基于截斷奇異值分解與K-Medians的局部放電源定位方法

寧暑光 何怡剛, 2 劉倩倩 隋永波

基于截斷奇異值分解與K-Medians的局部放電源定位方法

寧暑光1何怡剛1, 2劉倩倩1隋永波1

（1. 合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009 2. 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072）

針對復雜環(huán)境中特高頻信號達時差誤差較大，引起非線性方程求解不準確的問題，提出一種基于截斷奇異值分解（TSVD）與K-Medians的局部放電（PD）源定位方法。首先，通過超高頻天線獲取PD信號，利用能量積累提取時差信息。其次，針對線性方程求解困難且不準確的難題，提出隨機組合線性變換方法。將非線性定位方程組進行線性轉化，同時利用預處理技術消除坐標系選取對定位方程的影響。然后，采用TSVD正則化算法求解線性方程，引入K-Medians聚類算法對TSVD正則化算法進行優(yōu)化改進，進而實現(xiàn)了變電站場景下PD源的坐標定位。最后，通過理論驗證與現(xiàn)場實驗兩種途徑對所提出的方法進行分析。實驗結果驗證了所提定位方法的可行性與準確性。

局部放電源 定位 線性變換 預處理 截斷奇異值分解（TSVD） K-Medians

0 引言

局部放電（Partial Discharge, PD）是導致電力設備局部故障的重要原因[1-2]。絕緣老化程度與放電量以及放電位置密切相關[3]。準確檢測局部放電是保證電氣設備可靠性的關鍵。電氣設備局部放電的準確定位可以有效避免停電造成的經(jīng)濟損失[4]。因此，對電氣設備進行絕緣監(jiān)測具有重要意義。

局部放電的定位方法通常包括基于聲光的氣體檢測法、超聲波測量技術以及特高頻（Ultrahigh Frequency, UHF）定位方法[5]。與其他定位方法相比，基于UHF的定位方法具有較高的靈敏度和穩(wěn)定的傳播速度[6]。因此，UHF技術近年來被廣泛用于局部放電源的定位。通常，UHF的定位方法可以通過時域反射法[7]、到達時差法（Time Difference of Arrival，TDOA）等技術方法實現(xiàn)[8]。TDOA定位方法利用多個UHF天線建立非線性方程組[9]，再通過求解定位方程達到對局部放電源定位的目的。

非線性方程組的求解一般利用牛頓迭代算法計算[10]。文獻[10]分析了時間差對定位計算的影響，并在復數(shù)域內(nèi)利用牛頓迭代法對非線性方程進行求解，結合網(wǎng)格搜索方法實現(xiàn)了PD源的定位求解。為了避免求解復雜的非線性方程，文獻[11]提出了一種基于L形陣列天線的定位方法。該定位方法利用旋轉不變技術尋找波達方向，同時采用高階累積量抑制超高頻信號的噪聲[11]。為了降低非線性定位方程對時間差的依賴性，文獻[12]提出了一種PD源逐次逼近的定位方法。該方法利用粒子群算法尋優(yōu)目標函數(shù)逐次遞歸尋優(yōu)逼近PD源的空間位置[12]。文獻[13]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的變電站局部放電數(shù)據(jù)驅動定位方法[13]。雖然該方法中的深度神經(jīng)網(wǎng)絡方法大大加快了非線性定位方程的求解速度，但該算法需要先驗知識來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，定位精度對訓練數(shù)據(jù)的依賴性較強。

因此，在利用時差理論進行PD源定位的方法中，如何準確求解非線性方程至關重要。由于實際測量環(huán)境復雜多變。背景噪聲和測量誤差不可避免，導致非線性定位方程的病態(tài)性問題。對于病態(tài)非線性方程組，利用傳統(tǒng)的迭代法和導數(shù)算法難以準確求解[10,14]。當時間誤差信息存在一定的誤差時，會導致定位方程的多解或無解。如果定位方程沒有解，則精確定位無法實現(xiàn)。如果得到多個解，則無法確定局部放電源的空間位置。

