基于可觀測(cè)性分析的機(jī)載SINS起飛階段自標(biāo)定研究

趙 陽(yáng)，戴邵武，丁 祥，楊大光，戴洪德

(1.海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001)

1 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種具有抗干擾能力強(qiáng)、隱蔽性好等特點(diǎn)的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，在軍工和民用等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但是在長(zhǎng)時(shí)間工作后，系統(tǒng)內(nèi)部的慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)參數(shù)受到環(huán)境等外部因素的影響，會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度逐漸下降。因此對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，即對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，是保證機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要工作。

為了保證機(jī)載SINS的導(dǎo)航精度，我國(guó)機(jī)載SINS的傳統(tǒng)標(biāo)定方法主要是基于精密轉(zhuǎn)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)室定期標(biāo)定，有六位置法和十二位置法等。這種標(biāo)定方式過(guò)程繁瑣，耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，同時(shí)在拆裝和轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中還可能引入新的誤差，存在標(biāo)定周期長(zhǎng)、成本高、影響部隊(duì)的日常維護(hù)和戰(zhàn)機(jī)的快速反應(yīng)等缺點(diǎn)。為了便于維護(hù)、實(shí)現(xiàn)視情標(biāo)定，提高長(zhǎng)期穩(wěn)定性，結(jié)合免拆卸標(biāo)定的需求，提升戰(zhàn)機(jī)的快速機(jī)動(dòng)性，本文對(duì)機(jī)載SINS的空中標(biāo)定進(jìn)行深入研究。

在進(jìn)行空中標(biāo)定前，有必要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析?？捎^測(cè)性與誤差項(xiàng)能否被激勵(lì)，進(jìn)而成功被估計(jì)出來(lái)緊密相關(guān)，一般以可觀測(cè)度定義捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差項(xiàng)在機(jī)動(dòng)方式下能否被激勵(lì)。

當(dāng)系統(tǒng)模型為線性時(shí)變系統(tǒng)模型時(shí)，直接進(jìn)行可觀測(cè)性分析，需要計(jì)算Grammian矩陣，計(jì)算量過(guò)大且不利于實(shí)際分析。以色列學(xué)者Goshen-Meskin等將系統(tǒng)拆為多個(gè)分段線性定常系統(tǒng)(piece-wise constant system，PWCS)進(jìn)行可觀測(cè)性分析，很大程度上減少了計(jì)算量，但這個(gè)方法僅能對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性進(jìn)行定性判斷，不能對(duì)系統(tǒng)中各個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行可觀測(cè)性分析，同時(shí)也無(wú)法定量分析各狀態(tài)變量的可觀測(cè)程度。東南大學(xué)的程向紅等在上述理論基礎(chǔ)上，提出對(duì)可觀測(cè)性矩陣進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性的定量分析。陸志東提出了一種針對(duì)機(jī)載捷聯(lián)式系統(tǒng)的空中標(biāo)定方法，實(shí)現(xiàn)了SINS部分參數(shù)的標(biāo)定，但是未對(duì)各種路徑進(jìn)行可觀測(cè)性分析。Wu等根據(jù)全局可觀測(cè)性對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可觀測(cè)性進(jìn)行分析，且對(duì)里程計(jì)輔助的車(chē)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析，但未考慮IMU的標(biāo)度因數(shù)誤差。夏宇強(qiáng)對(duì)常規(guī)機(jī)動(dòng)下的組合導(dǎo)航可觀測(cè)性進(jìn)行分析，在機(jī)載慣導(dǎo)標(biāo)定時(shí)具有一定參考價(jià)值，但未考慮IMU標(biāo)度因數(shù)誤差，且在仿真驗(yàn)證時(shí)，必要的機(jī)動(dòng)動(dòng)作有所缺失。同時(shí)上述方法均存在衛(wèi)星導(dǎo)航精度無(wú)法保證等問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于可觀測(cè)性分析的機(jī)載SINS起飛階段自標(biāo)定方法。從系統(tǒng)狀態(tài)可觀測(cè)性分析出發(fā)，采用基于PWCS的奇異值分解方法，對(duì)飛機(jī)做不同機(jī)動(dòng)時(shí)，各狀態(tài)變量可觀測(cè)度進(jìn)行分析比較，找出不同的機(jī)動(dòng)條件對(duì)各狀態(tài)變量的激勵(lì)效果。據(jù)此設(shè)計(jì)了一種充分利用機(jī)場(chǎng)附近差分GPS和起飛時(shí)機(jī)動(dòng)條件的飛行軌跡。最后對(duì)3種基于不同觀測(cè)量的慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定分別進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了上述標(biāo)定方法和結(jié)論的有效性，并得出基于速度匹配的自標(biāo)定模型標(biāo)定效果較好的結(jié)論，最后將本文提出的基于可觀測(cè)性分析設(shè)計(jì)的飛起軌跡與基于常規(guī)起飛軌跡的空中標(biāo)定算法進(jìn)行了仿真分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文標(biāo)定方法的有效性，為空中自標(biāo)定系統(tǒng)模型選擇和飛行軌跡的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和應(yīng)用參考，具有一定的實(shí)際意義。

