內(nèi)彈道雷達的槍械膛壓非接觸式測量方法

景春陽，經(jīng) 哲，杜熾旭

(中國人民解放軍63856部隊， 吉林 白城 137001)

1 引言

膛壓是各類武器系統(tǒng)的重要技術指標之一，是各類兵器在生產(chǎn)、設計、校驗等環(huán)節(jié)中必測的一項重要參數(shù)。由于膛壓作用時間短、壓力量程大，且同時伴隨著高溫和振動，所以在測試方法上有一定的特殊性。銅柱測壓法和電子測壓法是常用的槍械膛壓測量方法，需要在槍械身管開孔，安裝特制的測壓器進行測量，這2種測壓方法無法用于不宜開孔的槍械。

內(nèi)彈道雷達是根據(jù)多普勒原理設計的一種膛內(nèi)彈丸速度測量儀器，工作時，由雷達發(fā)射天線向槍膛內(nèi)部發(fā)射出連續(xù)電磁波，同時接收彈丸反射回來的電磁波信號，通過提取多普勒頻移，由速度與頻移之間關系解算出彈丸速度。本文基于內(nèi)彈道雷達測量的彈丸速度信息，根據(jù)內(nèi)彈道基本理論，建立彈丸運動數(shù)學模型，間接計算得到膛內(nèi)火藥燃氣壓力的大小，模型中主要參數(shù)通過實際測量的方法獲取，提高計算精度，實現(xiàn)非接觸式的膛壓測量。

2 內(nèi)彈道雷達測量原理

內(nèi)彈道雷達一般采用高頻連續(xù)波進行測量，作用距離較短，適用于膛內(nèi)彈丸的運動速度測量。測量原理如圖1所示，基于多普勒原理，雷達發(fā)射的電磁波經(jīng)運動的彈丸反射后，電磁波頻率會發(fā)生改變，通過測量頻率的變化大小得到彈丸的徑向運動速度。

圖1 內(nèi)彈道雷達測量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of interior ballistic radar measurement principle

假設雷達發(fā)射天線發(fā)射的電磁波頻率為，遇到彈丸返回時，接收天線接收到的彈丸反射的電磁波頻率為，則二者有如下關系：

(1)

其中：是彈丸相對雷達天線的徑向速度，為自由空間電磁波傳播速度3×10m/s。

則多普勒頻移為：

(2)

那么可以得到彈丸運動的徑向速度與多普勒頻移之間關系如下所示：

(3)

其中：為發(fā)射電磁波的波長。

在槍械膛內(nèi)，入射的電磁波相當于在圓波導中傳輸，此時的電磁波波長如下所示：

(4)

其中：為射入槍械膛內(nèi)電磁波的波長，為槍管口徑。

那么在槍械膛內(nèi)的彈丸徑向速度的表達式如下所示：

(5)

因此，根據(jù)式(5)，采用內(nèi)彈道雷達測量多普勒頻移即可得到槍械膛內(nèi)彈丸的徑向速度。

3 膛內(nèi)壓力計算數(shù)學模型

3.1 膛內(nèi)壓力變化規(guī)律

膛內(nèi)火藥燃氣壓力的變化曲線如圖2，圖中：為擠進壓力，為最大壓力，為后效期開始時膛內(nèi)壓力。根據(jù)膛壓曲線的變化規(guī)律，可將火藥燃氣作用的全過程分為靜力燃燒時期、內(nèi)彈道時期和后效期。

圖2 膛壓曲線Fig.2 Pressure variation curve in chamber

靜力燃燒時期指的是從擊發(fā)底火開始到彈頭完全嵌入膛線之前的一段時間，彈頭全部嵌入膛線受到最大阻力時所對應的膛內(nèi)火藥燃，氣壓力即擠進壓力。由于該時期的時間比較短，可認為在該時間段內(nèi)，膛內(nèi)壓力近似呈指數(shù)規(guī)律增大。

內(nèi)彈道時期指的是從彈頭起動到彈頭出膛口為止的一段時間。在該時期中，由于彈頭的運動，彈后空間的火藥燃氣也跟著一起運動，因此在膛內(nèi)形成了燃氣流。彈頭和燃氣都存在運動，并形成復雜的氣流運動。在該時期中，復雜的運動使得內(nèi)彈道的解算需經(jīng)過解內(nèi)彈道方程組來得到相應的膛壓變化規(guī)律，并且通過內(nèi)彈道學計算方法得到的膛壓是每瞬時彈后空間火藥燃氣壓力的平均值。

