基于可靠性仿真的液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計

初 琦，劉 勤，史利娟，李雪艷

(1.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 北京 100042; 2.國防科技工業(yè)機(jī)械可靠性研究中心, 北京 100089)

1 引言

液壓系統(tǒng)由于功率密度大、響應(yīng)快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶、工程機(jī)械等領(lǐng)域。作為機(jī)電液產(chǎn)品的重要組成部分，液壓系統(tǒng)驅(qū)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行動作，完成預(yù)定功能。如液壓錨絞機(jī)是艦船裝備運(yùn)行過程中重要航行輔助設(shè)備，其運(yùn)行可靠性對船舶安全有直接的影響。某型艦船裝備錨絞機(jī)工作時，由于吃水變化、風(fēng)力等因素，保持一定速度范圍轉(zhuǎn)動。但工程研制過程中，常出現(xiàn)錨鏈速度過高或過低等問題，導(dǎo)致振動、沖擊加劇，影響著錨絞機(jī)工作的穩(wěn)定性、可靠性和安全性。

以液壓錨絞機(jī)為對象，通過對液壓系統(tǒng)故障仿真分析，建立其故障物理模型，應(yīng)用可靠性仿真和優(yōu)化設(shè)計等方法，進(jìn)行考慮可靠性的穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計，實(shí)現(xiàn)錨絞機(jī)穩(wěn)定性、可靠性的同步提升。

2 錨絞機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性仿真分析

2.1 液壓系統(tǒng)仿真建模

液壓錨絞機(jī)以液壓油為介質(zhì)，電動機(jī)驅(qū)動液壓油泵，通過控制換向閥、比例閥等驅(qū)動液壓馬達(dá)，實(shí)現(xiàn)起錨和系纜功能，如圖1所示。經(jīng)初步機(jī)理分析，該系統(tǒng)錨鏈速度過高或過低問題，主要原因為設(shè)計參數(shù)不合理，故擬建立故障仿真模型，以復(fù)現(xiàn)故障并進(jìn)行設(shè)計改進(jìn)。

圖1 液壓錨絞機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic anchor winch

根據(jù)錨絞機(jī)液壓原理圖，查閱液壓元件說明書等資料，確定泵、閥、馬達(dá)等主要元件的參數(shù)，利用AMESim軟件建立液壓系統(tǒng)仿真模型。液壓系統(tǒng)仿真建模主要包括繪制草圖、建立子模型、定義參數(shù)等步驟。由子模型定義各元件的特性；定義參數(shù)以便進(jìn)行參數(shù)化仿真、優(yōu)化設(shè)計。錨絞機(jī)液壓系統(tǒng)主要通過流量、方向閥控制液壓油進(jìn)入液壓馬達(dá)，使馬達(dá)以不同速度進(jìn)行正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，來實(shí)現(xiàn)錨鏈的收絞或松放的動作；其仿真模型如圖2所示，主要仿真錨鏈的速度，即圖中輸出質(zhì)量塊的速度。

圖2 液壓系統(tǒng)AMESim仿真模型示意圖Fig.2 AMESim simulation model of hydraulic system

2.2 液壓系統(tǒng)主要設(shè)計變量

通過初步仿真，確定錨鏈速度的3個主要因素：阻尼孔直徑、低壓壓力、高壓壓力，物理意義和參數(shù)范圍如下表所示。根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計資料和測試數(shù)據(jù)，確定如表1所示隨機(jī)變量。

表1 液壓系統(tǒng)設(shè)計變量Table 1 Design variables of hydraulic system

2.3 液壓系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

錨鏈向速度曲線如圖3所示。

圖3 錨鏈Y向速度曲線Fig.3 Y velocity curve of anchor chain

在仿真時間區(qū)間內(nèi)，速度值的平均值為3.48 m/s，最大值7 m/s。由于速度值正常范圍應(yīng)在1～5 m/s， 圖3中標(biāo)出了1～5 m/s的上下限，從圖中可以看出，有多段時間處于該正常范圍之外。經(jīng)統(tǒng)計，處于正常范圍所占時間比為68.16%，處于非正常范圍所占時間比例為31.84%。當(dāng)非正常范圍所占時間比例較高時，即認(rèn)為該液壓系統(tǒng)故障。非正常范圍所占時間比較高，需要通過參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，以調(diào)整錨鏈速度至合理區(qū)間。

2.4 液壓系統(tǒng)可靠性建模

根據(jù)故障判據(jù)，當(dāng)速度量值為[1,5]區(qū)間內(nèi)時可靠，否則認(rèn)為故障。利用速度統(tǒng)計量，建立以下功能極限狀態(tài)函數(shù)(簡稱功能函數(shù))。

1) 各速度循環(huán)峰值的均值是否位于[1,5]的功能函數(shù)

