基于幾何光學(xué)的賦形全向波束單反射面天線設(shè)計(jì)

錢(qián)嵩松,朱浩偉,朱佳樂(lè)

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210094)

全向天線在軍、民領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用需求。例如基站通信中,基站天線需要在方位面上具有全向性覆蓋能力,而仰角面具有余割平方功率分布的波束,其波束偏軸角可達(dá)90°;而在制導(dǎo)尋的中,又需要偏軸角較小的全向型筆狀波束。振子天線[1]、環(huán)狀天線[2]、蝶形饋源組合頻選表面[3]等結(jié)構(gòu)可產(chǎn)生全向波束,但通常偏軸角的設(shè)計(jì)指向范圍受限,且增益較低。而反射面天線,不論是單反還是雙反結(jié)構(gòu),通過(guò)母線繞軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)反射面,均可實(shí)現(xiàn)偏軸角在較大范圍可控的全向性高增益賦形波束。例如,國(guó)內(nèi)外均有學(xué)者給出了母線為常規(guī)圓錐曲線并傾軸放置的雙反面射天線[4,5],可實(shí)現(xiàn)確定偏軸角的波束指向;通過(guò)對(duì)主面賦形,可提高筆狀波束增益[6]或?qū)崿F(xiàn)波束的功率分布賦形[7]。文獻(xiàn)[8]給出了另一種雙反射面天線設(shè)計(jì),其賦形主面的母線由多段短圓錐曲線相互銜接而成。與雙反結(jié)構(gòu)相比,單反射面橫向口徑面較大,但縱向剖面短,設(shè)計(jì)也更簡(jiǎn)單,且無(wú)副面遮擋,因此不存在小偏軸角限制。文獻(xiàn)[9,10]給出了具有余割平方功率分布的賦形單反射面天線,結(jié)合幾何和物理光學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)優(yōu)化方向圖目標(biāo)函數(shù)最終獲得所需的反射面母線方程。文獻(xiàn)[11]給出的單反射面,其母線也是通過(guò)多段圓錐曲線相互銜接而成的,設(shè)計(jì)過(guò)程也同樣較為繁瑣。文獻(xiàn)[12]使用另一種單反實(shí)現(xiàn)全向波束的方案,即1個(gè)全向性饋源照射1個(gè)在其周?chē)D(zhuǎn)的反射面,雖可實(shí)現(xiàn)較高的增益,但它需要機(jī)掃機(jī)構(gòu),因而波束也不再是全時(shí)全向。文獻(xiàn)[13]也給出了一種基于幾何光學(xué)的偏饋賦形雙反射面天線設(shè)計(jì),但它著重于近場(chǎng)能量的聚焦與傳輸,而非實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)的全向波束。

本文給出了一種基于幾何光學(xué)且可實(shí)現(xiàn)全向波束的單反射面設(shè)計(jì),其母線僅由唯一微分方程給定,物理概念清晰明確,設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行;由能量守恒給出的波形映射關(guān)系,可實(shí)現(xiàn)任意功率分布的波束賦形,且波束偏軸角指向設(shè)計(jì)中沒(méi)有限制,具有很好的工程適用性。

1 賦形反射面設(shè)計(jì)

1.1 波束賦形原理

考慮圖1所示的情形,1條待定曲線,也即賦形反射面的母線,它將位于焦點(diǎn)PF處饋源發(fā)出的能量反射到指定方向,以滿(mǎn)足指定的功率分布,焦點(diǎn)至原點(diǎn)間距離記為f。

圖1 波束賦形原理示意圖

設(shè)饋源方向圖為Gf(θf(wàn)),其能量分布角度范圍近似為[0,θf(wàn)max];經(jīng)反射后所得的賦形方向圖為Gr(θr),其能量分布角度范圍近似為[θrmin,θrmax];θr與θf(wàn)均由天線對(duì)稱(chēng)軸,也即圖1中x軸負(fù)向計(jì)起。根據(jù)能量守恒原理有

