基于熱耗散理論的金屬構(gòu)件疲勞壽命分析

藺宏巖 于明達 彭 俊 李浩宇

（綏化學(xué)院農(nóng)業(yè)與水利工程學(xué)院 黑龍江綏化 152000）

疲勞斷裂破壞即在某點承受擾動應(yīng)力，且在足夠多的循環(huán)擾動作用后發(fā)生斷裂的材料內(nèi)部所發(fā)生的永久性結(jié)構(gòu)變化過程，是當今引起工程結(jié)構(gòu)失效的最主要原因之一[1]。在探索材料疲勞斷裂破壞的研究中，人們對疲勞的認識不斷地得到深化與修正，在疲勞現(xiàn)象的觀察、疲勞機理的探索和疲勞極限、疲勞壽命等參數(shù)的預(yù)測方面都取得了一定的研究成果[2]。但疲勞問題涉及循環(huán)擾動載荷、材料內(nèi)部缺陷以及材料使用環(huán)境等多因素的影響，因此對于疲勞失效問題的認識和解決，還需要進一步深入分析。

疲勞極限和疲勞壽命是研究疲勞失效問題時最重要的兩個指標。疲勞極限即應(yīng)力交變循環(huán)大至無限次（高周要求循環(huán)107以上）而材料仍不發(fā)生破壞時的最大應(yīng)力，疲勞極限確定的傳統(tǒng)方法有升降法、單點法、應(yīng)變控制法和成組法，新方法包括熱敏電阻測溫法、熱電偶測溫法和紅外熱像法等[3,4]。疲勞壽命的預(yù)測是疲勞性能分析的另一個重要問題，在當代工程上多采用疲勞總壽命法來預(yù)測疲勞壽命和指導(dǎo)疲勞設(shè)計[5]。本文將對紅外熱像法中的熱耗散基本理論與方程進行闡述，利用構(gòu)件表面在疲勞過程中的熱耗散（溫升）進行疲勞分析。從能量的角度確定金屬FV520B構(gòu)件在周期循環(huán)荷載下疲勞極限的出現(xiàn)位置，疲勞極限的大小，并繪制應(yīng)力-壽命曲線（S-N曲線）。將基于熱耗散得到的疲勞極限和疲勞壽命與傳統(tǒng)方法和雙線法結(jié)果作比較，驗證熱耗散理論在處理疲勞問題時的有效性。

一、熱力學(xué)基本理論

（一）熱力學(xué)彈塑性理論。熱彈性理論闡述了溫度場下物體在彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變與溫度之間的變化關(guān)系。物體溫度發(fā)生變化時，由于外部約束限制或物體內(nèi)部各部分之間相互約束作用而產(chǎn)生熱應(yīng)力與熱應(yīng)變。在彈性范圍內(nèi)，材料在周期循環(huán)荷載下的熱彈性效應(yīng)表現(xiàn)為：軸向拉伸會使構(gòu)件表面溫度降低，軸向壓縮會使構(gòu)件表面溫度升高。雖然拉壓循環(huán)荷載會引起構(gòu)件溫度變化，但這種溫度變化非常微小，很長一段時間內(nèi)沒有引起人們的關(guān)注[6]。若物體處于均勻溫度場中，在各向同性假設(shè)下，熱彈性應(yīng)力、應(yīng)變與溫度之間存在下列關(guān)系：

式中：Δε表示應(yīng)變和的變化，Δσ表示應(yīng)力和的變化，v表示泊松比，E表示彈性模量，ΔT表示溫度變化量，T表示初始絕對溫度，α表示線性膨脹系數(shù)，ρ表示單位密度，Cp表示等壓比熱容。

從金屬微觀結(jié)構(gòu)角度分析，彈性行為源于晶格內(nèi)原子的相互作用，在沒有外力作用時，金屬處于最低能量狀態(tài)，吸引力和排斥力達到平衡。當外力迫使原子遠離或靠近時，平衡發(fā)生破壞，吸引力、排斥力和外力達到新的平衡狀態(tài)。于是，宏觀上金屬發(fā)生變形。如果外力不足以使晶體內(nèi)部發(fā)生質(zhì)的變化（不可逆變化），當外力消失后，新的平衡發(fā)生破壞，原子回到原位置，宏觀上發(fā)生復(fù)原現(xiàn)象。在理想狀態(tài)下，彈性變形是可逆的，材料并未產(chǎn)生永久性微觀結(jié)構(gòu)的變化，彈性變形只引起單個周期內(nèi)溫度的波動，對疲勞損傷沒有影響，不會引起材料宏觀溫度的變化[7]，示意圖如圖1所示。

