高考數(shù)學(xué)模擬試題（六）

李青云

一、單項(xiàng)選擇題

A.第一象限??? B.第二象限

C.第三象限??? D.第四象限

3.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖的條形圖如圖1所示.該老師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖的折線圖如圖2所示.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該老師的月退休金為（）.

A.5000元??? B.5500元??? C.6000元??? D.6500元

7.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）·f（-x）<0;②對(duì)于定義域內(nèi)任意x，x，

當(dāng)x≠x時(shí)，恒有（x-x）·[f（x）-f（x）]>0;則稱函數(shù)f（x）為“DM函數(shù)”.下列函數(shù)中是“DM函數(shù)”的為（）.

A.f（x）=x??? B.f（x）=sinx

C.f（x）=e??? D.f（x）=lnx

二、多項(xiàng)選擇題

9.若10=4，10=25，則（??? ）.

A.a+b=2??? B.b-a=1

C.ab>8lg2??? D.6-a>1g6

10.下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是（）.

C.方程2x-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

12.某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則下列說法正確的是（）.

的對(duì)邊，且滿足acos2B=acosB-bsinA，求f（A）的取值范圍.

（1）求證：平面BDDB⊥平面CDDC;

（2）求二面角C-BD-C的余弦值.

A.此人有4種選課方式

B.此人有5種選課方式

C.自習(xí)不可能安排在第2節(jié)

D.自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)

三、填空題

四、解答題

17.設(shè){a}為等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a=b=2，a=2b.在①b-b=12b，②a+2=b，③logb=logb+1，n≥2，n∈N這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求解下列問題：

（1）寫出你選擇的條件并求數(shù)列{a}和的通項(xiàng)公式;

（2）在（1）的條件下，若c=a·b（n∈N），求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和S.

（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C

（1）求拋物線C的方程;

21.已知函數(shù)f（x）=e-a，g（x）=e-b，且f（x）與g（x）的圖象有一個(gè)斜率為1的公切線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求b-a;

22.垃圾分類后，大部分運(yùn)往垃圾處理廠進(jìn)行處理.為了監(jiān)測(cè)垃圾處理過程中對(duì)環(huán)境造成的影響，某大型垃圾處理廠為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年工廠的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為80萬(wàn)元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為P（0<P<1），且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為20元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要6萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該工廠的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算（全年按9000小時(shí)計(jì)算）？并說明理由.

參考答案與解析

一、單項(xiàng)選擇題

1-8??? ADABD??? CAC

二、多項(xiàng)選擇題

9.ACD;10.CD;ll.BD;12.BD.

三、填空題

四、解答題

17.【解析】（1）選擇①：設(shè){a}的公差為d，的公比為q（q>0）.

所以a=2+3（n-1）=3n-1，b=2·2=2;

選擇②：設(shè){a}的公差為d，的公比為q（q>0）.

所以a=2+3（n-1）=3n-1，b=2·2=2.

則的公比為q=2，又2+2d=4q，∴d=3，

所以a=2+3（n-1）=3n-1，b=2·2=2.

（2）由（1）可知c=（3n-1）·2，

S=2·2+5·2+8·2+…+（3n-l）·2①，

2S=2·2+5·2+…+（3n-4）2+（3n-1）2②，

①-②得-S=2·2+3·2+3·2+…+3·2-（3n-1）·2=4+3（2+2+…+2）-（3n-1）2，

（2）由正弦定理得sinAcos2B=sinAcosB-sinBsinA，

∵sinA≠0，∴cos2B=cosB-sinB，

即（cosB-sinB）（cosB+sinB）=cosB-sinB，

（cosB-sinB）（cosB+sinB-1）=0，

得cosB-sinB=0，或cosB+sinB=1，

所以∠BDC=90°，即BD⊥CD.

因?yàn)锳A⊥底面ABCD，

所以DD⊥底面ABCD，所以BD⊥DD.

所以BD⊥平面CDDC，

所以平面BDDB⊥平面CDDC.

（2）分別以DB，DC，DD為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

由圖知二面角C-BD-C為銳角，

設(shè)M（x，y），N（x，y），將直線MN的方程代入x=2py中，得x-2px-p=0，

因此x+x=2p，xx=-p.

由題意和切線的幾何意義知，曲線C在T處的切線斜率即導(dǎo)數(shù)為1，因此得t=p，

將x+x=2p，xx=-p代入其中，

因此所求的拋物線方程為x=4y.

（2）顯然，直線AB的斜率一定存在，

設(shè)AB的方程為y=kx+b，A（x，y），B（x，y），

故xx+（kx+b）（kx+b）=-4，

也即（k+1）xx+kb（x+x）+b+4=0，①

將y=kx+b代入拋物線C中，

得x-4kx-4b=0，

故x+x=4k，xx=-4b.

將它們代入到①中，得（k+1）（-4b）+kb·4k+b+4=0，解得b=2，

因此直線AB恒過點(diǎn)（0，2）.

則g（x）在（0，1-b）處的切線方程為y-（1-b）=x，y=x+1-b，

（2）由（1）可得h（x）=e-e-mx，h′（x）=2e-e-m，

令t=e，則y=2t-t-m，

Δ=1+8m，當(dāng)m>1時(shí)，2t-t-m=0有兩根t，t，且t<0<t，

h′（x）=2（e-t）（w-t）=0，得x=lnt，

在（-∞，lnt）上，h′（x）<0，在（lnt，+∞）上，

h′（x）>0，此時(shí)，h（lnt）<h（0）=0.

又x→-∞時(shí)，h（x）→+∞，x→+∞時(shí)，h（x）→+∞故在（-∞，lnt）和（lnt，+∞）上，

h（x）最小值為h（0）=0，故h（x）僅有1個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)0<m<1時(shí)，h′（x）=2（e-t）（e-t），其中t<0<t，當(dāng)m&gt;l時(shí)，h（x）在（-∞，lnt）與（lnt，+∞）上，h（x）各有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=e-e，僅在h（0）=0時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，

方程有2個(gè)正根t，t，h′（x）=2（w-t）（e-t）.

在（-∞，lnt）上，h′（x）>0，在（lnt，lnt）上，h′（x）<0，在（lnt，+∞），h′（x）>0.

故lnt<0，h（lnt）<h（0）=0.

h（lnt）=t-t-mlnt=t[（t-1）+（1-2t）lnt]，

因?yàn)閠-1<0，1-2t>0，lnt<0，故h（lnt）<0.

故在（-∞，lnt）上，h（x）<h（lnt）<0，

在（lnt，lnt）上，h（x）<0，在（lnt，+∞）上，h（x）有1 個(gè)零點(diǎn)：x=0.

則h（x）為增函數(shù)，h（x）僅有1個(gè)零點(diǎn)：x=0.

綜上可得，當(dāng)m≤0或m=1時(shí)，h（x）有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0<m<1或m>1時(shí)，h（x）有2個(gè)零點(diǎn).

22.【解析】（1）設(shè)某個(gè)時(shí)間段在需要開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的事件為A，

設(shè)某個(gè)時(shí)間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的事件為B，

（2）設(shè)某個(gè)時(shí)間段環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用為X

元，則X的可能取值為60，100.

令g（p）=p（1-p），p∈（0，1），

則g′（p）=（1-p）-2p（1-p）=（3p-1）（p-1），

而76<80，故不會(huì)超過預(yù)算.