基于PER-APF算法的無人駕駛汽車換道軌跡規(guī)劃

胡丹丹，張 琪

(中國(guó)民航大學(xué) 機(jī)器人研究所，天津 300300)

0 引言

我國(guó)制造業(yè)正逐步向智能化、數(shù)字化邁進(jìn)，汽車產(chǎn)業(yè)作為制造業(yè)的龍頭產(chǎn)業(yè)，正處于由傳統(tǒng)汽車向無人駕駛汽車的轉(zhuǎn)型階段，被我國(guó)眾多汽車廠商廣泛研究。無人駕駛汽車的系統(tǒng)架構(gòu)如下：車輛的感知模塊將激光雷達(dá)、相機(jī)、組合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等傳感器信息融合后輸入到?jīng)Q策模塊；決策模塊接收感知模塊的信息并結(jié)合周圍環(huán)境信息輸出合理的駕駛行為；運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊接收駕駛行為指令，同時(shí)驅(qū)動(dòng)底層油門、轉(zhuǎn)向、剎車等系統(tǒng)控制車輛完成駕駛行為。車道變換是無人駕駛汽車最常見的駕駛行為[1]，換道過程的安全性與穩(wěn)定性對(duì)提高無人駕駛汽車的通行效率與減少交通事故的發(fā)生具有重要意義[2]。無人駕駛汽車在換道過程中如何躲避障礙物進(jìn)行合理的避障是車輛執(zhí)行換道操作的前提。換道軌跡規(guī)劃是指基于感知模塊的車載傳感器融合后的信息，獲得車輛行駛過程中遇到的空間障礙物信息與車道線信息等，在滿足車輛動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的條件下，規(guī)劃出一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)且符合車輛穩(wěn)定性與舒適性指標(biāo)的最優(yōu)軌跡[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無人駕駛技術(shù)涉及的換道軌跡規(guī)劃算法的研究主要包括兩類：以避讓靜態(tài)障礙物為目標(biāo)的軌跡規(guī)劃算法和以避讓動(dòng)態(tài)障礙物為目標(biāo)的軌跡規(guī)劃算法。大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮了存在單種障礙物時(shí)車輛的換道策略，忽略了動(dòng)態(tài)與靜態(tài)障礙物共存時(shí)換道算法的適用性。Lim[4]提出一種結(jié)合采樣和優(yōu)化方法的混合軌跡規(guī)劃方案，橫向運(yùn)動(dòng)采用采樣的方法使得軌跡規(guī)劃器能夠處理不同的軌跡，有助于車輛結(jié)合不同的環(huán)境生成反應(yīng)軌跡，縱向運(yùn)動(dòng)采用數(shù)值優(yōu)化的方法使得車輛能夠適應(yīng)不同的路況，以滿足特定駕駛的目的；Adeel[5]利用5次多項(xiàng)式生成軌跡并借助PID(proportion integral differential)控制器進(jìn)行控制解決不同情形下自動(dòng)駕駛車輛的變道問題；Julia[6]提出了一種變道機(jī)動(dòng)算法，首先判斷是否存在允許車輛變道的縱向軌跡并選擇合適的車間距與時(shí)間間隔，之后，應(yīng)用變道機(jī)動(dòng)算法求解兩個(gè)松散耦合的凸二次規(guī)劃問題，得到車輛在相應(yīng)的時(shí)間間隔內(nèi)以特定的車間距行駛時(shí)的縱向和橫向運(yùn)動(dòng)軌跡。

與上述基于采樣與優(yōu)化的方法相比，人工勢(shì)場(chǎng)法[7](APF，artificial potential field)具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、控制性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于解決無人駕駛汽車的軌跡規(guī)劃問題[8]。張家旭等[9]通過不同類型的函數(shù)分別構(gòu)建彎道引力勢(shì)能場(chǎng)、同車道行駛較慢車輛斥力勢(shì)能場(chǎng)和彎道邊界斥力勢(shì)能場(chǎng)，3種勢(shì)能場(chǎng)構(gòu)成了車輛彎道超車路徑的搜索空間，同時(shí)構(gòu)建增量搜索算法，搜索出路徑的最快下降方向，從而規(guī)劃出超車路徑，該方法并未考慮存在不同類型障礙物時(shí)的軌跡規(guī)劃過程。冀杰等[10]構(gòu)建了道路和障礙物的三維虛擬危險(xiǎn)勢(shì)能場(chǎng)，使得車輛能夠主動(dòng)避撞；Yuan等[11]提出了縱向安全距離模型和變道安全間距模型，通過改進(jìn)虛擬斥力與引力模型，使得車輛能夠進(jìn)行避障處理；Liu等[12]構(gòu)建了勢(shì)場(chǎng)融合控制器和自適應(yīng)分配單元，通過將速度勢(shì)場(chǎng)與傳統(tǒng)APF算法融合，使得無人駕駛汽車能夠適應(yīng)不同類型的障礙物；上述方法未考慮在換道或超車等駕駛行為下方法的適用性。

