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    建筑因素與區(qū)域溫度的二元回歸建模

    2022-07-10 13:49:04劉珂妍武新乾劉鵬
    四川建筑 2022年3期
    關鍵詞:聚類分析綠色建筑建筑設計

    劉珂妍 武新乾 劉鵬

    [摘? 要]:為了探究建筑因素與區(qū)域環(huán)境溫度之間的統(tǒng)計關系,文章先對原始數(shù)據(jù)做預處理,包括剔除奇異值和標準化轉(zhuǎn)換,并運用聚類分析方法對標準化變換之后的數(shù)據(jù)實現(xiàn)控制變量。再運用回歸分析的方法,探究綠化率、密度和高度與區(qū)域環(huán)境溫度之間的統(tǒng)計關系,利用SAS軟件建立了溫度與密度和高度、溫度與綠化率和高度的二元回歸模型,并對建立的模型進行擬合優(yōu)度檢驗、參數(shù)顯著性檢驗和殘差檢驗,檢驗結(jié)果表明,所建立的模型是合理有效的。

    [關鍵詞]:綠色建筑;建筑設計;聚類分析; 線性回歸分析; 非線性回歸分析

    TU111.19A

    建筑行業(yè)作為我國社會經(jīng)濟建設中的三大主要行業(yè)之一,對社會資源的消耗大。近幾年,隨著我國綠色建筑的迅速發(fā)展[1],生態(tài)理念在建筑行業(yè)[2]中愈發(fā)重要,若能探究出建筑因素與區(qū)域環(huán)境溫度之間關系,就能夠在建筑設計方面提供科學有效的依據(jù),并對于推動建筑經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展[3]、高效實現(xiàn)健康建筑[4]、提高生態(tài)環(huán)保的質(zhì)量具有重要的意義。

    為了探究建筑因素與區(qū)域環(huán)境溫度之間的定量關系,本文在聚類分析和控制變量的基礎之上分析了綠化率、密度和高度這3個建筑因素與區(qū)域環(huán)境溫度之間的關系,建立二元回歸模型,并對建立的模型進行檢驗,確保所建模型的有效性。

    1 數(shù)據(jù)預處理

    本文使用河南科技大學建筑學院實測數(shù)據(jù)進行分析,數(shù)據(jù)包含440組綠化率、密度和高度3個建筑因素及其對應的環(huán)境溫度。首先對各因素數(shù)據(jù)進行奇異值處理、極差正規(guī)化變換,使得變換后的數(shù)據(jù)與量綱無關。之后,對于標準化處理之后的數(shù)據(jù),采用K-means聚類分析的方法對樣本數(shù)據(jù)進行控制分類,并使用手肘法[5]確定最優(yōu)K值。

    1.1 標準化處理

    極差正規(guī)化變換公式為

    xij=xij-minxijmaxxij-minxiji=1,2,3;j=1,2...439;

    式中:xij為第i個因素的第j個樣本的原始數(shù)據(jù),xij為變換后的數(shù)據(jù),且0≤xij≤1,極差為1,無量綱。

    1.2 K-means聚類分析

    為建立二元回歸模型,需控制第三自變量的影響。采用K-means法對第三自變量聚類,之后再使用其中某一類的數(shù)據(jù)進行建模。在此,利用Python編程實現(xiàn)手肘法,得到K值的最優(yōu)可能取值。

    根據(jù)手肘圖(圖1、圖2),綠化率的最優(yōu)K值可能為3、4、5;密度的最優(yōu)K值可能為3、4、5;高度的最優(yōu)K值可能為4、5、6。本文選用3個因素的K值都為5,即都聚為5類,并利用R軟件實現(xiàn)聚類。

    2 回歸分析

    令y為溫度,x1為綠化率,x2為密度,x3為高度。由于在預處理中將3個因素都聚為5類,利用SAS軟件對聚類后的各類族數(shù)據(jù)中對應的因變量(溫度)進行正態(tài)性檢驗,選擇滿足正態(tài)性檢驗的類族進一步進行回歸分析。

    2.1 因變量正態(tài)性檢驗

    綠化率聚類的第3類、密度聚類的第4類和高度聚類的第5類所對應的因變量(溫度)滿足正態(tài)性檢驗,結(jié)果如表1所示。

    根據(jù)表1可知,因變量y1,y2,y3對應的P值均大于0.05,因此可認為因變量均服從正態(tài)分布,于是,選擇這3個類對應的數(shù)據(jù)進行回歸分析。

    2.2 因變量與自變量的相關性分析

    利用SAS軟件,分別對溫度與綠化率、密度、高度進行相關性分析,檢驗結(jié)果如表2所示。

    建筑論壇與建筑設計劉珂妍, 武新乾, 劉鵬: 建筑因素與區(qū)域溫度的二元回歸建模

    從表2可以看出,在控制綠化率的情況下,溫度與密度的相關系數(shù)絕對值在0.0~0.2之間,且P值等于0.5519>0.05,即認為變量之間是極弱相關或無線性相關關系;溫度與高度的相關系數(shù)為0.827 10,且P值小于0.000 1,即認為溫度與高度之間是存在強的正相關關系。在控制密度的情況下,溫度與綠化率的相關系數(shù)絕對值在0.0~0.2之間,且P值等于0.9689>0.05,即認為變量之間是極弱相關或無線性相關關系;溫度與高度的相關系數(shù)為0.769 15,且P值小于0.000 1,即認為溫度與高度之間是存在強的正相關關系。在控制高度的情況下,溫度與綠化率、密度的相關系數(shù)絕對值在0.0~0.2之間,且P值均大于顯著性水平0.05,即認為變量之間是極弱相關或無線性相關關系。