圖1 彈塑性變形引起的金屬構(gòu)件表面溫度變化

熱塑性效應(yīng)指出材料在發(fā)生塑性變形時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生永久性破壞，在循環(huán)荷載下，機械能轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能，并以熱耗散的形式釋放出去，引起材料表明溫度的變化[8]。在疲勞過程中，塑性變形會導(dǎo)致構(gòu)件表面宏觀溫度的升高，示意圖如圖1所示。

（二）基于能量累積的熱耗散理論。金屬材料或構(gòu)件在疲勞損傷過程中，由于能量的產(chǎn)生而發(fā)生熱耗散，使表面溫度場發(fā)生變化。當交變應(yīng)力高于疲勞極限而低于屈服極限時，會產(chǎn)生穩(wěn)定明顯的溫度三段論，即短暫的初始快速溫升、持久的中期穩(wěn)定溫升和短暫的破壞前快速溫升[9]。材料疲勞破壞過程的塑性響應(yīng)將溫度變化和塑性功聯(lián)系起來。試驗表明，當應(yīng)力幅值水平高于疲勞極限時，塑型效應(yīng)引起的溫度變化DTS（穩(wěn)定溫升值）與施加的應(yīng)力幅值Sa之間存在良好的線性關(guān)系：

式中：σo表示疲勞極限，A、B、a、b表示材料參數(shù)，需要擬合確定。

用最小二乘法擬合試驗數(shù)據(jù)組（σa，ΔTS），能夠繪制出兩條直線，找到兩條直線的交點，即為疲勞極限，這種方法稱為雙線法[10]。雙線法理論上能夠做到僅用一根試驗構(gòu)件，采取階梯式連續(xù)加載的形式，在借助紅外熱像儀監(jiān)測試件表面溫度變化的幫助下，可以得到不同應(yīng)力幅值水平下，塑型效應(yīng)引起的穩(wěn)定溫升值ΔTS，再通過最小二乘法，擬合試驗數(shù)據(jù)組（σa，ΔTS），繪制兩條回歸直線，便能得到疲勞極限。

從能量積累的角度分析，材料的疲勞破壞是由塑性應(yīng)變能引起的，Risitano提出了極限能量的假設(shè)，即當單位體積材料的能量累積到一個極限值時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生斷裂破壞[10]。假設(shè)溫升-循環(huán)周次（ΔT-N）的積分值是個材料極限常數(shù)?（能量常數(shù)）：

式中：Nf為疲勞壽命，ΔT為表面溫升。

根據(jù)溫度三段論，中期的穩(wěn)定溫升ΔTS階段相比于其他兩個短暫的快速溫升階段能夠占到90%左右，因此可以近似地只考慮穩(wěn)定溫升階段，則能量參數(shù)?可以簡化為：

采用連續(xù)加載方式，不同應(yīng)力幅值下的溫度變化量便可得到，進而通過上式預(yù)測其疲勞壽命Nf，由數(shù)據(jù)對（Nf，σa），通過最小二乘法擬合可以快速得到整個應(yīng)力-壽命曲線（S-N曲線）。

二、試驗研究

（一）試驗材料與儀器。FV520B是一種馬氏體沉淀硬化不銹鋼，具有耐腐蝕、強度高、硬度高和良好的焊接性能，常應(yīng)用于制作泵軸、葉輪、風(fēng)機、閥門等[11]。FV520B的屈服極限為750MPa，其化學(xué)組成如表1所示。

表1 FV520B鋼主要化學(xué)成分（%）

FV520B板型試件尺寸如圖2所示。

圖2 試驗試件尺寸（mm）

試驗所需儀器包括：MTS810伺服液壓試驗機，用于對試件進行疲勞循環(huán)加載；紅外熱像儀，用于對試件的表面溫升進行監(jiān)測記錄。紅外攝像機幀率為170Hz，熱分辨率為為0.02℃。試驗采用應(yīng)力控制模式，以單軸循環(huán)應(yīng)力，如圖3所示對標準試件進行疲勞試驗，應(yīng)力幅值范圍為100MPa-500MPa，加載頻率為30Hz。應(yīng)力比為-1，疲勞熱像系統(tǒng)工作原理圖如圖3所示。

圖3 疲勞熱像系統(tǒng)工作原理圖

（二）試驗過程。應(yīng)用疲勞熱像系統(tǒng)進行疲勞極限和SN曲線測定時，只需進行兩次試驗即可達成目標。第一次試驗采取持續(xù)加載方式，應(yīng)力幅值為375MPa，在記錄初始室溫后，將紅外熱像儀設(shè)置為自動計數(shù)采溫，每500N循環(huán)時自動記錄試件表面的溫度值。直至MTS810伺服液壓試驗機將試件破壞斷裂，記錄下全周期試件溫度，試件斷裂后效果圖如圖4所示。另取一根相同試件進行第二次試驗，采取分級階梯加載方式，應(yīng)力幅值分別選取100MPa、150MPa、200MPa、250MPa、300MPa、350MPa、375MPa、400MPa進行，每循環(huán)1×105N記錄一次穩(wěn)定溫度，在每一級應(yīng)力幅值下測量10組，取平均值得到穩(wěn)定溫度。在每次加載前，保證試件室溫靜置8-10min來散熱，確保下一級應(yīng)力加載開始前試件能夠恢復(fù)到初始溫度。最后計算每一級應(yīng)力幅值下的穩(wěn)定溫升值。