綜上所述，APF算法被廣泛應(yīng)用于換道軌跡規(guī)劃過程，但是應(yīng)用場(chǎng)景較單一，沒有考慮存在多種不同類型障礙物時(shí)車輛的換道過程。同時(shí)對(duì)于APF算法存在的局限性問題，提出PER-APF算法，并設(shè)置動(dòng)態(tài)與靜態(tài)障礙物共存的兩車道場(chǎng)景與存在不可通行區(qū)域的三車道場(chǎng)景，驗(yàn)證所提算法的適用性與有效性。

1 無人駕駛汽車行車安全環(huán)境判定

無人駕駛汽車在實(shí)際道路行駛過程中，需要時(shí)刻保持與不確定性因素較多[13]的周圍交通環(huán)境進(jìn)行交互，為了保證車輛換道過程的安全性且不影響其他交通參與者，在車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[14]基礎(chǔ)上，根據(jù)周圍環(huán)境特征建立車輛橫、縱向安全距離模型。

道路邊界與交通流分割線分別約束車輛在可通行區(qū)域與不同的行車道行駛，根據(jù)車輛在道路不同位置行駛的危險(xiǎn)系數(shù)不同，建立帶有斥力區(qū)分的道路邊界約束條件，以綜合表征車輛換道過程的安全性。

1.1 多約束車輛換道軌跡規(guī)劃模型

1.1.1 無人駕駛汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為了保證規(guī)劃的換道軌跡符合實(shí)際駕駛需求且滿足車輛行駛過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何約束，在無人駕駛汽車軌跡規(guī)劃階段建立車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[15]，如圖1所示。由于第3部分設(shè)置無人駕駛汽車以較低速度行駛，車輛穩(wěn)定性控制力較強(qiáng)，因此忽略動(dòng)力學(xué)對(duì)車輛的影響。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)車輛前后軸運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件和前后輪幾何關(guān)系進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表達(dá)式如式(1)所示:

(1)

式中，(xr,yr)為車輛后軸軸心的坐標(biāo)；φ為車體的橫擺角(航向角)；δf為前輪偏角；vr為車輛后軸中心速度；l為軸距。

1.1.2 無人駕駛汽車換道安全距離模型

1) 縱向安全距離模型：無人駕駛汽車在換道過程中，假設(shè)車輛的制動(dòng)力發(fā)揮出最大效能時(shí)會(huì)產(chǎn)生最大制動(dòng)減速度，用Ds表示兩車的縱向距離。結(jié)合1.1.1節(jié)建立的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并考慮道路環(huán)境與周圍交通參與者的影響，為了保證本車不與當(dāng)前車道前車發(fā)生碰撞，利用最大制動(dòng)減速度、本車行駛速度、當(dāng)前車道前車行駛速度等信息建立縱向安全距離模型?？v向安全距離Df_safe如式(2)所示，當(dāng)Ds的值足夠大且Ds≥Df_safe時(shí)，滿足換道縱向安全距離的要求。

(2)

式中，Df_safe表示本車與當(dāng)前車道前車的縱向安全距離；v、vf分別表示本車和當(dāng)前車道前車的行駛速度；t表示本車從當(dāng)前狀態(tài)到開始制動(dòng)時(shí)的反應(yīng)時(shí)間；θ表示車輛行駛方向與水平縱向的夾角；a表示本車的最大制動(dòng)減速度；af表示當(dāng)前車道前車的加速度。

2)橫向安全距離模型:車輛行駛時(shí)不僅要規(guī)劃縱向速度保證本車與當(dāng)前車道前車不會(huì)發(fā)生碰撞，同時(shí)還要在當(dāng)前車道因存在障礙物不允許通行時(shí)執(zhí)行換道操作，本車與目標(biāo)車道后車的橫向距離是保證車輛在換道過程中不影響后方交通參與者的首要考慮因素。因此，根據(jù)本車與后方交通參與者的速度、加速度等信息，建立車輛換道的橫向防碰撞模型如式(3)所式。