(1)

右側(cè)Gr(θr)的積分限也可能是從θr至θrmax,這要根據(jù)具體設(shè)計(jì)中饋源射線小偏角是對(duì)應(yīng)反射射線的小偏角還是大偏角確定。式(1)中系數(shù)K為

(2)

在給定Gf(θf(wàn))與Gr(θr)的條件下,由能量對(duì)應(yīng)關(guān)系可知θr必是θf(wàn)的單調(diào)函數(shù),但該函數(shù)關(guān)系并不易直接求出。為此,通過(guò)數(shù)值積分技術(shù),分別得到2個(gè)方向圖積分函數(shù)P(θf(wàn))與P(θr)的數(shù)值解,然后由曲線擬合分別得到P(θf(wàn))與θr(P)的近似解析函數(shù),由此獲得2個(gè)方向圖間的角度映射函數(shù)θr(θf(wàn))。

1.2 反射面賦形

波束賦形需通過(guò)反射面賦形實(shí)現(xiàn)。如圖2所示,記入射線與x軸負(fù)向夾角為α,反射線與x軸正向夾角為β,對(duì)應(yīng)于上述饋源照射賦形反射面的情況,即有α=θf(wàn),β=π-θr,因此α和β間也有確定的單調(diào)映射關(guān)系,記為β=g(α),該函數(shù)將在后述微分方程中使用。

根據(jù)幾何光學(xué)斯涅爾定理可知,待定曲線在反射點(diǎn)A處切線與(α+β)角平分線垂直。分析圖2所示β>α、β=α或β<α3種可能,(α+β)角平分線與x軸間的夾角均可寫(xiě)為(β-α)/2,因此待定曲線在反射點(diǎn)處斜率即可寫(xiě)為

(3)

式中

(4)

角β由函數(shù)g(α)與變量x及y聯(lián)系起來(lái)。因此式(3)即唯一確定了賦形曲線所應(yīng)滿(mǎn)足的微分方程。通過(guò)龍格-庫(kù)塔法求解該方程,即可得到所需賦形反射面母線的數(shù)值解。相比于文獻(xiàn)[10]中所述的多段圓錐曲線拼接方法,該方法的物理概念非常清晰。

圖2 賦形曲線在反射點(diǎn)處切線圖

微分方程的求解,還需確定初值(x0,y0)。對(duì)于圖2所示坐標(biāo)系,設(shè)定賦形曲線從原點(diǎn)開(kāi)始,因此理論初值為(0,0)。但以(0,0)為龍格-庫(kù)塔法求解的初值,會(huì)導(dǎo)致數(shù)值解永在(0,0)。工程上的解決方法是根據(jù)曲線實(shí)際的初始傾斜方向,將初值y0設(shè)為0,而將x0設(shè)為1個(gè)非常小的負(fù)值或正值即可。

2 算例仿真

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方法的有效性,給出2種賦形波束設(shè)計(jì)算例,一種是余割平方功率分布波束,另一種是筆狀波束,中心工作頻率均設(shè)為f0=35 GHz。

2.1 饋源

為實(shí)現(xiàn)全向波束,饋源采用橫電磁波模式(Transverse electromagnetic mode,TEM)同軸喇叭,其結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。它的波束是全向性的,但偏軸角較小,增益較低,波束較寬。設(shè)其口面內(nèi)外半徑分別記為ri與re,則其方向圖函數(shù)可近似為[11]

(5)