圖4 試件斷裂后效果圖

三、結(jié)果分析

（一）持續(xù)加載試驗結(jié)果分析。在375MPa應(yīng)力幅值下，對試件進行持續(xù)加載，直至疲勞斷裂。利用紅外熱像儀記錄疲勞試驗全周期試件表面溫度，進而得到穩(wěn)定溫升。由溫度三段論可知，初始溫升階段和斷前溫升階段所占比例較小，且溫度變化較快；中期的穩(wěn)定溫升階段能夠占到全周期的90%，此時溫度幾乎不發(fā)生變化。所以在初始和斷前階段，每500N記錄一次溫度數(shù)據(jù)，在中期穩(wěn)定階段，溫度值幾乎不變，可每2000N記錄一次溫度數(shù)據(jù)。將試驗記錄的數(shù)據(jù)制成溫升曲線如圖5所示。

圖5 疲勞全周期試件表面溫升曲線

由能量累積極限假設(shè)知，當單位體積材料的能量累積到一個極限值時，構(gòu)件就會發(fā)生斷裂破壞，通過圖5得到的溫升曲線，可近似計算本次試驗的能量常數(shù)為5.39×106。在持續(xù)加載過程中，試件表面溫度演變示意圖如圖6所示。

圖6 持續(xù)加載條件下試件表面溫度演變圖

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在試件中間位置溫度升高最快，可以確定FV520B板型試件在中間位置更容易發(fā)生斷裂，疲勞微裂紋也最早在此位置萌生。

（二）分級階梯加載試驗結(jié)果分析。分級階梯式連續(xù)加載用于測定不同應(yīng)力幅值下的穩(wěn)定溫升，利用雙線法將應(yīng)力幅與溫升值采用分段直線擬合就可以得到兩條應(yīng)力-溫升曲線，找到交點得到疲勞極限。分級階梯加載得到的應(yīng)力和對應(yīng)溫升數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 應(yīng)力-溫升表

用表2中的應(yīng)力-溫升數(shù)據(jù)，擬合得到兩條應(yīng)力-溫升曲線如圖7所示。

根據(jù)雙線法理論，交點處的應(yīng)力值即為疲勞極限，由圖7可以看出，雙線法得到的FV520B疲勞極限值為303MPa，對比傳統(tǒng)方法得到的疲勞極限274MPa，誤差為10.6%，該誤差在工程上是可接受的。同時可以在圖7中看到，在應(yīng)力值較低的階段，試件也會產(chǎn)生一定熱耗散，不可以忽略，證明了采用雙線法能夠較為準確地預(yù)測材料的疲勞極限。

（三）S-N曲線與疲勞極限。利用階梯加載方式得到的穩(wěn)定溫升值，結(jié)合已有的能量常數(shù)，可以預(yù)測相應(yīng)應(yīng)力水平下的疲勞壽命，利用和其對應(yīng)的應(yīng)力值可得到S-N曲線如圖8所示，結(jié)果得到疲勞極限為297MPa，對比傳統(tǒng)方法得到的疲勞極限274MPa，誤差為8.4%，證明基于熱耗散理論得到的疲勞極限比雙線法得到的結(jié)果更為精確，也證明了通過熱耗散法分析疲勞問題的可行性。

四、結(jié)論

（一）利用熱耗散理論確定疲勞極限的試驗方法具有周期短、損耗少的特點，得到的S-N曲線與疲勞極限，與傳統(tǒng)結(jié)果和雙線法得到的結(jié)果比較后，誤差較小，證明了利用熱耗散理論處理疲勞問題的準確性。

（二）疲勞損傷主要是由熱塑性效應(yīng)引起的，與熱彈性行為無關(guān)，為確定塑性變形引起的溫升與疲勞參數(shù)之間的關(guān)系，僅需兩根試件便可得到疲勞極限和S-N曲線，操作簡單、直觀。

（三）通過疲勞熱像儀對材料進行溫度監(jiān)測，可以得到疲勞試驗下試件表面的溫度散點圖，預(yù)測疲勞裂紋的萌芽位置，對疲勞損傷嚴重部位進行防護，避免疲勞破壞等嚴重后果。