考慮不確定性的供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化設(shè)計

閆 英 鎖 斌 何曉蘭

(1.西南科技大學經(jīng)濟管理學院 四川綿陽 621010；2.西南科技大學信息工程學院 四川綿陽 621010)

隨著市場競爭日益加劇，目標客戶對產(chǎn)品響應(yīng)時間的要求越來越高，而分工的精細化和專業(yè)化也使得供應(yīng)鏈越來越復雜，更容易受到各種不確定性因素的干擾。供應(yīng)鏈的抗沖擊、抗風險、穩(wěn)定運作能力已成為供應(yīng)鏈企業(yè)的核心競爭力之一。如何診斷、分析、設(shè)計并提高供應(yīng)鏈的可靠性受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[1-8]。

在工程可靠性領(lǐng)域，“可靠性是設(shè)計出來的”這一理念已得到廣泛認同，可靠性優(yōu)化設(shè)計研究受到了高度重視[9-11]。同樣，對于供應(yīng)鏈來說，其可靠性也依賴于系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計階段供應(yīng)鏈系統(tǒng)的構(gòu)建和配置。目前國內(nèi)在供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化設(shè)計方面做了一些初步探索。余小川等[12]研究了串并聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)對物流系統(tǒng)可靠性的影響，并對有約束下的物流系統(tǒng)成本優(yōu)化問題進行了初步探討；張德海等[13]研究了基于故障樹的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性指標分配方法，并以汽車整車物流服務(wù)供應(yīng)鏈為對象建立了服務(wù)能力優(yōu)化模型；鄭哲文[14]采用模糊層次分析法研究了應(yīng)急供應(yīng)鏈系統(tǒng)的可靠性設(shè)計；陳德良等[15]研究了可靠性約束下的物流中心選址問題，并采用改進的遺傳算法求解?？偟膩碚f，目前國內(nèi)在供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化設(shè)計方面的研究還很不成熟，尤其是以上研究均未考慮到供應(yīng)商供應(yīng)能力的不確定性和采購價格的不確定性。本文將在充分考慮這些不確定性因素的情況下研究制造商(核心企業(yè))與供應(yīng)商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈的可靠性優(yōu)化設(shè)計問題，構(gòu)建更加實用的最優(yōu)化模型，以期在滿足可靠性要求的前提下達到最優(yōu)成本。

1 問題描述

本文研究由一個制造商(核心企業(yè))和多個供應(yīng)商組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。設(shè)制造商需要采購m種類型的零配件，每種零配件都有Ni(i=1,2,…m)個供應(yīng)商，第i種零配件的供應(yīng)商記為Si1,Si2,…SiNi。若將供應(yīng)鏈失效定義為頂事件，則當任何一種零配件的供應(yīng)環(huán)節(jié)失效，則供應(yīng)鏈失效，因此各個零配件供應(yīng)環(huán)節(jié)之間為串聯(lián)關(guān)系；零配件i供應(yīng)環(huán)節(jié)中有Ni個供應(yīng)商共同為制造商供貨，單個供應(yīng)商失效不一定會導致供應(yīng)鏈失效，因此供應(yīng)商之間為并聯(lián)關(guān)系。據(jù)此，可構(gòu)造由制造商和多個供應(yīng)商組成的兩級供應(yīng)鏈模型，如圖1所示。

圖1 兩級供應(yīng)鏈模型Fig.1 Two-level supply chain model

(1)

零配件i供應(yīng)環(huán)節(jié)的可靠度為Ri，則整個供應(yīng)鏈的可靠度為：

(2)

由圖1可知，供應(yīng)商的數(shù)量Ni越大，可靠度R0越高；同時，由于單個供應(yīng)商的采購數(shù)量下降，單價Pi必然會增加，總成本C也會增大。供應(yīng)鏈由m個供應(yīng)環(huán)節(jié)組成，每一個環(huán)節(jié)的可靠性都會影響到供應(yīng)鏈整體可靠性。對于可靠度較低的單元供應(yīng)商，通常需要提高并聯(lián)單元的數(shù)量來保證供應(yīng)鏈整體可靠度，但同時也會增加成本。由式(2)可知，降低某些成本較高的供應(yīng)環(huán)節(jié)的可靠性，同時增加其他成本較低環(huán)節(jié)的可靠性，同樣可以保證整個供應(yīng)鏈的可靠性水平，而且可獲得更低的成本。因此，如何合理選擇供應(yīng)商的數(shù)量，構(gòu)建既滿足可靠性要求、又能達到最低成本的供應(yīng)鏈，是一個值得研究的問題。

2 供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化設(shè)計

2.1 可靠性優(yōu)化設(shè)計模型

(3)

其中δi為常數(shù)，表示零配件i的單價修正參數(shù)。

(4)

為便于討論，假設(shè)Ni個供應(yīng)商的供應(yīng)能力相同，則由(4)式可得：

(5)

由式(5)可知零配件i供應(yīng)環(huán)節(jié)的可靠度Ri是Ni的函數(shù)。

在可靠度約束下，就需要優(yōu)化供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，確定各個供應(yīng)環(huán)節(jié)最優(yōu)的供應(yīng)商數(shù)量N=(N1,N2,…Nm)，從而使供應(yīng)鏈達到最低的成本。因此提出以下供應(yīng)鏈可靠性優(yōu)化設(shè)計模型：

(6)