2 慣導(dǎo)自標(biāo)定系統(tǒng)濾波模型設(shè)計(jì)

2.1 IMU測(cè)量誤差模型

慣性器件的輸出精度主要受到陀螺儀的常值漂移誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和加速度計(jì)的零偏影響，假設(shè)安裝誤差為小量，且在定期標(biāo)定周期內(nèi)被認(rèn)為是不變的。加速度計(jì)的測(cè)量誤差模型為：

(1)

陀螺儀的測(cè)量誤差模型為：

(2)

2.2 起飛階段自標(biāo)定原理分析

慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定方法依據(jù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的思想，將機(jī)場(chǎng)附近差分GPS等外部高精度基準(zhǔn)信息和慣導(dǎo)解算輸出的導(dǎo)航信息之差作為系統(tǒng)的外部觀測(cè)信息，根據(jù)可觀測(cè)性分析設(shè)計(jì)飛行機(jī)動(dòng)條件和軌跡，激勵(lì)出各誤差項(xiàng)，利用Kalman濾波實(shí)現(xiàn)待標(biāo)定參數(shù)估計(jì)，從而對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以此來(lái)提高導(dǎo)航精度，確保機(jī)載SINS性能的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

2.3 狀態(tài)模型

自標(biāo)定模型將姿態(tài)、速度、位置誤差方程及陀螺儀和加速度計(jì)的常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差方程作為整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，表達(dá)式為：

(3)

式(3)中：狀態(tài)量()=[▽▽▽],其中、、為平臺(tái)角誤差，、、代表速度誤差，、、為位置誤差；()=[]，其中、、為陀螺儀的隨機(jī)噪聲，、、為加速度計(jì)的隨機(jī)噪聲；()為系統(tǒng)矩陣；()為噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣。

(4)

2.4 量測(cè)模型

自標(biāo)定系統(tǒng)以差分GPS與慣導(dǎo)解算后的導(dǎo)航信息之差作為觀測(cè)量，系統(tǒng)的觀測(cè)值可以是單一量測(cè)，也可以是量測(cè)組合。本文采用位置/速度差分GPS方式，在慣導(dǎo)解算時(shí)，純慣導(dǎo)高度通道易發(fā)散，所以本文采用水平方向速度和位置誤差參數(shù)作為觀測(cè)量。有以下3種不同的形式。

速度匹配以機(jī)場(chǎng)附近差分GPS與慣導(dǎo)解算的速度差值作為量測(cè)量，量測(cè)模型為：

()=()+()

(5)

位置匹配以機(jī)場(chǎng)附近差分GPS與慣導(dǎo)解算的位置差值作為量測(cè)量，量測(cè)模型為：

()=()+()

(6)

“速度+位置”匹配以機(jī)場(chǎng)附近差分GPS與慣導(dǎo)解算的速度和位置差值作為量測(cè)量，量測(cè)模型為：

(7)

3 慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定可觀測(cè)性分析

3.1 基于PWCS的可觀測(cè)性分析

若直接進(jìn)行可觀測(cè)矩陣求解，根據(jù)能觀測(cè)性的判斷條件，能夠計(jì)算出Grammian矩陣為：

(8)

