例析函數(shù)解析式的集中求法

沈崢鈴

函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的重要方法之一.函數(shù)式中通常含有自變量、因變量、參數(shù)、常數(shù).不同類型的函數(shù)有不同的解析式，如指數(shù)函數(shù)的解析式為y=a，二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c.本文重點(diǎn)談一談

函數(shù)解析式的幾種求法.

一、待定系數(shù)法

分析：由于已知函數(shù)的類型，所以可直接采用待定系數(shù)法.設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax+bx+c，然后將已知條件代入，建立關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，解方程組，就能求得函數(shù)的解析式.

解：∵f（x）是二次函數(shù)，

∴設(shè)f（x）=ax+bx+c，

∴函數(shù)的解析式為f（x）=x-4x+1.

∴設(shè)f（x）-a（x-h）+k，

∵函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（4，1），

∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

∴函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)為（2，3），

∴f（x）=a（x-2）+3，

由于已知函數(shù)的類型，且函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)很容易求出，所以采用待定系數(shù)法，設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后將已知條件代入，求得待定系數(shù)的值，即可得到解析式.

二、配湊法

配湊法通常用于求復(fù)合函數(shù)的解析式.若已知f（g（x））的表達(dá)式，可采用配湊法，將其表達(dá)式配湊成g（x）的倍數(shù)或平方式，然后用x替換g（x），即可求得f（x）的表達(dá)式，便能得到函數(shù)f（x）的解析式.

則f（x）=x-2x，

因此函數(shù)的解析式為f（x）=x-2x.

則f（x）=x+1，

故函數(shù)的解析式為f（x）=x+1.

運(yùn)用配湊法求函數(shù)的解析式，需通過觀察，發(fā)現(xiàn)f（g（x））的表達(dá)式與g（x）的表達(dá)式之間的聯(lián)系，再進(jìn)行合理的配湊.

三、換元法

有些復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，很難通過配湊求得函數(shù)的解析式，此時(shí)需采用換元法求解.首先把復(fù)合函數(shù)f（g（x））中的g（x）用一個(gè)新元t替換，并用t表示出f（g（x）），得到關(guān)于t的表達(dá)式，再用x替換t，就能得到函數(shù)f（x）的解析式.

則f（x）=x-x+1

故函數(shù)的解析式為f（x）=x-x+1.

解：設(shè)t=2x+1，

求函數(shù)的解析式問題雖然難度不大，但是題型多變，且具有較強(qiáng)的抽象性.因此同學(xué)們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要熟悉各類題型，掌握一些常用的解法，如待定系數(shù)法、配湊法、換元法等，學(xué)會根據(jù)題目中的條件，選擇與之相應(yīng)的方法進(jìn)行求解.