后效期指的是彈頭飛出膛口以后的一段時間，彈頭在火藥燃氣射流以及激波的相互作用下繼續(xù)運動。在此時間段內(nèi)，膛內(nèi)火藥燃氣壓力也近似呈指數(shù)規(guī)律衰減。

3.2 膛內(nèi)彈丸運動模型

在經(jīng)典的內(nèi)彈道學理論中，假設：火藥氣體密度和未燃燒的裝藥密度處處相等；從膛底到彈底膛內(nèi)每一截面的裝藥運動速度是按線性規(guī)律增加的；槍管都是圓柱形，即藥室沒有擴大。此時膛內(nèi)彈丸運動速度彈丸速度與彈底壓力()之間存在以下關系：

(6)

其中：為彈丸質(zhì)量，為次要功系數(shù)，為槍管橫截面積。

彈底壓力()和膛底壓力()存在以下關系：

(7)

其中：為火藥質(zhì)量。

由于膛內(nèi)彈丸運動速度與徑向速度十分接近，即≈，根據(jù)式(6)和式(7)，可以實現(xiàn)內(nèi)彈道雷達所測量的速度值和膛底壓力值之間的轉(zhuǎn)換。

使用該模型計算壓力時，其中各參數(shù)值的確定是根據(jù)彈藥的標稱值和固定的經(jīng)驗值，如次要功系數(shù)對于槍械取值范圍為(106～110)，而實際上，受火藥燃燒、彈丸運動以及槍管本身特性等影響，這些參數(shù)并非常數(shù)，那么采用此種方法計算壓力值將造成較大的計算誤差。

根據(jù)式(6)和式(7)，得到下式：

(8)

根據(jù)式(8)，定義系數(shù)的表達式如下所示：

(9)

其中：含次要功系數(shù)、火藥質(zhì)量、彈丸質(zhì)量、槍管橫截面積等參數(shù)。

此時式(8)可表示為：

(10)

式(10)即為通過膛內(nèi)彈丸的速度計算膛內(nèi)壓力的數(shù)學模型，該模型通過系數(shù)建立了內(nèi)彈道雷達測量的速度和膛內(nèi)壓力之間的轉(zhuǎn)換關系，只要準確獲得的值，就可以準確計算膛內(nèi)壓力。

3.3 模型參數(shù)測試方法

獲取膛內(nèi)壓力需要準確計算得出彈丸運動數(shù)學模型中的系數(shù)，因此可采用帶測壓孔的槍械，應用內(nèi)彈道雷達和電子測壓設備共同測量，同時獲取膛內(nèi)壓力數(shù)據(jù)和彈丸運動速度數(shù)據(jù)，測量方案如圖3所示。

圖3 測量方案示意圖Fig.3 Simple schematic diagram of measurement scheme

圖3中，電子測壓設備由高精度的壓電式壓力傳感器、電荷放大器和數(shù)據(jù)采集終端組成，能夠?qū)崟r測量得到壓力-時間曲線，且測量的精度很高，一般可以認為測量結果為標準量。電子測壓傳感器的安裝位置一般位于坡膛位置，其測量結果可近似為膛底壓力()。內(nèi)彈道雷達測量結果為速度-時間曲線，計算其一階時間導數(shù)得到()。

為了選取同時含有電子測壓數(shù)據(jù)和內(nèi)彈道雷達測速數(shù)據(jù)的時間區(qū)間，應確保該區(qū)間處于內(nèi)彈道時期。由于彈丸擠進壓力的大小一般可占到最大壓力的60左右，而槍口壓力一般可占到最大壓力的20左右，因此選取的時間區(qū)間(，)可按如下方法計算：

()≥·70,<

()≤·30,>

(11)

則根據(jù)式(10)可得：

(12)