式(8)中，(,)是系統(tǒng)從到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

該方法計(jì)算量過(guò)大并且結(jié)果無(wú)法理論分析。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，Goshen-Meskin等提出了分段線性定常系統(tǒng)方法，該方法的主要思路是：將系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間按照適當(dāng)?shù)拈g隔進(jìn)行分段處理，由于、在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)變化較為緩慢，因此將其近似為常量處理，則在該時(shí)間段內(nèi)，該系統(tǒng)可以當(dāng)作線性定常系統(tǒng)，那么，系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，能夠被看作分段線性定常系統(tǒng)。這種近似處理對(duì)于系統(tǒng)精度和特性影響較小，并且能夠較大程度上降低計(jì)算量，簡(jiǎn)化分析流程，因此PWCS能夠用于空中標(biāo)定系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析。

對(duì)系統(tǒng)整個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分段線性定常處理后，可求出系統(tǒng)在第個(gè)時(shí)間段內(nèi)的可觀測(cè)性矩陣為：

(9)

式(9)中：是系統(tǒng)第個(gè)時(shí)段中狀態(tài)矩陣常值：即為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣。

將系統(tǒng)從第1個(gè)時(shí)間段到第個(gè)時(shí)間段的可觀測(cè)性矩陣組合到一起，即得到總可觀測(cè)矩陣(TOM)為：

(10)

式(10)中，Δ是第個(gè)時(shí)間段的時(shí)間長(zhǎng)度。

式(10)中存在指數(shù)函數(shù)矩陣項(xiàng)，使得計(jì)算量變得較為復(fù)雜，引入()作為系統(tǒng)的提取可觀測(cè)矩陣(SOM)，有：

(11)

若null()?null()，1≤≤，則

(12)

式(12)中：null(·)代表矩陣的零空間；rank(·)代表矩陣的秩。

若系統(tǒng)滿足上述條件，則可以利用SOM代替TOM，實(shí)現(xiàn)可觀測(cè)性分析，此時(shí)系統(tǒng)的觀測(cè)方程為：

=()

(13)

當(dāng)()的秩與系統(tǒng)階數(shù)相等時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量都可以被估計(jì)出來(lái)，即系統(tǒng)是完全可觀測(cè)的；反之，當(dāng)()的秩比系統(tǒng)階數(shù)小時(shí)，系統(tǒng)只有部分狀態(tài)量或狀態(tài)量組合能夠被估計(jì)出來(lái)，即系統(tǒng)不完全可觀測(cè)。

3.2 基于SVD的可觀測(cè)度分析

由31節(jié)分析可知，()的秩可以確定一個(gè)系統(tǒng)是否完全可觀測(cè)或部分可觀測(cè)，但是對(duì)部分可觀測(cè)系統(tǒng)，確定不了哪些狀態(tài)可觀測(cè)哪些狀態(tài)不可觀測(cè)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]提出的基于SVD的可觀測(cè)度方法，將式中的()奇異值分解，得：

=

(14)

經(jīng)過(guò)奇異值分解后，式(13)可轉(zhuǎn)換為：

(15)

化簡(jiǎn)得：

(16)

易知，當(dāng)=min(,)時(shí)，(0)存在唯一解，此時(shí)系統(tǒng)完全可觀測(cè)；反之，當(dāng)(0)存在無(wú)數(shù)解，此時(shí)系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)全部狀態(tài)的估計(jì)。

在定量分析各狀態(tài)量時(shí)，根據(jù)式(16)，能夠計(jì)算與奇異值相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)分量，隨后進(jìn)行數(shù)值對(duì)比，奇異值較大時(shí)，該狀態(tài)量能夠得到較好的估計(jì)；反之，奇異值較小時(shí)，該狀態(tài)量估計(jì)效果差或者不可觀測(cè)。進(jìn)一步分析，可以定義系統(tǒng)某個(gè)狀態(tài)的奇異值與外部觀測(cè)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的奇異值的比值為系統(tǒng)該狀態(tài)的可觀測(cè)度。

(17)

根據(jù)系統(tǒng)各時(shí)間段內(nèi)狀態(tài)的可觀測(cè)度，對(duì)比分析空中自標(biāo)定系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)效果。

4 慣導(dǎo)自標(biāo)定可觀測(cè)性計(jì)算分析

4.1 機(jī)動(dòng)階段和仿真參數(shù)設(shè)置

飛機(jī)的主要機(jī)動(dòng)過(guò)程有靜止、加速、起飛、爬升、改平、平飛、轉(zhuǎn)彎、滾轉(zhuǎn)等。主要分為6個(gè)階段：

1) 靜止階段：飛機(jī)停在機(jī)場(chǎng)，此時(shí)系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。