    2.3 散點圖

    利用SPSS軟件,分別畫出溫度與綠化率和高度、溫度與密度和高度、溫度與密度和綠化率的散點圖(如圖4~圖12所示)。

    從圖4~圖9中可以看出,溫度與密度、綠化率、高度之間存在非線性關系,且溫度與高度之間的非線性關系十分類似對數(shù)函數(shù)。

    由圖10~圖12并結(jié)合相關分析的結(jié)果可以得到,單獨考慮溫度與綠化率和密度之間的關系較弱,因此,不再建立溫度與綠化率和密度之間的模型。

    3 模型建立

    根據(jù)上述分析,設建立溫度與密度和高度的二元回歸模型為

    y1=α11+α12x2+α13log(x3)+ε1(1)

    溫度與綠化率和高度的二元回歸模型為

    y2=α21+α22x1/21+α23log(x3)+α24x1x3+ε2(2)

    3.1 溫度與密度和高度線性回歸模型

    利用SAS進行模型擬合[6],結(jié)果如表3和表4所示。

    根據(jù)方差分析表3可得,P值小于0.0001<0.05,說明溫度與密度和高度模型通過顯著性檢驗;根據(jù)R2為0.906 5、調(diào)整R2為0.904 9,可知擬合精度高。

    根據(jù)參數(shù)估計表4可得,α11和α13的P值小于0.0001<0.05,滿足顯著性要求;而α12的P值為0.063 4,不滿足顯著性要求,但仍考慮擬合模型為:

    y1=25.72966+0.76843x2+1.00090log(x3)+ε1(3)

    利用式(3)計算殘差,見圖13。由于殘差圖13有明顯的趨勢,可能是因為殘差中的非隨機模式表明模型的確定部分(預測變量)沒有捕獲一些“泄露”到殘差中的一些可解釋的信息。

    3.2 溫度與密度和高度非線性回歸模型

    改進模型(3),由于前6個數(shù)據(jù)對應的殘差在-1.5以外,故先剔除前6個數(shù)據(jù),再嘗試加入密度和高度的交互作用項,擬合模型為[7-10]

    y1=β11+β12x2+β13log(x3)+β14x2x3+ε3(4)

    利用SAS進行模型擬合,結(jié)果如表5和表6所示。

    根據(jù)方差分析表5可得,P值小于0.0001<0.05,說明溫度與密度和高度模型通過顯著性檢驗;根據(jù)R2為 0.958 2、調(diào)整R2為0.957 1,可知擬合精度比模型(3)更高。

    根據(jù)參數(shù)估計表6可得,模型(4)中β11、β12、β13、β14的P值小于0.05,滿足顯著性要求。根據(jù)Vif<10,Condition Index<10,可知變量之間不存在多重共線性[11]。因此,擬合模型為

    y1=25.48385+1.24099x2+

    3.24655log(x3)-0.06998x2x3+ε3(5)

    模型(5)表明,在建筑綠化率相當時,溫度與密度和高度之間正相關,與密度和高度的交互作用負相關。

    對所建的模型(5)進行殘差檢驗,結(jié)果見表7。根據(jù)表7,模型的殘差檢驗P值大于0.05,即通過殘差檢驗,因此模型(5)的擬合是有效的。

    3.3 溫度與綠化率和高度非線性回歸模型

    利用SAS進行模型擬合,結(jié)果如表8和表9所示。

    根據(jù)方差分析表8可得,P值小于0.0001<0.05,說明溫度與綠化率和高度模型通過顯著性檢驗;根據(jù)R2為0.899 7、調(diào)整R2為0.894 8,可知擬合精度高。

    根據(jù)參數(shù)估計表9可得,模型(2)中α21、α22、α23、α24的P值小于0.05,滿足顯著性要求,根據(jù)Vif<10,Condition Index<10可知自變量之間不存在多重共線性。因此,擬合模型為

    y2=24.08427+3.22525x1/21+

    3.57499log(x3)-0.25349x1x3+ε2(6)

    模型(6)表明,在建筑密度相當時,溫度與綠化率和高度之間正相關,與綠化率和高度的交互作用負相關。

    4 結(jié)論

    本文通過采用聚類分析和線性回歸分析、非線性回歸分析相結(jié)合的方法,對溫度與綠化率、密度、高度之間的統(tǒng)計關系進行了分析,最終建立了2個較為合理的模型(5)和(6)。這2個模型表明,在設計建筑時,可以通過同時考慮建筑密度和高度這2個因素的規(guī)劃,或者同時考慮綠化率和高度這2個因素的規(guī)劃,達到控制建筑物的區(qū)域環(huán)境溫度的目的。

    參考文獻

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