基于以上分析，本文提出了一種基于截斷奇異值分解（Truncated Singular Value Decomposition, TSVD正則化與K-Medians聚類優(yōu)化的局部放電源定位方法。首先，在變電站空間區(qū)域布置超高頻傳感器獲取PD源信號，采用能量積累法計算局部放電源的時差信息。其次，為了避免非線性方程求解的不確定性，采用隨機組合線性變換方法將非線性定位方程進行線性變換。然后，利用中心化技術對定位方程進行優(yōu)化預處理，避免了坐標系的選取對求解的影響。為了找到方程的穩(wěn)定近似解，引入截斷奇異值分解正則化方法求解優(yōu)化后的線性方程組。通過交叉驗證（Generalized Cross-Validation, GCV）方法確定TSVD正則化參數(shù)。最后，引入K-Medians聚類算法對正則化解進行優(yōu)化。本文進行了理論仿真和場景驗證。實驗結果表明，該算法可行有效。

1 變電站PD源定位數(shù)學模型問題及其改進變換策略

1.1 PD源定位的數(shù)學模型

當電氣設備出現(xiàn)絕緣缺陷時，帶電運行的電氣設備可能發(fā)生PD，同時伴隨特高頻信號發(fā)射。特高頻信號在不同介質中傳播，利用UHF傳感器可以接收特高頻信號并轉換成電信號。對采集的電信號進行預處理等運算過程，可以得到發(fā)生PD電氣設備的具體位置。

圖1 基于多傳感器的局部放電源定位原理圖

基于TDOA定位原理，可以建立基于UHF陣列信號的定位方程組

通過求解UHF陣列的非線性定位方程組（1）可以獲取電氣設備PD源坐標。

1.2 球面模型隨機組合線性變換法

一般的方法是直接用迭代法求解局部化定位方程（1）[10,15]。然而，迭代算法的計算比較復雜，由于測量過程與計算過程均存在誤差。很可能導致非線性方程組存在多解或無解，進而引起定位結果不準。針對非線性方程組模型的缺陷，本文提出了球面模型隨機組合線性變換方法。當天線數(shù)設為6時，由式（1）可得

從六個球面方程中隨機選取五個，由五個球面方程得到圓曲面方程組。如：選擇式（2）～式（6），組成球面方程組。再用式（3）減去式（2），可以得到圓面方程為

同理，將球面（式（2））與球面（式（4）～式（6））結合，可以得到相應的圓面方程。相應的方程式可以表示為

將方程式（8）～式（11）組合，可得到線性方程，可以重寫為

其中

2 基于TSVD與K-Medians的PD源定位方法

2.1 定位方程預處理及TSVD正則化的引入

2.2 定位方程的TSVD正則化求解

其中

針對這種病態(tài)方程組，本文引入TSVD正則化方法進行求解。TSVD正則化的本質是在觀測的基礎上進行求解以下問題：

式（19）與式（20）問題的解可通過式（21）與式（22）表示。

2.3 TSVD正則化參數(shù)的選取

圖2 GCV函數(shù)曲線

2.4 K-Medians聚類法

K-Medians是K-均值的一種變種，利用數(shù)據(jù)集的中位數(shù)計算聚類中心點。這種方法的好處在于可以避免異常點的影響，使得定位點進一步收斂。因此，利用K-Medians對TSVD求解的結果進一步聚類優(yōu)化，可以進一步提升定位效果。

由權值矩陣拓撲矩陣構造普拉斯變換矩陣為

3 基于TSVD與K-Medians的PD源定位算法步驟與整體架構

3.1 基于TSVD與K-Medians的PD源定位算法步驟

為了清楚地說明本文定位方法，給出了本文所提的變電站局部放電定位方法的詳細步驟如下。

（1）通過不同的特高頻天線獲取局部放電源信號，利用能量累積法獲取時間差信息。

（2）利用時間差信息與天線坐標信息建立球面方程組。

（3）通過隨機組合線性變換方法獲取線性方程組=。

（4）對線性方程進行中心化預處理。

（6）利用TSVD正則化方法求解線性方程，實現(xiàn)局部放電源的定位。

（7）應用K-Medians 聚類算法對步驟（6）中定位結果進行優(yōu)化，得到聚類中心點坐標。

3.2 基于TSVD與K-Medians的PD源定位算法整體架構

為了更清楚地說明本文所提出的定位方法的系統(tǒng)結構，圖3給出了本文定位方法的系統(tǒng)架構。該定位方法系統(tǒng)主要分為兩部分：一部分為硬件支持；另一部分為軟件分析。其中硬件部分主要由特高頻天線、運算放大器、示波器以及電源組成。軟件分析在計算機上實現(xiàn)完成，具體環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 基于TSVD正則化與K-Medians的PD定位方法架構

4 實驗驗證與分析

表1 特高頻天線時間差數(shù)據(jù)