2) 加速階段：加速度設(shè)置為6.5 m/s，將飛機(jī)速度從0 m/s提升至90 m/s。

3) 起飛階段：設(shè)飛機(jī)以90 m/s速度起飛，首先進(jìn)行變角度爬升，將飛機(jī)以2(°)/s的俯仰角拉升到30°；隨后保持角度爬升一段時(shí)間；最后將飛機(jī)改平，起飛階段完成。起飛和降落過(guò)程完全相反，可觀測(cè)性基本一致，無(wú)需再單獨(dú)分析。

4) 平飛階段：飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)附近保持100 m/s的速度勻速飛行。

5) 滾轉(zhuǎn)階段：飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)附近以165 m/s速度飛行，首先將飛機(jī)以5(°)/s左滾轉(zhuǎn)至45°，隨后勻速飛行一段時(shí)間，最后將飛機(jī)以5(°)/s右滾轉(zhuǎn)到水平。

6) 轉(zhuǎn)彎階段：飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)附近以165 m/s速度飛行，首先將飛機(jī)以9(°)/s右轉(zhuǎn)彎至90°，隨后勻速飛行一段時(shí)間，最后將飛機(jī)以9(°)/s左轉(zhuǎn)彎至原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。

4.2 計(jì)算結(jié)果與分析

本文采用上述飛行機(jī)動(dòng)階段和仿真參數(shù)，基于速度誤差為觀測(cè)量，對(duì)不同機(jī)動(dòng)條件下?tīng)顟B(tài)變量的可觀測(cè)度進(jìn)行分析。基于速度匹配的起飛階段自標(biāo)定模型可觀測(cè)度如表1所示。

表1 不同機(jī)動(dòng)條件下各狀態(tài)變量的可觀測(cè)度結(jié)果Table 1 Observability results of state variables under different maneuvering conditions

根據(jù)表1中的奇異值，得如下結(jié)果：

1) 靜止?fàn)顟B(tài)下各狀態(tài)的可觀測(cè)度都較差。

2) 整個(gè)系統(tǒng)本身的可觀測(cè)度較差，但是可以通過(guò)不同的機(jī)動(dòng)方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同狀態(tài)變量的激勵(lì)，從而達(dá)到慣導(dǎo)誤差標(biāo)定的目的。

3)、在勻速階段的可觀測(cè)性提升顯著，狀態(tài)變量完全可觀測(cè)；在爬升階段的可觀測(cè)度有所提高，在滾轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)彎階段能夠得到進(jìn)一步的提高。

4) 后9個(gè)狀態(tài)變量本身數(shù)值較小，使得對(duì)應(yīng)的奇異值數(shù)值同樣小，但是不同的機(jī)動(dòng)條件，其奇異值也有較大差別?？梢詮闹械贸鰴C(jī)動(dòng)動(dòng)作對(duì)狀態(tài)變量的激勵(lì)效果。

5) ▽、▽可觀測(cè)性較弱，在滾轉(zhuǎn)和變角度爬升階段激勵(lì)效果進(jìn)一步提高。▽在變角度爬升階段和滾轉(zhuǎn)階段有一定的激勵(lì)效果。在轉(zhuǎn)彎階段能夠得到一定的激勵(lì)效果，在加速階段能夠被激勵(lì)出來(lái)，在爬升階段激勵(lì)效果有所提高。

6)、、的可觀測(cè)度均在E-8以下，整體可觀測(cè)度較差，但是在不同的動(dòng)作激勵(lì)下會(huì)有一定的改善。其中在爬升階段激勵(lì)效果有所提高，在滾轉(zhuǎn)階段有一定的激勵(lì)效果，在轉(zhuǎn)彎階段有一定的改善。

5 慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定仿真分析

5.1 飛行軌跡設(shè)計(jì)

通過(guò)飛行軌跡的設(shè)計(jì)，能夠使得系統(tǒng)更好地激勵(lì)出系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，從而使慣性器件的誤差項(xiàng)能被更好地標(biāo)定出來(lái)。

