最優(yōu)外插Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法

許耀華,丁夢(mèng)琴,蔣 芳,王 翊

(安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 安徽 合肥 230601)

大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, 簡(jiǎn)稱(chēng)MIMO)極大地提高了系統(tǒng)容量和頻譜利用率，已成為無(wú)線通信的重要技術(shù)之一[1].大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)數(shù)量較多的天線給信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)[2].信號(hào)檢測(cè)算法中，最大似然檢測(cè)算法性能最優(yōu)，但其復(fù)雜度會(huì)隨著發(fā)射天線數(shù)量的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，其最優(yōu)性能在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)[3].線性檢測(cè)類(lèi)算法，能實(shí)現(xiàn)近似最優(yōu)的檢測(cè)性能，但這類(lèi)算法需矩陣求逆，復(fù)雜度高達(dá)O(K3)(K為發(fā)射天線數(shù)量)[4].為了避免復(fù)雜的矩陣求逆、降低復(fù)雜度，研究人員提出了一系列低復(fù)雜度檢測(cè)算法[5-7].文獻(xiàn)[8]提出一種基于Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)的最小均方誤差信號(hào)檢測(cè)算法，當(dāng)展開(kāi)階數(shù)小于3時(shí)，算法矩陣求逆復(fù)雜度較低，但當(dāng)展開(kāi)階數(shù)大于3后，算法矩陣求逆復(fù)雜度變得很高.文獻(xiàn)[9]對(duì)共軛梯度檢測(cè)算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法收斂速度較快.文獻(xiàn)[10]提出Jacobi迭代檢測(cè)算法，該算法的復(fù)雜度較低，但收斂速度慢.文獻(xiàn)[11]提出阻尼Jacobi(damped Jacobi, 簡(jiǎn)稱(chēng)DJ)算法，在Jacobi算法的迭代過(guò)程中引入阻尼參數(shù)，DJ算法的復(fù)雜度低于Jacobi算法的復(fù)雜度.

針對(duì)最小均方誤差(minimum mean square error，簡(jiǎn)稱(chēng)MMSE)信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度較高、傳統(tǒng)Jacobi(conventional Jacobi, 簡(jiǎn)稱(chēng)CJ)算法收斂速度慢的問(wèn)題，該文基于外插因子[12]提出最優(yōu)外插Jacobi (optimal extrapolation Jacobi, 簡(jiǎn)稱(chēng)OEJ)信號(hào)檢測(cè)算法，以降低算法復(fù)雜度、提高收斂速度.

1 系統(tǒng)模型

該文采用的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，是一個(gè)單基站多用戶(hù)系統(tǒng)，由一個(gè)配備N(xiāo)根天線的基站和K個(gè)單天線用戶(hù)組成，其中N?K.基站接收的信號(hào)[4]為

y=Hx+n,

(1)

2 信號(hào)檢測(cè)算法

2.1 Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法

MMSE信號(hào)檢測(cè)算法是傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法之一，在發(fā)射天線數(shù)遠(yuǎn)小于接收天線數(shù)時(shí)，可獲得近似最優(yōu)的檢測(cè)性能.隨著發(fā)射天線數(shù)量的增加，矩陣求逆的復(fù)雜度逐漸提高，MMSE信號(hào)檢測(cè)算法的復(fù)雜度也越來(lái)越高.Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法避免了矩陣求逆，將信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組的求解，降低了信號(hào)檢測(cè)算法的復(fù)雜度.

MMSE信號(hào)檢測(cè)算法中的關(guān)鍵表達(dá)式[10]為

(2)

Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法將濾波矩陣W分解為對(duì)角矩陣D、上三角矩陣L和下三角矩陣U之和，即

W=D+L+U，

(3)

其中：L=UH.Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法第t次迭代的估計(jì)信號(hào)[10]為

(4)

其中：t為迭代次數(shù).

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)用戶(hù)數(shù)遠(yuǎn)小于基站側(cè)天線數(shù)時(shí)，矩陣W是對(duì)角占優(yōu)矩陣，Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法收斂[13].

2.2 OEJ信號(hào)檢測(cè)算法

2.2.1 OEJ信號(hào)檢測(cè)算法

為降低信號(hào)檢測(cè)算法的復(fù)雜度，提升信號(hào)檢測(cè)算法的收斂速度，該文基于外插因子ωt，提出OEJ信號(hào)檢測(cè)算法.