式中:J0(·)是第一類(lèi)0階貝塞爾函數(shù)。同軸喇叭的主波束張角應(yīng)與反射面相配合,以確保其主要能量均能被攔截反射,60°是1個(gè)工程上較合適的選擇,ri=0.45λ0及re=0.9λ0可滿(mǎn)足該要求。圖3(b)給出了1個(gè)f0=35 GHz的TEM同軸喇叭數(shù)字仿真軟件(Computer simulation technology,CST)仿真方向圖以及解析式(5)計(jì)算曲線,兩者吻合較好,主要能量可認(rèn)為限定在60°內(nèi),因此積分計(jì)算中可取θf(wàn)max=60°。圖3(c)給出了圓錐喇叭的S11參數(shù)仿真結(jié)果,在30～40 GHz范圍均有較低的回波損耗。

圖3 TEM同軸喇叭及其仿真結(jié)果圖

2.2 余割平方波束

所謂余割平方波束,即天線功率方向圖Gr(θr)可近似為[8,10]

Gr(θr)=G0rcsc2(θr-π/2)

(6)

式中:設(shè)θr的角度范圍為θrmin=95°,θrmax=135°。根據(jù)前述方法,可得β與α的映射函數(shù)g(α)如圖4(a)所示,所得賦形曲線如圖4(b)所示,其焦距f=4.5λ0,口面半徑R=19λ0。以前述同軸喇叭饋源照射,所得仿真波束如圖4(c)所示,同時(shí)圖4中也給出了余割平方函數(shù)計(jì)算結(jié)果,兩者趨勢(shì)一致。

圖4 余割平方反射面及其仿真結(jié)果圖

2.3 筆狀波束

對(duì)于筆狀波束,β角不是α的函數(shù),而是1個(gè)固定值。根據(jù)實(shí)際工程需求,取β=40°,由此得到的賦形曲線如圖5(a)所示,其焦距f=5.4λ0,口面半徑R=10λ0。它的仿真波束如圖5(b)所示。與余割平方波束相比,它不存在散焦問(wèn)題,因此具有更高的增益。

3 測(cè)試與討論

因工程所需,對(duì)β=40°筆狀波束反射面天線進(jìn)行了加工測(cè)試。微波暗室測(cè)試環(huán)境如圖6所示。饋源的測(cè)試方向圖、S11及賦形反射面天線整體測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖5 筆狀波束賦形反射面及其仿真結(jié)果圖

圖6 筆狀波束賦形反射面天線測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖

圖7 筆狀波束賦形反射面及其饋源測(cè)試結(jié)果圖

為便于對(duì)比,前述仿真結(jié)果也繪于圖7中。饋源測(cè)試方向圖與仿真結(jié)果相比,主瓣幾乎完全吻合,旁瓣處由于電平較低,測(cè)試噪聲顯得較為明顯;饋源的S11測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果相比總體趨勢(shì)一致,顯示出良好的寬帶性能;整個(gè)賦形反射面天線的測(cè)試方向圖也與仿真方向圖吻合得很好,增益為12.2 dB,3 dB波束寬度約為8°,僅偏軸角約有2.5°的偏差。

本文設(shè)計(jì)的天線與文獻(xiàn)[4-11]中提到的7種雙、單反射面的典型尺寸、性能對(duì)比由表1給出?？梢钥闯鲈趯?shí)現(xiàn)近似電性能的情況下,本文方法具有一定的結(jié)構(gòu)和尺寸優(yōu)越性。

表1 本文方法與已有7種反射面天線的性能對(duì)比表

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種工程上簡(jiǎn)單易行的賦形全向波束單反射面天線設(shè)計(jì)方法,可實(shí)現(xiàn)波束的任意偏軸角指向及任意功率分布。為表明該方法的適用性,設(shè)計(jì)了2種單反射面天線,一種具有大偏軸角余割平方方向圖,另一種具有小偏軸角筆狀波束。事實(shí)上,常規(guī)單反射面天線也可視為本文所述方法的1個(gè)特例,只需令β=0°即可得出所需的拋物線方程。最后,完成了1個(gè)40°偏軸角全向波束賦形單反射面天線的加工與測(cè)試,所得結(jié)果與設(shè)計(jì)仿真吻合良好,也表明了所述方法的有效性。