在飛行過(guò)程中，GPS存在精度要求無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間保證的問(wèn)題，則充分利用起飛階段飛機(jī)的機(jī)動(dòng)以及機(jī)場(chǎng)跑道附件能夠布設(shè)高精度GPS差分站的優(yōu)勢(shì)，將空中自標(biāo)定的軌跡設(shè)置在機(jī)場(chǎng)附近。根據(jù)上述不同機(jī)動(dòng)條件下的可觀測(cè)性分析結(jié)果，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)娘w行軌跡，且保證充分利用機(jī)場(chǎng)附近高精度的差分GPS。根據(jù)某型飛機(jī)的起飛機(jī)動(dòng)特性以及機(jī)場(chǎng)的數(shù)據(jù)，在盡可能不增加飛行員額外操作的原則下設(shè)計(jì)起飛標(biāo)定動(dòng)作，如表2所示，共21個(gè)階段，將起飛階段和盤(pán)旋階段相結(jié)合，共590 s。

表2 飛機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作要求Table 2 Aircraft maneuver requirements

飛行軌跡圖如圖1所示，所設(shè)計(jì)飛行軌跡需要覆蓋機(jī)場(chǎng)上空8 000 m高度，水平方向15 km，機(jī)場(chǎng)差分GPS適用于100 km以內(nèi)區(qū)域，能夠覆蓋本文設(shè)計(jì)飛行區(qū)域。

圖1 飛行軌跡圖Fig.1 flight path diagram

5.2 仿真結(jié)果分析

慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定采用Kalman濾波器，仿真與可觀測(cè)性分析仿真條件相同，其中慣性導(dǎo)航解算周期設(shè)置為0.04 s,濾波周期設(shè)為 1 s,系統(tǒng)各狀態(tài)的初值設(shè)置為零，Kalman濾波初值設(shè)定如下。

初始誤差協(xié)方差陣為：

(0)=diag([20″；20″；30′；0.2 m/s；0.2 m/s；0.2 m/s；

1 m；1 m；1 m；0.01(°)/h；0.01(°)/h；0.01(°)/h；

50 μg；50 μg；50 μg；100×10；100×10；

100×10；100×10；100×10；

100×10]×10)

系統(tǒng)噪聲方差陣為：

觀測(cè)量的匹配方式?jīng)Q定了系統(tǒng)的量測(cè)誤差方差陣,有以下3種方式：

1) 以速度誤差為觀測(cè)量，有：

=diag[0.2 m/s；0.2 m/s]

2) 以位置誤差為觀測(cè)量，有：

=diag[1 m；1 m]

3) 以“速度+位置”誤差為觀測(cè)量，有：

=diag[0.2 m/s；0.2 m/s；1 m；1 m]

根據(jù)4.1節(jié)的仿真參數(shù)和5.1節(jié)設(shè)計(jì)的飛行軌跡，結(jié)合濾波初值條件，進(jìn)行仿真，分別以速度、位置、速度+位置誤差為觀測(cè)量，利用Kalman濾波實(shí)現(xiàn)慣性器件誤差項(xiàng)分離和估計(jì)，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示，其中，紅色虛線、青色實(shí)線和紫色點(diǎn)畫(huà)線分別代表以“速度+位置”誤差、速度誤差和位置誤差為觀測(cè)量時(shí)慣性器件的誤差估計(jì)曲線。

圖2 機(jī)動(dòng)條件下的陀螺儀漂移與加速度計(jì)零偏誤差估計(jì)曲線Fig.2 Gyro drift and accelerometer bias error estimation curve under maneuver condition

圖3 機(jī)動(dòng)條件下的陀螺儀與加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)估計(jì)曲線Fig.3 Scale factor estimation curve of gyroscope and accelerometer under maneuver condition

1) 從圖2、圖3中可以看出，以“速度+位置”誤差為觀測(cè)量時(shí),、估計(jì)值較差；以位置誤差為觀測(cè)量時(shí)，陀螺儀3個(gè)方向估計(jì)值均較差；相比之下，以速度誤差為觀測(cè)量，除估計(jì)效果較差外，慣性器件其他各項(xiàng)誤差均能被較好地標(biāo)定出來(lái)。