為了提高Jacobi信號(hào)檢測(cè)算法的收斂速度，使每次迭代均獲得更接近最優(yōu)解的解，需在下一次迭代時(shí)保留一定比例的當(dāng)前解[14].引入外插因子ωt動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)保留的當(dāng)前解比例.OEJ信號(hào)檢測(cè)算法第t+1次迭代解的表達(dá)式[12]為

(5)

其中

(6)

(7)

信號(hào)檢測(cè)算法的性能最好，故最優(yōu)ωt可通過(guò)下式求得

(8)

解(8)式，可得

(9)

OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的步驟如下：

(3)D=diag(W).

(4)F=D-W.

(7) forn=0:t-1.

2.2.2 復(fù)雜度分析

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的性能，將其與DJ，CJ，MMSE信號(hào)檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比.在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，傳輸信道為瑞利衰落信道，調(diào)制方式為16-QAM調(diào)制.圖1和2分別給出K=16，N=128和K=16，N=64時(shí)4種算法的誤碼率.

圖1 K=16，N=128時(shí)4種信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率 圖2 K=16，N=64時(shí)4種信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率

由圖1可知：當(dāng)?shù)螖?shù)為3時(shí)，OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率明顯低于CJ，DJ信號(hào)檢測(cè)算法；當(dāng)?shù)螖?shù)為4時(shí)，OEJ，CJ，DJ信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率均降低，但OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率仍低于CJ，DJ算法的誤碼率；迭代次數(shù)為4時(shí)的OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率曲線與MMSE算法的誤碼率曲線完全重合，表明OEJ信號(hào)檢測(cè)算法具有近似最優(yōu)的檢測(cè)性能.

由圖2可知：CJ，DJ信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率均較高，CJ算法迭代13次時(shí)的誤碼率反而高于迭代3次時(shí)的誤碼率，DJ算法在信噪比為10 dB、迭代次數(shù)為13次時(shí)的誤碼率高達(dá)0.02；OEJ信號(hào)檢測(cè)算法誤碼率隨迭代次數(shù)的增加而降低，8次迭代后的誤碼率非常接近MMSE算法.對(duì)比圖1，2可知，OEJ，CJ，DJ信號(hào)檢測(cè)算法在基站天線數(shù)與用戶(hù)數(shù)比值較大時(shí)誤碼率較低，但當(dāng)該比值變小時(shí)，3種信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率均出現(xiàn)不同幅度的升高，CJ和DJ算法誤碼率升高的幅度較大，OEJ算法誤碼率升高的幅度較小， OEJ算法8次迭代后仍可獲得較低的誤碼率，表明CJ和DJ算法均不適用于基站天線數(shù)與用戶(hù)數(shù)比值較小的場(chǎng)景，而OEJ算法則可以.

圖3為用戶(hù)數(shù)為16、基站天線數(shù)為128、信噪比為9 dB時(shí)3種算法的誤碼率隨迭代次數(shù)變化的情況.

圖3 誤碼率與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

由圖3可知，相對(duì)于CJ，DJ信號(hào)檢測(cè)算法，該文提出的OEJ信號(hào)檢測(cè)算法隨迭代次數(shù)的增加誤碼率減小最明顯、收斂最快.

4 結(jié)束語(yǔ)

該文基于外插因子，提出了OEJ信號(hào)檢測(cè)算法.復(fù)雜度分析及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的復(fù)雜度為O(K2)，比MMSE信號(hào)檢測(cè)算法的復(fù)雜度低一個(gè)數(shù)量級(jí)；相對(duì)于CJ和DJ信號(hào)檢測(cè)算法，OEJ信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼率最低，隨迭代次數(shù)的增加誤碼率減小最明顯、收斂最快；迭代次數(shù)為4時(shí)的OEJ信號(hào)檢測(cè)算法具有近似最優(yōu)的檢測(cè)性能； CJ和DJ算法均不適用于基站天線數(shù)與用戶(hù)數(shù)比值較小的場(chǎng)景，而OEJ算法則可以.因此，該算法可作為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的低復(fù)雜度信號(hào)檢測(cè)的有效算法.