目標(biāo)決策目標(biāo)決策目標(biāo)決策 [7]輸電商收益最大電網(wǎng)投資發(fā)電商收益最大電源投資/發(fā)電商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大市場(chǎng)出清OLMF/MLOF [9]輸電商綜合成本最小電網(wǎng)投資發(fā)電商收益最大電源投資總運(yùn)行成本最小市場(chǎng)出清OLMF/MLOF [24]配電網(wǎng)運(yùn)營商成本最小配電網(wǎng)運(yùn)營商報(bào)價(jià)社會(huì)效益最大/功率偏差最小市場(chǎng)出清微網(wǎng)運(yùn)營成本最小微網(wǎng)運(yùn)行策略MLOF/OLMF [41]配電公司收益最大電價(jià)微能源網(wǎng)收益最大能源價(jià)格用能成本最小能源耗量OLOF/OLMF

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A State-of-the-Art Review on Stackelberg Game and Its Applications in Power Market

Zhang Heng1Zhang Shenxi1Cheng Haozhong1Zhang Xipeng2Gu Qingfa3

（1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of Ministry of Education Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2. Shanghai Electric Power Company Shibei Power Supply Company Shanghai 200070 China 3. Electric Power Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company Zhengzhou 450052 China）

With increasing penetration of renewables to the electricity grid, commercialization of energy storage technology, diversification of demand side management resources type, and maturity of multi-energy complementation, more and more stakeholders are being progressively introduced into source-grid-load of power systems. However, due to trading volume and market position, the decision-makers have different priorities. The application of Stackelberg game theory, which has master-slave hierarchical structure, was investigated in this manuscript to solve sequential decision-making problems in investment and energy trading under the deregulated environment. Firstly, the mathematical structure of Stackelberg game was described, and it was classified according to the number of players in the master/slave problems; then, the application of Stackelberg game in power market was sorted out, and equivalent transformation skills, the advantages and disadvantages of various solving methods were summarized; finally, the key scientific problems still existing in the application of Stackelberg game in power market were refined. It is hoped that the work can provide a method reference for those stakeholders who participate in sequential decision-making in power market.

Game theory, Stackelberg game, sequential game, power market, power system optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210663

TM73

張 衡 男，1991年生，博士，助理研究員，研究方向?yàn)椴┺恼撛陔娏ο到y(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的應(yīng)用。E-mail：zhangheng_sjtu@sjtu. edu. cn（通信作者）

張沈習(xí) 男，1988年生，博士，副研究員，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃。E-mail：willzsx@sjtu. edu. Cn

上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃資助項(xiàng)目（20YF1418900）。

2021-05-11

2021-08-19

（編輯 赫蕾）