=2-|||-3|

(1)

2) 各速度循環(huán)谷值的均值是否位于[1，5]的功能函數(shù)

=2-|||-3|

(2)

3) 錨鏈輸出速度處于[1，5]所占時間比小于80，即認(rèn)為失效，功能函數(shù)為

=-08

(3)

、、通過液壓仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，與液壓系統(tǒng)各設(shè)計變量有關(guān)。

將上述3個功能函數(shù)，統(tǒng)一表示為

=()

(4)

式中，為、、等變量組成的向量，為1、2、3。()<0時，液壓系統(tǒng)發(fā)生故障。

2.5 液壓系統(tǒng)可靠性仿真結(jié)果

針對液壓系統(tǒng)各功能函數(shù)，改進(jìn)一次二階矩法進(jìn)行求解。首先將隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間的向量，功能函數(shù)()轉(zhuǎn)換為()。用線性功能函數(shù)代替原功能函數(shù)得到問題的近似解，利用迭代計算，確定正態(tài)空間中()=0極限狀態(tài)面上所有點(diǎn)中離原點(diǎn)最短距離，即可靠度指標(biāo)，而該點(diǎn)為最可能失效點(diǎn)，即MPP點(diǎn)。迭代過程如圖4所示。圖中上角標(biāo)、+1表示第、+1次迭代，表示()在點(diǎn)的法線向量，▽()表示該函數(shù)的梯度向量。

圖4 改進(jìn)一次可靠度方法迭代過程示意圖Fig.4 The iteration process of first order reliability method

、和存在如下的關(guān)系

=-

(5)

=-β

(6)

計算的迭代公式為

(7)

式中，‖·‖表示向量的范數(shù)。通過設(shè)置點(diǎn)至的+1點(diǎn)的步長，經(jīng)多次迭代計算，在滿足一定精度條件下，確定，通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)轉(zhuǎn)換為可靠度。

各設(shè)計變量取表1中的值，利用上述方法，計算得到各功能函數(shù)的可靠度結(jié)果，如表2所示?？煽慷葍H為0143，說明大部分循環(huán)的速度峰值位于穩(wěn)定區(qū)間[1,5]之外。的可靠度值低于05，意味著速度穩(wěn)定于區(qū)間[1,5]內(nèi)的概率較低。故該錨絞機(jī)液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。

表2 液壓系統(tǒng)可靠性分析結(jié)果Table 2 The results of reliability analysis for hydraulic system

如圖5為功能函數(shù)的靈敏度結(jié)果，從中可以看出，對的可靠度的貢獻(xiàn)，最大，最小。通過提高、降低，有助于提升速度穩(wěn)定的可靠度。

圖5 功能函數(shù)G3的可靠性靈敏度直方圖Fig.5 The reliability sensitivity of functional function G3

為了提高該液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)用可靠性優(yōu)化方法，進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。為提高優(yōu)化計算的效率和收斂性，采用試驗設(shè)計與響應(yīng)面模型擬合方法，以替代直接調(diào)用液壓仿真分析。

3 仿真試驗設(shè)計與因素分析

建立可靠性仿真計算流程，利用試驗設(shè)計方法，獲得因素在不同取值情況下對應(yīng)的質(zhì)量塊速度等響應(yīng)結(jié)果，通過分析結(jié)果得到響應(yīng)對各因素之間的相關(guān)程度。試用水平數(shù)較小的全因子試驗設(shè)計，發(fā)現(xiàn)各因素對質(zhì)量塊速度較為敏感，輸出響應(yīng)波動較大。因此，選用了水平數(shù)為10的全因子設(shè)計，共1 000個計算樣本，總仿真時間約為24 h。

通過相關(guān)性分析，得到各功能函數(shù)值對各因素之間的線性相關(guān)性，如圖6所示。對阻尼孔直徑呈現(xiàn)正相關(guān)性；對阻尼孔直徑、低壓值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性；與、線性相關(guān)。

圖6 液壓系統(tǒng)各參數(shù)之間的相關(guān)性矩陣元素界面Fig.6 The correlation matrix among the parameters of hydraulic system

篩選、大于0的計算樣本，即同時滿足質(zhì)量塊速度循環(huán)的峰值、谷值均落在速度區(qū)間[1，5]內(nèi)的計算樣本，并按輸出速度處于[1，5]所占時間比從大到小排序，如表3所示。

表3 液壓系統(tǒng)部分計算結(jié)果Table 3 A part of the simulation results of hydraulic system

