基于模態(tài)分析的鋼管桁架人行橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

余龍

摘要 文章以某公園3×25+20 m鋼管桁架結(jié)構(gòu)（非常規(guī)斷面）人行橋?yàn)槔?，從結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性角度對(duì)該橋主梁橫斷面內(nèi)腹桿、上下弦桿縱聯(lián)斜撐及斜腹桿對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的振型及頻率影響進(jìn)行研究，對(duì)比分析確定了各桿件在非規(guī)則斷面桁架結(jié)構(gòu)振型及頻率中的主要作用：橫斷面內(nèi)腹桿可加強(qiáng)各桿件的整體性、上下弦桿縱聯(lián)斜撐對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度有較大影響、立面斜腹桿對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的豎向剛度有較大影響、空間斜腹桿對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)及豎向剛度有較大影響，為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞 模態(tài)分析;鋼管桁架;人行橋

中圖分類號(hào) U441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2022）13-0102-03

0 引言

近些年來人行橋越來越多地出現(xiàn)在旅游景區(qū)、大型景觀公園中，在這些區(qū)域人行橋起到通行及景觀作用。在人行橋非索類橋梁結(jié)構(gòu)中，鋼箱梁及鋼桁架是常用的兩種結(jié)構(gòu)形式，對(duì)比鋼箱梁，鋼桁架結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)輕、鋼材用量少及景觀通透性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。為滿足行人舒適感，規(guī)范對(duì)人行橋的振動(dòng)頻率有相關(guān)要求，橋梁振動(dòng)頻率可通過模態(tài)分析得到。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，能夠直觀地反映出結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及剛度分布特點(diǎn)，模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析作為橋梁動(dòng)力特性分析的基礎(chǔ)，對(duì)橋梁進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)、健康檢查和維護(hù)具有重要意義[2]。桁架梁中各桿件的布置對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率及振型影響值得探討，以便合理設(shè)計(jì)，該文通過某景觀公園內(nèi)人行橋的其中一聯(lián)進(jìn)行分析，其他類似結(jié)構(gòu)可對(duì)比參考。

1 工程概況

某園區(qū)景觀公園人行橋共5聯(lián)，上部結(jié)構(gòu)均采用鋼管桁架結(jié)構(gòu)，其中一聯(lián)橋梁平面處于大半徑圓曲線段，跨徑布置3×25+20 m，橋?qū)?.9 m=0.5 m景觀欄桿+3.9 m人行道+0.5 m景觀欄桿。標(biāo)準(zhǔn)鋼管桁架截面梁高1.25 m，上弦桿為3根φ245×16 mm無縫鋼管，下弦桿為2根φ245×16 mm無縫鋼管，墩頂位置對(duì)上下弦桿鋼管的壁厚進(jìn)行加厚。上下弦桿平縱聯(lián)橫撐及豎向腹桿采用型鋼及無縫鋼管，形成兩個(gè)三角形+一個(gè)梯形的穩(wěn)定截面，桁架均采用Q355D級(jí)鋼材，標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖1。

桁架結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)段豎向腹桿縱橋向間距1.5 m，墩頂處間距加密至1.0 m，斜腹桿采用無縫鋼管φ102×6 mm，豎向腹桿與斜腹板在立面形成連續(xù)的“N”形，如圖2（a）。上平縱聯(lián)斜撐采用型鋼，為交叉點(diǎn)依次連接形成，如圖2（b）。下平縱聯(lián)斜撐采用型鋼，橫撐與斜撐在底平面形成連續(xù)的“N”形，如圖2（c）。在應(yīng)力較大位置對(duì)豎向腹桿及斜向腹桿、上下平縱聯(lián)橫撐及斜撐的型鋼型號(hào)、無縫鋼管壁厚進(jìn)行適當(dāng)增大及加強(qiáng)。

2 有限元分析

2.1 有限元建模

采用Midas Civil軟件建立有限元計(jì)算模型，桁架結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件均采用梁?jiǎn)卧M，在桿件的交叉點(diǎn)、支座位置處建立節(jié)點(diǎn)。材料采用Q355鋼材，彈性模量E=2.06×105 MPa，泊松比ν=0.31，密度ρ=7 850 kg/m3。根據(jù)支座布置約束支座節(jié)點(diǎn)相應(yīng)平動(dòng)自由度。全部桁架構(gòu)件的有限元模型如圖3。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的一種求解方法，為借助各階振型與質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣的正交性，將相互耦合的結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程組簡(jiǎn)化為不耦合的各自獨(dú)立的微分方程，結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型在有限元軟件中主要通過特征值分析得到。模型的自重及二期恒載均轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。一般情況下，結(jié)構(gòu)的低階自振頻率和振型起控制作用時(shí)可采用子空間迭代法進(jìn)行分析，精確度較高。該文結(jié)構(gòu)特征值分析采用子空間迭代法進(jìn)行求解。

2.3 各計(jì)算結(jié)構(gòu)

2.3.1 結(jié)構(gòu)對(duì)比擬定

為計(jì)算研究各桿件的布置對(duì)該桁架結(jié)構(gòu)的頻率及振型影響，擬定以下結(jié)構(gòu)：

（1）結(jié)構(gòu)1為最簡(jiǎn)單的桿件布置結(jié)構(gòu)，僅布置上下弦桿、平縱聯(lián)橫撐及最外側(cè)工字形豎向腹桿，桁架標(biāo)準(zhǔn)橫斷面為一梯形。

（2）結(jié)構(gòu)2為在結(jié)構(gòu)1基礎(chǔ)上僅增加橫斷面內(nèi)無縫鋼管豎向腹桿，桁架斷面為兩個(gè)三角形+一個(gè)梯形，如標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖。