(3)

式中，Db_safe表示本車與目標(biāo)車道后車的安全距離；Db表示本車與目標(biāo)車道后車的縱向距離；ab、ax分別表示相鄰車道后車與本車的加速度；tc表示換道時(shí)間；vb表示目標(biāo)車道后車的速度；Dr表示最大預(yù)留安全距離。

1.2 帶有斥力區(qū)分的道路邊界約束條件

車輛在結(jié)構(gòu)化道路行駛過程中，道路邊界與交通流分割線能夠約束車輛在車道中心行駛，可以避免車輛因偏離行駛車道而發(fā)生交通事故。由實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)可知，車輛靠近道路邊沿的位置行駛時(shí)危險(xiǎn)系數(shù)較大；相反，車輛處于交通流分割線位置行駛時(shí)危險(xiǎn)系數(shù)較小。因此，根據(jù)車輛在道路不同位置的危險(xiǎn)系數(shù)不同，采用變化快慢程度不同的函數(shù)類型構(gòu)建道路邊界斥力函數(shù)[11]，如式(4)所示：

Fr(x,y)=

(4)

式中，α1、α2表示道路邊界約束函數(shù)的安全系數(shù)；l表示路寬。

無人駕駛汽車在道路行駛過程中，車輛的形狀、尺寸以及路面寬度、道路邊界均已經(jīng)確定。應(yīng)用APF算法解決無人駕駛汽車的換道軌跡規(guī)劃問題時(shí)，大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮了道路邊界斥力[10-11]對(duì)本車的影響，未考慮本車受到障礙物斥力與道路邊界斥力的雙重斥力影響時(shí)車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了避免無人駕駛汽車因受到兩種斥力疊加使得車輛受到的斥力增大，從而導(dǎo)致車輛運(yùn)動(dòng)軌跡偏移并且影響車輛方向盤的轉(zhuǎn)角與駕乘人員的舒適性。因此，根據(jù)障礙物與路邊沿的距離不同，將車輛受到的道路邊界斥力與障礙物的斥力進(jìn)行區(qū)分，確定車輛受到的斥力類型。在圖2所示的道路邊界示意圖中，rbound表示道路邊界，rdiv_line表示交通流分割線，rcons表示障礙車輛與道路邊界的距離。取rcons=0.3 m[17]，當(dāng)障礙車輛與道路邊界的橫向距離小于0.3 m時(shí)，忽略障礙車的斥力作用，無人駕駛汽車僅受到道路邊界的斥力作用；相反，當(dāng)障礙車輛與道路邊界的橫向距離大于0.3 m時(shí)，無人駕駛車輛受到障礙車斥力與道路邊界斥力雙重作用，算法步驟如下：

圖2 道路邊界示意圖

1)無人駕駛汽車的決策模塊輸出換道指令，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊接收指令，控制車輛執(zhí)行換道操作。

2) 基于激光雷達(dá)、組合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、相機(jī)等傳感器的信息，得到障礙車輛與路邊沿的距離rcons的值。

3) 如果rcons<0.3 m，車輛受到道路邊界的斥力作用，即:

Freq(X,Y)=Fr(X,Y)

4) 相反，如果rcons≥0.3 m，車輛受到道路邊界斥力與障礙車斥力的雙重作用，即:

2 PER-APF算法

傳統(tǒng)APF算法[7]解決無人駕駛汽車換道軌跡規(guī)劃問題的基本思想是：將車輛的行駛環(huán)境抽象成勢(shì)能場(chǎng)，車輛在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能場(chǎng)中存在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的吸引力與障礙物產(chǎn)生的排斥力，車輛沿著吸引力與排斥力的合力方向運(yùn)動(dòng)，最終運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)位置，車輛在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程如圖3所示。

圖3 車輛在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程示意圖

應(yīng)用傳統(tǒng)APF算法解決車輛局部軌跡規(guī)劃問題時(shí)具有以下局限性：

1) 目標(biāo)不可達(dá):車輛運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置附近時(shí)，距離目標(biāo)位置較近的障礙物產(chǎn)生的斥力可能大于目標(biāo)點(diǎn)的吸引力，車輛因受到的引力小于障礙物斥力而無法繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。