從表3數(shù)據(jù)可以看出，僅有12個樣本符合、均大于0的條件。

4 響應(yīng)面模型擬合

利用上述仿真試驗設(shè)計結(jié)果，擬合并通過圖形展示、、等輸出速度統(tǒng)計值對各設(shè)計變量之間的關(guān)系，以替代直接調(diào)用AMESim仿真計算，提高優(yōu)化計算效率和收斂性。本文通過試用多項式、Kriging模型、徑向基函數(shù)等響應(yīng)面模型，發(fā)現(xiàn)徑向基函數(shù)對本例精度較高，故選用徑向基函數(shù)。徑向基函數(shù)對于多維的散點(diǎn)數(shù)據(jù)插值具有很好的效果，基本形式為

(8)

計算得到的、、響應(yīng)面模型，各模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方值、修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方值均接近于10，精度較高。如圖7所示為響應(yīng)面的擬合誤差，模型預(yù)測值和樣本計算值基本相同。

圖7 δ響應(yīng)面的擬合誤差曲線Fig.7 Fitting accuracy of δ response surface

通過二維圖顯示輸出響應(yīng)與單一參數(shù)之間的關(guān)系。如圖8所示，為錨鏈速度處于合格范圍[1，5]所占時間比與的關(guān)系。從中可以看出，越大，越高。

圖8 δ與D1的關(guān)系曲線Fig.8 The relationship between δ and D1

通過三維圖可查看輸出響應(yīng)與2個參數(shù)之間的關(guān)系。如圖9所示，為錨鏈速度處于合格范圍所占時間比與、之間的關(guān)系。從中可以看出，為獲得較高的，取值應(yīng)盡可能大，應(yīng)處于多個小區(qū)間。

圖9 δ與D1、PH之間的關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between δ、D1 and PH

5 液壓系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計

可靠性優(yōu)化可用于滿足液壓系統(tǒng)可靠度作為約束，優(yōu)化系統(tǒng)輸出，以獲得最優(yōu)設(shè)計方案。對于智能錨絞機(jī)液壓系統(tǒng)，優(yōu)化目標(biāo)是輸出速度處于[1，5]所占時間比最大化。設(shè)計變量為、、。鑒于初始方案的可靠度較低，考慮工程實(shí)際要求，約束設(shè)置為、的可靠度均不小于08。即優(yōu)化模型為

(9)

從響應(yīng)面模型可以看出非線性程度比較高，且多處有跳躍變化。利用優(yōu)化設(shè)計軟件Promrel，選擇序列二次規(guī)劃(SQP)、粒子群等多種優(yōu)化算法進(jìn)行試算，其中粒子群算法與單循環(huán)功能度量法計算收斂性較好。經(jīng)過10次迭代，5 000次仿真計算，確定優(yōu)化方案，有關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 液壓系統(tǒng)可靠性優(yōu)化結(jié)果Table 4 The results of reliability optimization for hydraulic system

優(yōu)化迭代過程如圖10所示，經(jīng)過10次優(yōu)化迭代，得到最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化方案目標(biāo)值比初始目標(biāo)值增大，同時將、值置于安全域，、的可靠度均滿足了約束要求。

圖10 錨絞機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性優(yōu)化迭代過程曲線Fig.10 Iterative process of reliability optimization of anchor winch hydraulic system

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，改進(jìn)后各可靠度得到明顯的提升。對比質(zhì)量塊速度曲線，如圖11所示，改進(jìn)后的速度較改進(jìn)前更穩(wěn)定于[1,5]m/s的區(qū)間內(nèi)。改進(jìn)前，輸出速度介于[1，5]所占時間比僅為68.1%；改進(jìn)后，對應(yīng)的該值提升至89%，因此改進(jìn)措施有效。后來，改進(jìn)方案得到實(shí)物檢驗，錨絞機(jī)穩(wěn)定性顯著提高。

圖11 錨絞機(jī)液壓系統(tǒng)改進(jìn)前后質(zhì)量塊速度曲線Fig11.Comparison of mass block velocity curve before and after the improvement of anchor and winch hydraulic system

6 結(jié)論

1) 多因素仿真試驗設(shè)計結(jié)果表明，在當(dāng)前參數(shù)設(shè)計區(qū)間內(nèi)，同時滿足速度循環(huán)峰值、谷值落在速度區(qū)間[1，5]內(nèi)的概率較低；、、對錨鏈速度影響比較大，系統(tǒng)非線性、隨機(jī)性較強(qiáng)；阻尼孔直徑不低于3.56 mm。

2) 經(jīng)可靠性仿真分析確定，采取提高阻尼孔直徑、降低高壓值措施，并降低系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，能提高錨鏈速度穩(wěn)定的概率。

3) 改進(jìn)前錨鏈速度穩(wěn)定的3項可靠度值分別為0.143、0.841、0.414；通過對液壓系統(tǒng)可靠性優(yōu)化，提出了系統(tǒng)改進(jìn)方案，改進(jìn)后對應(yīng)的可靠度值依次為0.828、0.816、0.810，可靠性得到提升。