相控陣雷達孔徑渡越帶來的能量損失及主瓣展寬計算方法

王久友 張二偉

（中國電子科技集團公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

相控陣雷達在進行設計時應考慮孔徑渡越現(xiàn)象的影響，尤其是當工作帶寬和陣面口徑較大時，該影響更為顯著。

在應用中，雷達設計師主要是通過經(jīng)驗或仿真分析來評估孔徑渡越現(xiàn)象對系統(tǒng)設計的影響。本文結合理論推導和仿真分析，指出了孔徑渡越現(xiàn)象的本質，同時提出了一種頻域積分的計算方法并給出了能量損失和距離主瓣展寬系數(shù)的計算公式，最后對計算結果的準確性進行了對比。結果表明，該計算方法準確性高，可在工程實踐中有效提高設計效率和設計效果。

1 系統(tǒng)模型

假設雷達陣面為一維均勻線陣，共有N 個天線單元，單元間距為d，工作帶寬為B，中心頻率為f0，發(fā)射信號為：s(t)，目標距離為R，角度為θ，相控陣移相角度為θ。

雷達陣面排布示意圖如圖1 所示。

圖1：雷達陣元排布圖

發(fā)射時對每個天線單元的發(fā)射相位進行調制以控制其合成波束指向，則發(fā)射信號可表示為：

利用歐拉公式，上式可進一步轉換為：

同理，可得接收回波信號為：

其頻譜為：

定義加權因子H(f)：

則接收回波信號的頻譜為：

2 影響分析

圖3：函數(shù)曲線圖

2.1 波束指向

根據(jù)上式可知，當信號取得極大值時應滿足：

即：

由上式可以得出，瞬時波束指向的最大偏移與相對帶寬有關，假定移相角度為50 度，不同相對帶寬條件下的波束指向仿真結果如圖2 所示，

圖2：波束指向偏移圖

在傳統(tǒng)相控陣雷達中，一般默認為按照中心頻率進行移相，此時也存在波束指向與理論的偏差，不過在相對帶寬較小時，該影響可以忽略。

2.2 頻譜能量和距離分辨率

便于分析，本文以發(fā)/收單程為例來分析加權因子對頻譜能量和距離分辨率的影響。

由上文公式可知，單程天線系統(tǒng)對基頻回波信號頻譜的幅度加權因子應為：

對比H(f)與f(x)可知，隨著θ、N、f-f數(shù)值的增大，幅度加權系數(shù)逐漸減?。ㄒ欢ǚ秶鷥龋瑥亩鴮е滦盘栴l帶邊緣的能量衰減，進而改變了信號的有效帶寬，造成信號能量的損失和脈壓后距離圖像主瓣的展寬，即信噪比和距離分辨率的降低。

工作帶寬為10MHz、單元數(shù)為160 的一維線性陣列在不同波束指向下的信號頻譜仿真結果如圖4 所示。

圖4：頻譜曲線對比圖

單元數(shù)為160 的一維線性陣列在不同波束指向、不同工作帶寬下信號能量損失和主瓣展寬系數(shù)的仿真結果分別如表1 所示。

表1：主瓣展寬系數(shù)表

根據(jù)表2 可以看到，隨著波束掃描角度和工作帶寬的增大，信號能量損失和主瓣展寬系數(shù)也在增大，仿真結果與理論分析是一致的。

表2：能量損耗表（dB）

2.3 不同波形的影響比較

目前已知影響孔徑渡越的因素主要有口徑、帶寬、掃偏角度等，相關文獻也均以線性調頻信號為模型進行孔徑渡越現(xiàn)象的分析和研究，非線性調頻信號、相位編碼信號等波形并無提及。

本文特對以上不同波形的孔徑渡越影響進行了比較和分析。典型的，單元數(shù)為160 的一維線性陣列在20MHz 工作帶寬下，不同波束指向時的信號能量損失和主瓣展寬系數(shù)的仿真結果對比如圖5 和圖6 所示。