2) 局部最優(yōu)值:車輛運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，其受到目標(biāo)位置的引力與障礙物的斥力大小相等方向相反，總合力為零，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確判斷車輛的下一步移動(dòng)方向。

由于無人駕駛汽車的運(yùn)動(dòng)特性復(fù)雜度較高，在真實(shí)道路行駛時(shí)所面臨的不確定性因素較多，傳統(tǒng)APF算法在解決換道軌跡規(guī)劃問題中所暴露的問題愈加明顯。因此，通過對(duì)傳統(tǒng)APF算法的引力勢(shì)場(chǎng)與斥力勢(shì)場(chǎng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，在解決局限性問題的同時(shí)使得無人駕駛汽車能夠規(guī)劃出一條安全、合理的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.1 解決目標(biāo)不可達(dá)問題

假設(shè)車輛在空間中的位置具有隨機(jī)性，目標(biāo)位置與障礙物位置已確定。假設(shè)車輛位置為(X,Y)，目標(biāo)位置與障礙物位置分別為(Xg,Yg)與(Xo,Yo)，車輛在空間中受到目標(biāo)位置的引力Fatt(x)如式(5)所示：

Fatt(X)=ηρ(q,qg)

(5)

式中，η為正比例增益系數(shù)；ρ(q,qg)為矢量，其大小為|q-qg|，方向由車輛指向目標(biāo)點(diǎn)。

當(dāng)車輛無法運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)，構(gòu)建以目標(biāo)點(diǎn)為圓心，rg為半徑的虛擬圓形區(qū)域，虛擬圓形區(qū)域用來確定造成目標(biāo)不可達(dá)局限性的障礙物以及障礙物的位置。假設(shè)距離目標(biāo)點(diǎn)最近的障礙物與目標(biāo)點(diǎn)的距離為rs，當(dāng)障礙物位置在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的虛擬圓域內(nèi)時(shí)，增大目標(biāo)點(diǎn)的吸引力作用，使得車輛所受的目標(biāo)位置的引力大于障礙物的斥力作用，最終運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。車輛在強(qiáng)吸引力作用下會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)速度過快影響駕乘人員的舒適性，因此在構(gòu)建引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)時(shí)，距離的指數(shù)值應(yīng)選取適當(dāng)。改進(jìn)的引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)如式(6)所示:

(6)

式中，m表示障礙物在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的虛擬圓形區(qū)域內(nèi)的數(shù)量。

對(duì)改進(jìn)的引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)求解負(fù)梯度，得到車輛在勢(shì)場(chǎng)中受到的引力大小，如式(7)所示:

(7)

2.2 解決局部最優(yōu)值問題

車輛在運(yùn)動(dòng)空間中受到障礙物的斥力表達(dá)式如式(8)所示。

Freq(X)=

(8)

式中，k為正比例增益系數(shù)；ρ(q,qo)為矢量，大小為|q-qo|，方向由障礙物指向車輛；ρo表示障礙物產(chǎn)生斥力勢(shì)場(chǎng)的作用范圍，當(dāng)車輛所在位置到最近障礙物的距離大于ρo時(shí)，沒有斥力作用。

傳統(tǒng) APF算法陷入局部最優(yōu)值時(shí)，車輛表現(xiàn)為在某處震蕩或轉(zhuǎn)圈[18]。當(dāng)車輛無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)位置時(shí)，首先判斷車輛是否處于局部最優(yōu)值狀態(tài)。記Dm為車輛在一段時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)的位置集合，Dp為車輛當(dāng)前所處可規(guī)劃區(qū)域的位置集合。當(dāng)U(Dm)≤minU(Dp)時(shí)，表示在該位置車輛陷入了局部最優(yōu)值狀態(tài)；當(dāng)U(Dm)>minU(Dp)時(shí)，表示車輛未陷入局部最優(yōu)值狀態(tài)。