4.1 定位算法的理論驗證

圖4 時間誤差為時本文定位方法的定位結果

因此，本文提出的定位方法在理論上得到驗證。為了更好地說明本文方法定位的精確性，本文將該方法與三種不同的定位算法進行比較。其中，方法1是傳統(tǒng)的高斯消元法，高斯消元法是經(jīng)典算法的代表。方法2是選擇較為先進的Tikhonov正則化方法，Tikhonov正則化方法為正則化求解線性方程組的典型。方法3是直接TSVD正則化方法。方法4是本文提出的定位方法。

表2 不同方法對相同PD1源的定位結果及誤差

圖5 不同方法對PD1定位誤差

從圖5a可以看出，當時間誤差較小時，方法1在2D中的定位誤差最大。方法2和方法3的定位效果相當。方法4的定位誤差最小。當時間誤差大于4%時，方法2和方法3的定位誤差波動較大，方法4的定位誤差仍然最小。如圖5b所示，方法1不再適用于三維空間定位，方法2和方法3的定位效果仍然相當。隨著時間誤差的增大，方法4的定位誤差逐漸增大。但是從二維和三維定位結果可以看出，方法4定位誤差與其他方法相比依然最小，且較為穩(wěn)定。因此，方法4具有良好的魯棒性。

圖6 時間誤差為0%～10%時，與蒙特卡羅定位實驗結果散點圖

從圖6可以看出，在二維平面上，局部化散射點集中在兩個局部放電源附近。在二維平面上，該方法定位誤差小，表明該方法是準確的。三維定位散點依然集中在放電源附近，定位效果仍然良好。通過此部分的蒙特卡羅實驗，本文進一步驗證了所提定位方法的準確性。針對不同PD源的定位效果顯著，說明本文方法具有普遍適用性。為了更直觀地闡述蒙特卡羅定位結果的準確性，圖7給出了蒙特卡羅實驗中不同局部放電源的定位誤差。

由圖7的實驗結果可以看出，本文所提方法在蒙特卡羅實驗中定位誤差較小，PD1和PD2的2D最大誤差保持在1 m以內(nèi)，PD源的3D定位誤差略大于2D，總體實驗結果保持了較高的定位精度。蒙特卡羅實驗表明，該方法具有很強的魯棒性。

4.2 變電站現(xiàn)場實驗驗證

為了驗證該方法在現(xiàn)場環(huán)境中的定位效果，本文在變電站環(huán)境中進行了現(xiàn)場環(huán)境測試。六個超高頻天線的空間分布如圖8所示。它們的空間坐標如下：1（23m, 12m, 0.8m），2（0m, 24m, 1.2 m），3（0m, 0m, 1.2m），4（23m, 0m, 1.2m），5（46m, 0m, 1.2m），6（46m, 24m, 1.2m）。兩個局部放電源的空間位置分別位于PD1（12m, 20m, 1.6m）和PD2（26m, 5m, 2m）。超高頻存儲示波器用于記錄超高頻天線的高頻信號。

圖8 220 kV變電站中的局部放電的定位實驗

為了驗證本文定位方法的現(xiàn)場定位效果，使用放電槍模擬生成這兩種不同的局部放電信號。其中PD1是由金屬突起缺陷引起的局部電暈放電，PD2是絕緣體表面金屬污染造成的缺陷放電。金屬突出物缺陷是一種典型的電暈放電，該放電類型是尖端放電的典型。絕緣體表面金屬污染造成的缺陷是由導電污染物附著于絕緣子表面引起的放電類型。這兩種放電類型較為典型且放電的機理不同。因此，使用放電槍模擬生成這兩種不同的局部放電信號，并進行單次驗證性實驗。

通過6根UHF天線從局部放電源同步采集并存儲UHF信號。信號采集系統(tǒng)采用具有存儲功能的示波器，現(xiàn)場試驗中，采樣頻率為2.5GHz，采樣點數(shù)為1 250。采集的時域波形如圖9所示。

Fig.9 Time domain waveform of partial discharge signal received in substation environment

本文采用能量積累法計算到達時間。圖10給出了不同天線的局部放電源的能量累積曲線。

圖10 不同PD源的能量積累曲線

不同放電源到不同UHF天線的時差數(shù)據(jù)見表3。應用不同的實驗方法對現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進行驗證，相應的測試結果見表4。

表3 變電站特高頻天線陣時差數(shù)據(jù)