2) 根據(jù)圖2、圖3結(jié)果分析，在參數(shù)相同情況下，以速度誤差為觀測(cè)量，標(biāo)定結(jié)果精度較高。

3) 此處以對(duì)速度誤差為觀測(cè)量進(jìn)行分析，根據(jù)圖2、圖3的標(biāo)定結(jié)果，結(jié)合表2的飛行機(jī)動(dòng)和表1的可觀測(cè)度分析數(shù)據(jù)可得，靜止時(shí)，僅▽、▽有一定的激勵(lì)效果，但不能完全激勵(lì)出誤差值；大多數(shù)誤差項(xiàng)需要機(jī)動(dòng)條件去激勵(lì)出來(lái)。在加速階段,能夠被較好地激勵(lì)出來(lái)；在飛機(jī)變角度爬升階段, ▽、▽、、能夠被激勵(lì)出來(lái)；在飛機(jī)60°傾角爬升階段,有一定的激勵(lì)效果；在飛機(jī)改平階段，、▽的激勵(lì)效果有進(jìn)一步的提高；在飛機(jī)改平后的勻速飛行階段，、均能被激勵(lì)出來(lái)；在滾轉(zhuǎn)階段，能被激勵(lì)出；在飛機(jī)左右轉(zhuǎn)彎階段，、可以被激勵(lì)出來(lái)?？捎^測(cè)度分析結(jié)果與仿真激勵(lì)效果相一致。

4) 陀螺儀軸的常值漂移未能較好地激勵(lì)出來(lái)，原因?yàn)樘煜蛲勇萜瓶捎^測(cè)性較差。結(jié)合可觀測(cè)性分析結(jié)論，在飛行軌跡設(shè)計(jì)階段，可以考慮增加存在角運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作和時(shí)間，從而使上述誤差量能更好地被激勵(lì)出來(lái)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)載SINS全參數(shù)自標(biāo)定。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，以速度誤差為觀測(cè)量，將常規(guī)起飛過(guò)程和本文所設(shè)計(jì)的機(jī)動(dòng)過(guò)程仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，常規(guī)起飛過(guò)程即飛機(jī)從地面靜止到空中勻速飛行過(guò)程，通常情況下為表2機(jī)動(dòng)動(dòng)作中的前6個(gè)階段，標(biāo)定結(jié)果如表3所示。

表3 慣導(dǎo)器件誤差標(biāo)定結(jié)果Table 3 Comparison of calibration results of inertial navigation deviceerror

根據(jù)表3知，所設(shè)計(jì)的機(jī)動(dòng)，相較于常規(guī)起飛過(guò)程，慣導(dǎo)誤差標(biāo)定精度均有所提高，且部分參數(shù)在添加一系列機(jī)動(dòng)后，成功地被激勵(lì)出來(lái)，進(jìn)一步證明了本文所提方法的有效性。

根據(jù)上述分析知：可觀測(cè)度高低能夠直接反映觀測(cè)模型對(duì)標(biāo)定參數(shù)的估計(jì)能力，據(jù)此提出機(jī)載SINS起飛階段的自標(biāo)定方法，對(duì)比3種觀測(cè)量起飛階段自標(biāo)定，以速度誤差為觀測(cè)量能夠?qū)崿F(xiàn)較好的標(biāo)定效果，同時(shí)，將常規(guī)起飛過(guò)程和本文所設(shè)計(jì)的起飛過(guò)程的慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定進(jìn)行仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文標(biāo)定方法的有效性。根據(jù)機(jī)動(dòng)條件的可觀測(cè)性，不同的機(jī)動(dòng)條件可以提高狀態(tài)變量的激勵(lì)效果，也可以通過(guò)適當(dāng)提高機(jī)動(dòng)時(shí)間，提高狀態(tài)變量的激勵(lì)效果。

6 結(jié)論

機(jī)載SINS空中自標(biāo)定能夠滿足慣導(dǎo)免拆卸的需求，能夠提高飛機(jī)的日常維護(hù)效率。提出一種基于可觀測(cè)性分析的機(jī)載SINS起飛階段自標(biāo)定方法，建立了慣導(dǎo)標(biāo)定模型，采用基于PWCS的奇異值分解方法，對(duì)機(jī)動(dòng)方式不同時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變量可觀測(cè)度進(jìn)行分析比較，不同的機(jī)動(dòng)條件可以提高狀態(tài)變量的激勵(lì)效果，設(shè)計(jì)了一種充分利用機(jī)場(chǎng)附近差分GPS和機(jī)動(dòng)條件的飛行軌跡。對(duì)3種基于不同觀測(cè)量的慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定分別進(jìn)行仿真分析，基于速度誤差觀測(cè)量的慣導(dǎo)起飛階段自標(biāo)定方法精度較高，驗(yàn)證了本文標(biāo)定方法和可觀測(cè)性分析結(jié)論的有效性，具有實(shí)際意義。