通過在空間中的非平衡點(diǎn)位置增加虛擬斥力的方式，改變車輛受到的合外力大小，使車輛駛出局部最優(yōu)值狀態(tài)，同時(shí)可以避免因在平衡點(diǎn)處增大斥力而導(dǎo)致車輛受較大斥力而駛向相鄰車道的現(xiàn)象。在空間中非平衡點(diǎn)處增加虛擬斥力Freq2(X)的方式如下：將空間中的車輛看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別連接車輛與障礙物、車輛與目標(biāo)點(diǎn)所在的直線。用障礙物與無人駕駛汽車的連線作為基準(zhǔn)線，以障礙物為中心，呈順時(shí)針30°角的方向向車輛與目標(biāo)點(diǎn)的連線做直線，與車輛和目標(biāo)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為非平衡點(diǎn)。虛擬斥力的構(gòu)建過程如圖4所示。

圖4 虛擬障礙物構(gòu)建過程示意圖

改進(jìn)后的斥力表達(dá)式如式(9)～(10)所示：

(9)

(10)

式中，F(xiàn)req1(x)表示障礙物對(duì)車輛的斥力作用；Freq2(x)表示車輛處于非平衡點(diǎn)位置時(shí)受到的虛擬斥力作用。

結(jié)合重新設(shè)計(jì)后引力與斥力的表達(dá)式，得到車輛在空間中受到的合力表達(dá)式如式(11)所示:

(11)

在不同的駕駛場(chǎng)景中，車輛受到的引力與斥力也互不相同，應(yīng)用APF算法規(guī)劃出換道軌跡的時(shí)間也不同。因此，根據(jù)車輛所處實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜度不同，采用步長(zhǎng)自調(diào)節(jié)搜索的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。在環(huán)境情況復(fù)雜時(shí)增大搜索步長(zhǎng)，環(huán)境情況單一時(shí)減少搜索步長(zhǎng)，平衡車輛在局部最優(yōu)值處搜索的時(shí)間，提高搜索效率，從而縮短車輛行駛至目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間。

2.3 算法流程描述

基于無人駕駛汽車的感知系統(tǒng)，獲取車輛與障礙物的距離、障礙物類型以及數(shù)量等信息，計(jì)算無人駕駛汽車運(yùn)動(dòng)到障礙物的斥力勢(shì)場(chǎng)作用范圍內(nèi)時(shí)受到的合力大小。若合力為0，則通過在非平衡點(diǎn)處構(gòu)建虛擬斥力的方式使得車輛駛出局部最優(yōu)值狀態(tài)；若合力不為0，則繼續(xù)采用變步長(zhǎng)的搜索方式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，重復(fù)上述步驟直至車輛運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。如果車輛無法行駛到目標(biāo)位置，判斷原因是否為目標(biāo)位置的引力值較小，是則根據(jù)式(6)～(7)增大目標(biāo)位置的引力大小，直至車輛運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 仿真分析

設(shè)定不同的工況進(jìn)行仿真試驗(yàn)，基于APF算法與PER-APF算法分別規(guī)劃換道軌跡，對(duì)軌跡性能進(jìn)行對(duì)比，選取不同時(shí)刻車輛與障礙物相對(duì)位置變化的示意圖，并選取不同指標(biāo)對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所提算法的合理性與有效性。應(yīng)用Matlab R2014b仿真軟件進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 雙車道場(chǎng)景換道仿真分析

設(shè)置道路區(qū)域全部可通行的雙車道場(chǎng)景，靜止障礙物阻礙無人駕駛汽車(本車)繼續(xù)在當(dāng)前車道行駛，故本車向相鄰車道運(yùn)動(dòng)。相鄰車道存在一輛行駛速度低于本車行駛速度的動(dòng)態(tài)車輛，由動(dòng)態(tài)車輛運(yùn)行軌跡可以看出，當(dāng)本車運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)動(dòng)態(tài)車輛恰好運(yùn)動(dòng)到(62, 1.7)處，換道過程不存在本車與動(dòng)態(tài)障礙車碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

基于兩種算法的換道軌跡仿真結(jié)果如圖6所示，PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡比APF算法規(guī)劃出的換道軌跡波動(dòng)范圍小，軌跡平滑且軌跡長(zhǎng)度短，駕駛穩(wěn)定性高，在一定程度上減少了車輛的能耗。

選取了換道過程中車輛偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線如圖7所示，基于PER-APF算法的車輛在換道過程中角度變化較小，劇烈轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤次數(shù)少，提升了駕乘人員的舒適性體驗(yàn)?；趫D6中PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡，選取了本車與相鄰車道行駛速度較慢車輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置變化圖，如圖8所示?？梢钥闯?，PER-APF換道軌跡規(guī)劃算法可以安全的引導(dǎo)無人駕駛汽車超越相鄰車道行駛速度較慢的車輛，并在超越后引導(dǎo)本車安全的駛向目標(biāo)位置。