在理想情況下，對于同一種彈藥，式(12)求得的應為常數(shù)，但實際上，隨著火藥的燃燒、彈丸的運動，將產(chǎn)生一定的變化，在變化趨勢上，中的次要功系數(shù)將隨速度的增大而逐漸減小，因此可將表示為時間的函數(shù)()。此時通過一元回歸分析，基于最小二乘法確定()的近似表達式′()，如下所示：

′()=+++…+,<<

(13)

其中：為多項式的階數(shù)。

擬合誤差采用近似表達式擬合曲線的點數(shù)值相對誤差的均方根計算，表達式如下所示：

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)確定滿足需求的誤差范圍內(nèi)的最佳擬合多項式階數(shù)。

需要注意的是，模型參數(shù)測試可根據(jù)需要測試一次或者多次，在已獲取該型槍械模型參數(shù)時可不必進行再次測試，即無需再使用電子測壓方法。

3.4 膛內(nèi)壓力計算方法

根據(jù)得到的最佳擬合多項式′()，對于膛內(nèi)結構(口徑、膛線數(shù)量、膛線形狀、坡膛結構等)基本相同的無測壓孔槍械，即可采用′()作為膛內(nèi)壓力計算數(shù)學模型中的系數(shù)，此時式(10)可表示為：

()=′()·()

(15)

根據(jù)式(15)即可實現(xiàn)對于無法安裝測壓器的槍械，應用內(nèi)彈道雷達進行非接觸式膛壓測量，測量方案參照圖3中所示(不含電子測壓設備)，內(nèi)彈道雷達的布站位置一般盡可能與模型參數(shù)測試中位置相同。

此時，通過內(nèi)彈道雷達測量的速度-時間曲線和計算得到的膛內(nèi)壓力-時間曲線，可進一步計算膛內(nèi)壓力-彈丸行程曲線，獲得膛內(nèi)壓力在槍管內(nèi)部隨彈丸運動的變化情況和分布情況，進行更全面的膛壓分析。

這種方法既突破了必須應用帶測壓孔的槍械進行膛壓測量的限制，又通過準確測量模型參數(shù)保證測試的精度，在實際應用中，更加便于結合其他試驗項目同時進行，監(jiān)測槍械膛壓，為槍械、彈藥性能鑒定提供更多可供分析的測量數(shù)據(jù)。

4 實驗

結合某型彈藥的膛壓測試試驗，對本文提出的測壓方法進行實彈射擊實驗。首先進行膛內(nèi)壓力計算數(shù)學模型的參數(shù)測試，按照圖3所示的測試方案，使用帶測壓孔的槍械，應用電子測壓設備和內(nèi)彈道雷達進行共同測量，得到實測數(shù)據(jù)如圖4所示，圖中內(nèi)彈道雷達測量的數(shù)據(jù)經(jīng)已轉(zhuǎn)換為加速度曲線。

圖4 某型彈藥實測的加速度和膛壓曲線Fig.4 Measured acceleration and chamber pressure curve of a certain ammunition

對測量得到的數(shù)據(jù)進行必要的處理，按照膛內(nèi)壓力的峰值時刻相同統(tǒng)一2種測量數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(11)選取合理的時間區(qū)間，得到處理后的數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 初步處理后的加速度和膛壓曲線Fig.5 Acceleration and chamber pressure curve after preliminary processing

根據(jù)式(12)計算的值，如圖6所示。

圖6 計算的M值曲線Fig.6 Variation curve of calculated M value with time

由圖6可知，并非恒定不變的常系數(shù)，隨時間將產(chǎn)生一定的變化。對的值進行一元回歸分析，應用最小二乘法得出擬合多項式的參數(shù)，計算擬合誤差。得到不同階數(shù)的擬合多項式和擬合誤差如表1所示，槍械膛壓測試一般要求相對誤差低于2，因此，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，可采用4階的擬合多項式。

表1 不同階數(shù)的擬合函數(shù)表達式和擬合誤差Table 1 Fitting polynomials and errors of different orders

根據(jù)式(15)，將計算的膛底壓力，對比采用以往方法[式(6)]直接計算得到的彈底壓力，如圖7所示。

圖7 計算的膛底壓力和彈底壓力曲線Fig.7 Comparison of calculated chamber bottom pressure and projectile bottom pressure