2.2 可靠性優(yōu)化設(shè)計模型求解

式(6)的最優(yōu)化問題難以直接用解析的方法求解，因此采用以下數(shù)值仿真的方法來搜索最優(yōu)解。

步驟1：設(shè)搜索次數(shù)初值L=1，初始供應(yīng)商數(shù)量為N(1)=(N1,N2,…Nm)=(1,1,…1)，帶入式(2)-式(6)計算R(1)和C(1)。若R(1)≥R0，則N(1)即為最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量，C(1)即為最優(yōu)成本，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟2：通過重要度分析確定需要增加供應(yīng)商的環(huán)節(jié)k。一般來講，供應(yīng)鏈的成本和可靠度都非常重要，成本是越低越好，可靠度則是越高越好，因此以第i個供應(yīng)環(huán)節(jié)增加1個供應(yīng)商后的可靠度增量與成本增量倒數(shù)的乘積作為該供應(yīng)環(huán)節(jié)的綜合重要度系數(shù)：

(7)

其中，ΔRi表示可靠性重要度，且

(8)

ΔCi表示成本重要度，且

(9)

記

k=index(max(Ii|i=1,2,…m))

(10)

則第k個供應(yīng)環(huán)節(jié)需要增加1個供應(yīng)商，即Nk=Nk+1，L=L+1，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3：根據(jù)式(4)-式(6)計算R(L)和C(L)。若R(L)≥R0，則N(L)即為最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量，C(L)即為最優(yōu)成本，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟2。

值得注意的是，在以上算法中，剛開始搜索時Ri(i=1,2,…m)和R可能很小(趨近于0)，由于計算機浮點數(shù)存儲精度的原因，Ri和R的計算結(jié)果會為0，當Ri首次大于0時，搜索算法會陷入局部最優(yōu)，始終停留在第i個零配件供應(yīng)商。為避免這一問題，設(shè)置一個門限值ε，按如下方法改進搜索算法：

if in(Ri)≤ε

k=index(min(Ri|i=1,2,…m))

else

k=index(max(Ii|i=1,2,…m))

end

Nk=Nk+1

ε可取(0,0.5)之間的值，可以很好避免陷入局部最優(yōu)的問題，較快收斂到全局最優(yōu)解。

3 實例分析

某制造商和5類零配件供應(yīng)商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，為了獲得更大的市場競爭優(yōu)勢，需要在保證一定可靠度的前提下盡量節(jié)約成本。設(shè)制造商對5類零配件的月需求數(shù)量(單位：件)分別為800，400，500，900，300，單個供應(yīng)商月采購數(shù)量分別低于300，200，200，500，200時的基本單價(單位：元/件)分別為50，60，40，70，130，單價修正參數(shù)(單位：元/件)分別為2，3，4，5，17，每類零配件有若干個供應(yīng)商可選擇。受原材料采購和生產(chǎn)因素的影響，各類零配件供應(yīng)商的供應(yīng)能力服從正態(tài)分布，分布參數(shù)如表1所示。現(xiàn)需要確定5類零配件供應(yīng)商的最優(yōu)數(shù)量，從而使供應(yīng)鏈滿足0.96的可靠度且成本最低。

表1 供應(yīng)商供應(yīng)能力的分布參數(shù)Table 1 Distribution parameters of supplier’s supply capacity

從初始數(shù)量(1,1,1,1,1)開始搜索，設(shè)門限值ε=0.01，當首次出現(xiàn)min(R1,R2,…R5)>ε時，供應(yīng)商數(shù)量為(2,1,2,2,1)，此時綜合重要度系數(shù)為I=10-3×(0.0116 0.8258 0.0000 0.2125 0.0044)

因此k=2，需要在第2個零配件供應(yīng)環(huán)節(jié)增加一個供應(yīng)商，轉(zhuǎn)入下一步繼續(xù)搜索，直到R≥0.96為止。搜索過程中各零配件供應(yīng)商數(shù)量的變化和可靠度如表2所示，經(jīng)過8次搜索后得到最優(yōu)解。最終的結(jié)果如表3所示。

表2 最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量搜索過程Table 2 Search process for the number of the optimal suppliers

若在搜索算法中僅以式(5)中的可靠性重要度為依據(jù)進行搜索，則得到的最優(yōu)解如表4所示。

對比表3、表4可以看出，雖然兩種方法得出的最優(yōu)解均可滿足供應(yīng)鏈可靠性要求，但同時考慮可靠度與成本的綜合重要度系數(shù)搜索算法得出的供應(yīng)鏈總成本明顯更低，因此供應(yīng)商數(shù)量的設(shè)置更為合理。

表3 可靠性優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)解Table 3 Optimal solution of reliability optimization design

表4 僅考慮可靠性重要度時的最優(yōu)解Table 4 The optimal solution only considering reliability importance

4 結(jié)論

本文針對制造商(核心企業(yè))與供應(yīng)商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈在規(guī)劃設(shè)計時的可靠性優(yōu)化設(shè)計問題，提出了供應(yīng)鏈最優(yōu)化模型。該模型充分考慮了供應(yīng)鏈各個環(huán)節(jié)供應(yīng)商的不確定性和市場價格的不確定性，更加貼近實際情況。在模型的求解中，提出了同時考慮供應(yīng)鏈可靠性和成本的綜合重要度系數(shù)及搜索算法。實例分析表明，本文提出的方法能夠在滿足可靠性要求的前提下有效確定供應(yīng)鏈中各個環(huán)節(jié)供應(yīng)商的最優(yōu)數(shù)量，從而使供應(yīng)鏈總成本最低。該方法可為核心企業(yè)在供應(yīng)鏈設(shè)計階段優(yōu)化供應(yīng)商數(shù)量提供理論依據(jù)。另外，雖然本文研究的對象是制造商-供應(yīng)商組成的兩級供應(yīng)鏈，但對于多級供應(yīng)鏈的可靠性優(yōu)化設(shè)計，本文提出的方法同樣適用。