圖6 雙車道場(chǎng)景下車輛換道軌跡規(guī)劃結(jié)果

圖7 車輛的偏轉(zhuǎn)角

圖8 本車與相鄰車道行駛較慢車輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置

3.2 三車道場(chǎng)景換道仿真分析

設(shè)置道路存在部分不可通行區(qū)域的三車道場(chǎng)景，換道終點(diǎn)在第三車道。本車在當(dāng)前車道行駛時(shí)遇到靜止障礙物阻礙本車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)，于是換道至中間車道。由動(dòng)態(tài)障礙車輛運(yùn)行軌跡可以看出，當(dāng)本車完全換道至中間車道時(shí)，在第二車道行駛的動(dòng)態(tài)障礙車恰好運(yùn)動(dòng)到(43, 0)的位置；之后，本車由第二車道向第三車道的目標(biāo)位置行駛。無人駕駛汽車在換道過程中能夠以較大的安全距離避開第三車道的禁止通行區(qū)域行駛到目標(biāo)點(diǎn)，不存在與障礙物以及禁行區(qū)域碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

基于APF算法與PER-APF算法的本車運(yùn)行軌跡仿真結(jié)果如圖9所示，可以看出，應(yīng)用PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡波動(dòng)范圍小，并能與靜態(tài)、動(dòng)態(tài)障礙物以及禁止通行區(qū)域保持足夠大的橫、縱向距離，換道軌跡曲率小且軌跡長(zhǎng)度更短，減少了車輛的能耗。本車在換道過程中車輛轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖10所示，基于PER-APF算法，車輛在換道過程中轉(zhuǎn)角次數(shù)少且角度變化幅度小，提升了駕乘人員的舒適性?；趫D9中PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡，選取本車與中間車道行駛速度較慢的動(dòng)態(tài)車輛在不同時(shí)刻相對(duì)位置的變化如圖11所示?？梢钥闯?，基于PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡可以安全的引導(dǎo)無人駕駛汽車超越中間車道行駛速度較慢的車輛，并以較大的橫、縱向距離避開第三車道的禁止通行區(qū)域，引導(dǎo)汽車安全的駛向目標(biāo)位置。

圖9 三車道場(chǎng)景下車輛換道軌跡規(guī)劃結(jié)果

圖10 車輛的偏轉(zhuǎn)角

圖11 本車與中間車道車輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置

基于上文兩種不同仿真場(chǎng)景得到的仿真結(jié)果﹐將算法運(yùn)行時(shí)間、汽車的轉(zhuǎn)角次數(shù)以及所規(guī)劃的換道軌跡長(zhǎng)度作為衡量傳統(tǒng)APF算法與PER-APF算法優(yōu)劣性的指標(biāo)，不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表2所示。無論基于哪種仿真場(chǎng)景，PER-APF算法較傳統(tǒng)APF算法的運(yùn)行時(shí)間更短﹑換道軌跡更加平滑且軌跡長(zhǎng)度更短,并且可以以較少的轉(zhuǎn)彎次數(shù)完成換道操作。綜上，PER-APF算法的軌跡規(guī)劃性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)APF算法，驗(yàn)證了所提PER-APF算法的可行性與有效性。

表2 不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)APF算法在解決無人駕駛汽車換道軌跡規(guī)劃問題中所出現(xiàn)的目標(biāo)不可達(dá)和局部最優(yōu)問題，提出了一種基于PER-APF算法的新型換道軌跡規(guī)劃方法。通過建立了具有斥力區(qū)分的道路邊界約束條件和多約束換道軌跡規(guī)劃模型來保證換道規(guī)劃的合理性和安全性。另外，通過構(gòu)建虛擬區(qū)域以及勢(shì)能重構(gòu)策略，提出了PER-APF算法，使換道軌跡規(guī)劃過程能夠有效避免目標(biāo)不可達(dá)以及局部最優(yōu)問題。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的PER-APF算法在解決無人駕駛汽車換道軌跡規(guī)劃問題中的可行性與有效性。

在接下來的工作中，將所提出的PER-APF算法應(yīng)用在無人駕駛汽車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行調(diào)試，對(duì)所提PER-APF算法做進(jìn)一步的驗(yàn)證。