（3）結(jié)構(gòu)3在結(jié)構(gòu)2基礎(chǔ)上增加上下弦桿縱聯(lián)斜撐。

（4）結(jié)構(gòu)4在結(jié)構(gòu)2基礎(chǔ)上增加桁架立面圖中的斜腹桿。

2.3.2 計(jì)算結(jié)果

對(duì)原始有限元模型刪除未設(shè)置的桿件得到相應(yīng)對(duì)比結(jié)構(gòu)模型（圖4），表1僅列出各結(jié)構(gòu)的前6階計(jì)算結(jié)果。

2.3.3 對(duì)比分析

根據(jù)以上各結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果，對(duì)比分析如下：

（1）結(jié)構(gòu)1：第1階振型為扭轉(zhuǎn)，且前6階中有4個(gè)扭轉(zhuǎn)振型，對(duì)于該桁架結(jié)構(gòu)來說則扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)較弱。豎向1階自振頻率為2.40 Hz，暫不滿足《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》第2.5.4條“天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz[3]”的要求。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，該方案結(jié)構(gòu)需要進(jìn)一步加強(qiáng)扭轉(zhuǎn)剛度及豎向剛度。

（2）結(jié)構(gòu)2：該結(jié)構(gòu)相對(duì)結(jié)構(gòu)1扭轉(zhuǎn)1階頻率增大了22.9%、豎向1階頻率增大了11.4%，無縫鋼管豎向腹桿加強(qiáng)了截面的整體性，提高了桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度及豎向剛度，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有較大改善。

（3）結(jié)構(gòu)3：該結(jié)構(gòu)相對(duì)結(jié)構(gòu)2主要增加了上下弦桿縱聯(lián)斜撐，扭轉(zhuǎn)1階頻率增大了84.5%、豎向1階頻率減小了3.9%，由對(duì)比結(jié)果可知上下弦桿縱聯(lián)斜撐能較好地改善桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度。

對(duì)于結(jié)構(gòu)自振頻率大小，與質(zhì)量成反比，與剛度成正比。該結(jié)構(gòu)的上下弦桿斜撐在增大桁架結(jié)構(gòu)豎向剛度的同時(shí)也增大了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，且質(zhì)量增大的百分比大于剛度的增大，故豎向1階自振頻率相對(duì)結(jié)構(gòu)2略微減小。為驗(yàn)證這種分析，在結(jié)構(gòu)3基礎(chǔ)上另外建立結(jié)構(gòu)3a模型：上下弦桿縱聯(lián)斜撐采用的鋼材容重為0，計(jì)算得扭轉(zhuǎn)1階頻率為4.483 1 Hz、相對(duì)結(jié)構(gòu)3增大了3.3%，豎向1階頻率為2.698 5 Hz、相對(duì)結(jié)構(gòu)3增大了5.0%，與所分析的原因吻合。

（4）結(jié)構(gòu)4：立面圖中的斜腹板有兩種布置方式，第一種是連接橫橋向最外側(cè)上下弦桿與弦桿縱聯(lián)橫撐的交點(diǎn)形成，第二種是連接橫橋向次外側(cè)上弦桿、最外側(cè)下弦桿與弦桿縱聯(lián)橫撐的交點(diǎn)形成，以上文中計(jì)算的結(jié)構(gòu)4為第一種布置。第一種布置方式的結(jié)構(gòu)相對(duì)結(jié)構(gòu)2扭轉(zhuǎn)1階頻率增大了1.9%、豎向1階頻率增大了35.6%，這種布置方式的斜腹桿主要分布在最外側(cè)上下弦桿形成的斜平面內(nèi)，能較好地改善桁架結(jié)構(gòu)的豎向剛度，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度影響不大。

在結(jié)構(gòu)4的基礎(chǔ)上，把斜腹桿按第二種布置方式進(jìn)行修改形成結(jié)構(gòu)4a，計(jì)算得扭轉(zhuǎn)1階頻率為3.366 8 Hz、相對(duì)結(jié)構(gòu)4增大了40.4%，豎向1階頻率為3.834 3 Hz、相對(duì)結(jié)構(gòu)4增大了5.6%。這種是桁架結(jié)構(gòu)的空間斜腹桿，按布置角度可分解為桁架結(jié)構(gòu)的橫橋向、豎橋向及水平向桿件，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度及豎向剛度均有所改善[4]。桁架結(jié)構(gòu)梁高不大，內(nèi)部施工空間有限，布置空間斜腹桿時(shí)可能帶來焊接困難，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)權(quán)衡結(jié)構(gòu)剛度及施工便利性進(jìn)行選擇。

3 結(jié)論

對(duì)于橫斷面為非常規(guī)的桁架結(jié)構(gòu)，各桿件布置時(shí)應(yīng)首先考慮加強(qiáng)上下弦桿的整體性;上下弦桿縱聯(lián)斜撐對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度有較大影響;立面斜腹桿對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的豎向剛度有較大影響，布置空間斜腹桿可同時(shí)改善桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)及豎向剛度，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及施工便利性進(jìn)行選擇。

確定各桿件對(duì)鋼管桁架結(jié)構(gòu)振型及頻率的作用及影響后，可根據(jù)項(xiàng)目特點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有的放矢。對(duì)于立面通透性要求較強(qiáng)的鋼管桁架結(jié)構(gòu)人行橋，布置立面斜腹桿將會(huì)受到限制，優(yōu)化桁架結(jié)構(gòu)的豎向剛度應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)重點(diǎn);如橋下水系較為美觀，橋面鋪裝設(shè)計(jì)為透明鋼化玻璃，對(duì)人行橋的平面透視性要求較高，上下弦桿縱聯(lián)斜撐布置將會(huì)受到限制，則優(yōu)化桁架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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