表4 變電站中PD1與PD2的定位坐標及誤差

從表4可以看出，本文的定位方法在2D平面和3D空間的誤差分別在1.19m和1.41m以內(nèi)?，F(xiàn)場實驗結果表明，本文定位方法能準確定位變電站環(huán)境中的局部放電源。

4.3 本文方法與現(xiàn)有先進算法對比實驗

為了進一步驗證本文方法的優(yōu)越性與先進性，查閱了相關文獻以及實驗定位結果，將不同方法定位的結果進行了統(tǒng)計與對比。其中，文獻[6]代表的是牛頓迭代網(wǎng)格搜索算法，文獻[20]表示L形天線陣列方法，文獻[21]則闡述了基于概率統(tǒng)計算法的定位方法。不同定位方法的定位結果見表5。

表5 不同定位方法的定位結果對比

給出定位誤差率公式：誤差率=誤差/天線尺寸覆蓋范圍的面積。通過表5的統(tǒng)計結果可知，本文定位誤差率為1.03%，定位精度明顯優(yōu)于其他幾種定位算法。

5 結論

[1] 劉青, 常丁戈, 鄧軍波. 用于變電站站域局部放電特高頻測向的空間譜估計算法優(yōu)化選擇[J]. 電工技術學報, 2020, 35(16): 3551-3560.

Liu Qing, Chang Dingge, Deng Junbo. Optimal selection on spatial spectrum estimation algorithms for UHF direction finding of partial discharge in substation [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3551-3560.

[2] 宋思蒙, 錢勇, 王輝, 等. 基于方向梯度直方圖屬性空間的局部放電模式識別改進算法[J]. 電工技術學報, 2021, 36(10): 2153-2160.

Song Simeng, Qian Yong, Wang Hui, et al. Improved algorithm for partial discharge pattern recognition based on histogram of oriented gradient attribute space[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(10): 2153-2160.

[3] 李元, 張冠軍, 梁鈺, 等. 不同熱老化程度下油紙絕緣沿面放電發(fā)展特性[J]. 高電壓技術, 2017, 43(3): 923-930.

Li Yuan, Zhang Guanjun, Liang Yu, et al. Envolutionary characteristics of surface discharge within oil-paper insulation under different thermally aged conditions[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(3): 923-930.

[4] 王永強, 仲釗, 謝軍, 等. 溫度對不同老化程度的絕緣紙板沿面放電的影響[J]. 高電壓技術, 2017, 43(8): 2724-2732.

Wang Yongqiang, Zhong Zhao, Xie Jun, et al. Influence of temperature on the surface discharge of insulating paperboard with different aging degree[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(8): 2724-2732.

[5] 鄒陽, 周求寬, 劉明軍, 等. 局部放電特高頻檢測裝置抗電磁干擾性能的量化評估方法研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(10): 2275-2282.

Zou Yang, Zhou Qiukuan, Liu Mingjun, et al. Research on quantitative evaluation on anti-electromagnetic interference capability of ultra high frequency partial discharge detection instrument [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2275-2282.

[6] 侯慧娟, 盛戈皞, 苗培青, 等. 基于超高頻電磁波的變電站局部放電空間定位[J]. 高電壓技術, 2012, 38(6):1334-1340.

Hou Huijuan, Sheng Gehao, Miao Peiqing, et al. Partial discharge location based on radio frequency antenna array in substation[J]. High Voltage Engineering, 2012, 38(6):1334-1340.

[7] Hou Zhe, Li Hongjie, Sun Zhenquan, et al. A novel sinusoidal damped oscillating voltage generator for the detection of partial discharge in MV distribution power cables[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, 31(1): 410-411.

[8] 陳金祥. 基于介質窗口和UHF傳感器的變壓器局部放電檢測與定位方法[J]. 電網(wǎng)技術, 2014, 38(6): 1676-1680.

Chen Jinxiang. Detection and location of partial discharge in power transformers based on dielectric window and UHF sensors[J]. Power System Technology, 2014, 38(6): 1676-1680.

[9] 胡岳, 王紅斌, 湯林, 等. 基于UHF天線陣列的變電站局部放電全站監(jiān)測研究與實踐[J]. 電工技術學報, 2014, 29(增刊1): 502-509.

Hu Yue, Wang Hongbin, Tang Lin, et al. Research and practice of partial discharge online monitoring and locating for substation using UHF sensor array[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(S1): 502-509.

[10] 鄭書生, 李成榕, 何夢. 變壓器局部放電復數(shù)域牛頓迭代網(wǎng)格搜索定位方法[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(9):155-161.