圖5：不同波形能量損耗對比圖

圖6：不同波形展寬系數(shù)對比圖

通過對比可以看出，線性調頻信號和非線性調頻信號的孔徑渡越影響基本無差異，而相同條件下，相位編碼信號的孔徑渡越現(xiàn)象更為嚴重，其導致的能量損失和距離分辨率展寬越大。

上述三種信號的頻譜圖如圖7 所示，經(jīng)對比，20MHz帶寬實際為等效帶寬，表示絕大多數(shù)能量集中分布在該寬度內，線性調頻信號和非線性調頻信號等效帶寬外能量分布較少，而相位編碼信號的帶外能量分布占比較大。

圖7：不同波形頻譜對比圖

這就意味著：當波束指向法向時，此時未發(fā)生孔徑渡越現(xiàn)象，相位編碼信號的實際帶寬應大于線性調頻信號和非線性調頻信號的帶寬，其距離分辨率應優(yōu)于后兩者（對比見圖8）；當波束掃偏后，此時發(fā)生孔徑渡越現(xiàn)象，頻域加權后，相位編碼信號受影響更嚴重，從而導致其能量損失和距離分辨率展寬更大。

圖8：不同波形距離分辨率對比圖

波形對孔徑渡越的影響體現(xiàn)在：波形的頻域能量分布越集中在有效帶寬內，孔徑渡越影響越小，反之則越大。

3 計算方法

3.1 能量損失計算

根據(jù)前文可知，能量損失和脈壓后主瓣展寬的本質就是頻域幅度加權導致的信號有效帶寬減小。

根據(jù)巴塞瓦能量定理：

那么通過計算加權前、后頻譜曲線積分的比值，即可得出此時的能量損失。

加權前可以認為是均勻權，則加權前后的函數(shù)可分別表述為：

以Nx=3 為例，其函數(shù)圖像對比如圖9 所示。

圖9：加權因子對比圖

按照上述方法，得到能量損耗與Nx 的關系曲線如圖10所示。

圖10：能量損耗曲線

將損耗曲線進行擬合得到如下公式，按式計算即可得出對應條件下的能量損耗L。其中

按照該方法計算了不同條件下的能量損耗，并與前文所述仿真結果進行了對比，如圖11 所示。

圖11：損耗計算與仿真對比圖

對比發(fā)現(xiàn)，不同條件下的計算結果均與仿真結果吻合，誤差在0.2dB 以內，驗證了該計算方法的有效性。

3.2 距離主瓣展寬系數(shù)計算

按照上述方法，得出主瓣展寬系數(shù)與Nx 的關系曲線如圖12 所示。

圖12：展寬系數(shù)曲線

將展寬系數(shù)曲線進行擬合得到如下公式，按式計算即可得出對應條件下的展寬系數(shù)K。其中

按照該方法計算了不同條件下的展寬系數(shù)，并與前文所述仿真結果進行了對比，如圖13 所示。

圖13：展寬系數(shù)計算與仿真對比圖

對比發(fā)現(xiàn)，不同條件下的計算結果均與仿真結果吻合，誤差在0.02 以內，驗證了該計算方法的有效性。

4 結論

理論分析和仿真結果表明，孔徑渡越現(xiàn)象與口徑、帶寬、掃偏角度、波形等因素相關。波形的影響主要在于其頻域的能量分布，相同帶寬情況下，相位編碼信號較之線性調頻/非線性調頻信號的孔徑渡越現(xiàn)象更明顯。

能量損失和脈壓后主瓣展寬的本質就是頻域幅度加權導致的信號有效帶寬的減小。本文提出了一種通過頻域積分來計算孔徑渡越能量損失和距離主瓣展寬系數(shù)的方法，在提高設計效率的同時，也提高了結果的準確性。計算和仿真對比表明，不同條件下的能量損耗計算誤差小于0.2dB，主瓣展寬系數(shù)計算誤差小于0.02。