由圖7可見，在膛壓曲線的上升沿部分，計算得到的彈底壓力要大于膛底壓力，而在內(nèi)彈道理論中，由于彈丸的運動，彈底壓力一般會小于膛底壓力。進一步將應用本文提出方法計算得到的膛底壓力數(shù)據(jù)對比電子測壓數(shù)據(jù)，如圖8所示，可見二者基本相符。因此，綜合圖7和圖8可以看出，本文提出的壓力計算方法的準確度高于以往方法，設計的測試方案是基本合理的。

圖8 計算的膛底壓力和電子測壓曲線Fig.8 Comparison of calculated bore bottom pressure and electronic pressure measurement data

由圖8可見，計算的膛底壓力在部分位置偏差較大，計算其相對誤差如圖9所示。

圖9中，最大相對誤差為3.0%，要大于膛壓測試的2%指標要求。分析其原因是由于膛內(nèi)彈丸的運動速度快，運行時間短，回波信號的頻率變化大，造成彈丸速度測量精度不高，一般約為3%左右，遠差于外彈道的0.1%測速精度。因此，膛內(nèi)彈丸運動速度測量誤差是膛內(nèi)壓力計算的主要誤差來源。另外，模型中參數(shù)的擬合誤差、內(nèi)彈道雷達布站位置等均是影響膛內(nèi)壓力計算精度的主要因素。

圖9 計算的膛底壓力相對誤差曲線Fig.9 Relative error of calculated chamber bottom pressure

獲取膛壓計算數(shù)學模型中的參數(shù)后，即可針對無測壓孔的槍械，應用內(nèi)彈道雷達進行測量，將測量的數(shù)據(jù)與已得到的擬合多項式′()按公式(15)進行計算，得到膛內(nèi)壓力數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 無測壓孔槍械膛壓計算曲線Fig.10 Calculation results of chamber pressure for firearms without pressure holes

由圖10所示，膛壓變化曲線基本符合膛壓變化規(guī)律，能夠較好的反映槍械膛內(nèi)火藥燃氣壓力的變化過程，通過提取最大壓力、擠進壓力、槍口壓力等參數(shù)實現(xiàn)武器內(nèi)彈道性能的評估。此時，膛內(nèi)壓力的計算誤差來源還包括槍械間膛內(nèi)結構差異。

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)作進一步計算，得到膛內(nèi)壓力-彈丸行程曲線如圖11，為分析火藥燃氣壓力在膛內(nèi)的分布情況提供更多參數(shù)。

圖11 膛內(nèi)壓力-彈丸行程曲線Fig.11 Variation curve of chamber pressure with length of projectile

綜上，應用內(nèi)彈道雷達間接測量得到的膛壓與電子測壓數(shù)據(jù)是基本相符的，通過計算得到膛壓-時間曲線和膛壓-彈丸行程曲線有利于分析膛內(nèi)火藥燃氣壓力的變化過程、分布情況，使得武器的內(nèi)彈道分析不必依賴于專用的帶測壓孔槍械，豐富武器的性能考核參數(shù)和依據(jù)。

5 結論

1) 通過共同應用電子測壓設備和內(nèi)彈道雷達同時測量膛內(nèi)壓力和彈丸運動速度，根據(jù)內(nèi)彈道理論選取內(nèi)彈道時期的數(shù)據(jù)進行計算，確定膛壓計算數(shù)學模型中的主要參數(shù)，按此方法計算得到的膛內(nèi)壓力較按經(jīng)驗參數(shù)值計算方法更加準確；

2) 由膛內(nèi)彈丸運動速度轉(zhuǎn)換得到的膛內(nèi)壓力精度較高，實測數(shù)據(jù)最大相對誤差為3%，其主要來源是膛內(nèi)彈丸運動速度測量誤差；

3) 基于內(nèi)彈道雷達測量的速度轉(zhuǎn)換為膛內(nèi)壓力，實現(xiàn)槍械膛壓的非接觸式測量，能夠避免槍管開孔對槍械完整性的破壞以及對彈丸擠進過程的不利影響；

4) 本文提出的基于內(nèi)彈道雷達的槍械非接觸式膛壓測量方法，有利于通用槍械和彈藥的內(nèi)彈道性能分析，是武器性能評估的有力支撐。在后續(xù)的工作中，需要繼續(xù)研究提高非接觸式膛壓測量方法的準確度。