Zheng Shusheng, Li Chengrong, He Meng, et al. A novel method of Newton iteration in complex field and Lattice search for locating partial discharges in transformers[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(9):155-161.

[11] Hou Huijuan, Sheng Gehao, Jiang Xiucheng. Localization algorithm for the PD source in substation based on L-shaped antenna array signal processing[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, 30(1): 472-479.

[12] 唐炬, 黃亮, 曾福平, 等. 一種多樣本信息的局部放電源逐次逼近定位方法[J]. 電工技術學報, 2016, 31(10):119-126.

Tang Ju, Huang Liang, Zeng Fuping, et al. A positioning approach based on successive approximation of multi-samples for partial discharge source[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(10):119-126.

[13] Liu Jiangting, Hu Yue, Peng Hui, et al. A data-driven method using DNN for PD location in substations[J]. IET Science Measurement Technology, 2020, 14(3): 314-321.

[14] Weng Yang, Xiao Wendong, Xie Lihua, et al. Total least squares method for robust source localization in sensor networks using TDOA measurements[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks, 2011, 7(1): 1063-1067.

[15] Mountassir O E, Stewart B G, McMeekin S G, et al. Evaluation of an iterative method used for partial discharge RF location techniques[C]//2011 10th International Conference on Environment and Electrical Engineering, Rome, Italy, 2011: 1-4.

[16] Kim H J, Choi K, Lee H B, A new algorithm for solving ill conditioned linear systems[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1996, 32(3):1373-1376.

[17] 朱曉臨. 數(shù)值分析[M]. 2版. 合肥: 中國科學技術大學出版社, 2014.

[18] Abe M, Sakakibara K, Fujikawa T, et al. Static magnetic field shimming calculation using TSVD regularization with constraints of iron piece placements[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2017, 27(7): 1-12.

[19] Ramani S, Liu Zhihao, Rosen J, et al. Regularization parameter selection for nonlinear iterative image restoration and MRI reconstruction using GCV and SURE-based methods[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2012, 21(8): 3659-3672.

[20] Hou Huijuan, Sheng Gehao, Jiang Xiuchen. Localization algorithm for the PD source in substation based on L-shaped antenna array signal processing[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2015, 30(1): 472-479.

[21] Zhu Mingxiao, Wang Yanbo, Liu Qing, et al. Localization of multiple partial discharge sources in air-insulated substation using probability-based algorithm[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2017, 24(1): 157-166.

A Location Method of Partial Discharge Based on Truncated Singular Value Decomposition and K-Medians

Ning Shuguang1He Yigang1,2Liu Qianqian1Sui Yongbo1

（1. School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China 2. School of Electrical Engineering and Automation Wuhan University Wuhan 430072 China）

Aiming at the problem that the time difference of arrival (TDOA) error of UHF signal is large in a complex environment, which leads to the inaccurate solution of nonlinear equation, a PD source location method is proposed which based on truncated singular value decomposition (TSVD) and K-Medians. First, PD signal is obtained via UHF antenna, and TDOA information is extracted by energy accumulation. Second, as for the difficulty and inaccuracy of solving linear equations, the random combination linear transformation method is proposed. The nonlinear localization equations are transformed into linear equations, and the influence of coordinate system selection on the location equation is eliminated via pretreatment technology. Then, the TSVD regularization algorithm is used to solve the linear equation, and the K-Medians clustering algorithm is introduced to optimize the TSVD regularization algorithm. The PD source coordinate location is realized in the substation. Finally, the proposed method is analyzed through theoretical verification and field experiments. The experimental results verify the feasibility and accuracy of the proposed method.

Partial discharge (PD) source, location, linear transformation, pretreatment, truncated singular value decomposition (TSVD), K-Medians

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210623

TM835

國家自然科學基金（51977153, 51977161, 51577046）、國家重點研發(fā)計劃“重大科學儀器設備開發(fā)”項目（2016YFF0102200）、國家自然科學基金重點項目（51637004）和裝備預先研究重點項目（41402040301）資助。

2021-04-28

2021-05-24

寧暑光 男，1992年生，博士研究生，研究方向為局部放電檢測，電力設備局部放電定位及故障診斷。E-mail：18726386659@163.com

何怡剛 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為模擬和混合信號電路的測試和故障診斷、智能電網(wǎng)、自動測試與診斷裝備、射頻識別技術和智能信號處理等。E-mail: 18655136887@ 163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）